статистика

Введение В результате первой стадии статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющая собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования (записи о каждом гражданине страны при переписи населения: пол, национальность, возраст, образование, род занятий и многие другие признаки). Дальнейшая задача статистики заключается в том, чтобы привести эти материалы в определённый порядок, систематизировать и на этой основе дать сводную характеристику всей совокупности фактов при помощи обобщающих статистических показателей, отражающих сущность социально-экономических явлений и определённые статистические закономерности.

Это достигается в результате сводки – второй стадии статистического исследования.Вторая стадия (статистическая группировка) – это научно организованная обработка материалов, включающая в себя систематизацию, группировку данных, составление таблиц, подсчёт групповых и общих итогов, расчёт производных показателей (средних, относительных величин). Она позволяет перейти к обобщающим показателям совокупности в целом и отдельных её частей, осуществлять анализ и прогнозирование изучаемых процессов.

План статистической сводки содержит указания о последовательности и сроках выполнения отдельных частей сводки, её исполнителях и о порядке изложения и представления результатов.В сводке статистического материала отдельные единицы статистической совокупности объединяются в группы при помощи метода группировок.

Тема: Применение метода статистических группировок в изучении финансовых результатов деятельности организации (на примере прибыли) Важнейшим этапом исследования социально-экономических явлений и процессов является систематизация первичных данных и получение на этой основе сводной характеристики объекта в целом при помощи обобщающих показателей, что достигается путем сводки и группировки первичного статистического материала. Метод группировок в единстве с другими статистическими методами является важным средством социально-экономического познания, а также ведущим звеном в статистическом исследовании.

Можно собрать прекрасный статистический материал, но испортить его неумелой сводкой и группировкой.Сводка — это комплекс последовательных операций по обобщению конкретных единичных фактов, образующих совокупность, для выявления типичных черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом. По глубине и точности обработки материала различают сводку простую и сложную.

Простая сводка — это операция по подсчету общих итогов по совокупности единиц наблюдения. Сложная сводка — это комплекс операций, включающих группировку единиц наблюдения, подсчет итогов по каждой группе 1 по всему объекту и представление результатов группировки сводки в виде статистических таблиц.Проведение сложной сводки необходимо осуществлять по следующим этапам: выбор группировочного признака; определение порядка формирования групп; разработка системы статистических показателей для характеристики групп и объекта в целом; разработка макетов статистических таблиц для представления результатов сводки.

Группировкой называется расчленение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам.Группировка в статистическом; анализе выполняет следующие определенные функции: • выделение социально-экономических типов явлений; • изучение структуры и структурных сдвигов, происходящих в социально-экономических явлениях; • анализ взаимосвязей между явлениями.

В соответствии с функциями группировки различают следующие ее виды: типологическая, структурная, аналитическая. Типологическая группировка — это разделение качественно неоднородной совокупности на отдельные качественно однородные группы и выявление на этой основе экономических типов явлений.Таким образом, основная задача такой группировки — это идентификация типов социально-экономических явлений, поэтому важное значение при ее построении должно уделяться выбору группировочного признака.

Структурная группировка - это выявление закономерностей распределения единиц однородной совокупности по варьирующим значениям исследуемого признака. Она позволяет изучить структуру совокупности и происходящих в ней сдвигов.Надобность в таких группировках возникает потому, что однородность однокачественных явлений, элементов, входящих в статистичес­кую совокупность, отнюдь не означает их тождественности. Структурные группировки отличаются от типологических не столько по внешнему виду, сколько по целям, т. е. отличаются по уровню качественных различий между группами.

Аналитическая группировка — это исследование взаимосвязей варьирующих признаков в пределах однородной совокупности. При ее построении можно установить взаимосвязи между двумя признаками и более.При этом один признак будет результативным, а другой (другие) - факторным. Факторными называются признаки, оказывающие влияние на изменение результативных.

Результативными называются признаки, изменяющиеся под влиянием факторных.Основные этапы построения аналитической группировки следующие: • обоснование и выбор факторного и результативного признаков; • группировка единиц совокупности по факторному признаку; подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, а также определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп; исчисление средних размеров результативного показателя (признака) по каждой из образованных групп; • оформление результатов группировки в таблице; • сопоставление изменения значений факторного и результативного признаков, определяющее характер связи между ними, т. е. выявление взаимосвязи между признаками, когда с возрастанием значения факторного признака систематически возрастает или убывает значение признака результативного.

