Применение метода простой итерации для решения линейных уравнений узловых напряжений
Применение метода простой итерации для решения линейных уравнений узловых напряжений - раздел Энергетика, Расчет режима сложных электроэнергетических сетей
Как Было Показано Выше На Примере Сети С Тремя Независимыми У...
Как было показано выше на примере сети с тремя независимыми узлами, определения новых приближений на первом итерационном шаге производится по формуле
.
При введении обозначений
,
она приобретает вид
Таким образом, для данного примера итерационная формула на первом шаге имеет вид
. (1.8)
По произвольно заданным начальным приближениям в правой части системы определяются следующие приближения искомых параметров .
На этом завершается первый шаг метода простой итерации.
Аналогично i-й итерационный шаг метода простой итерации (1.8) для рассматриваемого примера будет иметь вид
, (1.9)
или же в общем случае в матричной форме
где (в частном случае для системы с тремя неизвестными)
Если матрица удовлетворяет определенным условиям, то итерационный процесс сойдется к точному решению за конечное число шагов при любых начальных приближениях .
О сходимости итерационного процесса судят по следующим признакам:
1) вектор погрешностей ;
2) вектор поправок .
Итерационный процесс считается сошедшимся с заданной точностью, если для любого k верно:
,
где – порядок решаемой системы,
или же в матричной форме
,
где– столбец малых заданных величин, характеризующих точность расчета (по поправкам).
О сходимости судят не только по поправкам, но и по небалансам токов в узлах.
Небаланс тока в k-ом узле на i-ой итерации определяется из выражения
,
представляет собой разность правой и левой частей узлового уравнения и отличен от нуля, поскольку приближения на любой итерации не равны точным значениям узловых напряжений, при подстановке которых небаланс обнуляется
.
Указанные небалансы узловых токов в совокупности образуют вектор небалансов
,
если
,
где– столбец малых заданных величин, характеризующих точность расчета (по небалансам), то итерационный процесс считается сошедшимся, в противном случае
осуществляется переход к (i+1)-й итерации.
В общем случае (n искомых параметров) алгоритм метода простой итерации на языке программирования ЭВМ
Решение линейных уравнений установившегося режима
Задача расчета режима сложной электрической сети требует определения токов ветвей и напряжения узлов многоконтурной схемы замещения.
Современные электрические сети имеют схемы замещения, с
Законы Кирхгофа и Ома в матричной форме
Умножение матрицы соединения ветвей и узлов и матрицы токов ветвей для графа, приведенного на рис. 1.7, дает столбец, каждый элемент которого представляет собой сумму токов в одном из узлов графа
В электрической сети
Метод расчета токораспределения в ветвях электрической сети, основанный на использовании I и II закона Кирхгофа, без какого-либо их предварительного преобразования, называется прямым методом.
Определение напряжения в узлах сети
Напряжения узлов сети, наряду с токами ее ветвей, являются параметрами ее режима, и эти напряжения, называемые узловыми, отличаются друг от друга на величину падения напряжения в ве
Расчет токораспределения методом узловых напряжений
Число уравнений при определении токораспределения может быть уменьшено, если выразить искомые токи через падение напряжения в ветвях, находимое, в свою очередь, как разность напряжений в узлах.
Установившегося режима
Методы решения нелинейных уравнений установившегося режима делятся на два вида: точные и итерационные.
Точные методы расчета в предположении, что расчеты ведутся точно, без округлен
Линейных уравнений узловых напряжений
Непосредственное определение матрицы узловых напряжений возможно на основании записи узловых уравнений в форме, требующей определения обратной матрицы
Линейных уравнений узловых напряжений
Метод Зейделя является модификацией метода простой итерации, отличаясь более быстрой сходимостью итерационного процесса. Его основная идея заключается в том, что вычисленное i+1-е приближени
Метод контурных токов
Метод контурных токов, так же как и метод узловых напряжений, позволяет уменьшить число уравнений в системе, определяющие токи ветвей.
Метод контурных токов исключает из системы уравнений
Нелинейные уравнения установившегося режима
Нелинейные уравнения узловых напряжений (НУУН) описывают установившийся режим энергосистемы при условии задания нелинейного источника тока.
Нелинейный источник тока – это г
Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Нелинейные уравнения узловых напряжений в форме балансов токов имеют особенность: они линейны слева и нелинейны справа, т.е. все элементы схемы замещения линейны, кроме источников тока.
Та
В форме баланса токов
Небаланс тока в k-ом узле
является комплексом небалансов мнимой и действительной частей токов
Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей
Наиболее эффективным способом экономии машинного времени и памяти является учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей, симметричной относительно главной диагонали и содержащей много ну
Эквивалентирование схемы электрической сети
Схема называется эквивалентной, если при расчете ее режима узловые напряжения те же, что и при расчете режима исходной схемы.
Преимущество эквивалентирования – уменьшение числа узлов рассм
Установившегося режима
Геометрическая интерпретация метода простой итерации показана на рис. 2.12, где φ(x) – нелинейная функция, – то
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов