КУРСОВАЯ РАБОТА на тему Статистическая обработка выборки. Статистический анализ работы, использования подвижного состава на железнодорожном транспорте

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНTСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

(МИИТ)

Институт экономики и финансов

Кафедра «Бухгалтерский учет и статистика»

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«Статистическая обработка выборки. Статистический анализ работы, использования подвижного состава на железнодорожном транспорте»

по дисциплине

«Статистика»

Вариант 13

Выполнил :

студент гр. ЭЭТ-312

Рой Чоудхури Н.

Проверил:

доцент

Сафонов Р.А.

Москва – 2012

 

1.1.

Из данной генеральной совокупности, методом собственно случайного, повторного отбора, мы взяли выборку в 50 чисел, т.е., выбирается любое число из данной генеральной совокупности, случайно, и потом возвращается обратно, тем самым, его можно будет снова выбрать в выборку, если оно снова случайно будет выбрано.

 

Ранжируем в порядке возрастания.

Выборка с повторением (Выборка 1)

 

1.2.

Строим гистограмму.

а) Выделяем количество интервалов гистограммы.

k=1+3,322*LOG₁₀50= 6,643978

k=7

б)

в)Сгруппируем значения выборки с неравными интервалами изменяющимися в возрастающей арифметической прогрессии с константой равной 1,2

 

	(168:185,43)	(185,43;206,35)	(206,35;231,45)	(231,45;261,56)	(261,56;297,71)
H	17,43	20,92	25,10	30,11	36,14
h­i
ni	8/50 0,16	20/50 0,4	7/50 0,14	9/50 0,18	6/50 0,12
hH
xi*	176,72	195,89	218,90	246,50	279,64
Zi	-1,19349	-0,56631	0,186313	1,089458	1,173231
Ф(Zi)	-0,3830	-0,2135	0,0730	0,3621	0,3790

 

 

 

 

 

1.3.

Проверем на нормальный закон распределения

Но: случайная величина подчиняется нормальному закону распределения

Н1: случайная величина не подчиняется нормальному закону распределения

= =934,48 (дисперсия)

= =30,57 (СКО)

=

=

 

P_тⁱ= Ф(Zi)-Ф(Z_i-1)

Р_т¹=-0,2135+0,3830=0,1695

Р_т²=0,0730+0,2135=0,2865

Р_т³=0,3621-0,0730=0,2891

Р_т⁴=0,3790-0,3621=0,0169

Р_т⁵=0,3790-0,2135=0,1555

 

n_т¹=0,1695*50=8,475

n_т²=0,2865*50=14,325

n_т³=0,2891*50=14,445

n_т⁴=0,0169*50=0,845

n_т⁴=0,1555*50=7,775

 

 

 

=85,22

Х²_кр= =9,5

Так как Х²_экс ˃ Х²_кр, то нулевая гипотеза отвергается, принимается альтернативная гипотеза, гласящая о том что наша случайная величина не подчиняется нормальному закону распределения

Из данной генеральной совокупности, методом собственно случайного, бесповторного отбора, мы взяли выборку в 50 чисел, т.е., выбирается любое число из данной генеральной совокупности, случайно, и потом не возвращается обратно, тем самым, его нельзя будет снова выбрать в выборку, если оно снова случайно будет выбрано.

Ранжируем в порядке возрастания.

Выборка без повторения (Выборка 2)

 

 

1.2.

Строим гистограмму.

А) Выделяем количество интервалов гистограммы.

K=1+3,322*LOG₁₀50= 6,643978

k=7

б)

 

Сгруппируем значения выборки с неравными интервалами изменяющимися в возрастающей арифметической прогрессии с константой равной 1,2

 

	(168:185,43)	(185,43;206,35)	(206,35;231,45)	(231,45;261,56)	(261,56;297,71)
H	17,43	20,92	25,10	30,11	36,14
h­i
ni	0,12	0,34	0,2	0,22	0,12
hH
xi*	176,72	195,89	218,90	246,50	279,64
Zi	-1,139565	-0,76847	-0,01585	0,887299	1,971022
Ф(Zi)	-0,3729	-0,2794	-0,0060	0,3133	0,4756

 

 

 

 

 

 

 

1.3.

