Применение метода Гаусса для решения линейных уравнений узловых напряжений
Применение метода Гаусса для решения линейных уравнений узловых напряжений - раздел Энергетика, Расчет режима сложных электроэнергетических сетей
Система Линейных Уравнений Узловых Напряжений
...
Система линейных уравнений узловых напряжений
,
в частном случае для трех независимых узлов, приобретает следующий вид, если записать ее в матричной форме
или в виде системы уравнений
.
Если перенести базисные напряжения и их сомножители направо и обозначить правые части каждого уравнения как Ii
.
Метод Гаусса решения систем линейных уравнений предполагает два этапа: прямой ход, в процессе которого матрица коэффициентов приводится к верхнетреугольной форме, и обратный ход, в ходе которого находятся искомые параметры (в данном случае узловые напряжения).
1) прямой ход для данного примера системы третьего порядка включает следующие под-этапы:
1.1) преобразование первой строки по формулам
В результате этого преобразования элемент на пересечении первой строки и главной диагонали становится равным единице
.
1.2) преобразование остальных строк (в данном примере второй и третьей) по формулам
,
в результате которого первые элементы этих строк обнуляются
.
1.3) преобразование второй строки
.
1.4) преобразование остальных строк (в данном случае третьей)
.
1.5) преобразование третьей строки:
.
На этом прямой ход метода Гаусса для данного примера завершается, поскольку матрица коэффициентов приведена к верхнетреугольной форме
,
а система уравнений приобретает вид
.
2) обратный ход
После выполненных преобразований, обратный ход метода Гаусса позволяет легко найти искомые параметры. Для данного примера обратный ход имеет следующий вид:
,
,
.
В общем случае (для системы n-го порядка с n неизвестных) алгоритм метода Гаусса предполагает выполнение нескольких вложенных друг в друга циклов:
1. Прямой ход
;
2. Обратный ход
.
При использовании метода Гаусса число операций соотносится с числом неизвестных как N ~ n3.
Достоинства метода Гаусса:
гарантия получения точного решения в результате выполнения определенного количества операций, зависящих только от n, в отличие от итерационных методов, где количество операций зависит не только от n, но и от непрогнозируемого количества шагов, за который итерационный процесс сойдется.
Недостатки метода:
необходимость многократного пересчета матрицы коэффициентов системы уравнений, вследствие которой для сложной энергосистемы с большим количеством узлов, эффективное использование метода Гаусса невозможно без специальных методов учета слабой заполненности матрицы узловых проводимостей. Но такой учет алгоритмически сложен.
Решение линейных уравнений установившегося режима
Задача расчета режима сложной электрической сети требует определения токов ветвей и напряжения узлов многоконтурной схемы замещения.
Современные электрические сети имеют схемы замещения, с
Законы Кирхгофа и Ома в матричной форме
Умножение матрицы соединения ветвей и узлов и матрицы токов ветвей для графа, приведенного на рис. 1.7, дает столбец, каждый элемент которого представляет собой сумму токов в одном из узлов графа
В электрической сети
Метод расчета токораспределения в ветвях электрической сети, основанный на использовании I и II закона Кирхгофа, без какого-либо их предварительного преобразования, называется прямым методом.
Определение напряжения в узлах сети
Напряжения узлов сети, наряду с токами ее ветвей, являются параметрами ее режима, и эти напряжения, называемые узловыми, отличаются друг от друга на величину падения напряжения в ве
Расчет токораспределения методом узловых напряжений
Число уравнений при определении токораспределения может быть уменьшено, если выразить искомые токи через падение напряжения в ветвях, находимое, в свою очередь, как разность напряжений в узлах.
Установившегося режима
Методы решения нелинейных уравнений установившегося режима делятся на два вида: точные и итерационные.
Точные методы расчета в предположении, что расчеты ведутся точно, без округлен
Линейных уравнений узловых напряжений
Непосредственное определение матрицы узловых напряжений возможно на основании записи узловых уравнений в форме, требующей определения обратной матрицы
Линейных уравнений узловых напряжений
Метод Зейделя является модификацией метода простой итерации, отличаясь более быстрой сходимостью итерационного процесса. Его основная идея заключается в том, что вычисленное i+1-е приближени
Метод контурных токов
Метод контурных токов, так же как и метод узловых напряжений, позволяет уменьшить число уравнений в системе, определяющие токи ветвей.
Метод контурных токов исключает из системы уравнений
Нелинейные уравнения установившегося режима
Нелинейные уравнения узловых напряжений (НУУН) описывают установившийся режим энергосистемы при условии задания нелинейного источника тока.
Нелинейный источник тока – это г
Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Нелинейные уравнения узловых напряжений в форме балансов токов имеют особенность: они линейны слева и нелинейны справа, т.е. все элементы схемы замещения линейны, кроме источников тока.
Та
В форме баланса токов
Небаланс тока в k-ом узле
является комплексом небалансов мнимой и действительной частей токов
Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей
Наиболее эффективным способом экономии машинного времени и памяти является учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей, симметричной относительно главной диагонали и содержащей много ну
Эквивалентирование схемы электрической сети
Схема называется эквивалентной, если при расчете ее режима узловые напряжения те же, что и при расчете режима исходной схемы.
Преимущество эквивалентирования – уменьшение числа узлов рассм
Установившегося режима
Геометрическая интерпретация метода простой итерации показана на рис. 2.12, где φ(x) – нелинейная функция, – то
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов