рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Полный дифференциал функции нескольких переменных

Полный дифференциал функции нескольких переменных - Конспект Лекций, раздел Математика, Конспект лекций по дисциплине Высшая математика   Если Функция ...

 

Если функция дифференцируема в точке , то, как было показано выше, ее полное приращение в этой точке можно представить в виде

.

 

Сумма первых двух слагаемых есть главная линейная (относительно и ) часть приращения функции.

 

Определение. Если функция дифференцируема в точке , то главная, линейная относительно приращения аргументов, часть ее полного приращения называется полным дифференциалом функции и обозначается

.

 

Приращения независимых переменных и называют дифференциалами независимых переменных и и обозначают соответственно и . Тогда полный дифференциал функции можно записать в виде:

 

или в более краткой форме: .

Пример. Найти полный дифференциал функции .

Решение. для .

 

Пример. Найти полный дифференциал функции .

Решение. Найдем частные производные функции:

,

.

 

Следовательно,

для .

 

Определение полного дифференциала легко обобщается на случай функции любого числа переменных. Например, полным дифференциалом функции трех переменных в точке называется главная, линейная относительно приращений всех аргументов, часть полного приращения функции, т. е.

 

.

 

Из определения дифференциала функции нескольких переменных следует, что для функции можно полагать , а для функции , зависящей от трех переменных , для ,.

 

Эти соотношения позволяют получить формулы для приближенного вычисления значений функции:

 

,

.

 

И в общем случае,

.

 

Полный дифференциал чаще используется для оценки погрешности вычислений по формулам.

 

Например, если задана дифференцируемая функция переменных . Тогда абсолютная погрешность вычислений по этой формуле оценивается величиной

 

,

а относительная погрешность ― величиной .


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций по дисциплине Высшая математика

Высший государственный колледж связи.. кафедра М и Ф.. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Полный дифференциал функции нескольких переменных

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные обозначения
Þ — знак логического следования Û — знак равносильности (эквивалентности) — знак тождественного равенства

Понятие функции нескольких переменных
При изучении многих явлений приходится встречаться с функциями двух и более независимых переменных. Приведем несколько примеров.   Пример. Площадь

Поверхности (линии) уровня
Пусть в трехмерном пространстве имеется область D, в которой задана функция . В этом случае говорят, что в области D задан

Предел функции нескольких переменных
Приведем определение предела функции двух переменных по Коши.   Определение. Число А называется пределом функции

Непрерывность функций нескольких переменных
Понятие непрерывности функции нескольких переменных можно определить с помощью предела.   Определение. Функция

Частные и полные приращения функции
Пусть — функция двух независимых переменных и D— область ее определения. Выберем пр

Частные производные
Определение.Частной производной функции по переменной в точке

Необходимое и достаточное условия дифференцируемости
  Напомним, что функция одной переменной называется дифференцируемой в точке

Дифференцирование сложной функции
Пусть — функция двух переменных, каждая из которых, в свою очередь, является функцией независимых переменных

Дифференцирование функции, заданной неявно
  Известно, что функция может быть задана неявно уравнением, связывающим переменные

Частные производные и дифференциалы высших порядков
Частные производные высших порядков.Пусть функция имеет непрерывные частные производные

Локальные экстремумы функции двух переменных
  Определение.Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Геометрическим образом (графиком) функции двух независимых переменных в пространстве R3 является некоторая поверхность Q. Выберем

Производная по направлению
Рассмотрим в области D функцию и точку . Проведем из точки

Градиент функции
В каждой точке области D, в которой задана функция , определим вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных произв

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги