КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

«Брянская государственная инженерно-технологическая академия»

Кафедра физики

 

 

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

для студентов инженерно-технических специальностей очной и заочной форм обучения Брянск 2009

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Методические указания к лабораторным работам для студентов инженерно-технических специальностей очной и заочной форм обучения

Лабораторная работа №67

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА В ПРОВОДНИКАХ

Цель работы

1 Ознакомиться с эффектом холла.

2 Определить постоянную Холла.

3 Измерить концентрацию носителей тока в полупроводнике.

 

Теоретическое введение

 

Эффект Холла, открытый в 1879 году, заключается в возникновении в металле или полупроводнике с током плотностью , помещенном в магнитном поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и .

Поместим металлическую или полупроводниковую пластинку с током плотностью в магнитное поле с индукцией , направленное перпендикулярно (рисунок 1).

 

 

Для выбранного направления в металлах и вырожденных полупроводниках n-типа скорость носителей заряда (электронов) направлена влево. На заряды, движущиеся в магнитном поле, действует сила Лоренца , искривляющая их траекторию. В данном случае сила Лоренца направлена вверх. Таким образом, у верхнего края пластинки возникает повышенная концентрация электронов (он зарядится отрицательно), а у нижнего – их недостаток (он зарядится положительно). В результате возникает направленное вертикально вверх электрическое поле . Когда действие этого поля на заряды уравновесит действие силы Лоренца, установится стационарная разность потенциалов Δφ между верхней и нижней гранями пластин (Холловская разность потенциалов).

 

, (1)

 

где а – высота пластинки.

Сила тока согласно классической электронной теории электропроводности вычисляется по формуле

 

, (2)

 

где S – площадь поперечного сечения пластинки шириной d, n – концентрация электронов, v – средняя скорость их упорядоченного движения). Выразив из (1) Δφ и подставив в формулу для разности потенциалов скорость v из (2) получим:

 

, (3)

 

где - постоянная Холла.

Рассмотренный вывод холловской постоянной является весьма приближенным, так как не учитывает скорость хаотического движения электронов. Более строгое выражение можно записать в виде:

 

, (4)

 

где А – постоянная, зависящая от механизма рассеяния носителей заряда. Для полупроводника с носителями одного знака она изменяется в пределах 1,17 ≤ А ≤ 1,93.

В настоящей работе используется полупроводник, для которого с достаточной степенью точности можно принять значение А = 1,17.

Для полупроводника с двумя типами носителей постоянная Холла равна

 

, (5)

 

где n_n и n_p - концентрация электронов и дырок, u_n и u_p – их подвижности.

В зависимости от типа носителей и их подвижностей знак постоянной Холла может быть как «+» так и «-» что позволяет не спутать в эксперименте эффект Холла с другими возможными эффектами, не зависящими от направления тока.

С этой целью при измерении холловской разности потенциалов Δφ меняют направление или , измеряя дважды холловскую разность потенциалов Δφ₁ и Δφ₂, а затем находят ее среднее значение.

. (6)

 

Описание установки и метода

Схема установки приведена на рисунке 2.      

Порядок выполнения работы и обработки результатов измерений

1 Подготовить установку к измерениям: включить установку выключателем «СЕТЬ» на задней панели устройства измерительного, выждать 5 минут (прогрев… 2 Задать по указанию преподавателя ток электромагнита, Iэ.м. (например Iэ.м. =… 3 Измерить не менее 10 раз э.д.с. Холла при различных значениях управляющего тока в диапазоне 0 – 10 мА. Данные…

Контрольные вопросы

 

1 В чем заключается сущность эффекта Холла?

2 От чего зависит постоянная Холла?

3 С какой целью в эксперименте мы меняем направление тока в образце и повторяем измерения?

4 Как определить знак носителей тока в полупроводнике?

5 Почему в качестве датчиков Холла используются полупроводниковые, а не металлические материалы?

 

Список рекомендуемой литературы

 

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 719 с.

3 Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

4 Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие. – 10-е изд., стер / Р.И. Грабовский. - СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 607 с.

 

Лабораторная работа № 68

ИЗУЧЕНИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

 

Цель работы:

 

1 Изучить законы теплового излучения.

2 Экспериментально проверить закон Стефана-Больцмана и оценить постоянную Стефана-Больцмана.

 

Теоретическое введение

Электромагнитное излучение, испускаемое телами за счет их внутренней (тепловой) энергии, называется тепловым излучением.

Полная энергия излучения с единицы поверхности за единицу времени на всех длинах волн, то есть полная мощность излучения с единицы поверхности называется энергетической светимостью R_Э. Энергетическая светимость не дает информации о спектральном составе излучения, то есть о распределении энергии излучения по длинам волн.

Спектральный состав излучения характеризуется спектральной плотностью энергетической светимости (испускательной способностью) :

 

(1)

 

где dR_Э - энергия, излучаемая с единицы поверхности тела за единицу времени в диапазоне длин волн от до .

Энергетическая светимость и испускательная способность связаны между собой следующим соотношением:

 

. (2)

 

Поглощательная способность тела есть отношение энергии dE_ПОГЛ излучения, поглощаемого телом, к энергии dE излучения, падающего на тело, в диапазоне длин волн от до :

 

. (3)

 

Величины зависят от температуры и материала тела. Если поглощательная способность тела одинакова для всех длин волн, то есть , то тело называют серым; если , то есть тело полностью поглощает любое падающее на него излучение, то его называют абсолютно черным телом (АЧТ). Величины, относящиеся к АЧТ, отмечают верхним индексом "*", например .

По закону Кирхгофа для любой абсолютной температуры и длины волны отношение испускательной и поглощательной способности одинаково для всех тел и равно испускательной способности АЧТ:

 

. (4)

 

Вид зависимости был установлен Планком на основе выдвинутой им гипотезы о квантовой природе электромагнитного излучения:

 

, (5)

де h - постоянная Планка, c - скорость света в вакууме, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура тела.

Графики зависимости испускательной способности АЧТ от длины волны для нескольких значений абсолютной температуры приведены на рисунке 1. Из этих графиков следует, что тепловое излучение АЧТ имеет непрерывный спектр. Длина волны, которой соответствует максимум испускательной способности АЧТ, обозначена . На рисунке 1 показано, что при повышении абсолютной температуры значение смещается в сторону уменьшения длины волны.

 

 

Рисунок 1 - Зависимость испускательной способности АЧТ от длины волны при различной абсолютной температуре:

1 – T=750 К; 2 – T=1500 К;

3 – T=6000 К.

 

 

Из формулы Планка (5) можно вывести основные законы теплового излучения, первоначально открытые экспериментально.

Из (4) следует, что испускательная способность серого тела равна

 

. (6)

 

Интегрируя правую и левую часть равенства (6) по всем значениям длин волн от 0 до (выкладки см. в учебнике) и учитывая формулу (2), получаем математическое выражение закона Стефана-Больцмана для серого тела:

 

, (7)

 

где 5,67·10^-8 Вт/(м²∙К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана. Поглощательную способность серого тела в технике часто называют коэффициентом серости.

Для АЧТ 1 и закон Стефана-Больцмана имеет вид:

 

, (8)

 

то есть энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.

Найдем длину волны , которой соответствует максимум (экстремум) испускательной способности АЧТ при некоторой абсолютной температуре T. Для этого продифференцируем по функцию , описываемую формулой (5), приравняем полученную производную к нулю, и решим полученное уравнение относительно . Получим, что

 

, (9)

 

где b=2,9·10^-3 м∙К – постоянная Вина.

Формула (9) выражает закон смещения Вина: длина волны, которой соответствует максимум испускательной способности АЧТ, обратно пропорциональна его абсолютной температуре.

 

Описание установки и метода

    Стенд для проверки закона Стефана-Больцмана (рисунок 2) состоит из измерительного блока 1, электропечи 2 с… На левом индикаторе измерительного блока высвечивается величина напряжения U,…  

Порядок выполнения работы

1 Включить измерительный блок (его выключатель находится слева на задней панели) и электропечь (выключатель на передней панели), при этом вентилятор… 2 Установить регулятор мощности нагрева в пределах 8-10 единиц. Если нагрев… 3 Наблюдать на измерительном блоке изменение температуры излучателя и напряжения, вырабатываемого приемником…

Обработка результатов измерений

1 Для каждого использованного значения температуры рассчитать и занести в таблицу среднее значение напряжения , а также значение энергетической… 2 Построить график зависимости энергетической светимости от абсолютной… 3 На графике выделить наиболее линейный участок. Для этого участка рассчитать постоянную Стефана-Больцмана по…

Контрольные вопросы

 

1 Дайте определения понятиям: тепловое излучение, люминесценция, энергетическая светимость, испускательная и поглощательная способность, серое и абсолютно черное тело.

2 Сформулируйте законы теплового излучения Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина.

3 Квантовая гипотеза Планка. Запишите формулу Планка для энергии кванта и формулу Планка для испускательной способности АЧТ. Постройте график зависимости от длины волны при различных значениях абсолютной температуры .

 

Список рекомендуемой литературы

 

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 719 с.

3 Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

4 Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие. – 10-е изд., стер / Р.И. Грабовский. - СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 607 с.

Лабораторная работа № 69

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗОНАНСНОГО ПОТЕНЦИАЛА

МЕТОДОМ ФРАНКА И ГЕРЦА

Цель работы

1 Ознакомиться с экспериментальным подтверждением квантовых свойств атома в опытах Франка и Герца

2 Изучить процесс возбуждения атомов инертного газа электронами.

3 Измерить первый потенциал возбуждения («резонансный потенциал»).

4 Определить тип газа по значению первого потенциала возбуждения («резонансного потенциала»).

 

Теоретическое введение

В начале XX века в физике был выполнен ряд исследований, которые легли в основу квантовой механики и атомной теории. В 1900 г. Макс Планк, рассматривая задачу о равновесном излучении черного тела, ввел (чуждую классической физике) гипотезу о том, что излучение света веществом происходит не непрерывно, а отдельными порциями, или «квантами».

Развивая идеи Планка, в 1905 г. Альберт Эйнштейн предположил, что дискретность присуща не только процессу излучения, но и процессу поглощения излучения веществом.

Наконец, в 1913 г. Нильс Бор применил принцип дискретности энергии к любым атомным системам. Теория Бора стала важным шагом на пути к пониманию внутриатомных явлений. Однако первоначально она встретила скептическое отношение физического сообщества. Причиной тому была двойственность теории: применяя законы классической механики для описания движения электрона в атоме, она дополняла их противоречащими классической электродинамике принципами. Поэтому теория Бора нуждалась в поддержке экспериментальными результатами.

Важным подтверждением справедливости теории стали данные, полученные в области физики электрон-атомных столкновений в результате серии экспериментов, поведенных в 1912-1914 гг. Джеймсом Франком и Густавом Герцем. Значение экспериментов оказалось столь большим, что вскоре после общественного признания теории Бора (Нобелевская премия по физике, 1922) Нобелевскую премию в 1925 г. получили и авторы опытов - как отмечалось в официальном сообщении Нобелевского комитета, «за прямое экспериментальное подтверждение существования дискретных энергетических уровней электрона в атоме».

Важное следствие из принципа дискретности энергетических состояний электрона атоме по теории Бора состоит в том, что передача энергии электронам атома в любом процессе должна происходить также дискретными порциями (квантами), а возможная величина этих квантов должна, по правилу частот Бора, соответствовать атомным спектрам.

Одним из возможных механизмов передачи энергии атому является неупругое взаимодействие с ним свободного электрона, или неупругое рассеяние электрона на атоме. Вследствие большой разницы в массах электрона и атома, лишь очень малая часть кинетической энергии соударяющегося электрона, переходит в кинетическую энергию атома:

 

ΔT ~ (m/M)·T, (1)

 

где ΔT – изменение кинетической энергии электрона после столкновения,

T - кинетическая энергия электрона до столкновения, m - масса электрона,

M - масса атома.

Поэтому в процессе неупругого столкновения почти все изменение кинетической энергии электрона связано с изменением внутренней энергии атома (если не происходит ионизация атома).

Опыты Франка-Герца подтверждают эти рассуждения, а именно показывают:

- при скоростях электронов, меньших некоторой критической скорости, соударение происходит упруго, т.е. электрон не передаёт атому своей энергии, а отскакивает от него, изменяя лишь направление своей скорости;

- при скоростях, достигающих критической скорости, соударение происходит неупруго, т.е. электрон теряет свою энергию, передавая её атому, который при этом переходит в другое стационарное состояние, характеризуемое большей энергией;

- энергия, передаваемая электроном атому, всегда имеет дискретные значения.

Таким образом, атом или вообще не воспринимает энергию (упругий удар), а если воспринимает её, то только в количествах, равных разности энергий в двух стационарных состояниях.

Основным элементом экспериментальной установки Франка и Герца (рисунок 1а) является трехэлектродная лампа (триод), заполненная парами ртути при низком давлении (порядка 1 мм. рт. ст.). Нить накала, питаемая током от источника ЭДС E_н, нагревает катод К, обеспечивая тем самым эмиссию электронов с его поверхности. В отличие от стандартного включения триода (когда сетка имеет отрицательный потенциал относительно катода и управляет потоком электронов к аноду), в опыте Франка и Герца сетка С имеет положительный потенциал φ_С относительно катода К и играет роль ускоряющего электрода. Этот потенциал создаётся и регулируется с помощью потенциометра П, подключённого к источнику ЭДС E_1. Напряжение сетка - катод U_СК = φ_С - φ_К измеряется с помощью вольтметра V. Поскольку потенциал катода принимается равным нулю (φ_К = 0), в дальнейшем будем говорить о потенциале сетки φ_С вместо “напряжение сетка - катод U_СК ”

Между сеткой С и анодом (коллектором) А с помощью источника ЭДС E₂ ≈ 0,5 В создаётся слабое тормозящее поле. Распределение потенциалов между электродами лампы представлено на рисунке 1б. Электроны, вылетающие из катода, на участке сетка - катод ускоряются, приобретая энергию W_к = е φ_С, где е - заряд электрона.

Часть электронов, пролетающих через сетку и способных преодолеть тормозящее поле анод - сетка, попадает на коллектор, обуславливая некоторый ток I, который измеряется гальванометром Г.

Двигаясь от катода к сетке, электроны сталкиваются с атомами ртути, находящимися в основном энергетическом состоянии. Характер столкновений электрона с атомом будет существенно зависеть от значения кинетической энергии электрона W_к. Если W_К < ΔЕ (где ΔЕ = E₁ - E₀ разность энергий между основным E₀ и первым возбужденным E₁ состояниями атома), то соударение электрона с атомом в этом случае будет упругим. В таком столкновении кинетическая энергия электрона не переходит во внутреннюю энергию атома, и в силу большого различия масс соударяющихся частиц, электрон будет двигаться в газовом промежутке между катодом и сеткой практически без потерь энергии. Такие электроны, пролетев сетку лампы, легко преодолеют слабое тормозящее поле между сеткой и анодом и обеспечат протекание тока в цепи анода. В этом случае при увеличении потенциала сетки φ_С ток в цепи анода будет монотонно возрастать.

Однако если при движении в ускоряющем поле электрон приобретет кинетическую энергию, достаточную для возбуждения атома (W_К = ΔЕ), то соударение такого электрона с атомом станет неупругим. При этом значительная часть кинетической энергии электрона будет переходить во внутреннюю энергию атома, то есть расходоваться на возбуждение атома. Максимальную кинетическую энергию электроны приобретают, подлетая к сетке, поэтому их неупругие столкновения с атомами начинают происходить вблизи сетки. После столкновений энергетически «ослабленные» электроны уже не смогут преодолеть тормозящее поле промежутка анод-сетка и попасть на анод. Следовательно, когда ускоряющий потенциал сетки достигнет значения φ₁ = ΔЕ/e, ток I в цепи коллектора должен резко уменьшиться. Значение ускоряющего потенциала φ₁ называется резонансным потенциалом возбуждения атома (термин введён Франком и Герцем). Измеряя экспериментально резонансный потенциал атома, можно найти энергию ΔЕ перехода атома в возбужденное состояние.

При дальнейшем увеличении ускоряющего потенциала φ_С ток, регистрируемый гальванометром, будет снова возрастать. Однако, когда значение ускоряющего потенциала станет равным φ₂ = 2φ₁, ток в цепи коллектора снова резко уменьшится, так как в этих условиях электрон при пролете газового промежутка может дважды испытать неупругие столкновения с атомами. Соответственно, возможны режимы с тремя неупругими столкновениями при φ₃ = 3φ₁ и т.д.

Итак, если имеет место квантование энергии электрона в атоме, то при значениях ускоряющего потенциала φ_С на сетке, кратных φ₁, на кривой зависимости тока I в цепи коллектора от ускоряющего напряжения U на сетке должны наблюдаться резко выраженные спады. При этом расстояние ΔU между началами этих спадов по шкале ускоряющего напряжения связано с энергией возбуждения ΔE атома соотношением ΔE = e ΔU₁.

Зависимость I(U), полученная в опытах Франка и Герца для паров ртути (рисунок 2), прекрасно подтвердила этот вывод. Такая зависимость является убедительным экспериментальным доказательством дискретности энергетических состояний электронов в атоме.

В частности, из представленного на рисунке 2 графика следует, что первое возбужденное состояние атома ртути отделено от основного состояния энергетическим промежутком в 4,9 эВ.

Принципиально важно, что данные эксперименты могут быть проведены только с одноатомными газами или парами металлов. Если электрон сталкивается с молекулой, становится возможной передача энергии в колебательное и вращательное движения молекулы, кванты которых значительно меньше квантов электронного возбуждения. В этом случае для наблюдения уменьшения энергии электронов требуются гораздо более тонкие методы. Поэтому для опытов Франка-Герца обычно используют пары металлов (ртуть, щелочные металлы) и инертные газы (гелий, неон и др.).

Другой важный результат опыта Франка и Герца с атомами ртути связан с излучением лампой ультрафиолетового света, которое начинается, как только разность потенциалов между катодом и сеткой достигает значения 4,9 В. Это излучение можно наблюдать (например, с помощью люминесцентного экрана в затемнённом помещении), если колбу лампы изготовить из кварца или стекла, пропускающего ультрафиолетовое излучение.

Такое излучение объясняется тем, что возбужденные электронными ударами атомы ртути возвращаются в основное состояние, испуская избыточную энергию в виде квантов излучения. Длина волны такого излучения с энергией фотона ε = ΔE = 4,9 эВ = 7,84∙10^-19 Дж равна

 

(2)

 

И такая линия действительно была найдена Франком и Герцем.

В последующих опытах Франк и Герц видоизменили конструкцию лампы таким образом, что накопление энергии электроном происходило в одной части прибора, а столкновения - в другой. С этой целью они ввели в прибор дополнительную сетку, расположенную от нити накала на расстоянии, малом по сравнению со средней длиной свободного пробега электрона (рисунок 3а). Электроны, получившие всю свою энергию в промежутке катод – сетка 1, попадают в свободное от поля пространство между сеткой 1 и сеткой 2 (φ_С1 = φ_С2) и там испытывают многочисленные соударения с атомами газа (рисунок 3б). При выходе электронов из этого пространства те из них, которые потеряли свою энергию, тормозятся полем анод - сетка 2, и повторяется описанный выше процесс. При помощи этого метода оказалось возможным разделять максимумы, отстоящие друг от друга на доли вольта, и обнаруживать слабо выраженные максимумы. Подавая на сетки потенциал, кратный резонансному, можно наблюдать на вольт-амперной характеристике серию пиков, аналогичных рисунку 2.

В этих опытах были найдены дискретные значения энергии, поглощаемой (и излучаемой) атомами гелия, а также паров калия, натрия. Таким образом, постулаты Бора получили неоспоримое экспериментальное подтверждение.

Значения потенциалов возбуждения (резонансных потенциалов) для различных элементов приведены в таблице 1.

 

Таблица 1 - Значения потенциалов возбуждения

 

Элемент	He	Ne	Ar	Kr	Xe	Hg	Na	K	Cs
Uвозб, В	20,9	16,6	11,6	10,0	8,5	4,9	2,1	1,6	1,4

 

Несколько причин приводят к тому, что провалы экспериментальной зависимости I(U) не являются идеально резкими, и происходит некоторый сдвиг максимумов на кривой в сторону меньших энергий:

1 Существенный разброс энергии электронов из-за наличия области пространственного заряда в прикатодной области и высокой температуры термоэмиссионного катода (для данного случая справедлива максвелловская функция распределение частиц по скоростям и энергиям);

2 Падение напряжения на катоде прямого накала при протекании по нему тока накала, приводящее к различным значениям потенциала для разных точек катода;

3 Зависимость сечения возбуждения атомов ртути либо инертного газа от энергии электрона;

4 Разброс продольной составляющей скорости электронов после неупругого столкновения, величина которой определяет возможность преодоления задерживающего поля анод-сетка (рисунок 3).

Следует также отметить, что напряжение катод-сетка U_кс, измеренное вольтметром, отличается от истинного значения. Это объясняется тем, что катод и сетка изготовлены из различных металлов. Различные металлы при одинаковых внешних условиях отличаются друг от друга концентрацией свободных электронов и работой выхода электронов из металла. При соединении этих металлов происходит переход свободных электронов из металла с большей концентрацией электронов в металл, содержащий меньшую концентрацию электронов. В результате между металлами возникает контактная разность потенциалов U_конт. Истинное значение напряжения между катодом и сеткой U равно алгебраической сумме U_кс и U_конт.

Чтобы избежать погрешности, обусловленной наличием контактной разности потенциалов U_конт, при определении потенциала возбуждения следует рассматривать разность потенциалов между двумя максимумами вольт-амперной характеристики.

Эксперимент Франка-Герца можно сделать более наглядным, если применить осциллографический метод снятия вольт-амперной характеристики (рисунок 4). В этом случае на участок сетка-катод триода 1 от блока управления 2 подаётся пилообразное напряжение некоторой частоты. Это же напряжение подается на вход Х осциллографа 3, создавая развёртку луча на экране. На вход У осциллографа подаётся напряжение, пропорциональное анодному току триода. Тогда зависимость У(Х) в определенном масштабе представляет собой искомую функциональную связь I = f(U). Масштабы изображения по осям Х и У можно легко изменять, пользуясь соответствующими регулировками усиления осциллографа. В результате на экране наблюдается вольт-амперная характеристика триода, повторяющая форму рисунка 2.

 

Приборы и оборудование

Подготовка установки к работе

2 Убедившись в наличии заземления установки, подключить вилки сетевых шнуров блока управления и индикации и осциллографа к розеткам питающей сети. … 3 Установить ручки регулировок осциллографа в следующие положения: а) Регулировки луча:

Порядок выполнения работы

2. Вращая ручку потенциометра «метка» на лицевой панели БУИ, установить метку на осциллограмме поочередно на первый и второй максимумы, записывая в… Примечание: Положение третьего максимума не фиксировать. 3. Усреднить значения положения максимумов U1 и U2. Определить разность напряжений между вторым и первым потенциалами…

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте постулаты Бора.

2. Нарисовать схему опыта Франка и Герца и объяснить происходящие в лампе процессы.

3. С какой целью на коллектор подается запирающее напряжение?

4. Какие столкновения называются упругими и неупругими, и как они влияют
на зависимость I_a(U) трехэлектродной лампы.

5. Докажите, что при упругих столкновениях электрона с атомом газа энергия электрона практически не меняется.

6. Что такое первый потенциал возбуждения и почему его называют «резонансным»?

7. Нарисовать вольт-амперную характеристику лампы в опыте Франка и Герца и объяснить ход её зависимости.

8. Почему возможно свечение газа в лампе. Оцените длину волны излучения для исследуемого газа.

9. Объяснить причины искажения реальной вольт-амперной характеристики лампы.

10. Как исключить систематическую погрешность, возникающую из-за контактной разности потенциалов?

11. Почему для опыта Франка-Герца нельзя использовать многоатомные газы?

 

Литература

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 719 с.

Лабораторная работа №70

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы

Изучить температурную зависимости сопротивления металлов и полупроводников

 

Теоретическое введение

 

Все твердые тела по способности проводить электрический ток делятся на проводники, полупроводники и диэлектрики. Наиболее наглядное представление об их электропроводности дает зонная теория, являющаяся одной из основных разделов квантовой механики, где движение электронов в металлах можно рассматривать с энергетических позиций. Суть этой теории состоит в следующем.

Электроны в отдельном атоме распределяются только по дискретным энергетическим уровням этого атома. При образовании твердого тела (кристалла) из N одинаковых атомов на энергетические состояния электронов начинает влиять взаимодействие сближенных атомов. В результате этого каждый энергетический уровень атома расщепляется на N новых близко расположенных уровней и одинаковые уровни всех атомов объединяются. Таким образом, в твердом теле образуются сравнительно широкие энергетические полосы, состоящие из N уровней каждая. Они называются разрешенными зонами, т.е. разрешенная зона – это совокупность значений энергии, которые может принимать электрон (атом). В пределах разрешенной зоны соседние энергетические уровни расположены очень близко друг от друга. Соседние же разрешенные зоны разделены полосами, соответствующими таким значениям энергии, которые электрон не может иметь. Эти полосы называются запрещенными зонами. На рисунке 1 представлены графики возможных значений энергии электронов для двух твердых тел. Полосы (А, В, С) сближенных уровней изображают разрешенные зоны, а промежутки между ними – запрещенные зоны.

Самая верхняя из полностью занятых электронами разрешенных зон (на рисунке 1 – это зона В) называется основной (валентной) зоной. Следующая за ней зона (на рисунке 1 – зона С) называется зоной проводимисти, она может быть совсем свободной от электронов (рисунок 1,а), либо частично занятой ими (рисунок 1,б). Именно характер заполнения зоны проводимости определяет, является твердое тело проводником, полупроводником или диэлектриком.

У металлов валентная зона перекрывается свободной зоной, это приводит к тому, что часть электронов находится в зоне проводимости (валентная зона занята не полностью) (рисунок 1,б), расстояние между соседними энергетическими уровнями достаточно мало (≈ 10^-23 эВ) и может быть преодолено электроном под действием электрического поля, в результате чего электрон оказывается на более высоком энергетическом уровне, создавая своим движением электрический ток.

У полупроводников валентная зона занята полностью. Для перехода на более высокий энергетический уровень электрон должен получить энергию, не меньше, чем ширина запрещенной зоны. Ее можно получить с помощью электрического поля, созданного в веществе, нагревания или освещения. В результате электрон, попавший в зону проводимости, может переходить с уровня на уровень в зоне проводимости, т.е. в веществе возникает электрический ток. Уровни валентной зоны, с которых ушли электроны в зону проводимости, теперь не заполнены и на них могут переходить электроны с более низких энергетических уровней. А, следовательно, электроны валенной зоны тоже участвую в создании электрического тока (движение электронов в валентной зоне удобно описывать с помощью «дырок»).

Валентные зоны полупроводников заняты полностью только при абсолютном нуле температур. При температуре, отличной от нуля Кельвин, часть электронов за счет энергии теплового движения может преодолеть запрещенную зону и попасть в зону проводимости. Таким образом, полупроводники всегда проводят электрический ток.

Валентная зона диэлектриков занята полностью и остается занятой при достаточно высоких температурах, так как «внешней» энергии не достаточно для преодоления запрещенной зоны. В этом случае невозможно движение электронов.

Таким образом, различие между металлами и диэлектриками с точки зрения зонной теории состоит в том, что при 0 К в зоне проводимости металлов имеются электроны, а в зоне проводимости диэлектриков они отсутствуют. Различия же между диэлектриками и полупроводниками определяется шириной запрещенных зон.

Проводимость металлов с повышением температуры уменьшается по линейному закону:

 

, (1)

 

где σ₀=const, a- температурный коэффициент сопротивления.

Проводимость полупроводников при повышении температуры растет по экспоненциальному закону:

 

, (2)

 

где σ₀, σ^’₀ – некоторые константы,

ΔΕ – ширина запрещенной зоны,

ΔΕ’ – энергия ионизации атомов примеси, k – постоянная Больцмана,

Т – абсолютная температура.

 

Анализировать температурную зависимость проводимости твердых тел возможно посредством рассмотрения концентрации носителей тока n и их подвижности u:

 

(3)

 

Носителями заряда в металлах являются электроны, и проводимость, главным образом, определяется их подвижностью, которая линейно уменьшается с ростом температуры. Полупроводники имеют два типа носителей заряда – электроны и дырки, что усложняет характер их проводимости:

 

(4)

 

Температурная зависимость подвижности в полупроводниках определяется процессами рассеяния и выражается следующей формулой:

 

, (5)

 

где А, В - некоторые константы.

При низких температурах носители заряда менее подвижны, и характер проводимости определяется рассеянием на примесях (второе слагаемое в (5)). При высоких температурах основную роль играет рассеяние на тепловых колебаниях решетки, и доминирует первое слагаемое.

Концентрация носителей заряда в полупроводнике экспоненциально зависит от температуры, и эта зависимость является решающей в определении проводимости по сравнению со степенной зависимостью подвижности. В формуле (2) первое слагаемое отвечает собственной проводимости и преобладает при высоких температурах, второе – при низких температурах в примесном полупроводнике.

