ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический
университет имени В.И. Ленина»

Кафедра физики

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА

 

Методические указания по выполнению

лабораторных работ

Иваново 2008

Методические указания утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА. Методические указания по выполнению лабораторных работ. Составители: Костюк Владимир Харитонович Шмелева Галина Александровна

Содержание

		с.
1.	Теоретические сведения. 1.1. Вращательное движение и его кинематические характеристики……………………
	1.2. Динамика вращательного движения твердого тела.…...............................................
2.	Лабораторная работа № 1.3 Определение момента инерции тел методом трифилярного подвеса…………………………………….
3.	Лабораторная работа № 1.4 Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека..……….....

Теоретические сведения

Вращательное движение и его кинематические характеристики

Вектор углового перемещения– вектор, численно равный углу по-ворота тела вокруг оси за время и направленный вдоль оси вращения так, что если… Вектор угловой ско-рости – характеризует быстроту и направление вра-щения… .

Вектор линейной скорости любой точки А твердого тела, вращающегося вокруг некоторой оси с угловой скоростью , равен векторному произведению на радиус-вектор заданной точки А относительно произвольной точки О на оси вращения.

Модуль вектора линейной скорости

,

где – радиус окружности, по которой движется точка А.

Вектор полного ускорения точки А

Одно из слагаемых в данном выражении является танген-циальным ускорением точки А – , модуль тангенциального ускорения , другое – нормаль-ным ускорением точки А . Модуль нормального ускорения .

Вектор полного ускорения и его модуль равен

Динамика вращательного движения твердого тела. Момент силы. Момент импульса

Моментом силы относительно точки О называют вектор , равный векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы и вектора силы . А Вектор мо-мента силы перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора и , и связан…

Величина I, равная сумме произведений масс m всех материальных точек, образующих механическую систему, на квадрат их расстояний от данной оси, называется моментом инерции системы относительно этой оси вращения.

Размерность момента инерции в СИ .

Величина проекции момента импульса тела относительно оси Z

.

Момент импульса тела относительно оси равен произведению момента инерции тела относительно оси на угловую скорость вращения тела относительно этой оси.

Уравнение динамики тела, вращающегося вокруг неподвижной оси OZ, имеет вид:

.

Если тело в процессе вращения не деформируется то его момент инерции , и уравнение динамики вращательного движения тела относительно оси преобразуется к виду

.

,

где – проекция вектора углового ускорения на ось вращения.

Угловое ускорение твёрдого тела относительно оси Z пропорционально моменту силы и обратно пропорционально моменту инерции тела

.

Момент инерции тела I является мерой инертности вращательного движения тела твёрдого тела.

Момент инерции твёрдого тела относительно оси в случае непрерывного распределения массы можно вычислить по формуле:

,

где – плотность тела, – расстояние от элементарного объёма до оси вращения. В случае однородного тела и момент инерции

1. Момент инерции тонкого однородного стержня относительно оси вращения ОО', перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (рис.7), , где m – масса стержня, – длина стержня.

2. Момент инерции однородного диска (цилиндра) массой m и радиусом R относительно оси вращения ОО', перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его геометрический центр (рис.8), .

(рис.9, а); относительно оси ОО'', совпадающей с диаметром, (рис.9, б).

, где – масса шара, – радиус шара.

Другие примеры значений моментов инерции тел простой геометрической формы приведены в приложении 1.

Величина момента инерции тела определяется положением оси вращения. В практических задачах часто встречаются случаи, когда требуется вычислить момент инерции тела относительно произвольной оси вращения. Это можно сделать с помощью теоремы Штейнера.

Момент инерции телаIотносительно произвольной оси АА'(рис. 11) равен сумме момента инерции тела относительно оси ОО', проходящей через центр инерции и параллельной оси АА', и произведению массы тела на квадрат расстоянияdмежду осями ОО' и АА'

.

Лабораторная работа № 1.3

Определение момента инерции тел методом трифилярного подвеса

Экспериментальное определение с помощью трифилярного подвеса момента инерции тел простой формы (диска, полого цилиндра, прямоугольного бруска). ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Трифилярный подвес.

Лабораторная работа № 1.4

Изучение основного закона динамики вращательного движения на маятнике Обербека

Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения твердого тела. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ Маятник Обербека.

Моменты инерции тел простой геометрической формы