Применение метода Ньютона для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Применение метода Ньютона для решения нелинейных уравнений узловых напряжений - раздел Энергетика, Расчет режима сложных электроэнергетических сетей Метод Ньютона Применим Для Решения Нелинейных Уравнений Установившегося Режим...
Метод Ньютона применим для решения нелинейных уравнений установившегося режима.
Метод Ньютона является алгоритмической основой большинства современных программных продуктов: обладает быстротой сходимости и применим для решения широкого класса нелинейных уравнений.
Отличие линейной
и нелинейной систем уравнений узловых напряжений
заключается в наличии нелинейной зависимости правых частей уравнений от узловых напряжений.
Рис. 2.2. Энергосистема с одним нагрузочным узлом
Нелинейное уравнение узловых напряжений, записанное для простейшего примера линии, соединяющий нагрузочный и базисный узлы (рис. 2.2) имеет вид:
или же с учетом выведенной зависимости узловых токов от мнимых и действительных частей напряжения соответствующего узла и активной и реактивной мощностей, потребляемых нагрузкой в том же узле
;
нелинейное уравнение узловых напряжений приобретает вид
,
откуда выражение зависимости от напряжения для небаланса тока в узле как разность правой и левой частей узлового уравнения
.
Рис. 2.3. Графическая интерпретация небаланса
Зависимость небаланса от напряжения представлена на рис. 2.3.
Здесь – небаланс тока, возникающий вследствие подстановки в уравнение узловых напряжений произвольных начальных приближений ;
При подстановке произвольных начальных приближений искомых параметров небаланс отличен от нуля
,
по мере того, как от итерации к итерации приближения узловых напряжений будут приближаться к точному решению, небаланс стремится к нулю.
Основная идея метода Ньютона заключается в том, что на каждом итерационном шаге система нелинейных уравнений заменяется некой системой линейных уравнений таких, что их решение дает значение неизвестных более близкие к решению нелинейной системы, чем исходные приближения данного итерационного шага.
Нелинейное уравнение можно заменить линейным, разложив его в ряд Тейлора в окрестностях точки начального приближения . Такой процесс называется линеаризацией.
Указанное линейное уравнение имеет вид
, (2.2)
позволяет определить поправки первого итерационного шага метода Ньютона
и найти новые приближения узловых напряжений
.
Аналогично формула для i-й итерации метода Ньютона
.
Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока , где – малая заданная величина, характеризующая точность расчета.
Решение линейных уравнений установившегося режима
Задача расчета режима сложной электрической сети требует определения токов ветвей и напряжения узлов многоконтурной схемы замещения.
Современные электрические сети имеют схемы замещения, с
Законы Кирхгофа и Ома в матричной форме
Умножение матрицы соединения ветвей и узлов и матрицы токов ветвей для графа, приведенного на рис. 1.7, дает столбец, каждый элемент которого представляет собой сумму токов в одном из узлов графа
В электрической сети
Метод расчета токораспределения в ветвях электрической сети, основанный на использовании I и II закона Кирхгофа, без какого-либо их предварительного преобразования, называется прямым методом.
Определение напряжения в узлах сети
Напряжения узлов сети, наряду с токами ее ветвей, являются параметрами ее режима, и эти напряжения, называемые узловыми, отличаются друг от друга на величину падения напряжения в ве
Расчет токораспределения методом узловых напряжений
Число уравнений при определении токораспределения может быть уменьшено, если выразить искомые токи через падение напряжения в ветвях, находимое, в свою очередь, как разность напряжений в узлах.
Установившегося режима
Методы решения нелинейных уравнений установившегося режима делятся на два вида: точные и итерационные.
Точные методы расчета в предположении, что расчеты ведутся точно, без округлен
Линейных уравнений узловых напряжений
Непосредственное определение матрицы узловых напряжений возможно на основании записи узловых уравнений в форме, требующей определения обратной матрицы
Линейных уравнений узловых напряжений
Метод Зейделя является модификацией метода простой итерации, отличаясь более быстрой сходимостью итерационного процесса. Его основная идея заключается в том, что вычисленное i+1-е приближени
Метод контурных токов
Метод контурных токов, так же как и метод узловых напряжений, позволяет уменьшить число уравнений в системе, определяющие токи ветвей.
Метод контурных токов исключает из системы уравнений
Нелинейные уравнения установившегося режима
Нелинейные уравнения узловых напряжений (НУУН) описывают установившийся режим энергосистемы при условии задания нелинейного источника тока.
Нелинейный источник тока – это г
Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Нелинейные уравнения узловых напряжений в форме балансов токов имеют особенность: они линейны слева и нелинейны справа, т.е. все элементы схемы замещения линейны, кроме источников тока.
Та
В форме баланса токов
Небаланс тока в k-ом узле
является комплексом небалансов мнимой и действительной частей токов
Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей
Наиболее эффективным способом экономии машинного времени и памяти является учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей, симметричной относительно главной диагонали и содержащей много ну
Эквивалентирование схемы электрической сети
Схема называется эквивалентной, если при расчете ее режима узловые напряжения те же, что и при расчете режима исходной схемы.
Преимущество эквивалентирования – уменьшение числа узлов рассм
Установившегося режима
Геометрическая интерпретация метода простой итерации показана на рис. 2.12, где φ(x) – нелинейная функция, – то
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
;
,
.
– небаланс тока, возникающий вследствие подстановки в уравнение узловых напряжений произвольных начальных приближений 
;
– точное решение уравнения узловых напряжений.
,
можно заменить линейным, разложив его в ряд Тейлора в окрестностях точки начального приближения 
. Такой процесс называется линеаризацией.
, (2.2)
.
.
, где 
– малая заданная величина, характеризующая точность расчета.
Новости и инфо для студентов