Практически в эксперименте измеряется зависимости сопротивления от температуры, что позволяет с учетом формулы:

 

(5а)

 

убедиться, что для проводящего образца длиной l и поперечным сечением S сопротивление (5а) будет зависеть от температуры следующим образом (см. рисунок 2, где 1 – металл, 2 – полупроводник) и проверить справедливость формул (1) – (2), а также рассчитать некоторые параметры

 

 

В данной работе вычисляются следующие параметры:

1 Температурный коэффициент сопротивления металла по формуле

 

(6)

 

где R₀ – сопротивление проводника при 0⁰ С. Этот коэффициент численно равен значению изменения сопротивления проводника при нагреве на 1⁰С, деленному на сопротивление проводника при 0⁰С.

2 Ширина запрещенной зоны полупроводника

Для собственных полупроводников второе слагаемое в формуле (2) отсутствует, что позволяет после логарифмирования формулы (2) записать с учётом формулы (5):

 

(2а)

 

Это выражение в координатах и представляет собой уравнение прямой, тангенс угла наклона которой можно определить по графику, построенному по экспериментальным точкам (рисунок 3).

Это позволяет вычислить ширину запрещенной зоны:

(7)

 

Для примесного полупроводника при вычислении необходимо воспользоваться линейной частью зависимости , расположенной в области малых значений , т.е. в области высоких температур.

 

Энергия ионизации атомов

  (2а’)  

Энергия Ферми

  (8)  

Приборы и оборудование

Установка выполнена в виде двух функционально законченных блоков; блока управления и индикации (БУИ) и блока нагревателя (БН). Общий вид установки… На передней панели БУИ размещены органы управления, позволяющие включать и…

Порядок выполнения работы

1. Подготовить установку к измерениям: включить установку БУИ выключателем «СЕТЬ» на задней панели устройства и установку БН выключателем «СЕТЬ» на… 2. Переключить тумблер 4 «ОБРАЗЕЦ» в положение 1, т. е. подключить… 3. Нажмите кнопку «НАГРЕВ» (при этом засветиться индикатор НАГРЕВ).

Обработка результатов измерений

1. По данным таблицы 1 построить график зависимости R(t). Экстраполировать его и определить значение R0. 2. По формуле (6) вычислить значение температурного коэффициента сопротивления… 3. По данным таблицы 2 построить график зависимости Ln R(T-1). По виду графика определить тип полупроводника…

Контрольные вопросы

 

1. Основные положения зонной теории.

2. Объяснить различное поведение электропроводности металлов и полупроводников при изменении температуры с помощью: а) зонной теории; б) классической теории электропроводности.

3. Что такое ТКС?

4. Изобразить графически зависимость сопротивления от температуры для металла и полупроводника.

5. Собственная и примесная проводимости полупроводников.

6. Энергия Ферми.

 

Список рекомендуемой литературы

 

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

3 Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие. – 10-е изд., стер / Р.И. Грабовский. - СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 607 с.

 

Лабораторная работа №71

ИЗУЧЕНИЕ ВЫПРЯМЛЯЮЩИХ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ДИОДА

 

Цель работы

1 Изучить физические основы работы полупроводникового диода.

2 Снять вольтамперную характеристику диода.

Теоретическое введение

По способу проводимости различают собственные и примесные полупроводники. Собственными называются чистые полупроводники типа Gе, Si у которых число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне и уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны.

Каждый атом германия или кремния четырехвалентен, связан с четырьмя ближайшими соседями ковалентными связями.

При повышении температуры (Т > 0) эти связи могут разрываться, и часть электронов может стать свободной и передвигаться по кристаллу, участвуя в собственной проводимости.

Если в решетку германия ввести донорную примесь, например, мышьяк, валентность которого на единицу больше чем у основного атома, то возникнет незанятый электрон примеси, способный свободно передвигаться по кристаллу. Это электронная проводимость полупроводника n-типа. Если же в решетку кремния ввести трехвалентную акцепторную примесь (бор), то носителями тока становятся дырки, и возникает дырочная проводимость. Такой полупроводник называется дырочным (р-типа)

Контакт двух полупроводников, один из которых имеет дырочную, а другой - электронную проводимость, называется электронно-дырочным (или p-n) переходом.

Р-n переходы лежат в основе работы многих полупроводниковых приборов. В настоящее время разработан большой класс полупроводниковых диодов, использующих то или иное свойство выпрямляющего перехода (выпрямительные диоды, стабилитроны, туннельные диоды, варикапы, фотодиоды, светодиоды, лазеры и т. д.).

Рассмотрим физические процессы на контакте полупроводников p и n-типа. Если донорный полупроводник приводится в контакт с акцепторным, то электроны из полупроводника n-типа, где их концентрация выше, устремляются в полупроводник p-типа, где их концентрация ниже. При этом в n-типе остается нескомпенсированный положительный заряд ионизованных доноров, а в p-типе - отрицательный заряд ионизированных акцепторов. Эти заряды образуют двойной электрический слой (ДЭС), препятствующий дальнейшему обмену зарядами, а при определенной толщине p-n перехода наступает равновесное состояние, характеризующееся выравниванием уровней Ферми в полупроводниках. Если к p-n переходу приложить внешнее электрическое поле, способствующее движению основных носителей заряда к границе («+» на p-типе, «-» на n-типе), то толщина контактного слоя уменьшается, уменьшается его сопротивление, и сила тока растет. Это прямая ветвь на ВАХ. При обратном смешении («-» на p, «+» на n) основные носители зарядов стремятся удалиться от границы контакта вглубь, возникает запирающий слой.

Полупроводниковый диод - это прибор с одним выпрямляющим переходом и двумя внешними выводами, в котором используется то или иное свойство выпрямляющего перехода. В качестве выпрямляющего перехода в полупроводниковых диодах может служить электронно-дырочный (p-n) переход, гетеропереход (контакт двух различных по химическому составу полупроводников, обладающих различной шириной запрещенной зоны) или контакт металл-полупроводник (диод Шоттки).

В данной работе изучается одно из основных свойств диода - выпрямляющее. Это - способность диода пропускать ток только в одном направлении (односторонняя проводимость диода). Исследуется диод с электронно-дырочным (p-n) переходом.

Электронно-дырочный переход образуется на металлургической границе раздела (то есть без нарушения периодичности кристаллической решетки) полупроводников с донорной примесью (для кремния и германия ею являются элементы V группы таблицы Менделеева) и акцепторной примесью (элементы III группы).

В равновесных условиях в p-n переходе на границе раздела существуют двойной электрический слой, внутреннее электрическое поле и контактная разность потенциалов φ_ĸ (рисунок 1 а, б, в, г соответственно).

Положительный заряд двойного электрического слоя, образованный ионами донорной примеси, всегда находится в полупроводнике n-типа, отрицательный, образованный ионами акцепторной примеси - в полупроводнике р-типа (рисунок 1а, б). Следовательно, внутреннее электрическое поле E_вн направлено из n-области в р-область (рисунок 1а). Напряжённость электрического поля максимальна на границе раздела p- и n-областей и уменьшается до нуля за пределами двойного электрического слоя (рисунок 1в). Величина контактной разности потенциалов φ_к определяется физическими свойствами полупроводника по обе стороны p – n перехода и обычно составляет доли вольта (φ_к ≈ 0,3 B для Gе, φ_к ≈ 0,6 B для Ѕì; см. рисунок 1г).

При приложении к р-n переходу внешнего напряжения U происходит уменьшение высоты потенциального барьера ( φ = φ_к - U), если внешнее и внутреннее поля направлены в противоположные стороны; при этом через р-n переход протекает большой ток (от единиц миллиампер в маломощных диодах до сотен и тысяч ампер - в мощных). Вначале прямой ток растёт медленно; когда внешнее напряжение U скомпенсирует контактную разность потенциалов φ_к, ток через диод начинает быстро возрастать. Такое включение диода называется прямым или пропускным (плюс приложен к р-области, минус - к n-области).

