рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Энергетика
/
Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей

Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей - раздел Энергетика, Расчет режима сложных электроэнергетических сетей Наиболее Эффективным Способом Экономии Машинного Времени И Памяти Является Уч...

Наиболее эффективным способом экономии машинного времени и памяти является учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей, симметричной относительно главной диагонали и содержащей много нулевых элементов. С ростом сложности энергосистемы растет и отношение числа нулевых элементов к числу ненулевых. Для сложной энергосистемы число ненулевых элементов матрицы узловых проводимостей приблизительно 4n, т.е. каждый узел в среднем соединяется с тремя другими, и для достаточно большого n верно

Число элементов матрицы размером равно , и, следовательно, число нулевых элементов равно . Таким образом, для достаточно большого n отношение числа ненулевых и нулевых элементов стремится к нулю

где N(0) – число нулевых элементов матрицы ;

N() – число ненулевых элементов матрицы .

Учет слабой заполненности матрицы алгоритмически наиболее прост для метода Зейделя, в котором все ненулевые элементы на любом итерационном шаге остаются на одних и тех же позициях.

где

Сложнее для метода Гаусса, в котором, в процессе исключения переменных, возникают новые ненулевые элементы, число и позиции которых заранее определить сложно.

Учет слабой заполненности для метода Гаусса сводится к такой записи системы уравнений, чтобы в процессе ее решения возникло бы как можно меньше новых ненулевых элементов.

Наиболее простым способом является приведение к так называемой ленточной форме, когда ненулевые элементы группируются вдоль главной диагонали, т.е. матрица присоединения (квадратная матрица размером )

в данном случае имеет вид, когда вдоль главной диагонали группируются единицы, а позиции, удаленные от главной диагонали, заполнены нулями.

Алгоритм приведения матрицы к ленточной форме включает следующие этапы:

1. Для каждого узла определяется степень, которая равна числу узлов, с которыми соединен данный узел (рис. 2.6);

Рис. 2.6. Степени узлов

2. Выбирается узел с наименьшей степенью. Если таких узлов несколько, то один из них выбирается произвольно;

3. Нумеруется узел с наименьшей степенью, а затем смежные с ним узлы в порядке возрастания их степени;

Рис. 2.7. Нумерация узлов

4. Из числа пронумерованных узлов выбирается узел с наименьшим номером, и номеруются смежные с ним узлы в порядке возрастания их степени (рис. 2.7).

Такой способ нумерации позволяет уменьшить до минимума число новых ненулевых элементов, возникающих в процессе решения системы уравнений методом Гаусса.

При расчетах на ЭВМ используется специальная программа, которая проводит нумерацию узлов в соответствии с их степенью.

Возможность учета слабой заполненности матрицы – важное преимущество методов Гаусса и Зейделя перед методами, использующими матрицу узловых сопротивлений, в которой нет нулевых элементов.

На рис. 2.8. показан пример электрической сети, для которой матрица узловых проводимостей полностью заполнена т.е. все независимые узлы 2,3,4 соединены друг с другом и, соответственно, матрица присоединения

Итерационная формула метода Зейделя для этого случая имеет вид

На рис. 2.9. показан пример электрической сети с тремя независимыми узлами, для которой, ввиду отсутствия взаимных соединений между независимыми узлами, матрица узловых проводимостей имеет минимальную заполненность, что соответствует матрице присоединений

Рис. 2.8. Сеть, в которой все независимые узлы соединены друг с другом

Итерационная формула метода Зейделя в этом случае упрощается до набора простых равенств

где

и с учетом того, что

разность между напряжением в k-м узле и в базисном для данного случая

Рис. 2.9. Сеть, в которой независимые узлы имеют только собственные проводимости

При решении методом Зейделя системы нелинейных уравнений узловых напряжений, схеме на рис. 2.8 соответствует итерационная формула

в то время как для схемы на рис. 2.9, которой соответствует минимальная заполненность матрицы узловых проводимостей, та же итерационная формула упрощается до вида

Таким образом, учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей упрощает вычисления по методу Зейделя также и в случае решения системы нелинейных уравнений узловых напряжений.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Расчет режима сложных электроэнергетических сетей

Способы задания нагрузки... Задание нагрузки возможно следующими способами выбор которых зависит от ступени напряжения и режима работы...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Решение линейных уравнений установившегося режима
Задача расчета режима сложной электрической сети требует определения токов ветвей и напряжения узлов многоконтурной схемы замещения. Современные электрические сети имеют схемы замещения, с

Параметры схем замещения элементов электроэнергетических систем (ЭЭС)
1. Линии электропередачи (ЛЭП) Схема замещения ЛЭП при напряжении меньше 330 кВ, когда активной проводимостью на землю gл, См можно пренебречь, приведена

Определение токораспределения в ветвях многоконтурной схемы замещения электрической сети
Установившийся режим распределительных сетей с описывается системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) При эт

Законы Кирхгофа и Ома в матричной форме
Умножение матрицы соединения ветвей и узлов и матрицы токов ветвей для графа, приведенного на рис. 1.7, дает столбец, каждый элемент которого представляет собой сумму токов в одном из узлов графа

В электрической сети
Метод расчета токораспределения в ветвях электрической сети, основанный на использовании I и II закона Кирхгофа, без какого-либо их предварительного преобразования, называется прямым методом.

Определение напряжения в узлах сети
Напряжения узлов сети, наряду с токами ее ветвей, являются параметрами ее режима, и эти напряжения, называемые узловыми, отличаются друг от друга на величину падения напряжения в ве

Расчет токораспределения методом узловых напряжений
Число уравнений при определении токораспределения может быть уменьшено, если выразить искомые токи через падение напряжения в ветвях, находимое, в свою очередь, как разность напряжений в узлах.

Составление матрицы узловых проводимостей непосредственно по схеме замещения электрической сети
Как было показано выше, матрица узловых проводимостей представляет собой произведение трех матриц . Однако

Установившегося режима
Методы решения нелинейных уравнений установившегося режима делятся на два вида: точные и итерационные. Точные методы расчета в предположении, что расчеты ведутся точно, без округлен

Применение метода Гаусса для решения линейных уравнений узловых напряжений
Система линейных уравнений узловых напряжений , в частном случае для трех независимых узлов, приобретает с

Линейных уравнений узловых напряжений
Непосредственное определение матрицы узловых напряжений возможно на основании записи узловых уравнений в форме, требующей определения обратной матрицы

Применение метода простой итерации для решения линейных уравнений узловых напряжений
Как было показано выше на примере сети с тремя независимыми узлами, определения новых приближений на первом итерационном шаге производится по формуле

Линейных уравнений узловых напряжений
Метод Зейделя является модификацией метода простой итерации, отличаясь более быстрой сходимостью итерационного процесса. Его основная идея заключается в том, что вычисленное i+1-е приближени

Метод контурных токов
Метод контурных токов, так же как и метод узловых напряжений, позволяет уменьшить число уравнений в системе, определяющие токи ветвей. Метод контурных токов исключает из системы уравнений

Нелинейные уравнения установившегося режима
Нелинейные уравнения узловых напряжений (НУУН) описывают установившийся режим энергосистемы при условии задания нелинейного источника тока. Нелинейный источник тока – это г

Применение метода Ньютона для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Метод Ньютона применим для решения нелинейных уравнений установившегося режима. Метод Ньютона является алгоритмической основой большинства современных программных продуктов: обладает быстр

Геометрическая интерпретация метода Ньютона
Нелинейное уравнение установившегося режима соответствует кривой , решение которого

Решение методом Ньютона системы нелинейных уравнений установившегося режима
В случае, если метод Ньютона применяется для определения узлового напряжения в сети, содержащей не один, а n-е число независимых узлов, вышеприведенные уравнения заменяются и

Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Нелинейные уравнения узловых напряжений в форме балансов токов имеют особенность: они линейны слева и нелинейны справа, т.е. все элементы схемы замещения линейны, кроме источников тока. Та

Применение метода обратной матрицы для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Данный метод применим на каждом шаге итерационного процесса, имеющего вид: , (2.5)

Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
В случае решения системы линейных уравнений итерационный процесс метода простой итерации происходит по формуле ,

Нелинейных уравнений узловых напряжений
В случае решения системы линейных уравнений итерационный процесс метода Зейделя происходит по формуле , в

В форме баланса мощностей
Небаланс мощности в k-ом узле определяется из выражения , где

В форме баланса токов
Небаланс тока в k-ом узле является комплексом небалансов мнимой и действительной частей токов

Эквивалентирование схемы электрической сети
Схема называется эквивалентной, если при расчете ее режима узловые напряжения те же, что и при расчете режима исходной схемы. Преимущество эквивалентирования – уменьшение числа узлов рассм

Установившегося режима
Геометрическая интерпретация метода простой итерации показана на рис. 2.12, где φ(x) – нелинейная функция, – то