Построение группировки начинается с определения состава группировочных признаков. Выбор группировочного признака, т. е. признака, по которому производится объединение единиц исследуемой совокупности в группы, — один из самых существенных и сложных вопросов теории группировки и статистического исследования.

От правильного выбора группировочного признака зависят выводы статистиче­ского исследования. В качестве основания группировки необходимо использовать существенные обоснованные признаки. Группировочным признаком называется признак, по которому проводится разбиение единиц совокупности на отдельные группы.В основание группировки могут быть положены как количественные, так и атрибутивные признаки.

Первые имеют числовое выражение (объем торгов, возраст человека, доход семьи и т. д.), а вторые отражают состояние единицы совокупности (пол человека, семейное положение, отраслевую принадлежность предприятия, его форму собственности и т. д.). После того как определено основание группировки, следует решить вопрос о количестве групп, на которые надо разбить исследуемую совокупность. Если группировка строится по атрибутивному признаку, число групп, как правило, будет столько, сколько имеется градаций, видов состояний у этого признака.

Например, группировка предприятий по формам собственности учитывает муниципальную, федеральную и собственность субъектов Федерации. Если группировка проводится по количественному признаку то число групп зависит от числа единиц исследуемого объекта степени колеблемости группировочного признака, в каждом отдельном случае его необходимо обосновать.Практические задания Задание 1 Признак – сумма ожидаемой прибыли (рассчитать как разность между выпуском продукции и затратами на её производство). Каждая наука оперирует определенными понятиями, категориями.

Статистическая совокупность — одно из главных понятий статистической науки.С этим понятием непосредственно связаны и другие, такие, как единица совокупности, признаки единиц совокупности, вариация признаков, статистическая закономерность и т.д. Элементы, множество которых образует изучаемую статистическую совокупность, называют ее единицами.

Каждая единица совокупности может быть охарактеризована разного рода качественными (атрибутивными) и количественными признаками. Если определенный признак имеет разные значения у отдельных единиц совокупности, то говорят, что он варьирует или имеет некоторую вариацию. Такие признаки, варьирующие от единицы к единице, составляют отличительную черту статистической совокупности, делающую ее предметом изучения статистики, и называются статистическими.Любое статистическое исследование, т.е. исследование статистической совокупности, начинается с изучения отдельных единиц совокупности, с регистрации у них тех или иных признаков, знание которых необходимо для достижения цели исследования, для выявления различных закономерностей. Статистика, как правило, оперирует числовыми данными, которые обусловлены влиянием множества различных факторов, причин, одни из которых являются главными, существенными, а другие — случайными.

Абстрагироваться от случайного и выявить типичное, закономерное — основная задача статистики, и эту задачу можно решить только на основе массовых данных.

По единичному факту нельзя выявить закономерность, поскольку единичное явление несет на себе влияние случайного фактора. Только исследуя массу явлений, путем обобщения можно выявить , измерить и познать те или иные закономерности.Закономерность, выявленная на основе массового наблюдения, т.е. проявившаяся в большой массе явлений через преодоление свойственной ее единичным элементам случайности, называется статистической закономерностью.

Зачастую объект наблюдения или уровень его изучения настолько сложен, что единицу наблюдения выбрать трудно. В таких случаях приходится учитывать взаимодополняющие или взаимоисключающие критерии. Единицы наблюдения обладают множеством признаков, т.е. качествами, свойствами, по которым устанавливается их сходство или различие.Учесть все эти признаки в процессе наблюдения часто невозможно, а главное, в этом нет необходимости.

Поэтому из большого числа свойств отбираются только те, с помощью ко­торых можно полнее охарактеризовать совокупность и которые отвечают задачам и цели исследования. Основные учетные признаки, т.е. признаки, по которым собирается информация, могут быть качественными (атрибутивными) или количественными.Атрибутивные признаки, отражают качественное состояние наблюдаемого предмета и выражаются содержательными понятиями (пол, образование, профессия, вид экономической деятельности и т.п.). Количественные признаки характеризуют размер, объем, величину данного явления и выражаются числами (возраст, стаж работы, размер стипендии, продолжительность рабочей надели, объем продаж и т.п.). Следующим важным шагом после определения группировочного признака является распределение единиц совокупности по группам.

Здесь встает вопрос о количестве групп и величине интервала, которые между собой взаимосвязаны.Интервал группировки количественно различает разность между наибольшим и наименьшим значением признака в группе.

Количество групп во многом зависит от того, какой признак служит основанием группировки Интервалы бывают: По степени колеблемости: - Равные - применяются при однородной совокупности, например: классификация работников цеха по дневной выработке - Неравные - используются при значительной колеблемости количественных значений признака, например, будет неправильным применять равновеликий интервал по товарообороту для мелких, средних и крупных магазинов По способу указания границ - Открытые (у них указана одна граница - верхняя или нижняя) - Закрытые (имеющие нижнюю и верхнюю границы) Точное установление границ интервала имеет большое значение.

Чаще всего они обозначаются «от» и «до». Вопрос об отнесении границ объекта в ту или иную группу решается двояко по принципу «включительно» и «исключительно». Название принципу дается по верхней границе интервала.Если она включается, то принцип - "включительно", если верхняя граница не включается, то принцип - "исключительно". Например, группы работников магазина по производительности труда обозначаются следующим образом: до 9 тыс. руб. 9-12 12-15 15-18 свыше 18тыс. руб. Применение принципов отнесения зависит от формы написания интервалов, особенно первой и последней групп.

В данном примере работника, производительность которого равна 18тыс. руб включают в предпоследнюю группу, поскольку ее интервал обозначен 15-18, а последний - свыше 18тыс. руб. принцип «включительно». Если бы запись была «18 и более», то по принципу «исключительно» работник, имеющий выработку 18тыс. руб включался бы в последнюю группу.

Если бы запись была «18 и более», то по принципу «исключительно» работник, имеющий выработку 18тыс. руб включался бы в последнюю группу. Величину интервала можно определить по формуле: , где Xmax – наибольшее значение признака, X min наименьшее значение признака, k – Количество групп.Таблица 1 Вид продукции Базисный период Отчетный период Прирост (снижение) Затраты на производство и реализацию продукции (млн.руб.) Рентабельность реализованной продукции в % Прибыль (млн.руб.) Выпуск продукции (млн.руб.) Затраты на производство и реализацию продукции (млн.руб.) Рентабельность реализованной продукции в % Прибыль (млн.руб.) Выпуск продукции (млн.руб.) Затраты на производство и реализацию продукции (млн.руб.) Прибыль (млн.руб.) Выпуск продукции (млн.руб.) А 8 16,5 1,3 9,3 7 20 1,4 8,4 -1 0,1 -0,9 Б 6 15,0 0,9 6,9 6,4 14,5 0,9 7,3 0,4 - 0,4 итого 14 2,2 16,2 13,4 2,3 15,7 -0,6 0,1 -0,5 Задание 2 Связь между признаками – выпуск продукции и сумма ожидаемой прибыли.

Понятие о средних величинах Большое распространение в статистике имеют средние величины.

Средняя – это один из распространенных примеров обобщений. Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемых явлений.Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных. б) Средняя арифметическая Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средней.

Введем следующие понятия и обозначения: осредняемый признак (признак по которому находится средняя); или индивидуальное значение осредняемого признака у каждой единицы или вариант; частота-повторяемость индивидуальных значений признака (его вес). частость - относительная величина структуры, т.е. отношение частоты повторения индивидуального значения к сумме частот число вариантов.В зависимости от исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом: 1. Средняя арифметическая простая 2.Средняя арифметическая взвешенная В практических исследованиях отдельные значения изучаемого признака встречаются несколько раз у единиц исследуемой совокупности.

В этом случае частота повторения индивидуальных значений признака (вес) присутствует в расчетной формуле.Следовательно, для исчисления взвешенной средней выполняются следующие последовательные операции: умножение каждого варианта на его частоту; суммирование полученных произведений; деление полученной частоты на сумму частот.

В ряде случаев роль частот при исчислении средней играют частости (относительная величина структуры), средняя будет определяться так: Часто вычисление средних величин приходится производить по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов. Для вычисления средней величины надо в каждом варианте определить серединное значение , после чего произвести взвешивание обычным порядком.В закрытом интервале серединное значение определяется как полусумма значений нижней и верхней границы.

Определить средние значения выручки и прибыли по каждому изделию: Ва=Вба+Воа = 9,3 + 8,4 = 8,9 млн. руб. 2 2 Вб = 6,9 + 7,3 = 7,1 млн. руб. 2 Па = 1,3 + 1,4 ⋲ 1,4 млн. руб. 2 Пб = 0,9 + 0,9 = 0,9 млн. руб. 2 В открытом интервале предполагается, что расстояние между границами данного интервала такое же, как в соседнем интервале.Например: Определить среднюю прибыль, если имеются следующие данные Таблица 2. Прибыль (млн. руб.) Выпуск продукции до 0,9 7,1 0,9-1,4 8,9 Размах вариаций равен: R = X max – X min = 1.4 – 0.9 = 0.5. Так как группы представлены в виде интервалов, то для определения средней необходимо определить, прежде всего, серединное значение интервалов.

Первый интервал – открытый.Согласно правилу он будет заменен на интервал от 0,5 до 0,9. 2. Определим среднюю заработную плату по формуле средней арифметической взвешенной. в) Средняя гармоническая Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической. Она применяется, когда статистическая информация не содержит частот по определенным вариантам совокупности, а представлена как их произведение. - средняя гармоническая взвешенная (можно определить частоту или вес). - средняя гармоническая взвешенная (можно определить частость) - средняя гармоническая простая Если веса у каждого значения признака равны, то можно использовать среднюю гармоническую простую.

Однако в статистической практике чаще применяется средняя гармоническая взвешенная. Как видно, средняя гармоническая является превращенной формой арифметической средней.

Вместо гармонической всегда можно вычислить арифметическую среднюю, но для этого надо сначала определить веса отдельных значений признака.Напр.: Определить среднюю цену изделия на основании имеющихся данных Таблица 3 Вид изделия Цена одного изделия (тыс.руб.) Стоимость всех изделий (тыс.руб.) А 4 80 Б 8 240 В 10 600 Решение: Воспользуемся средней гармонической взвешенной. г) Мода и медиана Мода и медиана применяются для характеристики структуры совокупности, поэтому и называются структурными средними, в отличие от других средних (арифметической, гармонической), которые называются степенными.

Модой (Мо) называется чаще всего встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.Мода широко используется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса (при определении размеров одежды, обуви, которые пользуются широким спросом). Например, по приведенным ниже данным, наибольшим спросом пользуется 37 размер обуви.

Таблица 4 Размер обуви 34 35 36 37 38 39 40 Число покупателей 2 10 20 88 19 9 1 В интервальном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, т.е. того интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение, которое является модой.Конкретное значение моды для интервального ряда определяется по формуле: - нижняя граница модального интервала; - величина модального интервала; - частота, модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота интервала, следующего за модальным.

Таблица 5 Стаж (лет), Xi До 2 2-4 4-6 6-8 8-10 Св. 10 Число работников, f i 4 23 20 35 11 7 Накопленная частота, Si 4 27 47 82 93 100 При этом =5,94 года. Эта формула основана на предположении, что расстояние от нижней границы модального интервала до моды и от моды до верхней границы модального интервала прямо пропорционально разностям между численностью модального интервала и прилегающих к нему. Медиана () – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньше, чем средний вариант, а другая – большие.

Порядок нахождения медианы следующий; а) Прежде чем определить медиану вариационного ряда, необходимо его проранжировать (т.е. построить в порядке возрастания или убывания индивидуальных величин). б) Затем определим порядковый номер медианы по формуле: - число единиц в изучаемой совокупности. в) Определим конкретное значение медианы.

Для ранжированного ряда с четным числом членов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант.Например: Если в бригаде продавцов из шести человек распределение по стажу работы было таким: 1, 3, 4, 5, 7, 9 лет, то медианой будет значение, равное: Для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. Например: В ранжированных данных о работе семи продавцов – 1, 2, 2, 3, 5, 7, 10лет – медианой является четвертая варианта – 3 года. В интервальном вариационном ряду порядок нахождения медианы следующий: Располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; Определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты (Si); По данным о накопленных частотах находим № медианного интервала.

А саму медиану определяем по формуле: где: -нижняя граница медианного интервала; -величина медианного интервала; -полусумма частот ряда; - накопленная частота, предшествующая медианному интервалу; -частота медианного интервала.

Для примера рассмотрим данные из вышеуказанного интервального ряда о стаже работы, используемого для пояснения вычисления моды. Накопленные частоты составляют 4,27,47,82,93,100. Вычислим номер медианы по формуле: Следовательно, медиана находится между 50-м и 51-м членами данной совокупности.На основании накопленных частот определим, что это в интервале 6-8 лет. По формуле рассчитаем значение медианы: Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что индивидуальные значения складываются под влиянием разнообразных факторов. Показатели вариации могут быть: абсолютными; относительными.Абсолютные показатели вариации: Наиболее простой показатель – размах вариации (R), определяемый как разность между наибольшими (Хmax) и наименьшим () значениями вариантов: Рассмотрим колеблемость показателей товарооборота в среднем на одно предприятие для уяснения расчетов показателей вариации Таблица 6 Прибыль млн.руб. Выпуск продукции млн.руб. Расчетные показатели A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 До0,9 7,1 0,7 4,97 -0,25 1,775 0,063 0,447 0,49 3,479 0,9-1,4 8,9 1,15 10,235 0,2 1,78 0,04 0.356 1,323 11,775 Итого 16,0 15,205 3,555 0,803 15,524 Средний размер прибыли на один млн. руб. выпуска продукции равен: Показатель размаха вариации составил: R = X max – X min = 1.4 – 0.9 = 0.5. Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонения всех вариант в ряду. Однако, безусловным достоинством этого показателя является простота вычисления.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределения отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение (), которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности. Оно определяется как среднее арифметическое из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений.

В нашем примере: На практике меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии () – средний квадрат отклонений, определяемый, как средняя из отклонений, возведенных в квадрат : Корень квадратный из дисперсии среднего квадрата отклонений представляет собой среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение является мерилом надежности средней. Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя отражает собой всю представляемую совокупность.

Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение являются величинами именованными и имеют те же единицы измерения, что и индивидуальные значения признака.Относительные показатели вариации Эти показатели исчисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической, умноженное на 100%. 1.Коэффициент осцилляции: . . 2.Относительное линейное отклонение: ; . 3.Коэффициент вариации: . . Исходя из того, что среднеквадратическое отклонение даёт обобщающую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности, коэффициент вариации является наиболее распространенным показателем, используемым для оценки типичности средних величин.

При этом, если коэффициент вариации больше 40%, то это говорит о большой колеблемости признака.В нашем примере V=23,6%, следовательно, совокупность считается однородной. Задание 3 По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,997 определить: 1) Ошибку выборки средней суммы прибыли и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли в генеральной совокупности. 2) Ошибку выборки доли организации с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля. Наиболее широко распространенным видом несплошного наблюдения является выборочное наблюдение, при котором обследуются не все единицы изучаемой совокупности, а лишь определенным образом отобранная их часть.

Вся совокупность единиц, из которой осуществляется отбор, называется генеральной совокупностью, а единицы, отобранные для непосредственного наблюдения, представляют собой выборочную совокупность, или просто выборку.

Отбор из генеральной совокупности проводится таким образом, чтобы на основе выборки можно было получить достаточно точное представление об основных параметрах совокупности в целом. При этом речь идет как о точечной оценке, в качестве которой принимается соответствующее значение средней, доли и т.д полученное в результате выборки, так и об интервальной оценке, т.е. о тех пределах, в которых с определенной вероятнос­тью может находиться значение искомого параметра в генеральной совокупности.

Главное требование, которому должна отвечать выборочная совокупность, — это требование ее репрезентативности, т.е. представительности. В статистике результаты сплошного наблюдения иногда оцени­ваются как выборочные характеристики.Такая трактовка полученных данных имеет место в тех случаях, когда число обследованных единиц невелико и нет твердой уверенности в том, что изучаемые характеристики не могут принимать иных значений, кроме выявленных в результате наблюдения.

При проведении экспериментов число значений может быть бесконечно большим, поэтому, формулируя выводы на основе ограниченного их числа, необходимо рассматривать полученные данные как выборочные характеристики. При организации выборочного обследования нужно соблюла принцип случайности отбора.Каждая единица совокупности должна иметь равную вероятность попасть в выборку.

На практике всегда удается обеспечить соблюдение данного принципа. Для этого необходимо учесть все элементы генеральной совокупности. Статистическое наблюдение или сбор статистических данных на сплошной или несплошной основе является первым этапом статистического исследования.В то же время такой вид несплошного наблюдения, как наблюдение выборочное основан на теории относительных и средних показателей, показателей вариации, предельных теоремах закона больших чисел.

Поэтому приступать к изучению данной темы, к решению учебных и практических задач можно только после того, как будет пройден и усвоен материал предшествующих тем данного курса.Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучае­мой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

К наиболее распространенным на практике видам выборочного наблюдения относятся: собственно-случайная (простая случайная) выборка; механическая (систематическая) выборка; типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка; серийная (гнездовая) выборка. Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или бесповторным.При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Выборочное наблюдение, как бы грамотно с методологической точки зрения оно ни было организовано, всегда связано с определенными, пусть небольшими и измеряемыми ошибками.Случайные ошибки выборки обусловлены действием случайных факторов, несодержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики.

Даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характеристики будут несколько различаться. Поэтому получаемые случайные ошибки должны быть статистически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка таких ошибок и является основной задачей, решаемой в теории выборочного наблюдения.Обратной задачей является определение такой минимально необходимой численности выборочной совокупности, при которой ошибка не превысит заданной величины.

Собственно-случайная выборка. Ее суть заключается в отборе единиц из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков.После проведения отбора с использованием одного из алгоритмов, реализующих принцип случайности, или на основе таблицы случайных чисел, определяются границы генеральных характеристик. Для этого рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки определяется по формуле где - среднее квадратическое отклонение изучаемого признака; п — объем (число единиц) выборочной совокупности.Для определения средней ошибки выборки используем ранее рассчитанную выборочную среднюю величину и дисперсию изучаемого признака.

Средняя ошибка выборки составит Предельная ошибка выборки связана с заданным уровнем вероятности С учетом выбранного уровня вероятности 0,997(t=3) и соответствующего ему значения / предельная ошибка выборки составит: Тогда можно утверждать, что при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах: Таким образом на основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,977 следует сделать вывод, что средний размер прибили на 1 млн. руб. выпуска продукции лежит в пределах от 7802 тыс.руб. до 1 млн.руб. 118 тыс. руб. При расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора: - объем (число единиц) генеральной совокупности. необходимый объем собственно-случайной повторной выборки определяется по формуле: Если отбор бесповторный, то формула приобретает следующий вид: Генеральная доля ошибки выборки с ожидаемой суммой прибыли 11,679 млн.руб. и более находится в границе от Задание 4 Имеются следующие данные по организации: Вид продукции Базисный период Отчетный период Прирост (снижение) Затраты на производство и реализацию продукции (млн.руб.) Рентабельность реализованной продукции в % Прибыль (млн.руб.) Затраты на производство и реализацию продукции (млн.руб.) Рентабельность реализованной продукции в % Прибыль (млн.руб.) Затраты на производство и реализацию продукции (млн.руб.) Рентабельность реализованной продукции в % Прибыль (млн.руб.) А 8 16,5 1.3 7 20 1,4 -1 3,5 0.1 Б 6 15.0 0,9 6.4 14,5 0.9 0.4 -0.5 - итого 14 2.2 13.4 2.3 -0,6 0,1 Определить: 1) Сумму прибыли от реализации продукции по каждому виду и по двум видам продукции вместе за каждый период. 2) Абсолютное изменение прибыли от реализации продукции в результате влияния на неё изменения затрат и рентабельности и обоих факторов вместе по каждому виду и по двум видам продукции.

Расчёты оформить в таблице.

Сделать вывод.

Вывод. В отчетном периоде при снижении затрат на производство изделия А на 1 млн. руб. и росте рентабельности на3,5% получен прирост прибыли на 0,1 млн. руб. по сравнению с базисным периодом.

Однако по изделию Б при росте затрат 0,4 млн. руб. и снижение рентабельности на 0,5% сохранен размер прибыли базисного периода.В результате влияния на прибыль изменения затрат на производство и рентабельности по каждому изделию произошло снижение затрат на 0,6 млн. руб. по выпуску продукции в целом и росту прибыли на 0,1 млн.руб. за отчетный период по сравнению с базисным.

Литература: 1. Адамов В.Е Ильенко С.Д. и другие «Экономика и статистика фирм» М, Финансы и статистика, 2008г. 2. Елисеева И.И Избашем М.М. «Общая теория статистики» М, Финансы и статистика, 2008 г. 3. Ефимова М.Р Рябцев В.М. «Общая теория статистики» М, ИНФРА, 2009 г. 4. Ефимова М.Р Петрова Е.В. «Общая теория статистики» М, ИНФРА, 2007 г. 5. Ионин В.Г. «Статистика.Курс лекций» М Инфра 2008 г. 6. Под ред. Спирина А.А Башиной О.Э. « Общая теория статистики» М, Финансы и статистика, 2008 г. 7. Под ред. профессора Шмойловой Р.А. «Теория статистики» М, Финансы и статистика, 2009 г. 8. Ежеквартальный журнал Госкомстата РФ «Статистическое обозрение» – последний номер. 9. Ежемесячный теоретический и научно-практический журнал «Финансы». 10. Ежемесячный теоретический и научно-практический журнал «Деньги и кредит».