Если изменить полярность приложенного напряжения, то внешнее и внутреннее поля складываются, и высота потенциального барьера возрастает ( ). При этом через диод протекает незначительный ток (доли наноампер у маломощных и единицы микроампер - у мощных диодов), слабо зависящий от приложенного напряжения. Резкий рост обратного тока при значительных обратных напряжениях связан с явлениями пробоя и ограничивает рабочие напряжения выпрямляющих диодов. Напряжение пробоя у различных типов диодов лежит от десятков вольт до тысяч вольт. Такое включение диода называется обратным, или запорным (минус приложен к р-области, плюс - к n-области). Вольтамперная характеристика (ВАХ) диода представлена на рисунке 2.

Выпрямительные диоды широко используются для выпрямления переменного напряжения (блоки питания радиоэлектронной аппаратуры, детекторы в радио и телеприемниках). Простейшая схема выпрямителя и форма переменного и выпрямленного (пульсирующего) напряжения приведены на рисунках 3а и 3б соответственно.

 

 

 

 

Дадим количественную оценку токам, протекающим через p-n переход. Ток через p-n переход примерно равен числу электронов при температуре Т, способных преодолеть потенциальный барьер на контакте ΔW, и j, вследствие статистики Больцмана, определяется формулой:

 

, (1)

 

где А = const, ΔW = qφ_к, k - постоянная Больцмана. В равновесии I_ПРЯМ = I_ОБР.

При прямом смещении U потенциальный барьер на контакте понижается, и соответствующий ток, следуя формуле (1), равен (2):

 

^, (2)

 

График этой функции приведен па рисунке 2, при комнатной температуре kT/q = 2,6∙10^-2 В, так что при U ~ 1 В, >>1

>>1 (3)

 

Однако столь малый обратный ток будет наблюдатьсяне всегда. При некотором значении обратного смещения U (см. рисунок 2) он начнет резко расти. Это явление называется электрическим пробоем p-n - перехода, при этом p-n-переход выходит из строя.

 

 

Приборы и оборудование

 

 

Внешний вид установки приведен на рисунке 4. Установка состоит из объекта исследования ОИ и блока управления и индикации БУИ. Объект исследования представляет собой вилку с переключателем, в корпусе которой установлены три образца - промышленные диоды.

На переднюю панель БУИ выведены:

1 Кнопки выбора режимов работы «ВАХ-ФВХ» и «прямая – обратная» и лампочки для индикации выбранных режимов.

2 Кнопки «+» «-», предназначенные для установки напряжения в режимах «ВАХ» - «прямая» и «ВАХ» - «обратная» в пределах 0-4,99 В и 0-30 В соответственно.

3 Розетка для установки объекта исследования.

 

Порядок выполнения работы

1 Подготовить установку к измерениям: включить установку выключателем «СЕТЬ» на задней панели устройства измерительного, выждать 5 минут (прогрев… 2 Переключатель на объекте исследования установить на первый тип диода,… 3 Нажатием кнопки выбора режима работы «ВАХ - ВФХ» выбрать режим «ВАХ» - рядом с выбранным режимом загорится…

Обработка результатов

1 Построить ВАХ для прямого и обратного токов (рисунок 2) 2 Для напряжения U = 1 В рассчитать коэффициент выпрямления  

Контрольные вопросы

1 Энергетические зоны в кристаллах.

2 Зоны, участвующие в электропроводности.

3 Деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики с точки зрения зонной теории.

4 Зонная диаграмма полупроводника.

5 Собственные и примесные полупроводники. Доноры и акцепторы.

6 Электронно-дырочный переход.

7 Двойной электрический слой и внутреннее поле p-n перехода.

8 Включение р-n перехода в прямом направлении.

9 Включение р-n перехода в обратном направлении.

10 Вольт-амперная характеристика диода.

11 Выпрямление диодом переменного напряжения.

Список рекомендуемой литературы

 

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 791 с.

3 Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

4 Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие. – 10-е изд., стер / Р.И. Грабовский. - СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 607 с.

Лабораторная работа №72

ИЗУЧЕНИЕ ПОГЛОЩЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО

ИЗЛУЧЕНИЯ В СВИНЦЕ

 

Цель работы

 

Изучение зависимости интенсивности падающего космического излучения от толщины пройденных им свинцовых пластин.

 

Приборы и материалы

Космический телескоп, блок управления и индикации.

Теоретическое введение

 

Космические лучи - это заполняющиевсе космическое пространство микрочастицы с высокой энергией, называемые также первичным космическим излучением. Анализ химического состава первичных космических лучей показывает, что они, как и все вещество, состоятв основном из протонов (более 90%) и a-частиц (около 7%), малое процентное содержание составляют также тяжелые ядра, электроны, позитроны, нейтрино и g-кванты. В первичном излучении мы можем разделить постоянную (блуждающие галактические лучи) и временную (испускаемые Солнцем высокоэнергичные заряженные частицы) составляющие. Для космических лучей характерно распределение по энергиям. Средняя энергия космической частицы 10 ГэВ. Энергетический спектр охватывает широкий спектр энергий вплоть до сверхвысоких (>10¹⁹-10²¹ эВ), однако содержание таких галактических частиц очень мало. Солнечные космические лучи имеют, как правило, меньшую энергию(<400 МэВ), но весьма большую интенсивность (порядка 10⁶ - 10⁸ частиц/(см²сек)).

Вторичное космическое излучение возникает вследствие прохождения космических лучей через атмосферу по пути к Земле. Оно состоит из следующих компонент:

1) адронная(ядерно-активная) компонента, взаимодействующая с ядрами элементов, составляющих атмосферный слой, состоит из нуклонов и мезонов.

2) жесткая (мюонная) компонента, которая генерируется в результате распада заряженцых пионов.

3) мягкая (электронно-фотонная) компонента, возникающая из-за распада нейтральных пионов с образованием квантов высокой энергии, которые при столкновении с атомным ядром рождают электронно-позитронную пару, последняя в свою очередь испускает тормозные кванты, создавая лавинообразный процесс, происходящий до тех пор, пока энергия не уменьшится до критической энергии в воздухе порядка 72 МэВ.

Атмосфера сильно поглощает адронную и мягкую компоненты вторичного излучения, до Земли доходят фактически только высокоэнергетические галактические лучи с энергией более 10¹⁰ эВ, так, например, на уровне моря, интенсивности жесткой и мягкой компонент составляют: I_ж = 1,7·10^-2 част/(см²с), I_М = 0,7·10^-2 част/(см²с).

В предлагаемой работе исследуется прохождение космических лучей через вещество - набор свинцовых пластин. В эксперименте измеряется зависимость интенсивности космического излучения от толщины свинцовых пластин. С потерей энергии частицей уменьшается интенсивность вторичного космического излучения, которое ослабляется за счет сильновзаимодействующих частиц мягкой компоненты, практически полностью поглощаемой слоем вещества - свинцовыми пластинами. Это позволяет измерить отношение интенсивностейжесткой компоненты, имеющей большую проникающую способность (I_Ж), к суммарной интенсивности в отсутствии пластин: I₀ = I_М + I_Ж.

Необходимо учитывать, что измерения проводятся в лаборатории, и мягкаякомпонента излучения практически полностью поглощается перекрытиями, поэтому доля мягкой компоненты, дошедшей до пластин и способной в них поглотиться, мала по сравнению с полным потоком вторичного излучения, и реально мы оцениваем только верхнюю границу отношения I_М/I_Ж.

