Эффективные характеристики случайно неоднородных сред

Введение Решающую роль в восприятии окружающего мира играют характеристики, сохраняющиеся в замкнутых системах. Среди них имеются такие универсальные, как масса, количество движения, момент количества движения, энергия и энтропия. В учении о теплообмене рассматриваются процессы распространения теплоты в твердых, жидких и газообразных телах.Эти процессы по своей физико-механической природе весьма многообразны, отличаются большой сложностью и обычно развиваются в виде целого комплекса разнородных явлений. Перенос теплоты может осуществляться тремя способами теплопроводностью, конвекцией и излучением, или радиацией.

Эти формы глубоко различны по своей природе и характеризуются различными законами. Процесс переноса теплоты теплопроводностью происходит между непосредственно соприкасающимися телами или частицами тел с различной температурой. Учение о теплопроводности однородных и изотропных тел опирается на весьма прочный теоретический фундамент.Оно основано на простых количественных законах и располагает хорошо разработанным математическим аппаратом.

Теплопроводность представляет собой, согласно взглядам современной физики, молекулярный процесс передачи теплоты. При определении переноса теплоты теплопроводностью в реальных телах встречаются известные трудности, которые на практике до сих пор удовлетворительно не решены.Эти трудности состоят в том, что тепловые процессы развиваются в неоднородной среде, свойства которой зависят от температуры и изменяются по объему кроме того, трудности возникают с увеличением сложности конфигурации системы.

Уравнение теплопроводности имеет вид 1 выражает тот факт, что изменения теплосодержания определенной массы вещества, заключенного в единице объема, определяется различием между притоком и вытеканием энергии - дивергенцией плотности теплового потока , при условии что внутренних источников энергии нет. Тепловой поток пропорционален градиенту температуры и направлен в сторону ее падения - коэффициент теплопроводности.

При разработке методов иследования композиционных материалов весьма трудно и, по-видимому, не имеет смысла в тех случаях, когда это можно практически реализовать полностью учитывать структуру копмозита. В связи с этим возникла необходимость связать механику композитных материалов с механизмами элементов конструкций, развивающимися обычно в рамках континуальных процессах.Эта задача решается в процессе создания теории определения приведенных свойств композитных материалов различных структур слоистые, волокнистые и др при описании их поведения в рамках континуальных представлений.

Таким образом совершается переход от кусочно-однородной среды к однофазной. Рассмотрим двухфазный композитный материал, представляющий собой матрицу, в которой случайным образом распределены включения второй фазы армирующий элемент, имеющий приблизительно равноосную форму.Количество включений достаточно велико на участке изменения температуры. Пусть некая характеристика матрицы а включений Тогда можно представить композит, как новый материал, с характеристиками промежуточными между характеристиками матрицы и включений, зависящей от объемной доли этих фаз 2 Где Подстановка 2 в 1 дает 3 Имеем операторы 4а 4б После преобразования Фурье получаем Уравнение для функции Грина и где 5 - ур. Дайсона. 6 Функция Грина описывает однородный материал со средними характеристиками определяемые по правилу смесей 2, а оператор можно назвать оператором возмущения, поскольку он определяет форму и расположение неоднородностей.

Решим уравнение итерациями Вычислим сначала Здесь 7 Теперь определим Теперь необходимо вычислить Таким образом 8 Подставляем в 6 равенство 8 , где и 9 Подставляем 5 в 9 где и 10 11 где , 1. Ограничимся первым приближением 14 Рассмотрим 2. Ограничимся вторым приближением 16 17 Из 12 найдем 18 Подставляя 18 с учетом 16 в 10, получим 19 Теперь подставляем 19 с учетом 16 в 13, получим Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за 14 подставляя 17, найдем 20 Подставляя 18 в 11 с учетом 16, получим 21 Теперь подставляем 21 с учетом 16 в 13, получим Коэффициентами при , из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за 3. Ограничимся третьим приближением 23 Подставляя 18 с учетом 23 в 10, получим 24 Теперь подставляем 24 с учетом 23 в 13, получим Коэффициентами при из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за 14, а с - из-за 18 25 Подставляя 18 в 11 с учетом 23, получим 26 Теперь подставляем 26 с учетом 23 в 13, получим Коэффициентами при из-за малости произведения пренебрегаем А коэффициенты без обращаются в из-за 15, а с - из-за 27 Анализ и показывает, что и дейсвительные коэффициенты, а - мнимые. Список литературы 1. Т. Д. Шермергор Теория упругости микронеоднородных сред М Наука, 1977. 2. Г.А. Шаталов Эффективные характеристики изотропных композитов как задача многих тел МКМ, 1, 1985.