КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

ОЗЕРСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(филиал)

московского инженерно-физического института

(государственного университета)

 

Лисицын С.Г.

Мосунов С.Е.

Оконников Е.Г.

 

 

СБОРНИК ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ФИЗИКЕ

 

КВАНТОВАЯ ФИЗИКА

Рецензент: Гервидс В.И. (кафедра общей физики МИФИ)  

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящее руководство предназначено для использования студентами ОТИ МИФИ на лабораторных занятиях по курсу общей физики.

При подготовке руководства использованы материалы физического практикума МФТИ (Руководство к лабораторным занятиям под ред. Л.Л. Гольдина М., Наука, 1973), а также «Физического практикума» МГУ под ред. В.И. Ивероновой М., Физматгиз, 1962. Основой для составления руководства послужили ныне используемые в ОТИ МИФИ описания лабораторных работ по физике «Атомная и ядерная физика» Лисицына С.Г., Оконникова Е.Г. и Синяпкиной Г.И. 1984.

За прошедшие почти 20 лет состав практикума несколько изменился, и в соответствии с его содержанием мы назвали это руководство «Квантовой физикой», т.к. изучаемые явления объединяет их квантовая природа. Весьма небольшой объем работ по ядерной физике обусловлен тем, что многие вопросы, связанные с прохождением ядерных излучений через вещество, изучаются в спецкурсах на профилирующих кафедрах. Сведения из теории в данном руководстве излагаются, как правило, конспективно, чтобы не дублировать содержание учебников. Исключение сделано лишь для некоторых вопросов, относящихся к математической статистике.

Так как литература, необходимая при подготовке к занятиям, для большинства работ одна и та же, то список литературы общий для всех работ приведен в конце данного сборника. Этот список не является исчерпывающим и отражает лишь названия тех учебников, которые в заметном количестве имеются в библиотеке ОТИ МИФИ.

Авторы благодарны рецензенту сборника доценту кафедры общей физики МИФИ В.И. Гервидсу за множество ценных советов и замечаний, способствовавших заметному улучшению сборника.

 

Авторы.

РАБОТА № 1.

ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

Цель работы: получить спектральную кривую излучения абсолютно черного тела, определить его температуру и проверить закон смещения Вина.

Приборы и принадлежности: источник излучения АЧТ (лампа накаливания), блок питания лампы, фокусирующая линза, монохроматор УМ-2, приемник излучения[1], регистрирующий прибор

ВВЕДЕНИЕ

Абсолютно черным телом (сокращенно АЧТ) называется тело, полностью поглощающее из­лучение любой частоты и при любых температурах.

Поглощательная способность тела a, т.е. отношение поглощенного потока излучения dF_погл к пада­ющему dF_пад, для АЧТ равна единице для всех частот (длин волн):

.

Излучение АЧТ зависит только от температуры тела и не зависит от свойств материала, из которого оно состоит. При данной температуре тело испускает излучение всех частот, от нулевой до бесконечной. При этом количество излучаемой энергии, приходящейся на ту или иную частоту зависит от этой частоты.

Назовем испускательной способностью тела - физическую величину, численно равную отношению мощности излучения с частотами от w до w+dw, испускаемого с единицы поверхности тела dE(w), к величине интервала частот dw: r(w,T)=dE(w)/dw.

Испускательная способность АЧТ r (w,T)=dE_w/dw описывается извест­ной формулой Планка:

,

где w - частота излучения, Т - температура, с - скорость света, k - постоянная Больцма­на, - постоянная Планка. Максимум испускательной способности АЧТ при данной температуре приходится на частоту w_m, которая зависит от температуры по закону смещения Вина w_m = 2,822kT, где k – постоянная Больцмана. Выраженная через длину волны формула Планка имеет вид[2]

где с₁=16p²с, с₂=2pс/k.

График зависимости r(l,T) от l приведен на рис.1. Максимум испускательной способности АЧТ при данной температуре приходится на длину волны l_m (или на частоту w_m), которая зависит от температуры по закону смещения Вина l_m=b/T, где b= 2,9×10^-3 м×К постоянная Вина. Отметим, что произведение l_m и w_m не равно 2pс:

l_mw_m /2pс = 0,568.

В природе абсолютно черных тел нет, есть тела, поглощательная способность которых близка к единице - сажа, платиновая чернь. В данной работе в качестве АЧТ берется нить накаливания галогенной лампы.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ХОД ЭКСПЕРИМЕНТА

1. источник излучения АЧТ (лампа накаливания) 2. блок питания лампы 3. фокусирующая линза

Задание 1. Снятие спектральной кривой излучения АЧТ

· Включить источник питания лампы накаливания и выставить ток накала 8,5 А.

· Включить регистрирующий прибор и дать ему прогреться в течение 5 минут.

Выставить отсчетный барабан монохроматора в одно из крайних положений.

· Поворачивая отсчетный барабан, снимать показания приемника излучения через каждые 100 делений. Т.к. приемник обладает большой инерционностью, снимать показания через 15 - 20 секунд после выставления деления на отсчетном барабане. Результаты заносить в Таблицу 1.

· При прохождении максимального значения в показаниях приемника излучения снять дополнительные отсчеты через 100 делений.

· Используя градуировочную кривую монохроматора перевести деления барабана в длины волн.

Таблица 1

Деления барабана
Длина волны (А)
Показания приемника излучения (Вт)

· По данным таблицы 1 постройте график зависимости показаний приемника излучения W от длины волны l.

· По максимуму графика определите температуру АЧТ.

Задание 2. Проверка закона смещения Вина.

· Для заданного значения тока накала I, которое было установлено в задании 1, выставить отсчетный барабан на максимум испускательной способности АЧТ.

· Изменив значение тока накала лампы, измерить с помощью отсчетного барабана положение максимума испускательной способности АЧТ. Учтите, что смещение максимума происходит на небольшую величину. Результаты измерений занесите в Таблицу 2. Температура тела в последней строке таблицы рассчитывается по закону смещения Вина.

· Проделать измерения для 5 различных значений силы тока

· Постройте график зависимости температуры АЧТ от длины волны. По осям графика отложите:

вдоль оси ординат – значения температуры Т,

вдоль оси абсцисс – величину 1/l, где l - длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности АЧТ при данной температуре.

· Убедитесь в том, что точки на получившемся графике укладываются на прямую.

Таблица 2.

Ток накала I (A)
Длина волны l (А)
Температура АЧТ (K)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Из формулы Планка (3) получите закон смещения Вина.

2. Из формулы Планка получите приближение Релея-Джинса.

3. Из формулы Планка получите закон Стефана-Больцмана.

4. Известно, что плотность потока солнечного излучения, падающего на поверхность Земли составляет около 1,36 кВт /м², а температура поверхности Солнца около 5800 К. Оцените по этим данным давление потока солнечного излучения.

5. Оцените количество фотонов падающих на 1 м² земной поверхности в 1 секунду.

6. Как измерить температуру поверхности Солнца?

7. Искусственный спутник Земли представляет собой шар диаметром 1 м. Считая поверхность спутника абсолютно черной, его плотность r=10³ кг/м³, а его удельную теплоемкость c=4,2 кДж/кг×град, оцените максимальную и минимальную температуру спутника. Примите время одного оборота спутника вокруг Земли равным 90 минутам.

 

РАБОТА № 2

ИЗМЕРЕНИЕ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР ОПТИЧЕСКИМ ПИРОМЕТРОМ.

Цель работы: а) определить температуру раскаленной вольфрамовой ленты;

б) найти зависимость энергетической светимости вольфрама от температуры.

Приборы и принадлежности: Вольфрамовая лента, заключенная в лампе СИ 8-200, оптический пирометр ОППИР-09, или ОППИР-017, автотрансформатор, понижающий трансформатор 220/12 В, амперметр, вольтметр, аккумулятор.

ВВЕДЕНИЕ

Среди различных методов измерения высоких температур особое место занимают оп­тические методы, основанные на использовании законов теплового излучения. Методы эти применяются в тех случаях, когда нежелателен или невозможен контакт измеритель­ной аппаратуры с раскаленным телом. Совокупность оптических методов определения высоких температур называется оптической пирометрией, а приборы, позволяющие определять высокие температуры по измерению теплового излучения, называют оптическими пирометрами. Одни из них, радиационные, определяют температуру по энергетической светимости тела, т.е. по количеству испущенной нагретым телом энергии (радиационную температуру). Другие, цветовые, по длине волны l_m, на которую приходится максимум испускательной способности нагретого тела (цветовую температуру), третьи, яркостные, по сравнению яркости излучения раскаленного тела с яркостью абсолютно черного тела – нити накала пирометра– в одном и том же участке спектра (яркостную температуру). Изменяя ток накала через нить накала пирометра, добиваются совпадения яркостей нити накала пирометра и исследуемого тела. Поскольку температура нити накала и ток через нее связаны определенным соотношением (см. ниже), то температура нити накала пирометра легко определяется по току. Тем самым определяется и температура исследуемого тела. В данной работе используется именно этот метод измерения температуры. При этом необходимо иметь в виду, что между яркостной температурой абсолютно черного тела (АЧТ) и истинной температурой тела имеется небольшое различие. Действительно, яркостной температурой Т_l , для некоторой длины волны l, называется такая температура АЧТ, при которой его яркость[3] В* совпадает с яркостью исследуемого тела В при истиной температуре этого тела Т:

(1).

Аналогичное соотношение имеет место и для испускательных способностей

(2).

Согласно закону Кирхгофа и равенству (2), поглощательная способность тела равна:

a (l,T)= (3).

А так как для температур T~10³ К и длин волн l~5×10^-7 м в формуле Планка[4]

величина то формула Планка переходит в формулу Вина:

(4).

Используя (3) и (4), поглощательную способность можно записать следующим образом:

(5)

а из формулы (5) получить истинную температуру тела:

(6)

Так как всегда a(l,T)£1, то из (6) следует, что истинная температура тела Т больше яркостной Т_l, но это различие сказывается при температурах T~10⁵ К и выше. Поэтому при измерении температур порядка 10³ К яркостную температуру можно с большой степенью точности принять за температуру исследуемого тела.

ПРИНЦИП РАБОТЫ И УСТРОЙСТВО ОПТИЧЕСКОГО ПИРОМЕТРА

Общий вид пирометра представлен на рис. 1. Пирометр состоит из корпуса 1, в котором вмонтирована труба объектива 2, с… В крышке корпуса смонтированы электроизмерительный прибор, шкала которого 5 имеет два диапазона температур[5] и…

ИЗМЕРЕНИЯ И СХЕМА УСТАНОВКИ

В данной работе исследуется излучение нечёрного тела – вольфрамовой ленты, накаливаемой электрическим током. Для нечерного тела, которым является вольфрамовая лен­та, энергетическая светимость, т.е. количество энергии, испускаемой с единицы площади поверхности в единицу времени, равна

R_э=asTⁿ (7).

Здесь s = 5,67×10^-8 Вт×м²/к⁴ – постоянная Стефана-Больцмана, а и п – константы, имеющие различное значение в разных областях температур.

Поскольку вольфрамовая лента нагревается электрическим током, то подводимая к ленте мощность

(8).

Вся эта мощность выделяется в виде тепла, которое отводится от ленты теплопроводностью и излучением. Если из всей мощности (8) расходуется на излучение ее часть, равная а’Р (а’<1), то уравнение теплового баланса для ленты можно записать через энергетическую светимость (7):

P=2×S×a”s×Tⁿ (9).

Множитель 2S – это площадь обеих излучающих поверхностей вольфрамовой ленты, а”=a/a’.

Прологарифмировав выражение (9), получим:

lnP=ln(2×S×a”s)+n×lnT (10)

Как видим, зависимость lnP от lnT имеет линейный характер и изображается на графике в виде прямой линии (рис. 2). Зная величины S и s, по угловому коэффициенту наклона графика и отрезку на оси ординат ln(2Sa”s) легко опреде­лить а” и п для вольфрама в исследуемой области температур. В данной работе необходимо определить а” и п в используемой области температур T~2500 К.

Схема установки приведена на рис. 3.

Здесь 1 – вольфрамовая лента, находящаяся в лампе СИ 8-200, 2 – автотрансформатор и понижающий трансформатор 220/12 В для плавной регулировки напряжения подаваемого на ленту, 3 – объектив, 4 – ослабляющий светофильтр, 5 – пирометрическая лампа, 6 – окуляр, 7 – светофильтр с узкой полосой пропускания, 8 – диафрагма, 9 – вольтметр,10 – аккумулятор, 11 – реостат, Т₁ и Т₂ – тумблеры.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2. Проверьте работу пирометра. Для этого, вращая лимб реостата против стрелки-указателя, наблюдайте в окуляр, нагревается ли нить пирометрической… 3. Поставив ручку трансформатора в нулевое положение, включите вилку в сеть,… 4. Результаты измерений запишите в таблицу 1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На чем основана возможность измерения высоких температур пирометрическими методами? В каких пределах возможно определение температур пирометрическими методами?

2. В чем заключаются основные законы излучения абсолютно черного тела? Чем отличается излучение абсолютно черного тела от излучения других тел? Что можно сказать об их энергетических светимостях?

3. Запишите формулу Планка для испускательной способности абсолютно черного тела. Каков её физический смысл?

4. Какая температура называется яркостной? Как связаны между собой яркостная и истинная температуры тела?

5. Полагая, что вся энергия, приходящая от Солнца на Землю излучается нагретой поверхностью Земли назад в космическое пространство, оценить среднюю температуру поверхности Земли. Средняя плотность потока солнечного излучения составляет 1,36 кВт/м².

6. Оценить максимально возможную температуру поверхности Земли, нагреваемой солнцем. Средняя плотность потока солнечного излучения составляет 1,36 кВт/м².

 

РАБОТА № 3

ИЗУЧЕНИЕ СЕРИИ БАЛЬМЕРА.

Цель работы: ознакомиться с одним из методов наблюдения линейчатых спектров, оп­ределить длину волны линий водорода и рассчитать по ним постоянную Ридберга.

Приборы и принадлежности: монохроматор УМ-2 с установленным на рельсе кон­ден­сором, ртутная лампа, разрядная трубка, система зажигания.

ВВЕДЕНИЕ

Положение линий в атомных спектрах может быть объяснено только на основе кван­товых представле­ний. Квантовая механика показывает, что энергия электронов в атоме может принимать не любые, а только некоторые определенные значения, образуя дискрет­ный набор. Состояния с различными значениями энергии называются уровнями. Спек­тральные линии возникают при переходе электронов с одного уровня на другой (более низкий), энергия кванта равна разности энергий этих двух уровней:

ћ w _nm = E_n - E_m (1).

Здесь ћ - постоянная Планка, равная 1,027∙10 ^-27 эрг×с. Совокупность линий, имеющих об­щий нижний уровень, т.е. одинаковые значения m составляет спектральную серию. Наиболее простую картину образуют уровни атома водорода. Теория показывает, что уровни энергии атома водорода подчиняются зависимости

E _n ~ – 1/ n² (2),

где n - целое число (главное квантовое число).

Из (1) и (2) следует, что длины волн спектральных линий описываются формулой:

1 /l_nm = R (1/m ² –1/n²) (3),

где R - некоторая константа, называемая постоянной Ридберга, а m и n целые числа. Формула (3) известна в спектроскопии очень давно (с 1885 г.) Она была найдена эмпирически и получила название обобщенной формулы Бальмера. Формула правильно описывает экспе­риментальные значения длин волн спектральных линий водорода при R=1,097∙10⁵ см^-1 Поиски физического смысла этой формулы (Н.Бор, 1913 г.) привели к созданию квантовой теории атома. Квантовая механика позволяет вычислить величину постоянной Ридберга:

R=p²me⁴/ c ћ³ (4),

где e - заряд электрона, m - его масса , c - скорость света.[6]

На рис. 1 изображены уровни энергии атома водорода, а стрелками обозначены пере­ходы между уровнями, соответствующие спектральным линиям различных серий. Из рисунка видно, что линии в спектре водорода можно расположить по сериям: для всех линий данной серии значение m остается постоянным, а n может принимать любые значения от n=m+1 до ¥. В настоящей работе изучается серия Бальмера, часть линий которой лежит в видимой области. Для серии Бальмера m=2 . Величина n для первых четырех линий этой серии принимает значения 3, 4, 5, 6. Эти линии обозначаются символами Н_a, Н_b, Н_g, Н_d. Другие линии этой серии лежат в ультрафиолетовой области спектра.

ОПИСАНИЕ ПРИБОРОВ.

1. Коллиматора А, состоящего из входной трубы со щелью и объектива, дающего па­рал­лельный световой пучок 2. Призмы В, разделяющей лучи с разными длинами волн. В нашем приборе… 3.Выходной или зрительной трубы Ссо щелью и объективом. Щель (1) коллиматора располагается параллельно преломляющему…

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

В данной работе студент должен ознакомиться с линейчатым спектром водорода и ртути, измерить длины волн четырех линий серии Бальмера в спектре водорода и, зная эти длины волн, вычислить постоянную Ридберга.

Градуировка монохроматора

Таким же образом отыщите последующие линии спектра ртути и запишите соответствующие им показания измерительного барабана. Ниже приведена таблица… Наблюдая спектр ртути, составьте таблицу соответствия длин волн и показаний…

Определение длин волн спектральных линий водорода

Для наблюдения водородного спектра непосредственно перед щелью коллиматора устанавливается водородная трубка. Если она зажигается от осветительного… Определите длины волн спектральных линий водорода, зная что линиям водорода…

Таблица 1

Спектральные линии ртути

Пользуясь формулой (3), рассчитайте постоянную Ридберга для каждой линии, ее среднее зна­чение и погрешность в ее определении.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем объясняется линейчатый спектр излучения атомов?

2. Что называется серией спектральных линий ?

3. Выведите формулу Бальмера, исходя из постулатов Бора.

4. Что называется энергией ионизации атома? Каковы типичные значения (по порядку величины) энергии ионизации?

5. Как объясняется постулат Бора о наличии стационарных электронных орбит с точки зрения волновых свойств электрона?

 

РАБОТА № 4

ИЗУЧЕНИЕ ТОНКОЙ СТРУКТУРЫ СПЕКТРА ИЗЛУЧЕНИЯ ЩЕЛОЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Цель работы: ознакомление с тонкой структурой спектра натрия и определение величины тонкого расщепления.

Приборы и принадлежности: дифракционный спектрограф ДФС-8, натриевая лампа, окулярный микрометр.

ВВЕДЕНИЕ

Атом щелочного элемента представляет собой сложную систему, состоящую из ядра (с за­рядом Z), Z-1 электронов внутренних оболочек и внешнего (валентного) электрона. Элек­троны внутренних оболочек вместе с ядром образуют «остов» атома (атомный остаток), на­поминающий ядро с зарядом Z = 1. Однако атомный остов не является точечным заря­дом, поэтому уровни энергии валентного электрона, хотя и могут быть записаны в виде, подобном энергии электрона в атоме водорода:

E (n,L) = Rћc / n²_эфф (1),

но n_эфф уже не есть целое число:

n_эфф = n + d (2).

Отличие n_эфф от целого (квантовый дефект) d = n_эфф - n зависит от величины орбитального квантового числа L, а именно, чем больше L, тем меньше квантовый дефект. Это обстоятельство легко объяснить на основе квантовой механики.

Действительно, волновая функция электрона, движущегося в центральном поле, пропорциональна r^L на малых расстояниях r от центра поля. Поскольку квадрат модуля волновой функции пропорционален вероятности нахождения электрона в окрестности данной точки, то, как видим, вероятность нахождения электрона вблизи центра поля, т.е. внутри атомного остатка, тем меньше, чем больше его момент импульса L. Следовательно, электрон с большим моментом импульса движется преимущественно вдали от атомного остова и поэтому поправка d мала.

Можно дать и полуклассическую интерпретацию этому результату. Дейст­вительно, согласно классической механике, чем больше момент импульса электрона L, тем ближе его орбита к круговой. Это следует из того, что энергия частицы в центральном поле может быть записана в виде:

E=½ m d²r/dt² + U(r) + L² / 2m r².

Последнее слагаемое (центробежная энергия) неограниченно возрастает по мере приближения частицы к центру поля, причем тем значительнее, чем больше L. Это и означает, что при больших значениях момента L частица движется преимущественно вдали от центра поля. Но в этом случае большую часть времени электрон проводит вдали от атомного остова, где поле мало отличается от поля точечного заряда[7]. А это, в свою очередь, означает, что поправка d мала. Зависимость E от L связана, как видим, именно с неточечностью атомного остова. В атоме водорода, где ядро является точечным зарядом, энергия зависит лишь от n , а от L не зависит совсем. Поэтому говорят, что уровни энергии атома водорода вырождены по L, то есть все состояния с одинаковыми n и разными L имеют одинаковую энергию. Кроме того, все уровни атомов, за исключением уровней с L = 0, представляют собой дублеты, т.е. каждый уровень расщепляется на два. Это расщепление очень мало у водорода, несколько больше у лития и растет с ростом атомного номера элемента. Расщепление уровней носит название тонкой структуры атомных уровней[8]. Оно связано с наличием у электронов спина и взаимодействием спинового магнитного момента с орбитальным магнитным моментом.

Как и в спектре водорода длины волн, соответствующие линиям каждой серии, могут быть описаны общей сериальной формулой, называемой формулой Ридберга:

1 / l _{i k} = R (1/ n _{i эфф} ² - 1 / n _{k эфф} ²) (3),

где n_{i эфф} = n_i +d_i , n_{k эфф} = n_k + d_k - эффективные квантовые числа. В спектрах щелочных элементов существуют серии, расположенные в ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областях.

Главная серия: представляет собой переходы с nР-уровней на основной уровень S. Переменным термом является р-терм. Обозначение термов происходит от названия серии "principal" - главный. Для натрия эта серия записывается в виде (поправки d обозначены S и P):

1 / l = R[1 / (3+s)² - 1 / (n+p) ²] (4),

где n = 3,4,5,...

Первая побочная, или диффузная серия с размытыми линиями представляет собой переходы с D-уровней на Р-уровень. Переменным является D-терм. Обозначение термов происходит от названия серии "diffuse" - размытый. Схема структуры серии записывается для натрия:

1 / l = R[1 / (3+p)² - 1 / (n+d) ²] (5),

где n = 3,4,5,...

Вторая побочная, или резкая серия с резко очерченными краями линий представляет собой переходы с наиболее глубоких S-уровней на Р-уровень. Переменным термом является S-терм. Обозначение термов происходит от названия "sharp" -резкий. Схема структуры серии записывается для натрия:

1 / l = R[1 / (3+p)² - 1 / (n+s) ²] (6),

где n = 4,5,...

Серия Бергмана, или фундаментальная серия расположена в инфракрасной области спектра.и представляет собой переходы между наиболее глубокими F-уровнями и D-уровнем. Переменным является F-терм. Обозначение терма происходит от названия серии "fundamental"- фундаментальная. Схема структуры линий серии натрия выражается

1 / l = R[1 / (3+d) ² - 1 / (n+s) ²] (7),

где n = 4,5,...

В приведенных формулах величины s,p,d,f- некоторые параметры, которые с хорошей точностью можно считать постоянными для каждой серии. Линии серий образованы переходами электрона между термами, для которых выполняются правила отбора для квантовых чисел J и L:

DJ = 0, ± 1, DL = ± 1 (8).

В результате линии главной и второй побочной серий - двойные, а линии остальных серий (первая побочная, серия Бергмана) образуют более сложные группы линий (мультиплетное расщепление). Кроме указанных серий в спектре натрия наблюдаются так называемые «запрещенные линии», например с длиной волны l=3427,1А.[9]

Как и в атоме водорода, дублетное и мультиплетное расщепление спектральных линий щелочных элементов и структура спектральных термов определяется магнитным взаимодействием орбитального Lи спинового Sмоментов электрона, т.е. релятивистскими эффектами. Для двух дублетных уровней, на которые расщепляется данный терм щелочного элемента, квантовое число J принимает два значения:

J = L+ ½ и J = L – ½ при n³ 1 (см. Рис. 1).

Тогда энергии, соответствующие этим значениям J оказываются следующими:

DE(n,L+½) = ½ L x(n,L), (J=L+½), (9)

DE(n,L-½) = - ½ (L+1) x(n,L), (J=L-½).

x(n,L) = R ћ c Z _эфф ⁴a²/n³ L (L+ ½)(L+1), (10)

Рис. 1

Постоянная a = e²/ћc = 1/137,039 называется постоянной тон­кой структуры. Малая величина этой постоянной характеризует слабость магнитного спин-орби­тального взаимодействия, определяющего тонкое расщепление атомных уровней. Бо­лее подробно по поводу этой формулы см. Приложение к работе.

Величины DE(n,L+ ½) и DE(n,L - ½) определяют сдвиг дублетных уровней вследствие спин-орбитального взаимодействия. Разность волновых чисел (волновым числом в спектроскопии называют величину, обратную длине волны: n=1/l, здесь и далее l измеряется в сантиметрах) линий дублета дается выражением:

Dn = [ DE(n,L+ ½) - DE(n,L - ½)]/ 2p ћ = x(n,L) (L+ ½) / 2pћc =

=5,83×Z _эфф ⁴ / n³×L×(L+1) (11).

Формулу (11) можно использовать для определения значения эффективного заряда Z_эфф и постоянной экранирования a=Z‑Z _эфф .

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Работа выполняется на дифракционном спектрографе ДФС-8, име­ющем большую дисперсию и разрешающую силу. Для получения спектра натрия, в качестве источника света используется натриевая лампа. Спектрограф имеет шкалу, служащую для определения (ориентировочно) длин волн спектральных линий. Для более точного определения значений длин волн следует пользоваться градуировочным графиком. Для измерения относительного положения спектральных линий используется окулярный микрометр.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2. Установите ширину входной щели спектрографа 0,1 мм. На установку ширины щели обратите особое внимание! Барабан следует поворачивать очень… 3. Установите на рельсе натриевую лампу и оба конденсора, которые создают… 4. Зажгите натриевую лампу, включите шкалу спектрографа и подсветку шкалы окулярного микрометра.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем сходство и различие спектров излучения щелочных атомов и атома водорода? В чем причина этого?
2. Что называется тонкой структурой атомных уровней? Чем она объясняется?
3. Оцените величину магнитного поля, создаваемого движущимся в атоме валентным электроном. Для оценки примите радиус электронной орбиты равным 10^–8 см.
4. Если атом поместить в сильное магнитное поле, изменится ли расстояние между линиями тонкой структуры? Насколько сильным должно быть это поле?
5. Почему Z _эфф >1?

ПРИЛОЖЕНИЕ

ТОНКАЯ СТРУКТУРА АТОМНЫХ УРОВНЕЙ

Е n= m (Ze 2)2 / 2 ћ2 n2 (1.1). Однако точные измерения показывают, что это не совсем так. На самом деле,… m S = mB=eћ / 2mc (m B - магнетон Бора).

РАБОТА № 5

СТАТИСТИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА

Цель работы: ознакомиться со статистическими закономерностями процесса радиоактивного распада, определить характеристики распределения Пуассона для конкретного случая.

Приборы и принадлежности: бета активный препарат, пересчетный прибор.

ВВЕДЕНИЕ

Измерение макроскопических величин (например, массы какого-либо тела, длины стержня и т.д.) производится с той или иной степенью точности. Это обусловлено как точностью прибора, так и особенностями самого процесса измерения. Поэтому можно сказать, что сама по себе измеряемая величина (масса, длина стержня и т.д.) имеет некоторое волне определенное значение, в то время как результаты измерений флуктуируют из-за несовер­шенства измерительных приборов, недостаточной их изоляции от внешних условий и т.д. Совсем иначе обстоит дело со многими измерениями в ядерной физике. В отличие от мак­ромира флуктуации измеряемых величин связаны, как правило, с самой сутью явлений и поэтому не могут быть сделаны сколь угодно малыми. Так, если речь идет об измерении числа актов радиоактивного распада, происшедших за какое-то время, то флуктуирует сама измеряемая величина, а измерительный прибор (счетчик частиц) в первом приближении можно считать идеальным, то есть не подверженным статистическому влиянию окружаю­щих условий.

Роль статистического подхода к явлениям микромира значительно глубже, чем в макро­мире. Статистика здесь нужна не только для обработки результатов измерений, но и для изучения самой природы исследуемых явлений. Например, природа радиоактивности была окончательно установлена только после завершения подробного статистического анализа, показавшего, что различные акты распада между собой статистически независимы. По­следнее означает, что момент распада определенного ядра радиоактивного изотопа не за­висит ни от предыстории источника излучения, ни от состояния атомов, находящихся в окрестностях рассматриваемого атома.

Поскольку каждый акт распада является случайным событием, то в течение определенного интервала времени t распадается различное число ядер. Если обозначить через N_i число распадов, зарегистрированных за время t в i-том измерении, то не все N_i будут одинаковыми. Однако большинство этих величин будет близко к среднему значению áNñ:

áNñ=(N_{1 +} N₂ + ... + N_k) / k

(здесь k - число измерений).

Чем больше отличие N_i от áNñ, тем меньше Р(N_i)- вероятность обнаружить это значение N_i:

(25).

Формула (25) называется распределением Пуассона. Из (25) можно найти среднеквадратичное отклонение[10] DN числа зарегистрированных распадов от áNñ:

DN= (26)

и относительное отклонение dN:

dN= DN /<N>= (27).

Если áNñ велико (áNñ>>1), то различные значения N_i можно считать распределенными непрерывно. В этом случае распределение Пуассона переходит в распределение Гаусса:

dW(N) = F(N) dN = (28),

где F(N) = (29)

- функция распределения Гаусса. s = - среднеквадратичное отклонение N от <N>. Произведение F(N)×dN = dW(N) есть вероятность того, что значение измеренной величины N лежит в пределах от N до N + dN. Вывод соотношений (25), (26), (28) дан в Приложении к работе.

В настоящей работе изучается статистика бета распада и проверяется распределение Гаусса (28). Для этого необходимо провести достаточно большое число наблюдений актов распада, происходящих в течение определенного времени, и вычислить вероятность того или иного значения числа распадов, а затем сравнить ее с вероятностью, даваемой соотношением (28).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Подберите положение источника бета излучения относительно детектора таким образом, чтобы за время измерения 10 секунд счетчик регистрировал около… Произведите 200 измерений импульсов от счетчика. Каждое измерение проводится в… По результатам измерений составить таблицу 1.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Согласно закону радиоактивного распада среднее число ядер N, не распавшихся за время t, связано с начальным числом ядер N₀ соотношением: N=N₀ ×e^–lt, где l - постоянная распада. Какой физический смысл имеет N, если N₀ = 1?

2. Акт распада является случайным событием. Поэтому число атомов, не распавшихся за время t, есть случайная величина. В законе же радиоактивного распада величина N отнюдь не случайная. Почему?

3. Сформулируйте центральную предельную теорему теории вероятностей.

4. Какая связь между полученной вами гистограммой и законом радиоактивного распада?

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

Распределение Пуассона.

Рассмотрим счетчик, регистрирующий космические частицы. Ясно, что число срабатываний счетчика за любой промежуток времени является целым числом.… Найдем вероятность того, что при интенсивности n счетчик сработает за секунду… Поскольку мы переходим теперь к вычислению вероятностей, следует представить себе очень большое число совершенно…

Распределение Гаусса.

Рассмотрим распределение Пуассона при больших n и n0. Дискретность распределения в этом случае теряет свое значение, т.к. n меняется практически… Будем характеризовать отклонение n от n0 помощью e, определенного…

Метод наименьших квадратов.

Согласно закону Гука зависимость удлинения от нагрузки имеет вид y=kx (13). Неизбежные ошибки опыта приводят, однако, к тому, что точки (хi, уi) не лежат на одной прямой. Значение к может быть…

РАБОТА № 6

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ БЕТА ИЗЛУЧЕНИЯ РАДИОАКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ

Цель работы: определить максимальную энергию бета спектра по кривой изменения интенсивности пучка бета излучения радиоактивного препарата в зависимости от толщины поглотителя.

Приборы и принадлежности: бета активный препарат, пересчетный прибор, алюминиевая фольга.

ВВЕДЕНИЕ

Бета распадом называется процесс самопроизвольного превращения нестабильного ядра в ядро изобар с зарядом, отличающимся от Z на DZ= ±1 в результате испускания электрона (позитрона) или его захвата. Известны три вида бета распада: b^- -распад, b⁺ - распад и К -захват, т.е. захват электрона ядром с одной из ближайших к ядру оболочек, как например, в таких ядерных реакциях:

₁₅ P ³² ®₁₆ S³² + e^- + (b^- - распад)

₆ C¹¹ ® ⁵B¹¹ + e⁺ + (b⁺- распад)

₄ Be ⁷ + e^- ® ₃Li ⁷ + (К- захват)

Три вида бета распада сводятся к следующим видам взаимного превращения нуклонов внутри ядра:

n ® p + e^- + (b^–-распад. Превращение ней­трона в про­тон)

p ® n + e⁺ + (b⁺ -распад. Превращение протона в нейтрон)

p + e ^- ® n + (К - захват. Превращение протона в нейтрон).

Таким образом, электроны и позитроны не находятся в ядре, а рождаются в момент b -распада при переходе нуклона из одного состояния в другое. Что касается возможности взаимного превращения нуклонов в свободном состоянии, то анализ показывает, что свободный нейтрон нестабилен и превращается в протон с испусканием электрона и антинейтрино. Протон в свободном состоянии стабилен и может превратиться в нейтрон только в ядре.

Измерения энергетических спектров электронов и позитронов бета распада показали, что в процессе распада испускаются электроны (позитроны) с энергиями от нуля до некоторой максимальной кинетической энергии (рис.17), которую называют верхней границей бета спектра. На рис.1 приведен бета спектр, обусловленный превращением нейтрона в протон (влияние заряда на форму бета спектра будет рассмотрено ниже). N_e - число электронов с энергией Е.

Объяснение такого характера энергетического спектра состоит в том, что при всех видах бета распада испускается нейтрино (n) или антинейтрино (), т.е. нестабильное ядро распадается на три частицы: ядро-продукт, электрон (позитрон), антинейтрино (нейтрино).

Поскольку масса покоя ядра-продукта велика, доля кинетической энергии, уносимой ядром, очень мала по сравнению с энергией, уносимой лептонами (электроном и антинейтрино либо позитроном и нейтрино), которая распределяется случайным образом между электроном и антинейтрино (позитроном и нейтрино). Этим и объясняется непрерывность энергетического спектра при бета распаде. Верхняя граница бета спектра Е _max соответствует тому случаю, когда вся энергия распада уносится только электроном, а антинейтрино испускается с энергией близкой к нулю. Таким образом, верхняя граница бета спектра Е _max равняется разности энергий покоя исходного ядра, ядра-продукта и электрона, т.е.

Е _max =[M(A,Z) - M(A,Z ± 1) - m]c² (1)

где m - масса электрона, M(A,Z) - масса ядра с атомным номером Z и массовым числом А. Взаимодействие частиц, проявляющееся в бета распаде много слабее как ядерных, так и электромагнитных взаимодействий и превосходит по величине только гравитационное. Слабостью этого взаимодействия объясняются относительно большие значения периодов полураспада бета активных ядер.

Необходимо отметить, что на форму бета спектра влияет куло­новское вза­имодействие электрона (позитрона) с полем заряда ядра-продукта. Искажение, вносимое в спектр этим взаимодействием, особенно существенно в начале спектра, т.е. для частиц с малой энергией. Центр тяжести кривой распределения смещается в сторону малых энергий для электрона и больших энергий для позитрона. При этом смещение тем больше, чем больше заряд ядра.

При прохождении через вещество электроны теряют свою энергию вследствие электромагнитного взаимодействия с атомами поглотителя. Электроны с относительно малой энергией (меньше так называемой критической) теряют ее на ионизацию и возбуждение атомов тормозящего вещества (ионизационные потери). Электроны с энергией, превышающей критическую, теряют ее путем испускания электромагнитного излучения при торможении в электрических полях ядер тормозящего вещества (радиационные потери). Согласно классической электродинамике заряд e, движущийся с ускорением a, излучает с интенсивностью

Ускорение заряженной частицы в полях атомных ядер пропорционально произведению заряда ядра Ze на заряд частицы Z₁e и обратно пропорционально массе частицы:

a ~Z Z₁e² / M.

Поэтому энергия, излучаемая при торможении протона меньше энергии, излучаемой электроном в том же тормозном поле примерно в 3.4×10⁶ раз. По этой причине радиационные потери, играющие важную роль в торможении электронов высокой энергии несущественны при прохождении через вещество тяжелых заряженных частиц, таких как протоны и альфа частицы.

Для электронов удельные, т.е. рассчитанные на единицу длины пути, радиационные потери растут с увеличением энергии и пропорциональны квадрату заряда ядра поглотителя. Энергия электрона, при которой удельные радиационные потери становятся равными удельным ионизационным потерям, называется критической. Критические энергии для легких поглотителей составляют несколько десятков Мэв, т.е. намного превышают энергии электронов бета распада. Поэтому за поглощение электронов бета распада в легких поглотителях, например, алюминии, ответственны только ионизационные потери.

Величина ионизационных потерь энергии на единицу длины пути выражается формулой:

(2)

где Z₁ e -заряд частицы, v - ее скорость, E=Mv²/2 - энергия частицы, N - число атомов поглотителя в единице объема, m - масса электрона, Z - атомный номер поглотителя, I - энергия ионизации атома поглотителя. В области нерелятивистских скоростей функция f(E/I) слабо зависит от величины энергии частицы.

Длина пробега заряженной частицы в веществе равна пути, на котором первичная кинетическая энергия частицы Е растрачивается за счет взаимодействия со средой, т.е.

(3)

Пробеги измеряются либо в единицах длины, либо в так называемых «массовых единицах»: г/см² (мг/см ²), причем:

R(г/см²)=R(см)×r(г/см ³),

где r - плотность вещества поглотителя. Отсюда следует, что пробег части­цы есть функция ее кинетической энергии, по­этому измерения длин пробегов частиц позволяют найти их кинетические энергии. Необходимо, однако, отметить, что определение длины пути частицы в веществе по толщине поглощающего слоя возможно только для тяжелых частиц, которые не испытывают заметного рассеяния в кулоновских полях ядер. Для электрона, в отличие от тяжелых заряженных частиц, траектория в веществе не является прямолинейной.

Электрон, проходя через вещество помимо неупругого взаимодействия с атомами, приводящего к потере энергии, испы­тывает также упругое рассеяние. Средний угол отклонения электрона тем больше, чем меньше его скорость. Поэтому след электрона имеет извилистый характер. Влияние рассеяния на проникающую способность электронов особенно существенно в веществах с большими Z. В легких веществах влияние рассеяния меньше, но и здесь оно играет заметную роль.

Число электронов, прошедших фольгу заданной толщины, является монотонно убывающей функцией толщины фольги. Максимальная толщина фольги, поглощающей почти все падающие на нее электроны, характеризует так называемый максимальный (или эффективный) пробег.

Детальное изучение энергетического спектра бета излучения требует сложной аппаратуры и, как правило, источников большой активности. В тех же случаях, когда требуется определить максимальную энергию бета спектра с точностью не превышающей 5%, используют метод поглощения. Этот метод, ввиду своей простоты и доступности широко используется в аналитических лабораториях.

Для определения верхней границы бета спектра методом поглощения снимают кри­вую поглощения бета излучения в веществе (как правило, в алюминии), т.е. находят, поль­зуясь набором тонких фольг, зависимость интенсивности пучка электронов I, прошедших через фольгу, от толщины поглотителя (рис. 2). Пользуясь кривой поглощения, можно оп­ределить максимальную энергию электронов двумя способами.

Первый способоснован на нахождении максимального пробега бета электронов путем экстраполяции кривой поглощения к уровню фона. Определив максимальный пробег электронов в алюминии, можно определить максимальную энергию бета спектра, пользуясь эмпирической формулой, связывающей пробег электронов с их энергией:

R_max = 412 (4),

где n = 1.865- 0.0954 ln E_max ([E]=Мэв, [R]=мг/см²)

Эта формула хорошо согласуется с экспериментальными данными при значениях энергии E_max < 2.5Мэв.

Следует отметить, что определение максимального пробега, т.е. такой толщины, поглотителя, при которой регистрируемая интенсивность излучения совпадает с фоновой интенсивностью, связано со следующими трудностями.

Во-первых, обеспечение статистической точности определения интенсивности бета излучения вблизи фона требует значительного времени.

Во-вторых, экстраполяция кривой поглощения к уровню фона затруднена отсутствием прямолинейного участка кривой вблизи фона. Этот способ определения Е_max является весьма неточным.

Второй способ. В настоящей работе определение верхней границы бета спектра произво­дится с помощью специально построенных номограмм (рис. 3). Приведенные на рис. 4 кри­вые дают зависимость верхней границы бета спектра (Е_max) от толщины поглотителя, ослаб­ляющего интенсивность пучка бета частиц в 2ⁿ раз (см. также рис. 2). По оси ординат отложена энергия, соответствующая верхней границе бета спектра, по оси абсцисс - толщина алюминия в мм. Абсцисса для нижних кривых указана внизу, для верхних - наверху. Индексы на кривых (n = 1,2,3...) указывают степень ослабления интенсивности (2ⁿ раз).

а) б) Рис. 3 Номограммы: а) – для нахождения верхней границы бета - спектра методом поглощения (просчитана для Z=20); б) – поправки на Z

Номограммы относятся к случаю, когда заряд бета активного ядра излучателя Z=20. Если заряд ядра исследуемого бета активного вещества не равен 20, или его распад позитронный, необходимо ввести поправку, связанную с кулоновским взаимодействием излученной заряженной частицы с ядром-продуктом распада. Величину поправки устанавливают по графикам (рис. 3). Для этого, определив величину максимальной энергии электронов без учета поправки на кулоновское взаимодействие, с помощью схем распада изотопов Na, Mg, P..., находят тот изотоп, с которым производят измерения. Для данного Z по графикам находят величину поправки в процентах. Затем, зная толщину n-кратного поглощения d_n(Z), найденную по кривой поглощения, и поправку d, находят толщину n-кратного поглощения d_n(20) соответствующую Z=20:

(5).

По найденному значению d_n(20) из номограмм определяют уточненную верхнюю границу бета спектра.

Номограммы относятся к случаю, когда заряд бета активного ядра излучателя Z=20. Если заряд ядра исследуемого бета активного вещества не равен 20, или его распад позитронный, необходимо ввести поправку, связанную с кулоновским взаимодействием излученной заряженной частицы с ядром-продуктом распада. Величину поправки устанавливают по графикам (рис. 3). Для этого, определив величину максимальной энергии электронов без учета поправки на кулоновское взаимодействие, с помощью схем распада изотопов Na, Mg, P..., находят тот изотоп, с которым производят измерения. Для данного Z по графикам находят величину поправки в процентах. Затем, зная толщину n-кратного поглощения d_n(Z), найденную по кривой поглощения, и поправку d, находят толщину n-кратного поглощения d_n(20) соответствующую Z=20:

(5).

По найденному значению d_n(20) из номограмм определяют уточненную верхнюю границу бета спектра.

Нужно отметить, что описанные способы определения верхней границы методом поглощения дают совпадающие результаты только в случае простого бета спектра, когда распад бета активного ядра происходит всегда на один и тот же основной уровень ядра продукта.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

После ознакомления с установкой при­ступают к снятию кривой поглощения. Измерение потока бета излучения сле­дует начинать в отсутствие алюминиевых… Поток зарегистрированного счетчиком бета излучения определяется по формуле: … I=N/ t (6),

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие существуют виды бета распада?

2. Чем объясняется непрерывный характер бета спектров?

3. Почему кулоновское поле ядра искажает форму бета спектра?

4. Почему ионизационные потери уменьшаются с ростом скорости частицы?

 

РАБОТА № 7

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ

Цель работы: изучить характер зависимости электрического сопротивления меди от температуры в области комнатных температур и выше.

Приборы и принадлежности: медный резистор, пробирка, наполненная машинным маслом и вставленная в колбу, также наполненную маслом, термопара, гальванометр М-91, мост постоянного тока МО-62, колбонагреватель.

ВВЕДЕНИЕ

Удельная электропроводность проводника представляется формулой

(1),

где n — число носителей заряда в единице объема, е - заряд, m —масса, t— среднее время свободного пробега носителей заряда.

Зависимость s от температуры Т может определяться зависимостью от температуры двух величин: n и t. У металлов зависит от температуры только t, величина же концентрации зарядов n~10²³ см^‑3 остается практически постоянной. Хотя движение электронов в металле подчиняется законам квантовой механики, в области достаточно высоких температур (порядка комнатных и выше) зависимость t от Т можно получить, основываясь на классических рассуждениях. При высоких температурах главным фактором, определяющим время пробега электронов между соударениями, является рассеяние электронов на колеблющихся ионах кристаллической решетки. Каждый ион, совершая хаотические колебания вблизи своего положения равновесия, движется в пределах сферы, радиус которой равен амплитуде колебаний иона a. Если электрон пройдет в кристалле расстояние L, то на этом пути он испытает столкновения со всеми ионами, положение равновесия которых находится не далее чем на расстоянии a от траектории движения электрона, т.е. столкновения произойдут с ионами, положения равновесия которых находятся внутри цилиндра радиуса a и высотой L. Если на единицу объема приходится n¢ ионов, то число соударений электрона с ионами на пути длиной L равно:

Тогда длина свободного пробега равна l=L/n=1/p a ² n¢. Зависимость же a от температуры можно определить из закона равнораспределения тепловой энергии по степеням свободы, согласно которому на каждую степень свободы приходится в среднем ½×kT тепловой энергии. Так как средняя потенциальная энергия колеблющегося иона равна его средней кинетической энергии, а его полная механическая энергия равна максимальному значению потенциальной энергии ca ²/2 (здесь c - упругая постоянная), то согласно теореме о равнораспределении тепловой энергии по степеням свободы получаем:

или:

Таким образом, l зависит от температуры по следующему закону:

Поскольку t=l/v, где v - средняя тепловая скорость движения электронов, а она в металлах очень слабо зависит от температуры (этот результат есть следствие квантово-механических законов, которым подчиняется движение электронов), то зависимость s от T приобре­тает вид:

Если электропроводность металла характеризовать величиной удельного сопротивления r=1/s, то зависимость r от T согласно (2) выразится следующим образом:

r = const×T (2).

Линейная зависимость (2) нарушается в области низких температур, где она превращается в правило Матиссена:

r (T) = r_ост +r (T).

Здесь r_ост — остаточное сопротивление, определяемое рассеянием электронов на дефектах кри­сталлической решетки. Сопротивление r(T) обусловлено тепловыми колебаниями дефектов и ионов решетки, причем оно зависит от температуры по значительно более слож­ному, нежели (2) закону. А многие, обычно плохие проводники, полностью теряют свое сопротивление при температурах близких к 0К (обычно порядка нескольких градусов или долей градуса). Это явление носит название сверхпроводимости.

ОПИСАНИЕ ПРИБОРА И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ

О температуре образца мы можем судить по показаниям гальвано­метра Г1, которые переводятся в значения температуры с помощью градуировочной кривой,… (3). Отсюда легко получить измеряемое сопротивление Rt = R R2/R1. Сопротивление моста подбирается так, чтобы R2/R1=1. Чтобы…

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2. Измерьте начальную температуру t1 и соответствующее этой температуре сопротивление Rt1. Rt 3. Включите колбонагреватель, следите за изменением температуры. Когда она… 4. Результаты измерений записывайте в таблицу 1. После то­го, как все резуль­таты сведены в таблицу 1 и проведены…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Чем объясняется линейный рост сопротивления металла при увеличении температуры?

2. Почему эта зависимость не имеет места вблизи 0К?

3. Как измеряют температуру с помощью термопары?

4. Получите соотношение (3).

РАБОТА № 8

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы: исследовать зависимость сопротивления полупро­водников от температуры, определить ширину запрещенной зоны полупроводника.

Приборы и принадлежности: термистор ММТ-1, пробирка, заполненная маслом и помещенная в колбу, также наполненную маслом, термометр, мост постоянного тока МО-62, колбонагреватель.

ВВЕДЕНИЕ

Электропроводность полупроводника зависит от температуры следующим образом:

(1),

где s₀ - слабо зависит от Т. Величина DE в (1) называется шириной запрещенной зоны для собственных полупроводников или энергией активации для примесных полупроводников.

Зависимость s от Т обусловлена квантовомеханическими законами, которым подчиняется движение электронов в кристалле. Хотя в полупроводнике ток переносят только электроны, од­нако, характер их движения таков, что перенос тока представляется происходящим за счет двух типов носителей - отрицательно заряженных (электронов) и положительно заряженных (дырок).

Наличие примесей в кристалле изменяет, часто радикально, относительную роль электронов и дырок в механизме электропроводности. Так, примеси 5-й группы таблицы Менделеева придают полупроводникам электронный характер проводимости, а электроны 3-й группы дырочный. Кроме того, величина DЕ сильно уменьшается при введении примесей, при этом электропроводность примесных полупроводников значительно слабее зависит от темпера­туры, нежели электропроводность собственных полупроводников. Более подробно о свой­ствах полупроводников см. Приложение к работе.

Для экспериментального определения величины DЕ находят зависимость сопротивления по­лупроводника от температуры. Эту зависимость согласно (1) можно записать в виде:

(2),

где R₀ -константа.

Соотношение (2) записано на том основании, что R~ 1/s, откуда с учетом (1) получается (2).

Взяв логарифм от обеих частей (2), получим:

(3).

Откуда видно, что зависимость lnR от 1/Т носит линейный характер, а угловой коэффициент соответствующей прямой равен DЕ/2k. Определив этот коэффициент, находят DЕ.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

В качестве исследуемого полупроводникового сопротивления (термистора) используется медно-марганцевое сопротивление типа ММТ-1. Термистор вместе с термометром помещен в пробирку, заполненную машинным маслом. Пробирка помещена в колбу, также заполнен­ную машинным маслом. Система нагревается колбонагревателем. Измерение производится мостом МО-62 (рис.1).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

2. Измерьте начальную темпера­туру. Сопротивление термистора, соответствующее этой температуре определите при помощи моста МО-62. 3. Включите колбонагреватель и через каждые 5 градусов произ­водите измерения… 4. По полученным данным вычислите для каждой температуры величины lnR и 1/Т, занесите их в таблицу 1 и по ним…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Проводят ли полупроводники электрический ток при температуре равной абсолютному нулю? Почему?

2. Выведите формулу (1) настоящей работы.

3. Что называется «дыркой» в полупроводнике?

4. Какие примеси называются донорными, какие — акцепторными?

ПРИЛОЖЕНИЕ

ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

У одиночных атомов одного и того же эле­мента энергия соответ­ствующих уровней в точности одинакова. При сближении атомов эти энергии начинают… Квантовые числа, которыми характеризуются состояния обобществленных… В твердом теле электрические силы не центральны, иговорить о моменте коли­чества движения не приходится. Основной…

РАБОТА № 9

ГРАДУИРОВКА ТЕРМОЭЛЕМЕНТА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕГО ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

Цель работы: определение чувствительности термопары и ее градуировка.

Приборы и принадлежности: термопара константан-медь, гальванометр, чувствительностью порядка 10 мкА/ дел, два латунных сосуда, два термометра, две пробирки с маслом, электроплитка, резисторы.

ВВЕДЕНИЕ.

В замкнутой цепи, состоящей из двух различных проводников (называемой термопарой), возникает электрический ток, если спаи этих проводников имеют разную температуру. Возникновение электрического тока означает, что в цепи возникает электродвижущая сила. Она называется термоэлектродвижущей силой, или сокращенно термоэдс. Закон, связывающий термоэдс с температурами Т₁ и Т₂ спаев термопары, имеет вид:

Å = f(T₂) — f(T₁) (1).

Это явление, открытое в 1821 г., называется явлением Зеебека. В случае линейной зависимости f(T) = f₀ + aT, получаем:

Å = a(T₂ — T₁) (2).

Опыт показывает, что линейное представление возможно только для небольших интервалов температур и далеко не для всех пар металлов.

Существует и обратный термоэлектрический эффект, открытый в 1884 году Ж.Пельтье. При прохождении тока по термопаре возникает разность температур спаев.

Рассмотрим теорию эффекта Зеебека в металлах. Пусть два металла А и В приведены в со­прикосновение друг с другом, причем температура обоих металлов Т=0К. Как известно, в металлах при Т=0К электроны заполняют состояния в зоне проводимости, начиная с со­стояния с нулевой энергией, вплоть до состояний с максимальной энергией, называемой энергией Ферми, которую будем обозначать буквой Е_F . Энергия Ферми зависит от рода металла (в первую очередь энергия Ферми определяется плотностью числа электронов), по­этому Е_FA ¹ Е_FB. Допустим для определенности, что Е_FA < Е_FB , это означает, что в металле В плотность числа электронов выше, чем в металле А. Тогда, если металлы А и В соприкасаются друг с другом то электроны из металла В начнут переходить в металл А на незаполненные уровни зоны проводимости, иными словами возникнет диффузия электронов из В, где их много, в А, где их мало. Поскольку металл В теряет электроны, то он будет приобретать положительный заряд, т.е. потенциал его будет расти, а потенциальная энергия электронов в нем ej_B- понижаться, т.к. заряд электронов e - отрицателен. Металл А будет заряжаться отрицательно из-за притока электронов, а потенциальная энергия электронов в нем ej_А по­вышаться. Итак, полная энергия электронов в металле А будет возрастать, а в металле В - понижаться. Ток в контакте прекратится, когда полная энергия электронов на верхних уровнях зон в обоих металлах станет одинаковой. Это произойдет в том случае, когда:

Е_FA + ej_А = Е_FB +ej_B (3).

Как доказывается в статистической физике, равенство (3) справедливо и при Т¹ 0К. Условие (3) есть условие термодинамического равновесия тела, помещенного в электрическое поле. Как видим, в состоянии равновесия между двумя металлами существует разность потенциалов j_A - j_B = (E_FB-E_FA)/e. Для объяснения явления Зеебека следует иметь в виду два факта:

1. Энергия Ферми Е_F зависит от температуры Т:

(4).

где E_F (0) - значение энергии Ферми при Т=0К.

2. Согласно закону Ома для неоднородного участка цепи разность потенциалов на концах разомкнутой цепи

j₂ —j₁ = E,

где E - эдс, действующая в данном участке. Следовательно, эдс в цепи можно определить, измеряя разность потенциалов на концах разомкнутой цепи.

Рассмотрим теперь термоэлемент, т.е. цепь, образованную двумя различными проводниками А и В. Температуры спаев Т₁ и Т₂ будем считать различными. Чтобы определить эдс в этой цепи, ее надо разорвать и определить разность потенциалов между получившимися концами цепи. Эдс, т.е. разность потенциалов между концами цепи равна разности скачков потенциала в спаях 1 и 2. На основании (3) находим:

e(j₂ – j₁)_конт = [E_FB(T₂) – E_FA(T₂)] – [ E_FB(T₁) – E_FA(T₁)] (5).

Результат, содержащийся в (5) дает не всю термоэдс, а лишь ее часть, так называемую контактную тэдс поскольку она обу­словлена явлениями в контактах двух металлов. С помощью (4) нетрудно убедиться, что при малых разностях температур спаев термоэдс оказывается пропорциональной первой степени разности температур спаев, т.е.

E _конт=a_конт(T₂ – T₁),

где коэффициент a_конт , вообще говоря, зависит от температуры.

Вторая причина возникновения термоэдс состоит в следующем. Представим себе однородный проводящий стержень, концы которого поддерживаются при разных температурах. Поскольку энергия электронов, а, стало быть, и их скорость растут с увеличением температуры, то на горячем конце стержня ско­рость электронов будет выше, чем на холодном конце. Поэтому возникает поток электронов от горячего конца к холодному (это явление носит название термодиффузии), в результате чего горячий конец из-за оттока электронов начнет заряжаться положительно, а холодный из-за притока электронов - отрицательно. Следовательно, в стержне возникнет электрическое поле, направленное от горячего (положительно заряженного) конца стержня к холодному (отрицательно заряженному). Электрическое поле будет замедлять электроны, движущиеся от горячего конца к холодному, и ускорять электроны, движущиеся в обратном направлении. Поэтому рано или поздно потоки горячих и холодных электронов сравняются и заряды на концах стержня изменяться больше не будут. Таким образом, в неравномерно нагретом проводнике в отсутствии электрического тока будет существовать электрическое поле. Поскольку поле возникает благодаря неравномерному нагреву, то ясно, что напряженность поля Е будет функцией градиента температуры, или в случае стержня, функцией dT/dx (ось OХ направлена вдоль оси стержня от горячего конца к холодному):

E=f(dT/dx).

Обычно в проводниках градиенты температуры невелики, поэтому функцию можно разложить в ряд по степеням малого параметра dT/dx:

(6).

В равномерно нагретом (T = const) стержне, очевидно, нет никакого поля, и следовательно, E₀=0. Поскольку вектор Е направлен от горячего конца стержня к холодному, т.е. в сторону убывания температуры, то a<0, поэтому коэффициент при dT/dx можно обозначить через -a (коэффициент a, вообще говоря, зависит от температуры), и тогда

E= — adT/dx.

Вводя потенциал электрического поля j: E= —dj/dx, получаем

dj = a dT.

Для разности потенциалов на концах термоэлемента (см. рис. 1), т.е. его эдс имеем:

E =

Окончательно:

E =

Воспользовавшись теоремой о среднем, получим:

E _дифф = (7).

Общая термоэдс в термопаре будет равна:

E = E _дифф + E _конт =(a_дифф +a_конт)(T₂-T₁)= a(T₂-T₁) (8),

где a - удельная термоэдс.

Учитывая, что a зависит от температуры, нельзя ожидать линейной зависимости термоэдс от разности температур спаев T₂-T₁. Тем не менее, для некоторых интервалов температур можно подобрать такие термопары, которые дают сравнительно хорошую линейную зависимость термоэдс от температуры в диапазоне от O⁰С до 800⁰ С, если один из спаев поддерживать при температуре 0⁰С.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Термопара (рис.2) состоит из двух разных проводников (А) и (В), сваренных своими концами. Один из проводников (А или В) разомкнут и его концы… Для поддержания постоянства температуры одного из спаев последний погружается… Для ограничения тока через гальванометр последовательно с ним в цепь введено добавочное со­противление R= 2кОм. …

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Ni = k (T2i—T1) (9), где k определяется из данных градуировки. Для определения термоэдс по формуле (7) необходимо знать постоянную a (чувствительность термоэлемента), т.е.…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Каковы причины возникновения термоэдс?

2. Представьте, что термопара составлена из двух собственных полупроводников, в которых одинаковы подвижности электронов и дырок. Какой будет термоэдс в этой термопаре?

3. Докажите, что в разложении (6) присутствуют только нечетные степени (dT/dx).

РАБОТА № 10

ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ

Цель работы: проверка закона «трех вторых», формулы Ричардсона - Дэшмана и определение работы выхода электронов из катода.

Приборы и принадлежности: лампа 1Ц11П, мультиметры М830В (2 шт.), источники питания лампы.

ВВЕДЕНИЕ.

Явление термоэлектронной эмиссии состоит в том, что с поверхности сильно нагретого металла вылетают электроны. Это явление лежит в основе работы всех электровакуумных приборов. Простейшая электронная лампа состоит из двух металлических электродов и называется диодом. Основные элементы лампы - катод и анод, расположены внутри откачанного до глубокого вакуума стеклянного сосуда. Катод в простейшем случае представляет собой тонкую (обычно вольфрамовую) проволоку, нагреваемую протекающим по ней электрическим током. Температура катода в рабочем состоянии может достигать 2000-2500 градусов по Цельсию. Вылетающие из катода электроны уносят отрицательный электрический заряд, поэтому катод оказывается заряженным положительно. Этот положительный заряд не позволяет электронам улететь далеко от катода, поэтому катод оказывается окруженным облаком электронов. Часть электронов возвращается назад на катод, так что в равновесии количество вылетевших из катода и вернувшихся назад электронов, одинаково, а катод окружен облаком электронов, создающих пространственный электрический заряд.

Если между катодом и анодом приложить разность потенциалов, причем на анод подать более высокий потенциал, то электроны, вылетающие из катода, под действием электрического поля начнут двигаться к аноду. Таким образом, в лампе появится электрический ток. Чем выше разность потенциалов между катодом и анодом, тем быстрее движутся электроны, тем выше сила тока в лампе. Однако в лампе сила тока и разность потенциалов между катодом и анодом не подчиняются закону Ома, а связаны более сложным соотношением:

(1).

Этот закон называют «законом трех вторых» и он справедлив при относительно небольших анодных напряжениях и силах тока. Вывод (1) см. в Приложении 1 к работе. При достаточно высокой разности потенциалов все электроны, выходящие из катода, уходят к аноду. Ясно, что дальнейшее повышение напряжения в лампе уже не будет увеличивать ток, т.е. ток достигнет насыщения[12]. Плотность тока насыщения j_нас зависит от температуры катода T и подчиняется закону, установленному Ричардсоном опытным путем в 1921 году:

(2).

Эта формула была теоретически получена в 1923 г. Дэшманом и носит название формулы Ричардсона-Дэшмана (вывод ее см. в Приложении2 к данной работе). В показателе экспоненты формулы (2), k - постоянная Больцмана, е - заряд электрона, e×j - называется работой выхода электронов из металла. Эта величина определяет работу против сил, удерживающих электрон в металле, которую должен совершить электрон, чтобы выйти из металла. Работа выхода зависит от рода металла, из которого выполнен катод и свойств его поверхности. Коэффициент B для многих металлов близок к значению 60,2 ампер/см² ×град².

Для проверки закона «трех вторых» и формулы Ричардсона – Дэшмана собирают схему, изобра­женную на рис. 2. Ток накала изменяют резистором R_н. При этом изменяется и температура нити накала. Судить о температуре нити накала можно по ее сопротивлению. Измеряя ток, текущий по нити накала, и напряжение на концах нити, можно определить ее сопротивление. Зная зависимость сопротивления нити от температуры можно определить температуру нити. Напряжение U_а между катодом и анодом подбирают таким, чтобы ток накала достиг насыщения. Тогда измеряя анодный ток при различных токах накала, можно проверить формулу Ричардсона-Дэшмана и найти величину работы выхода. Если зафиксировать ток накала и изменять напряжение на аноде лампы, то, измеряя анодный ток можно установить его зависимость от величины анодного напряжения и проверить тем самым закон «трех вторых».

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Измерительный модуль 2. Каркас 3. Коробка для принадлежностей

ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЯЮЩЕГО (ЗАДЕРЖИВАЮЩЕГО) НАПРЯЖЕНИЯ

1. Напряжение накала смещает потенциал катода на уровень j3 относительно уровня линии "ОБЩ", который принят за начало отсчета потенциала.… 2. Падение напряжения на анодном сопротивлении дает погрешность DUa =… 3. Падение напряжения на нити накала Uнити = j2 – j1 порядка 1-3 В приводит к тому, что для электронов, вылетевших из…

ИЗМЕРЕНИЕ АНОДНОГО ТОКА

R' = 1000 Ом на пределе 0,2 мА (разрешение 0,1 мкА); R' = 100 Ом на пределе 2 мА (разрешение 1 мкА); R' = 10,0 Ом на пределе 20 мА (разрешение 10 мкА);

ИЗМЕРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ КАТОДА

RK=a(T–B), где a и В - константы. Для вольфрама В = 114 К. Однако, нить накала… В = 50 К для лампы 1Ц11П

ВНИМАНИЕ! ТЕМПЕРАТУРА КАТОДА УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ЗА 1-2 МИНУТЫ!

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ

где k - постоянная Больцмана, ej – работа выхода электрона из металла.… ln (Iнас/T2) = ln C – (1/T)×ej/k.

ЭКСПЕРИМЕНТ

Предварительные измерения

Результаты измерений заносят в таблицу 1. Т0 = R0= RK0=R0UK/U0

Таблица 1

U0=	UK=	RK0=
U0=	UK=	RK0=

Измерение работы выхода

Регулируя ток накала резистором R2, устанавливают температуру катода. Для нескольких температур катода определяется ток насыщения- (при максимальном… Вам нужно будет провести не менее 5-6 измерений тока насыщения при различных…

Таблица 2

U_A = 90 В

IH, мА	U0, В	UK, В	RK, Ом	T, К	Iнас, мкА	ln(106I/T2)	103/T

Полученные результаты изобразите в виде графика, по оси ординат которого следует отложить ln(10⁶I/T²), а по оси абсцисс 10³/T. На графике выделите линейный участок (он соответствует изменению анодного тока на 3-4 порядка) и по его наклону определите работу выхода. Нелинейная зависимость при больших токах накала связана с тем, что при данном анодном напряжении диод не выходит на насыщение.

Построение вольтамперной характеристики и проверка закона «трех вторых»

· Источник питания накала - в режиме "ПОСТ".

Установите напряжение накала равным 1,2 В (измеряется между контактами "2" и "3").

· Анодное напряжение – ускоряющее (ре­жим "+100 В"), измеряется между контактами "3" и "4".

· Анодный ток измеряется мультиметром в режиме амперметра между контактами "4" и "6".

1. Для нескольких анодных напряжений определите анодный ток. Для этого вам нужно будет провести не менее 5-6 измерений анодного тока при различных анодных напряжениях. При этом анодное напряжение следует изменять от в пределах от 10 В до 50–60 В.

2. Для каждого значения анодного напряжения измеряют анодный ток. Результаты заносятся в таблицу 3.

3. Полученные результаты изображают в виде графика, по оси ординат которого откладывают анодный ток I_A, а по оси абсцисс анодное напряжение в степени 3/2 (U^3/2).

Таблица 3

U_Н = 1,2 В

U, В	IA, мА	U 3/2

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит явление термоэлектронной эмиссии?

2. Как связаны ток в лампе и анодное напряжение? Выведите это соотношение.

3. Что называют током насыщения? Как он зависит от температуры? Выведите это соотношение.

4. При малых анодных напряжениях и больших температурах катода закон «трех вторых» перестает работать, т.к. плотность пространственного заряда у катода делается столь большой, что напряженность поля меняет здесь знак, т.е. вылетающие из катода электроны тормозятся этим полем. Как в этом случае записать закон «трех вторых»?

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ЗАКОН «ТРЕХ ВТОРЫХ».

1. сила тока в лампе не зависит от времени, 2. катод и анод являются параллельными плоскостями, 3. скорость электронов, выходящих из катода равна нулю,

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ВЫВОД ФОРМУЛЫ РИЧАРДСОНА – ДЭШМАНА.

Для вывода формулы Ричардсона-Дэшмана найдем количество электронов, вылетающих из катода в единицу времени. Необходимо при этом учитывать, что в… (1), где n(e) есть среднее число электронов с энергией e, m – энергия Ферми. Как видно из (1) при температуре Т=0 все…

ЛИТЕРАТУРА

1. И.В. Савельев. Курс общей физики. Т.3. М. Наука, 1978 и др. издания.

2. И.Е. Иродов. Квантовая физика. М. Физматлит, 2001.

3. И.Е. Иродов. Физика макросистем. М. Физматлит, 2001.

4. Д.В. Сивухин. Общий курс физики, т.т. 4 и 5. М. Наука, 1980.

 

 

[1] В качестве приемника излучения используется термопара, один из спаев которой зачернен. Этот зачерненный спай, поглощая падающее на него излучение, нагревается. Подобного рода устройства называются болометрами.

[2] Здесь испускательная способность относится уже к интервалу длин волн dl.

[3] Здесь и дальше все величины, относящиеся к АЧТ, будем помечать звездочкой.

[4] Где С₁=2phc²=3,74×10^-16 Вт/м²,

 

[5] Оптические пирометры проградуированы по абсолютно черному телу и на шкале нанесены значения яркостных температур.

[6] Строго говоря, в формулу (4) входит приведенная масса электрона:

m=m_e M/(m_e +M),

где М - масса ядра атома водорода, т.е. масса протона, а m_e - масса электрона.

 

[7] Это является прямым следствием теоремы Гаусса

[8] Более подробно о тонкой структуре см. Приложение

[9] Правила (8) справедливы для переходов между состояниями с различным электрическим дипольным моментом атома, но возможны переходы с изменением магнитного момента или квадрупольных электрических моментов атома. Эти переходы имеют малую вероятность, и в них правила отбора отличаются от (8).

[10] Напомним, что по определению DN

[11] Строго говоря, числоN_эф, выбирается так, чтобы равенство (2) давало правильное число электронов при подстановке энергии дна зоны Е_с вместо энергии Е.

[12] Фактически рост напряжения и в этом случае будет приводить к очень медленному росту тока из катода. Этот, так наз. эффект Шоттки, объясняется понижением работы выхода электронов из катода с ростом внешнего поля.

[13] Напомним, что тепловой энергией равной 1 эВ частицы обладают при температуре 11640 К.