рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Конспекты Лекций
/
Частные и полные приращения функции

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Частные и полные приращения функции

Частные и полные приращения функции - Конспект Лекций, раздел Математика, КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Пусть — Функция Двух...

Пусть — функция двух независимых переменных и D— область ее определения. Выберем произвольную точку ÎDи дадим приращение , а значение оставим неизменным. При этом функция получит приращение

которое называется частным приращением функции по переменной в точке .

Аналогично, считая постоянной и придавая приращение , получаем частное приращение функции по переменной в точке :

Полным приращением функции в точке называют разность

Замечание. В общем случае полное приращение не равно сумме частных приращений, т.е. .

Геометрически частные и полное приращения функции можно изобразить отрезками .

Пример. Найти частные и полное приращения функции в точке , если = 0,2, = 0,3.

Решение. По определению найдем частные приращения:

Найдем полное приращение функции:

При =1, =2, =0,2, =0,3 : = 0,2×2 = 0,4,

=1×0,3 = 0,3,

0,4 + 0,3 +0,2×0,3 = 0,76,

=0,4 + 0,3 = 0,7,

0,7¹0,76,

т.е. мы получили, что при таких условиях .

Аналогично определяют частные и полное приращения функции n переменных .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по дисциплине ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ... кафедра М и Ф... КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Частные и полные приращения функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Þ — знак логического следования Û — знак равносильности (эквивалентности) — знак тождественного равенства

Понятие функции нескольких переменных
При изучении многих явлений приходится встречаться с функциями двух и более независимых переменных. Приведем несколько примеров. Пример. Площадь

Поверхности (линии) уровня
Пусть в трехмерном пространстве имеется область D, в которой задана функция . В этом случае говорят, что в области D задан

Предел функции нескольких переменных
Приведем определение предела функции двух переменных по Коши. Определение. Число А называется пределом функции

Непрерывность функций нескольких переменных
Понятие непрерывности функции нескольких переменных можно определить с помощью предела. Определение. Функция

Частные производные
Определение.Частной производной функции по переменной в точке

Необходимое и достаточное условия дифференцируемости
Напомним, что функция одной переменной называется дифференцируемой в точке

Полный дифференциал функции нескольких переменных
Если функция дифференцируема в точке , то, как было показано выше,

Дифференцирование сложной функции
Пусть — функция двух переменных, каждая из которых, в свою очередь, является функцией независимых переменных

Дифференцирование функции, заданной неявно
Известно, что функция может быть задана неявно уравнением, связывающим переменные

Частные производные и дифференциалы высших порядков
Частные производные высших порядков.Пусть функция имеет непрерывные частные производные

Локальные экстремумы функции двух переменных
Определение.Точка называется точкой локального максимума (минимума) функции

Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Геометрическим образом (графиком) функции двух независимых переменных в пространстве R3 является некоторая поверхность Q. Выберем

Производная по направлению
Рассмотрим в области D функцию и точку . Проведем из точки

Градиент функции
В каждой точке области D, в которой задана функция , определим вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных произв