В теоретической механике изучается движение тел относительно других тел, представляющие собой физические системы отсчёта

 

1 В теоретической механике изучается движение тел относительно других тел, представляющие собой физические системы отсчёта.

Механика позволяет не только описывать, но и предсказывать движение тел, устанавливая причинные связи в определённом, весьма широком, круге явлений.

Основные абстрактные модели реальных тел:

1. материальная точка – имеет массу, но не имеет размеров;

2. абсолютно твёрдое тело – объём конечных размеров, сплошь заполненный веществом, причём расстояния между любыми двумя точками среды, заполняющей объём, не изменяются во время движения;

3. сплошная деформируемая среда – заполняет конечный объём или неогр

2 Механика делится на три раздела: I) кинематику; 2) динамику; 3) статику.

Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины, которые это движение обусловливают.

Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменя­ют это движение.

Статика изучает законы равновесия системы тел. Если известны законы движения тел, то из них можно установить и законы равновесия. Поэтому законы статики отдельно от законов динамики физика не рассматривает.

3 Систе́ма ві́дліку — сукупність нерухомих одне відносно іншого тіл, відносно яких розглядається рух, і годинників, що відраховують час. Це одне з найважливіших понять, яке характеризує пізнавальний процес у фізиці. При вивченні фізичних системі законів їх взаємодії необхідно встановити спосіб визначення положення, яке займає кожна система, і спосіб відліку моменту часу, який відповідає цьому положенню. Оскільки руху окремо взятого предмета не існує, то і його положення в певні моменти часу можна встановити тільки відносно якихось тіл, які в такому разі вважають за вихідні. Система відліку складається з вихідного тіла відліку (яке може довільно рухатися), пов'язаної з ним системи координат (наприклад, координатних осей х, у, z) з обраним початком для відліку просторового положення і з фіксованим початковим моментом для відліку часу, а також з відповіднихвимірювальних засобів, зокрема масштабів і годинників. Всі просторово-часові характеристики набувають уприродознавстві певного змісту (визначеності) лише відносно системи відліку.

4 Траєкторія — крива, що задає зміну положення матеріальної точки в просторі. У випадку систем багатьох тіл поняття траєкторії узагальнюється на положення точки, яка описує усі незалежні змінні системи у реальному, конфігураційному чи фазовому просторі. У такому випадку траєкторії називають фазовими траєкторіями.5 Довжина шляху - це сума всіх ділянок траєкторії, пройденої цією точкою за деякий проміжок часу. Момент часу t = t₀, раніше якого рух точки не розглядається, називається початковим моментом часу, а положення точки в цей момент - початковим положенням. Через довільність вибору початку відліку часу зазвичай полягають що t₀ = 0.

Довжина шляху s, пройденого точкою від її начального положення, є скалярною функцією часу: , і як видно із самого визначення довжина шляху не може бути від'ємною.

6 Геометричний вектор — у фізиці і математиці — величина, яка характеризується числовим значенням і напрямком. 7Шви́дкість — фізична величина, що відповідає відношенню переміщення тіла до проміжку часу, за який це переміщення відбувалось. Швидкість — величина векторна, тобто вона має абсолютну величину і напрямок.

Швидкість, як векторна величина здебільшого позначається літерою або , а коли йде мова тільки про кількісне значення швидкості — (від лат. Velocitas — швидкість).8 Приско́рення — векторна фізична величина, похідна швидкості по часу та за величиною дорівнює зміні швидкості тіла за одиницю часу.

Оскільки швидкість — похідна по часу від радіус-вектра рухомої матеріальної точки, то прискорення можна записати, як другу похідну по часу від радіус-вектора:

Прискорення, як векторна величина здебільшого позначається літерою або , а коли йде мова тільки про кількісне значення прискорення — a (від лат. acceleratio — прискорення).

