Расчет токораспределения методом узловых напряжений
Расчет токораспределения методом узловых напряжений - раздел Энергетика, Расчет режима сложных электроэнергетических сетей Число Уравнений При Определении Токораспределения Может Быть Уменьшено, Если ...
Число уравнений при определении токораспределения может быть уменьшено, если выразить искомые токи через падение напряжения в ветвях, находимое, в свою очередь, как разность напряжений в узлах.
Как правило, число узлов меньше числа ветвей (n<m), следовательно, определение узловых напряжений проще, чем вычисление токов ветвей прямым методом, предусматривающим работу с матрицей, имеющей порядок, равный числу ветвей.
Исходя из ранее выведенных уравнений (1.4), (1.5)
,
взаимосвязь между токами ветвей и матрицей разностей напряжений в независимых узлах и в базисном может быть определена как
,
где
– матрица токов ветвей;
– матрица разностей напряжений в независимых узлах и в базисном.
Если рассмотреть простейший случай сети, состоящей всего из трех ветвей, то матрица сопротивлений ветвей примет вид
.
Обращение матрицы, как уже было показано выше, представляет довольно громоздкую процедуру
,
но в данном случае, с учетом диагональности матрицы, вычисления существенно упрощаются. Определитель обращаемой матрицы
,
а сама матрица в обращенном и транспонированном виде
.
Элементы обращенной матрицы сопротивления ветвей – их проводимости. Это верно для данной матрицы любого порядка. Таким образом, вычисление обращенной матрицы сопротивлений ветвей в силу ее диагональности не представляет сложности.
Для вычисления матрицы (разность напряжений независимых и базисного узлов) требуется решение системы узловых напряжений, что связано с обращением матрицы узловых проводимостей.
Для упрощения процесса обращения матрицы узловых проводимостей возможно применение следующих методов:
- упрощение схемы замещения;
- предварительное преобразование матрицы.
Кроме того, возможен принципиальный отказ от алгоритмически простой, но громоздкой процедуры обращения матрицы и использование точных или итерационных методов решения линейных уравнений.
Решение линейных уравнений установившегося режима
Задача расчета режима сложной электрической сети требует определения токов ветвей и напряжения узлов многоконтурной схемы замещения.
Современные электрические сети имеют схемы замещения, с
Законы Кирхгофа и Ома в матричной форме
Умножение матрицы соединения ветвей и узлов и матрицы токов ветвей для графа, приведенного на рис. 1.7, дает столбец, каждый элемент которого представляет собой сумму токов в одном из узлов графа
В электрической сети
Метод расчета токораспределения в ветвях электрической сети, основанный на использовании I и II закона Кирхгофа, без какого-либо их предварительного преобразования, называется прямым методом.
Определение напряжения в узлах сети
Напряжения узлов сети, наряду с токами ее ветвей, являются параметрами ее режима, и эти напряжения, называемые узловыми, отличаются друг от друга на величину падения напряжения в ве
Установившегося режима
Методы решения нелинейных уравнений установившегося режима делятся на два вида: точные и итерационные.
Точные методы расчета в предположении, что расчеты ведутся точно, без округлен
Линейных уравнений узловых напряжений
Непосредственное определение матрицы узловых напряжений возможно на основании записи узловых уравнений в форме, требующей определения обратной матрицы
Линейных уравнений узловых напряжений
Метод Зейделя является модификацией метода простой итерации, отличаясь более быстрой сходимостью итерационного процесса. Его основная идея заключается в том, что вычисленное i+1-е приближени
Метод контурных токов
Метод контурных токов, так же как и метод узловых напряжений, позволяет уменьшить число уравнений в системе, определяющие токи ветвей.
Метод контурных токов исключает из системы уравнений
Нелинейные уравнения установившегося режима
Нелинейные уравнения узловых напряжений (НУУН) описывают установившийся режим энергосистемы при условии задания нелинейного источника тока.
Нелинейный источник тока – это г
Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Нелинейные уравнения узловых напряжений в форме балансов токов имеют особенность: они линейны слева и нелинейны справа, т.е. все элементы схемы замещения линейны, кроме источников тока.
Та
В форме баланса токов
Небаланс тока в k-ом узле
является комплексом небалансов мнимой и действительной частей токов
Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей
Наиболее эффективным способом экономии машинного времени и памяти является учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей, симметричной относительно главной диагонали и содержащей много ну
Эквивалентирование схемы электрической сети
Схема называется эквивалентной, если при расчете ее режима узловые напряжения те же, что и при расчете режима исходной схемы.
Преимущество эквивалентирования – уменьшение числа узлов рассм
Установившегося режима
Геометрическая интерпретация метода простой итерации показана на рис. 2.12, где φ(x) – нелинейная функция, – то
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
,
,
– матрица токов ветвей;
– матрица разностей напряжений в независимых узлах и в базисном.
.
,
,
(разность напряжений независимых и базисного узлов) требуется решение системы узловых напряжений, что связано с обращением матрицы узловых проводимостей.
возможно применение следующих методов:
Новости и инфо для студентов