рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Конспекты Лекций
/
Непрерывность функций нескольких переменных

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Непрерывность функций нескольких переменных

Непрерывность функций нескольких переменных - Конспект Лекций, раздел Математика, КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Понятие Непрерывности Функции Нескольких Переменных Можно Определить С Помощь...

Понятие непрерывности функции нескольких переменных можно определить с помощью предела.

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если выполнены следующие три условия:

1) определена в точке и некоторой ее окрестности;

2) существует ;

3) =.

Если в точке одно из указанных трех условий не выполняется, то она является точкой разрыва функции .

Для функции двух независимых переменных точки разрыва могут быть изолированными или образовывать линию разрыва. Для функции трех независимых переменных точки разрыва могут быть изолированными, образовывать линию или поверхность разрыва.

Определение. Функция называется непрерывной на множестве D, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Пример. Найти точки разрыва функции .

Решение. Данная функция определена на R² всюду, кроме точки , которая и является точкой разрыва функции.

Пример. Найти точки разрыва функции .

Решение. Данная функция определена для любых , таких, что . Следовательно, прямая является линией разрыва функции.

Пример. Найти точки разрыва функции .

Решение. Функция определена для любых , таких, что . Следовательно, сфера с центром в начале координат и радиусом R=3 является поверхностью разрыва функции.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ... кафедра М и Ф... КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Непрерывность функций нескольких переменных

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Þ — знак логического следования Û — знак равносильности (эквивалентности) — знак тождественного равенства

Понятие функции нескольких переменных
При изучении многих явлений приходится встречаться с функциями двух и более независимых переменных. Приведем несколько примеров. Пример. Площадь

Поверхности (линии) уровня
Пусть в трехмерном пространстве имеется область D, в которой задана функция . В этом случае говорят, что в области D задан

Предел функции нескольких переменных
Приведем определение предела функции двух переменных по Коши. Определение. Число А называется пределом функции

Частные и полные приращения функции
Пусть — функция двух независимых переменных и D— область ее определения. Выберем пр

Частные производные
Определение.Частной производной функции по переменной в точке

Необходимое и достаточное условия дифференцируемости
Напомним, что функция одной переменной называется дифференцируемой в точке

Полный дифференциал функции нескольких переменных
Если функция дифференцируема в точке , то, как было показано выше,

Дифференцирование сложной функции
Пусть — функция двух переменных, каждая из которых, в свою очередь, является функцией независимых переменных

Дифференцирование функции, заданной неявно
Известно, что функция может быть задана неявно уравнением, связывающим переменные

Частные производные и дифференциалы высших порядков
Частные производные высших порядков.Пусть функция имеет непрерывные частные производные

Локальные экстремумы функции двух переменных
Определение.Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Геометрическим образом (графиком) функции двух независимых переменных в пространстве R3 является некоторая поверхность Q. Выберем

Производная по направлению
Рассмотрим в области D функцию и точку . Проведем из точки

Градиент функции
В каждой точке области D, в которой задана функция , определим вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных произв