Часто у фізиці для позначення прискорення використовують дві крапки над позначенням координати чи радіуса-вектора, або одну крапку над символом швидкості: Прискорення — векторна величина. Його напрямок не завжди збігається із напрямком швидкості. В загальному випадку вектор прискорення утворює з вектором швидкості деякий кут і розкладається на дві складові. Складова вектора прискорення, яка направлена паралельно до вектора швидкості, а, отже, вздовж дотичної до траєкторії, називаєтьсятангенціальним прискоренням. Складова вектора прискорення, що направлена перпендикулярно до вектора швидкості, а, отже, вздовж нормалі до траєкторії, називається нормальним прискоренням.

9 Кутова́ шви́дкість — відношення зміни кута при обертанні до відрізку часу, за який ця зміна відбулася.

.

Вимірюється в радіанах за секунду. Оскільки зростання кута відраховується проти годинникової стрілки, то кутова швидкість додатня при обертанні проти годинникової стрілки і від'ємна при обертанні за годинниковою стрілкою.

Якщо зміна кута нерівномірна, то вводиться миттєва кутова швидкість

Кутове прискорення - похідна від кутової швидкості по часу

,

де - кутове прискорення, - кутова швидкість, t - час.

Вимірюється в рад/c².

10 Цей закон також має назву закону інерції або принципу Галілея. Строге його формулювання в сучасному викладі таке:

· Існують такі системи відліку, в яких центр мас будь-якого тіла, на яке не діють ніякі сили або рівнодійна діючих на нього сил дорівнює нулю, зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, допоки цей стан не змінять сили, застосовані до нього.

Цей закон є спеціальним випадком другого закону Ньютона (дивись нижче), але його значення полягає в тому, що він визначає системи відліку, в яких справедливі наступні два закони. Ці системи відліку мають назву інерційних або Галілеєвих, тобто таких, які рухаються зі сталою швидкістю одна відносно іншої.

11 Інерці́йна систе́ма ві́дліку — система відліку, в якій тіло, на яке не діють жодні сили (або сили, що діють на нього компенсують одна одну, тобто рівнодійна дорівнює нулю), рухається рівномірно й прямолінійно. Або це система відліку, в якій прискореннятіла зумовлене тільки дією на нього сил.

Існування інерційних систем відліку постулюється в сучасному формулюванні законів Ньютона.

Система відліку, яка рухається із сталою швидкістю відносно інерційної системи, також є інерційною.

Інерційність будь-якої реальної системи відліку приблизна. Будь-яка точка, що її можна було б вибрати за початок системи координат, здійснює якийсь нерівномірний рух. Так, наприклад, для більшості задач у земних умовах можна зв'язати інерційну систему відліку з поверхнею Землі, нехтуючи обертанням планети навколо своєї осі чи навколо Сонця, проте при розгляді сил Коріоліса таку систему відліку вважати інерційною не можна. Аналогічно, при розв'язуванні задач планетарного руху, можна знехтувати обертанням Сонця навколо центру галактики.

Спеціальна теорія відносності постулює, що всі фізичні закони однакові для усіх інерційних систем відліку.

При переході від однієї інерційної системи відліку до іншої справедливі перетворення Лоренца.

Системи відліку, зв'язані з тілами, що рухаються нерівномірно чи непрямолінійно, називаються неінерційними системами відліку.

12 Ма́са — фізична величина, яка є однією з основних характеристик матерії, що визначає її інерційні, енергетичні та гравітаційнівластивості. Маса зазвичай позначається латинською літерою m.

13 Си́ла — фізична величина, що характеризує ступінь взаємодії тіл.

14 Другий закон Ньютона: базовий закон динаміки[ред. • ред. код]

Формулювання:

· Прискорення матеріальної точки прямо пропорційне силі, що на неї діє, та направлене в сторону дії цієї сили

Математично це формулювання може бути записано так:

або

, якщо m — константа.

