рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Дифференцирование функции, заданной неявно

Дифференцирование функции, заданной неявно - Конспект Лекций, раздел Математика, Конспект лекций по дисциплине Высшая математика   Известно, Что Функция ...

 

Известно, что функция может быть задана неявно уравнением, связывающим переменные и :

.

 

Например, уравнение определяет функцию , при этом DER.

 

Уравнение выполняется только при и задает точку . Уравнение не определяет никакой функции на R,так как оно не имеет действительных корней, а значит, нельзя рассматривать как функцию от . Итак, уравнение вида не всегда задает функцию .

 

Пусть уравнение определяет как некоторую функцию от . Если в это уравнение подставить вместо у функцию , то получим тождество

.

 

Придадим приращение , тогда значению аргумента будет соответствовать значение функции , но с другой стороны

.

Разность также равна нулю:

.

 

Как было показано выше, ее полное приращение в этой точке можно представить в виде

.

Разделим последнее равенство на :

.

Откуда

.

 

Перейдя к пределу, получим формулу вычисления производной функции, заданной неявно:

.

Аналогично можно вычислить частные производные неявной функции переменных по всем ее аргументам.

 

Например, для функции справедливо:

, .

Пример.Вычислить производную неявной функции, заданной уравнением .

Решение. Обозначим левую часть данного уравнения через .

, .

Следовательно,

.

Пример.Вычислить производную неявной функции, заданной уравнением .

Решение. Обозначим левую часть данного уравнения через .

, .

Следовательно,

.

 

Пример.Найти частные производные неявной функции , заданной уравнением .

Решение. , , . Следовательно,

,

.


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по дисциплине Высшая математика

Высший государственный колледж связи.. кафедра М и Ф.. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференцирование функции, заданной неявно

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные обозначения
Þ — знак логического следования Û — знак равносильности (эквивалентности) — знак тождественного равенства

Понятие функции нескольких переменных
При изучении многих явлений приходится встречаться с функциями двух и более независимых переменных. Приведем несколько примеров.   Пример. Площадь

Поверхности (линии) уровня
Пусть в трехмерном пространстве имеется область D, в которой задана функция . В этом случае говорят, что в области D задан

Предел функции нескольких переменных
Приведем определение предела функции двух переменных по Коши.   Определение. Число А называется пределом функции

Непрерывность функций нескольких переменных
Понятие непрерывности функции нескольких переменных можно определить с помощью предела.   Определение. Функция

Частные и полные приращения функции
Пусть — функция двух независимых переменных и D— область ее определения. Выберем пр

Частные производные
Определение.Частной производной функции по переменной в точке

Необходимое и достаточное условия дифференцируемости
  Напомним, что функция одной переменной называется дифференцируемой в точке

Полный дифференциал функции нескольких переменных
  Если функция дифференцируема в точке , то, как было показано выше,

Дифференцирование сложной функции
Пусть — функция двух переменных, каждая из которых, в свою очередь, является функцией независимых переменных

Частные производные и дифференциалы высших порядков
Частные производные высших порядков.Пусть функция имеет непрерывные частные производные

Локальные экстремумы функции двух переменных
  Определение.Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Геометрическим образом (графиком) функции двух независимых переменных в пространстве R3 является некоторая поверхность Q. Выберем

Производная по направлению
Рассмотрим в области D функцию и точку . Проведем из точки

Градиент функции
В каждой точке области D, в которой задана функция , определим вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных произв

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги