рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Конспекты Лекций
/
Поверхности (линии) уровня

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Поверхности (линии) уровня

Поверхности (линии) уровня - Конспект Лекций, раздел Математика, КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Пусть В Трехмерном Пространстве Имеется Область D, В Которой Задана Функция...

Пусть в трехмерном пространстве имеется область D, в которой задана функция

В этом случае говорят, что в области D задано скалярное поле.

Если, например, функция обозначает температуру в точке , то говорят, что задано скалярное поле температур; если область D заполнена жидкостью или газом и обозначает давление, то имеется скалярное поле давлений и т. д.

Рассмотрим точки области D, в которых функция имеет постоянное значение :

Совокупность этих точек образует некоторую поверхность. Если возьмем другое значение , то получим другую поверхность. Эти поверхности называются поверхностями уровня.

Пример. Пусть задано скалярное поле

Здесь поверхностями уровня будут поверхности

т. е. эллипсоиды с полуосями , , .

Если функция есть функция двух переменных и :

то «поверхностями» уровня будут линии на плоскости :

которые называются линиями уровня.

Если значения мы будем откладывать по оси , то линиями уровня на плоскости будут проекции линий, которые получаются в пересечении поверхности с плоскостями . Зная линии уровня, легко исследовать характер поверхности .

Пример.Определить линии уровня функции .

Решение. Линиями уровня будут линии с уравнениями . Это окружности радиуса . В частности, при получаем окружность . График данной функции, а также получаемые линии уровня изображены на рисунке.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ... кафедра М и Ф... КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Поверхности (линии) уровня

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Þ — знак логического следования Û — знак равносильности (эквивалентности) — знак тождественного равенства

Понятие функции нескольких переменных
При изучении многих явлений приходится встречаться с функциями двух и более независимых переменных. Приведем несколько примеров. Пример. Площадь

Предел функции нескольких переменных
Приведем определение предела функции двух переменных по Коши. Определение. Число А называется пределом функции

Непрерывность функций нескольких переменных
Понятие непрерывности функции нескольких переменных можно определить с помощью предела. Определение. Функция

Частные и полные приращения функции
Пусть — функция двух независимых переменных и D— область ее определения. Выберем пр

Частные производные
Определение.Частной производной функции по переменной в точке

Необходимое и достаточное условия дифференцируемости
Напомним, что функция одной переменной называется дифференцируемой в точке

Полный дифференциал функции нескольких переменных
Если функция дифференцируема в точке , то, как было показано выше,

Дифференцирование сложной функции
Пусть — функция двух переменных, каждая из которых, в свою очередь, является функцией независимых переменных

Дифференцирование функции, заданной неявно
Известно, что функция может быть задана неявно уравнением, связывающим переменные

Частные производные и дифференциалы высших порядков
Частные производные высших порядков.Пусть функция имеет непрерывные частные производные

Локальные экстремумы функции двух переменных
Определение.Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Геометрическим образом (графиком) функции двух независимых переменных в пространстве R3 является некоторая поверхность Q. Выберем

Производная по направлению
Рассмотрим в области D функцию и точку . Проведем из точки

Градиент функции
В каждой точке области D, в которой задана функция , определим вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных произв