де

· F — сила, яка діє на тіло

· m — маса тіла

· a — прискорення

· v — швидкість

· mv — імпульс, який також позначається як

15 Імпульсом або вектором кількості руху в класичній механіці називається міра механічного руху тіла, векторна величина, що для матеріальної точки дорівнює добутку маси точки на її швидкість та має напрямок швидкості.

У системі СІ одиницею вимірювання імпульсу є кг·м/с, в системі СГС — [г·см/с].

Сума імпульсу для будь-якої замкнутої системи є величиною сталою.

В класичній механіці імпульс (традиційно позначається p) визначається як добуток маси тіла m та його швидкості v:

p = m v.

Імпульсом системи n матеріальних точок називається вектор P, що дорівнює геометричній сумі імпульсів всіх точок системи та є добутком сумарної маси системи M на швидкість її центру інерції v_c:

.

16 Третій закон Ньютона: закон дії та протидії[ред. • ред. код]

Формулювання:

Сили, що виникають при взаємодії двох тіл, є рівними за модулем і протилежними за напрямом.

Математично це записується так

,

де — сила, що діє на перше тіло з боку другого тіла, а — навпаки, сила, що діє з боку першого тіла на друге тіло.

Суперечливого формулювання «на всяку дію є рівна протидія» слід уникати.

Закон у сформульованій формі є справедливим для усіх фізичних сил, хоча існують деякі особливості формулювання цього закону в застосуванні до силелектромагнітного поля.

17 Закон збереження імпульсу — один із фундаментальних законів фізики, який стверджує, що у замкненій системі сумарний імпульс усіх тіл зберігається. Він звучить так: У замкненій системі, геометрична сума імпульсів залишається сталою при будь-яких взаємодіях тіл цієї системи між собою.

Якщо на систему тіл зовнішні сили не діють або вони врівноважені, то така система називається замкненою, для неї виконується закон збереження імпульсу: повний імпульс замкненої системи тіл залишається незмінним за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою:

Закон збереження імпульсу є наслідком однорідності простору.

18 Це́нтр іне́рції або центр мас системи матеріальних точок масою із радіус-векторами визначається як

.

У випадку суцільного тіла із густиною

19 Тертя́ — сукупність явищ, що спричиняють опір рухові одне відносно одного макроскопічних тіл (зовнішнє тертя) або елементів одного і того ж тіла (внутрішнє тертя), при якому механічна енергія розсіюється переважно у вигляді тепла. Зовнішнє тертя відбувається на границі контакту двох твердих тіл. Внутрішнє тертя виникає у потокахрідини або при деформації твердого тіла, між частинами, що переміщуються одна відносно одної.

Зовнішнє тертя (тертя) — явище опору відносному переміщенню, яке виникає між двома тілами в зонах контакту їх поверхонь, тангеціально до них. (ДСТУ 2823-94)

Сила, що виникає у результаті тертя має назву — сила тертя.

· Тертя руху — зовнішнє тертя двох тіл, що рухаються одне відносно одного^[1], до якого відносяться:

· Тертя ковзання — зовнішнє тертя руху, під час якого швидкості тіл в точках дотику відрізняються за величиною і (чи) напрямком^[1] і діє на тіло у напрямку, протилежному до напрямку проковзування;

· Тертя кочення — тертя руху, під час якого швидкості тіл однакові за величиною і напрямком, принаймні, в одній точці зони контакту^[1] і виникає при коченні одного з двох контактуючих тіл одне відносно одного;

· Тертя кочення з проковзуванням — тертя руху двох тіл з одночасним тертям кочення і ковзання в зоні контакту^[1].

· Тертя спокою — тертя між двома твердими тілами за відсутності їх руху одне відносно одного^[1]. Це вид тертя виникає між двома тілами, котрі перебувають у взаємному контакті, і перешкоджає виникненню відносного руху. Його слід подолати для того, щоб привести у рух одне відносно одного два контактуючих тіла. Сила тертя спокою діє протилежно до напрямку ймовірного руху.

20 Ене́ргія (від грец. ενεργός — діяльний) — це скалярна фізична величина, загальна кількісна міра руху і взаємодії всіх видівматерії. Енергія не виникає ні з чого і нікуди не зникає, вона може тільки переходити з одного стану в інший (закон збереження енергії). Поняття енергії поєднує всі явища природи в одне ціле, є загальною характеристикою стану фізичних тіл і фізичних полів.

21 Робо́та - фізична величина, яка визначає енергетичні затрати при переміщенні фізичного тіла, чи його деформації.

Робота зазвичай позначається латинською літерою A (від нім. Arbeit), в англомовній літературі - W (від англ. Work), й має розмірність енергії. У системі СІ робота вимірюється в Джоулях, у системі СГС - у ергах.

 

22Потужність (N, P, W) — робота, що виконана за одиницю часу, або енергія, передана за одиницю часу:

,

де N — потужність, А — виконана робота, t — проміжок часу, за який ця робота виконана.

В СІ питома теплота пароутворення вимірюється у Ватах. Іншою одиницею вимірювання, яка ще й досі широко використовується, є кінська сила (1 к.с. = 735,5 Вт).

23 Кінети́чна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, яку вона має завдяки руху. У випадку частинки із масою та швидкістю кінетична енергія дається формулою

Кінетична енергія в системі багатьох часток є адитивною величиною, тобто

Наприклад, при обертанні твердого тіла з моментом інерції із кутовою швидкістю кінетична енергія визначається, як

В лагранжевому формалізмі механіки кінетична енергія для частинки узагальненої координати із масою та узагальненою швидкістю дається формулою

У гамільтоновому формалізмі:

,

Потенціа́льна ене́ргія — частина енергії фізичної системи, що виникає завдяки взаємодії між тілами, які складають систему, та із зовнішніми щодо цієї системи тілами, й зумовлена розташуванням тіл у просторі. Разом із кінетичною енергією, яка враховує не тільки положення тіл у просторі, а й рух, потенціальна енергія складає механічну енергію фізичної системи.

Потенціальна енергія матеріальної точки визначається як робота з її переміщення із точки простору, для якої визначається потенціальна енергія у якусь задану точку, потенціальна енергія якої приймається за нуль. Потенціальна енергія визначається лише для поля консервативних сил.

Потенціальна енергія здебільшого позначається літерами або .

24 Дисипати́вна систе́ма (або дисипати́вна структу́ра) — відкрита нелінійна система, яка є далекою від стану термодинамічної рівноваги. Така система є нерівноважною завдяки розсіянню енергії, одержуваної ззовні. Внаслідок самоорганізації у таких системах можуть виникати стійкі структури, які існують за умови постійної дисипації, тобто втрати системою енергії. З появою складної впорядкованої структури в системі зростає ентропія, яка компенсується негативним потоком ентропії зовні.

Дисипативна структура здійснює постійний обмін речовиною та енергією із середовищем, в котрому вона народилася, та є структурно стійкою у ньому.

25 Закон збереження енергії (англ. energy conservation law;) - закон, який стверджує, що повна енергія в ізольованих системах не змінюється з часом. Проте енергія може перетворюватися з одного виду в інший. У термодинаміці закон збереження енергії відомий також під назвою першого закону термодинаміки. Закон збереження енергії є, мабуть, найважливішим із законів збереження, які застосовуються в фізиці.

26 Моме́нт іне́рції (одиниця виміру в системі СІ [кг м²]) — в фізиці є мірою інерції обертального руху, аналогічно масі дляпоступального.

В загальному випадку, значення моменту інерції об'єкта залежить від його форми та розподілу маси в об'ємі: чим більше маси сконцентровано далі від центра мас тіла, тим більшим є його момент інерції. Також його значення залежить від обраної осі обертання.

