Линейных уравнений узловых напряжений - раздел Энергетика, Расчет режима сложных электроэнергетических сетей Метод Зейделя Является Модификацией Метода Простой Итерации, Отличаясь Более ...
Метод Зейделя является модификацией метода простой итерации, отличаясь более быстрой сходимостью итерационного процесса. Его основная идея заключается в том, что вычисленное i+1-е приближение k-1 узлового напряжения сразу (в той же k-й строке) используется для вычисления i+1-го приближения k-го узлового напряжения.
В случае метода Зейделя i-й итерационный шаг на примере системы с тремя искомыми параметрами
.
После определения i+1-х приближений узловых напряжений осуществляется проверка сходимости и затем, в зависимости от ее результатов, переход к следующей итерации () или вывод решения ().
Если по методу простой итерации i+1-е приближение k-го узлового напряжения в соответствии с (1.9) определяется по формуле
,
то по методу Зейделя
.
В общем случае (n искомых параметров) алгоритм метода простой итерации на языке программирования ЭВМ
begin
I = 0
for k = 1 to n do
U ki = 0
repeat I = I + 1
for k = 1 to n do begin
U ki = 0
for j = 1 to k – 1 do
Uki = Uki + bkjUji
for j =k + 1 to n do
Uki = Uki + bkjUji-1
Uki = Uki + bk
end
till begin
for k = 1 to n do
abs(Uk,i – Uk,i-1)<
end
end.
Если разбить вышеприведенную матрицу на подматрицы и
,
которые в частном случае, для системы с тремя неизвестными записываются как
в общем случае i-й итерационный шаг метода Зейделя в матричной форме имеет следующий вид
.
Достоинства метода Зейделя:
1) простота алгоритма и быстрота сходимости;
2) если метод Зейделя сходится достаточно быстро, т.е. число шагов k итерационного пространства намного меньше числа независимых узлов , то число операций (намного меньше, чем в случае применения метода Гаусса), что приводит к экономии машинного времени.
3) метод Зейделя, как и любой итерационный метод, обладает свойством самоисправления, т.е. отдельные ошибки, допущенные в процессе расчета, не отражаются на конечном результате, поскольку результат ошибочного шага можно рассматривать, как новое начальное приближение.
Недостатки метода Зейделя:
1) неудовлетворительно медленная сходимость или расходимость в отдельных случаях, а именно: расчет режимов электрических сетей, содержащих устройства продольной компенсации или трехобмоточные трансформаторы, когда сопротивление обмотки среднего напряжения очень мало, а также при расчете предельных и неустойчивых режимов.
Способы задания нагрузки... Задание нагрузки возможно следующими способами выбор которых зависит от ступени напряжения и режима работы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Линейных уравнений узловых напряжений
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Решение линейных уравнений установившегося режима
Задача расчета режима сложной электрической сети требует определения токов ветвей и напряжения узлов многоконтурной схемы замещения.
Современные электрические сети имеют схемы замещения, с
Законы Кирхгофа и Ома в матричной форме
Умножение матрицы соединения ветвей и узлов и матрицы токов ветвей для графа, приведенного на рис. 1.7, дает столбец, каждый элемент которого представляет собой сумму токов в одном из узлов графа
В электрической сети
Метод расчета токораспределения в ветвях электрической сети, основанный на использовании I и II закона Кирхгофа, без какого-либо их предварительного преобразования, называется прямым методом.
Определение напряжения в узлах сети
Напряжения узлов сети, наряду с токами ее ветвей, являются параметрами ее режима, и эти напряжения, называемые узловыми, отличаются друг от друга на величину падения напряжения в ве
Расчет токораспределения методом узловых напряжений
Число уравнений при определении токораспределения может быть уменьшено, если выразить искомые токи через падение напряжения в ветвях, находимое, в свою очередь, как разность напряжений в узлах.
Установившегося режима
Методы решения нелинейных уравнений установившегося режима делятся на два вида: точные и итерационные.
Точные методы расчета в предположении, что расчеты ведутся точно, без округлен
Линейных уравнений узловых напряжений
Непосредственное определение матрицы узловых напряжений возможно на основании записи узловых уравнений в форме, требующей определения обратной матрицы
Метод контурных токов
Метод контурных токов, так же как и метод узловых напряжений, позволяет уменьшить число уравнений в системе, определяющие токи ветвей.
Метод контурных токов исключает из системы уравнений
Нелинейные уравнения установившегося режима
Нелинейные уравнения узловых напряжений (НУУН) описывают установившийся режим энергосистемы при условии задания нелинейного источника тока.
Нелинейный источник тока – это г
Для решения нелинейных уравнений узловых напряжений
Нелинейные уравнения узловых напряжений в форме балансов токов имеют особенность: они линейны слева и нелинейны справа, т.е. все элементы схемы замещения линейны, кроме источников тока.
Та
В форме баланса токов
Небаланс тока в k-ом узле
является комплексом небалансов мнимой и действительной частей токов
Учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей
Наиболее эффективным способом экономии машинного времени и памяти является учет слабой заполненности матрицы узловых проводимостей, симметричной относительно главной диагонали и содержащей много ну
Эквивалентирование схемы электрической сети
Схема называется эквивалентной, если при расчете ее режима узловые напряжения те же, что и при расчете режима исходной схемы.
Преимущество эквивалентирования – уменьшение числа узлов рассм
Установившегося режима
Геометрическая интерпретация метода простой итерации показана на рис. 2.12, где φ(x) – нелинейная функция, – то
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
.
) или вывод решения (
).
,
.
Uji
на подматрицы 
и 
,
.
, то число операций 
(намного меньше, чем в случае применения метода Гаусса), что приводит к экономии машинного времени.
Новости и инфо для студентов