 

Описание экспериментальной установки

Принципиальная схема установки приведена на рисунок 1. «Космический телескоп» (КТ) состоит из нескольких рядов параллельно включенных… Телескоп КТ может поворачиваться вокруг оси крепления его к стойке на угол q, считываемый на круговом лимбе прибора.…

Порядок выполнения работы

1. Установить космический телескоп под углом q = 15°. 2. Подготовить установку к измерениям: включить установку выключателем «Сеть»… 3. Нажать кнопку «установка». Выставить время измерения (10 мин.) кнопками «+» и«-». Повторным нажатием кнопки…

Обработка результатов измерений

 

1. Построить кривую поглощения ;

2. По формуле:

 

найти верхнюю границу отношения интенсивностей мягкой и жесткой компонент космического излучения, проникающих в лабораторию.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое первичное и вторичное космическое излучение?

2. Что входит в состав вторичного космического излучения?

3. Каковы компоненты первичного космического излучения?

4. Почему интенсивность прошедших через свинцовый слой лучей мало отличается от интенсивности падающего космического излучения?

 

Список рекомендуемой литературы

 

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 719 с.

3 Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

4 Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие. – 10-е изд., стер / Р.И. Грабовский. - СПб.: Изд-во «Лань», 2007. – 607 с.

 

Лабораторная работа № 73

ИЗУЧЕНИЕ УГЛОВОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ

КОСМИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Цель работы

Проверка феноменологической формулы зависимости интенсивности падающего космического излучения от угла падения.

 

Теоретическое введение

 

Космическое излучение или лучи - это заполняющие всё космическое пространство микрочастицы с высокой энергией. В пределах солнечной системы это первичное космическое излучение изотропно и постоянно во времени; его интенсивность составляет 2-4 част/(см²·сек). Анализ первичного космического излучения показывает, что в основном оно состоит из протонов (> 90%) и a- частиц (~7%). Незначительную долю в нём составляют тяжёлые ядра, электроны, позитроны, нейтрино и g-кванты. Первичное излучение содержит две составляющие: постоянную (блуждающие галактические лучи) и временную (испускаемые Солнцем высокоэнергитичные заряженные частицы).

При прохождении первичного космического излучения сквозь атмосферу Земли образуется вторичное космическое излучение. Вторичное космическое излучение состоит из компонент:

а) адронной (ядерно-активной);

б) мягкой;

в) жёсткой.

Адронная компонента состоит из нуклонов (протон + нейтрон) и мезонов -частиц, посредством которых осуществляется взаимодействие между нуклонами. Адронная компонента взаимодействует с ядрами элементов, составляющих атмосферный слой.

Мягкая компонента состоит из электронов, позитронов и фотонов. Мягкая компонента возникает из-за распада p°- мезонов (нейтральные пионы) с образованием квантов высокой энергии. Образовавшиеся кванты при взаимодействии с атомными ядрами атмосферы рождают электронно-позитронные пары, которые в свою очередь испускают тормозные кванты, образующие лавинообразный процесс. Процесс лавинообразования квантов происходит до тех пор, пока их энергия не уменьшится до критического значения в воздухе - 72 МэВ.

Земная атмосфера сильно поглощает адронную и мягкую компоненты вторичного космического излучения; Земли практически достигает только жёсткая компонента излучения.

Жёсткая компонента состоит из высокоэнергитических m-мезонов (мюонов), образовавшихся при распаде p-мезонов. Мюоны слабо взаимодействуют с ядрами атомов атмосферы, и их интенсивность практически не уменьшается, после прохождения атмосферных слоев.

Таким образом, вторично космическое излучение на Земле обусловлено его жёсткой компонентой, т.е. m-мезонами. Однако поток m-мезонов, идущих под углом q к вертикали проходит в атмосфере путь_, в 1/cosq раз больше, чем поток, идущий по вертикали; поэтому вероятность распада частиц больше, т.к. больше слой проходимого воздуха. Вследствие этого с ростом угла q растёт поглощение и, следовательно, уменьшается их интенсивность.

В настоящей работе проверяется справедливость зависимости интенсивности падающих космических лучей от угла наблюдения q вида:

, (1)

 

где I₀ - интенсивность вертикального потока (q = 0), q - зенитный угол, отсчитываемый от вертикали (рисунок 1).

Интенсивность I космических лучей определяется как количество частиц, зарегистрированных в единицу времени.

 

Приборы и оборудование

1. «Космический телескоп» состоит из нескольких рядов параллельно включённых счётчиков Гейгера-Мюллера (1). Он позволяет регистрировать только… 2. Измеритель импульсов содержит: - таймер с максимальным временем измерения 999 с, причём в диапазоне от 0 до 99,9 с интервалом 0,1 с, в диапазоне от…

Порядок выполнения работы

2. Выставить время измерения (5 мин) кнопками «+» и «-», «Установка». Снова нажав кнопку «Установка» перейти в режим «измерение». 3. Измерить число импульсов N для вертикально падающих лучей (q = 0). Для… 4. Аналогичные измерения провести для углов q = 30°, 45°, 60°, 75°, 90° за то же самое время.

Обработка результатов

, (1)   где I - интенсивность, имп/мин, N - число импульсов при заданном q (показание прибора ИИ), t - время измерения, мин. …

Контрольные вопросы

 

1. Дать понятие первичного и вторичного космического излучения.

2. Охарактеризовать состав вторичного космического излучения.

3. Сделать вывод о зависимости интенсивности космического излучения от направления потока на поверхность Земли.

 

Литература

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 719 с.

Лабораторная работа № 74

ИЗУЧЕНИЕ БЕТА-АКТИВНОСТИ

 

Цель работы

1 Определение длины пробега β-электронов в веществе

2 Определение верхней границы β-спектра.

 

Теоретическое введение

 

Бета-распад (β-распад) – это самопроизвольный процесс превращения радиоактивного ядра в другое ядро, при котором его массовое число не изменяется, а зарядовое число изменяется (увеличивается или уменьшается) на единицу (ΔZ = ± 1) с испусканием электрона () или позитрона () и антинейтрино () или нейтрино ().

При β-распаде выполняется правило смещения:

1) электронный β^--распад

 

(1)

 

2) позитронный β⁺-распад

 

(2)

 

3) при захвате атомного электрона (например, К-захвате) один из протонов ядра превращается в нейтрон с излучением нейтрино.

В данной работе рассматривается электронный β-распад.

Так как в ядрах атомов нет электронов и позитронов, то при β-распаде они рождаются в момент акта распада в результате процессов, происходящих внутри ядра.

При электронном -распаде один из нейтронов ядра превращается в протон с одновременным образованием электрона () и вылетает антинейтрино:

 

(3)

 

При позитронном β⁺-распаде один из протонов ядра превращается в нейтрон с одновременным образованием позитрона () и вылетает нейтрино:

 

(4)

 

При β-распаде выполняются законы сохранения зарядовых и массовых чисел, импульса и энергии.

Характерной особенностью β-распада является то, что β-активные ядра выбрасывают электроны и позитроны с различными скоростями и кинетическими энергиями, начиная от нуля и до некоторой вполне определенной максимальной энергии Е_max, называемой верхней или граничной энергией β-спектра, имеющей различное значение для разных радиоактивных веществ (Н → Е_max= 18 кэВ; N → E_max = 16,6 МэВ).

Типичная кривая распределения β–частиц по энергиям изображена на рисунке 1.

Здесь - число β-частиц, имеющих полную энергию от Е до Е + dE; E_max – максимальная энергия β-частиц данного радиоактивного вещества. E_max определяет энергию β-распада и является важной физической величиной.

Непрерывность спектра была объяснена в 1931 году Паули, который предположил, что при -распаде вместе с электроном испускается еще одна нейтральная частица, названная позже как антинейтрино (3).

Сплошной спектр обусловлен распределением энергии между электроном () и антинейтрино (), причем сумма энергий обеих частиц равна E_max. В одних актах распада бόльшую энергию получает антинейтрино, в других - электрон; в граничной точке кривой на рисунке 1, где энергия равна E_max, вся энергия распада уносится электроном, а энергия антинейтрино равна нулю.

Аналогично при β⁺-распаде (4) энергия делится между позитроном () и нейтрино ().

При облучении вещества потоком -электронов в общем случае электроны, проникая вглубь вещества вызывают следующие эффекты:

1) упругое рассеяние, при котором изменяется только направление движения электронов;

2) возбуждение связанных в атоме электронов, находящихся на его внешних оболочках;

3) ионизация с внешних и внутренних оболочек;

4) смещение атомов или ионов в междуузлия;

5) появление тормозного излучения;

6) ядерные реакции.

Относительное значение этих эффектов зависит от энергии (Е_е) электронов и атомного номера (Z) облучаемого вещества.

В данной работе рассматривается электронный -распад радиоактивных ядер изотопов (стронций-90 плюс иттрий-90 активностью не более 3,7∙10⁴ Бк), у которых испускаемые электроны, попадая в вещество теряют энергию и отклоняются от своего первоначального направления, т.е. рассеиваются (рисунок 2):

Электроны с бόльшей энергией пройдут вещество (экран), испытывая лишь малые отклонения. Более медленные электроны подвергаются бόльшему рассеянию (их угловое распределение приближается к гауссовскому), а траектория искривляется.

При сильном рассеянии теряет смысл понятие направления движения электронов, происходит процесс диффузии электронов.

С увеличением толщины экрана энергия электронов уменьшается, а часть их тормозится до нулевой энергии, т.е. останавливается.

Пробег электронов, т.е. средняя глубина проникновения их в вещество (d) измеряется по величине массы, приходящейся на единицу поверхности поглощающего вещества, т.е. в граммах на квадратный сантиметр , так как пробег частиц зависит от плотности вещества экрана

 

, (5)

 

где ρ – плотность вещества; ℓ - линейный пробег частиц; d – поверхностная плотность поглотителя.

Максимальная толщина экрана (вещества) практически полностью задерживающая падающие на него -электроны называется максимальным или эффективным пробегомэлектрона .

Максимальный пробег электронов высоких энергий (-частиц) почти линейно зависит от величины максимальной энергии частиц (таблица 1 и рис. 3).

 

Таблица 1 - Величина максимального пробега электронов в алюминии

 

 

Максимальная энергия электронов Ее, МэВ	Максимальный пробег электронов в алюминии
ℓ, см	, г/см2
0,1	0,0050	0,014
0,5	0,0593	0,160
1,0	0,1520	0,410
3,0	0,550	1,485
10,0	1,920	5,184

 

Толщина алюминиевого экрана, обеспечивающая полное торможение электронов в зависимости от их энергии.

Таблица 1 и рисунок 3 показывают, что для защиты от потока заряженных частиц ( - электронов) высоких энергий (например, космического излучения) эффективно применение материалов, состоящих из элементов с малой атомной массой: алюминия, углерода, пластмасс (полиэтилена и др.). Алюминий толщиной 0,15 см обеспечивает полную защиту электронов с энергией 1 МэВ.

Максимальный пробег определяется по кривым поглощения. Типичная кривая поглощения для непрерывного β-спектра представлена на рисунке 4 и описывается экспоненциальной зависимостью:

, (6)

 

где N₀ – число β-частиц, падающих за 1 с на поверхность экрана;

N_d – число частиц прошедших экран; μ – массовый коэффициент поглощения (, где μ_ℓ - линейный Коэффициент поглощения – см ¹, если толщина поглотителя ℓ - см).

Для определения пробега - электронов удобно построить данную кривую в полулогарифмическом масштабе (рисунок 5).

В этом случае можно выделить прямолинейную часть кривой поглощения и использовать метод половинного поглощения.

Метод половинного поглощения состоит в том, что по графику зависимости можно определить среднюю толщину слоя половинного поглощения необходимого для уменьшения вдвое начальной интенсивности β- излучения, т.е.

 

, . (7)

 

 

Прологарифмировав, получаем:

 

,

 

следовательно

 

, (8)

 

Вычисленное для некоторых пар точек и усредненное значение позволяет определить максимальную длину пробега электронов по эмпирической (т.е. надежно установленной на опыте) формуле:

 

, (9)

 

из которой следует, что

 

. (10)

 

Для определения максимальной энергии β^{- -}излучения радиоактивного изотопа следует использовать эмпирические зависимости между Е_max и (11):

 

(г/см²), 0,8 < Е < 3,0 МэВ, (11)

 

справедливую для источника .

При практических расчетах необходимой толщины защиты из различных материалов от электронного излучения используют формулу

 

.

 

Приборы и оборудование

Установка состоит из 2-х блоков (рисунок 6): блока детектирования (А) и блока управления и индикации <БУИ> (Б), соединенных между собой… Блок детектирования (А) содержит источник β-частиц, находящегося в… 1) «сеть» - осуществляется включением напряжения питания счетчика 220 В (на задней панели прибора);

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Открыть окно перед счетчиком в блоке детектирования (А). 2. Установить максимальную толщину поглотителя 6 мм при минимальном расстоянии… 3. Включить «сеть» на задней панели слева (указано стрелкой на приборе). При этом на экране высвечивается «time: 10.0…

Контрольные вопросы

1. Что называется β-распадом?

2. Какие бывают β-распады?

3. Чем объясняется энергия β-частиц? Объясните кривую распределения β - частиц по энергиям.

4. Перечислите эффекты, вызываемые β^- - электронами в веществах.

5. Дайте определения понятия «пробега электрона», «максимального пробега электрона» и единицы их измерения.

6. Что характеризует величина d и зависит ли она от химического состава поглотителя?

7. В чем состоит метод половинного поглощения?

 

Список рекомендуемой литературы

 

1 Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. - 11-е изд., стер. / Т.И. Трофимова. - М.: Изд. центр «Академия», 2006. – 558 с.

2 Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для студ. втузов. - 6-е изд., стер. / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Изд. центр «Академия», 2007. – 719 с.

3 Савельев, И.В. Курс физики: учеб. пособие: В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. / И.В. Савельев. - М.: Наука, 1987. – 320 с.

 

 

 

Константин Николаевич Евтюхов

Юрий Александрович Ивашкин

Вера Анатольевна Матанцева

Ирина Витальевна Медведева

Ольга Юрьевна Плескачева

Михаил Дмитриевич Преженцев

Юрий Георгиевич Сахаров

Тамара Иосифовна Ушакова

 

 

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

 

Методические указания к лабораторным работам для студентов инженерно-технических специальностей очной и заочной форм обучения

 

 

Лицензия НД № 14185 от 6.03.2001 г

Формат 60×94 1/16. Тираж 50 экз. Печ. л. – 3,25

Брянская государственная инженерно-технологическая академия.

241037. г. Брянск, пр. Станке Димитрова, 3, редакционно-издательский отдел. Подразделение оперативной печати

Подписано к печати