27 Теоре́ма Гю́йгенса — Штейнера, або теорема Штейнера (названа іменами швейцарського математика Якова Штейнера і нідерландського математика, фізика і астронома Хрістіана Гюйгенса): момент інерції тіла відносно довільної осі дорівнює сумі моменту інерції цього тіла відносно осі, що проходить через центр маси тіла паралельно до осі, що розглядається і добуткумаси тіла на квадрат відстані між осями:

.

Момент інерції досягає свого мінімального значення, коли вісь проходить через центр мас.

Наприклад, момент інерції стрижня відносно осі, що проходить через його кінець, становить:

28 Моме́нт си́ли — векторна фізична величина, рівна векторному добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки прикладення сили, на вектор цієї сили. Момент сили є мірою зусилля, направленого на обертання тіла.

Момент сили зазвичай позначається латинською літерою і вимірюється в системі СІ в Н м, що збігається із розмірністюенергії.

29 Кінетична енергія обертання тіла задається формулою

30 Обертання абсолютно твердого тіла[ред. • ред. код]

Абсолютно тверде тіло, віддаль між будь-якими точками якого залишається незмінною при обертанні, можна описати як обертання жорстко зв'язаної з цим тілом системи координат. Орієнтацію такої системи координат відносно лабораторної системи спостерігача задають Ейлерові кути.

Обертання твердого тіла можна розділити на власне обертання, прецесію й нутацію.

Обертання тіла навколо фіксованої осі[ред. • ред. код]

При фіксованій осі обертання динаміка абсолютно твердого тіла описується рівнянням

,

де I - момент інерції відносно осі обертання, - кутове прискорення, - сумарний момент сили, що діє на тіло.

Якщо момент сили дорівнює нулю, то обертання відбувається зі сталою кутовою швидкістю. Вектор кутової швидкості направлений вздовж осі обертання. Енергія такого обертання

.

31 Моме́нтом і́мпульсу називається векторна величина, яка характеризує інерційні властивості тіла, що здійснює обертальний рух відносно певної точки (початку координат). Закон збереження момента імпульсу[ред. • ред. код]

Момент імпульсу -- одна з фізичних величин, для якої діє фундаментальний закон збереження.

Назвемо замкненою (в сенсі обертання) таку систему, для якої сума моментів зовнішніх сил M дорівнює нулю. Для такої системи

та

.

Тобто, в замкненій системі момент імпульсу зберігається незмінним. Як випливає з теореми Нетер, таке твердження є наслідком ізотропності (тобто рівноцінності всіх напрямів) простору.

32 Деформа́ція (від лат. deformatio — «спотворення») — зміна розмірів і форми твердого тіла під дією зовнішніх сил (навантажень) або якихось інших впливів (наприклад, температури, електричних чи магнітних полів).

33 Закон Гука для випадку одновісного напруженого стану[ред. • ред. код]

У своїй найпростішій формі закон Гука записується для деформації довгого тонкого стрижня або пружини

,

де F — сила, k — коефіцієнт жорсткості, х — видовження.

Ця формула не враховує зміни поперечних розмірів стрижня при розтягу. Крім того коефіцієнт жорсткості — це властивість стрижня, а не властивість матеріалу, з якого він виготовлений.

Запис закону Гука через напруження і відносні деформації дає можливість виключити вплив конструктивних особливостей стрижня на вид залежності між силовим параметром і деформацією. Для випадку лінійного навантаження закон Гука має вигляд:

,

де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла;

— величина відносної деформації (відносне видовження);

E — модуль Юнга.

34 Модуль Юнга встановлює зв'язок між деформацією розтягу й механічним напруженням направленим на розтяг.

,

де: σ — механічне напруження, визначається, як сила, що припадає на одиницю площі поперечного перерізу тіла,

— величина відносної деформації (відносне видовження).

Наведена формула справедлива при малих пружних деформаціях.

 

35 Тиск — фізична величина, яка чисельно дорівнює силі, що діє на одиницю площі поверхні тіла та діє за напрямом зовнішньої нормалі до цієї поверхні.

Тиск позначається малою латинською літерою p^[1][2]. За означенням

,

Газ (нід. gas, від грец. chaos — хаос) — один із агрегатних станів речовини, для якого характерні великі відстані між частинками (молекулами, атомами, іонами) порівняно з твердим чи рідинним станами, слабка міжмолекулярна взаємодія, невпорядкованість структури, а середня кінетична енергія хаотичного руху частинок набагато більша за енергію взаємодії між ними. Характеристичною властивістю газу є те, що він здатний вільно поширюватися в усьому доступному для нього просторі^[1], рівномірно заповнюючи його. На відміну від рідини та твердого тіла газ не утворює поверхні. Характерним прикладом газу єповітря.

Газами називають також хімічні речовини, які перебувають в газоподібному стані за нормальних умов. В цьому сенсі повітря складається з кількох газів — азоту, кисню, діоксиду вуглецю, аргону та інших.

36 Закон Паскаля — тиск на рідину в стані теплової рівноваги передається в усіх напрямах однаково.

37 Зако́н Архіме́да (англ. Archimed's law; нім. Archimedisches Prinzip n) — основний закон гідростатики тааеростатики, згідно з яким на будь-яке тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, яка дорівнюєвазі витисненої даним тілом рідини (газу) і за напрямом протилежна їй і прикладена у центрі мас витісненого об'єму рідини. Згідно із законом Архімеда вага всякого тіла в повітрі менша за вагу його в пустоті на величину, рівну вазі витісненого повітря.

Рівняння нерозривності стаціонарного руху рідини в гідравлічній формі

(9) Рівняння (9) називають рівнянням нерозривності або суцільності руху для… (10)

Або

,

де — це фізична величина, що коливається, — час, — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань, — циклічна частота коливань, — фаза коливань.

Періодом коливань називається величина

.

Лінійна частота коливань визначається, як

.

45 Механі́чні колива́ння — це фізичний процес у механіці, під час якого чергуються інтервали збільшення і зменшення фізичної величини.

Бувають прості і складні. Складні коливання- це певним чином скомбіновані прості. Вони найчастіше спостерігаються в живих організмах. Прості коливання в свою чергу поділяються на:

· а) гармонічні коливання — такі коливання, які відбуваються за законом синуса або косинуса;

· б) Реальні (згасаючі) коливання — ті коливання, що мають місце в природі, поступово згасають;

· в) вимушені коливання — відбуваються при дії на систему зовнішньої сили, яка повинна діяти ритмічно (за законом гармонічних коливань).

46 Гармоні́чний осциля́тор — система (у класичній механіці), яка при зміщенні із положення рівноваги під дією певної сили (чи суперпозиції сил), повертається у попереднє положення під дією зворотної сили, пропорційної зміщенню (наприклад, за законом Гука у випадку механічних коливань):

де — додатня константа, що описує жорсткість системи.

Якщо — єдина сила, що діє на систему, то систему називають простим або консервативним гармонійним осцилятором. Вільні коливання такої системи є періодичний рух біля положення рівноваги (гармонійні коливання). Частота і амплітуда при цьому постійні, причому частота не залежить від амплітуди.

47 Вільні незгасаючі коливання[ред. • ред. код]

Незгасаючі механічні коливання виконуватиме система, що складається з тіла масою m і пружини, яка повертає тіло до положення рівноваги. Таку систему називають пружинним маятником (рис.1).

Якщо вивести тіло з положення рівноваги, відхиливши його на відстань х, то воно набуде потенціальної енергії, що дорівнює роботі розтягання пружини. Відпустивши тіло, ми даємо йому змогу повернутися в початкове положення рівноваги. У цьому положенні вся потенціальна енергія перейде в кінетичну, тіло за інерцією продовжуватиме рух, стискаючи пружину і виконуючи роботу стискання. Коли всю кінетичну енергію буде витрачено на роботу стискання, тіло зупиниться, набувши потенціальної енергії. А це означає, що процес перетворення кінетичної енергії в потенціальну, і навпаки, буде відбуватися як завгодно довго, тобто тіло виконуватиме незгасаючі коливання від -хдо +х.

Рівняння коливань, тобто рівняння, що описує залежність зміщення х від часу t, можна, знайти використовуючи закони механіки. За другим законом динаміки швидкість зміни імпульсу дорівнює сумі всіх сил, які діють на тіло:

Надалі знаки векторів можна не записувати, оскільки рух одновимірний. Тіло вважатимемо матеріальною точкою з масою m. У нашому випадку діє єдина сила — пружна повертаюча сила F_пр. Згідно із законами Гука при малих зміщеннях сила пружності прямо пропорційна до зміщення: F_пр = -kx

Знак «мінус» означає, що сила направлена в бік, протилежний зміщенню. Коефіцієнт пропорційності k називається коефіцієнтом жорсткості пружного елемента. Маса m стала, і тому

або

Математи́чний ма́ятник — теоретична модель маятника, в якій матеріальна точка масою m підвішена на невагомому нерозтяжному стержні довжини l і здійснює рух в вертикальній площині під впливом сил тяжіння з прискоренням вільного падінняg.

Модель нехтує розмірами тіла, деформацією підвісу та тертям в точці підвісу стержня. Звичайно розглядаються коливання маятника в одній площині. В загальному випадку, якщо відхилити маятник від положення рівноваги та штовхнути його вбік, рух маятника буде складатися з коливань в вертикальних площинах та руху в горизонтальних.

При малому відхиленні математичний маятник здійснює гармонічні коливання. Якщо відхилення велике, то коливання маятника періодичні, але не гармонічні.

Фізи́чний ма́ятник — тверде тіло довільної форми, яке під дією сили тяжіння здійснює коливання навколо нерухомої горизонтальної осі, що не проходить через центр маси тіла.

Період коливань фізичного маятника визначається формулою

,

де I - момент інерції, m - маса, d - віддаль від центра маси тіла до осі, g - прискорення вільного падіння.

Зведена довжина фізичного маятника - довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом коливань даного фізичного маятника. Вона дорівнює

.

48 Затухаючі коливання - коливання, енергія яких зменшується з часом. Нескінченно що триває процес виду в природі неможливий. Вільні коливання будь-якого осцилятора рано чи пізно загасають і припиняються. Тому на практиці звичайно мають справу з затухаючими коливаннями. Вони характеризуються тим, що амплітуда коливань A є спадною функцією. Зазвичай загасання відбувається під дією сил опору середовища, найбільш часто висловлюються лінійною залежністю від швидкості коливань або її квадрата.

В акустиці: загасання - зменшення рівня сигналу до повної нечутності.

49 Резона́нс — явище сильного зростання амплітуди вимушеного коливання у разі, коли частота зовнішньої сили збігається з власною частотою коливань.

50 Хви́ля — існує кілька визначень хвилі:

· хвиля — зміна стану середовища (збурення), яке поширюється в просторі й переносить енергію.^[1]

· хвиля — процес розповсюдження коливань у будь-якому середовищі чи вакуумі. Хвильовий процес — процес передачі коливань.

Хвильове рівняння[ред. • ред. код]

Докладніше: Хвильове рівняння та Формула д'Аламбера

Рівняння (1), що описує розповсюдження збурень в струні, є частинним випадком загального рівняння в частинних похідних, яке називається хвильовим рівнянням. Для збурень в тривимірному середовищі хвильове рівняння в декартових координатах записується в вигляді

(3)

Фізичний зміст введеної функції може бути різним в залежності від фізичних властивостей середовища. Це може бути потенціал швидкостей точок середовища, або збурення тиску. Рівняння такого типу належать до рівнянь гіперболічного типу і всебічно вивчаються в математичній фізиці ^[4]. На першому малюнку показані поверхневі гравітаційні хвилі на воді. Характер руху в таких хвилях можна описати з допомогою потенціалу швидкостей .Однак,для такого типу збурень стисливість води виявляється не суттєвою ^[5].

51 Повздовжня хвиля - хвиля, в якій коливання в кожній точці простору паралельні напрямку розповсюдження. Хвиля, в якій коливання відбуваються в площині, перпендикулярній напрямку розповсюдження, називається поперечною.

В повздовжній електромагнітній хвилі вектор напруженості електричного поля направлений паралельно напрямку розповсюдження.

Прикладом повздовжніх хвиль є звукові хвилі в газі.

Поперечна хвиля - хвиля, в якій коливання відбуваються в площині, перпендикулярній до напрямку поширення. Хвиля, в якій коливання паралельні напрямку руху називається повздовжною.

Оскільки в площині існують два незалежні напрямки руху, то поперечні хвилі мають дві поляризації.

До поперечних хвиль належать електромагнітні хвилі у вакуумі.

Гармонічна хвиля

де A - Деяка постійна амплітуда хвильового процесу, що визначається… Якщо шукати рішення для гармонійної хвилі шляхом граничного переходу від відповідних рішень для динамічних систем з…

Теорія похибок

Тут - результат вимірювання величини ; - її істинне значення. Випадкова похибка (англ. random error) — складова загальної похибки вимірювання, яка змінюється випадковим чином (як…

Перший закон Кеплера

Всі планети обертаються навколо Сонця еліптичними орбітами, в одному з фокусів яких перебуває Сонце (всі орбіти планет і тіл Сонячної системи мають один спільний фокус, в якому, власне, і розташовано Сонце).

Найближча до Сонця точка орбіти називається перигелієм, а найдальша від нього точка — афелієм.

Другий закон Кеплера[ред. • ред. код]

 

Радіус-вектор планети (тіла Сонячної системи) за рівні проміжки часу описує рівновеликі площі.

Таким чином, другий закон Кеплера кількісно визначає зміну швидкості руху планети орбітою. З погляду класичної механіки, другий закон Кеплера є проявом закону збереження… Третій закон Кеплера[ред. • ред. код]

Квадрати зоряних періодів обертання планет відносяться, як куби великих півосей їхніх орбіт.

Цей закон Кеплера пов'язує середні відстані планет від Сонця з їхніми зоряними… Велику піввісь земної орбіти взято за астрономічну одиницю відстаней, але її абсолютне значення було визначено…

За шкалою Кельвіна

За шкалою Цельсія

0 °C відповідає температура замерзання води, 100 °C — температура кипіння води (при тиску в 1 атмосферу). Здебільшого температура за шкалою Цельсія позначається маленькою латинською літерою t.

За шкалою Фаренгейта

78 Ідеа́льний газ (рос. идеальный газ; англ. ideal gas, нім. ideales Gas n) — це газ, в якому молекули можна вважати матеріальними точками, а… Розрізняють три типи ідеального газу: · Класичний ідеальний газ або газ Максвелла-Больцмана.

Див. також

Ця властивість характерна для всіх речовин. Коли речовина нагрівається, її частинки починають інтенсивніше рухатися, що приводить до збільшення… Більшість тіл збільшують свій об'єм в результаті зростання температури, однак… Розділ метрології, що вивчає властивості та методи вимірювання теплового розширення має назву дилатометрія, а прилад…

Від вільної енергії Гельмгольца F

Від вільної енергії Гіббса G

97 Дру́гий закон термодина́міки — один із основних законів фізики, закон про неспадання ентропії в ізольованій системі. Він накладає… 1. Адіабатичний перехід із рівноважного стану A в рівноважний стан B можливий… .