Проверем на нормальный закон распределения

Но: случайная величина подчиняется нормальному закону распределения

Н1: случайная величина не подчиняется нормальному закону распределения

= =1106,08 (дисперсия)

= =33,26 (СКО)

=

=

 

P_тⁱ= Ф(Zi)-Ф(Z_i-1)

Р_т¹=-0,2794+0,3729=0,0935

Р_т²=-0,0060+0,2794=0,2734

Р_т³=0,3133+0,0060=0,3193

Р_т⁴=0,4756-0,3133=0,1623

Р_т⁵=0,4756-0,3729=0,1027

 

n_т¹=0,0935*50=4,675

n_т²=0,2734*50=13,67

n_т³=0,3193*50=15,965

n_т⁴=0,1623*50=8,115

n_т⁴=0,1027*50=5,135

 

 

 

=4,59

Х²_кр= =9,5

Так как Х²_{экс ­}< Х²_кр, то нулевая гипотеза принимается, отвергается альтернативная гипотеза, гласящая о том, что наша случайная величина не подчиняется нормальному закону распределения. А значит, она подчиняется НЗР.

 

 

Строим гистограмму.

А) Выделяем количество интервалов гистограммы.

K=1+3,322*LOG₁₀100 = 7,644

k=8

б)

 

Сгруппируем значения выборки с неравными интервалами изменяющимися в возрастающей арифметической прогрессии с константой равной 1,2

 

	133;154,5	154,5;176	176;197,5	197,5;219	219;240,5	240,5;262	262;283,5	283,5;305
H	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5	21,5
h­i
ni	0,01	0,03	0,22	0,33	0,21	0,11	0,06	0,03
hH
xi*	143,75	165,25	186,75	208,25	229,75	251,25	272,75	294,25

 

 

 

 

Вариант 19

3.1.Определить наличие взаимосвязи между двумя признаками характеризующими работу железнодорожного транспорта.

 

Для анализа работы железнодорожного транспорта взяты два признака:

1. Среднесуточный пробег локомотива в грузовом движении, км/сут

2. Пассажирооборот дальнего сообщения, млрд. пасс.-км (таблица №1).

Для анализа наличия связи между признаками, построим ранжированный ряд по первому признаку и посмотрим как при этом будет происходить изменение признака 2.

Таблица № 1. Показатели работы железнодорожного транспорта

Исходные данные
	Среднесуточный пробег локомотива в грузовом движении, км/сут	Пассажирооборот дальнего сообщения, млрд. пасс.-км.
		169,3
		180,3
		140,4
		113,5
		92,9
		80,5
		93,1
		116,2
		106,2
		102,1
		95,3
		89,3

 

 

Из анализа построенных рядов видно, что четкой зависимости между двумя выделенными для анализа признаками нет.

Построим корреляционное поля, на котором наглядно можно увидеть наличие или отсутствие связи между признаками. Для этого по оси абсцисс отметим значение признака 1 - населенность пассажирского вагона, а по оси ординат значение признака 2 - пассажирооборот дальнего сообщения.

На графике видно, что точки расположились вокруг одной нисходящей линии, что свидетельствует о наличии обратной корреляционной связи.

 

 

Рисунок № 1.

 

Более точную оценку связи между двумя признаками дает анализ коэффициента парной корреляции, который характеризует тесноту связи и ее направление.

Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:

 

где х_i и у_i – значения признаков х и у;

и - средние арифметические значения признаков х и у.

 

 

xi	yi	хi-xcp	yi-ycp	(хi-xcp)^2	(yi-ycp)^2	(хi-xcp)(yi-ycp)
	169,3	-15,7857	55,50714	249,1888	3081,043	-876,22
	180,3	-21,7857	66,50714	474,6173	4423,2	-1448,91
	140,4	-17,7857	26,60714	316,3316	707,9401	-473,227
	113,5	-14,7857	-0,29286	218,6173	0,085765	4,330102
		1,214286	-11,7929	1,47449	139,0715	-14,3199
	92,9	27,21429	-20,8929	740,6173	436,5115	-568,584
	80,5	44,21429	-33,2929	1954,903	1108,414	-1472,02
	93,1	-244,786	-20,6929	59920,05	428,1943	5065,316
	116,2	-238,786	2,407143	57018,62	5,794337	-574,791
		75,21429	-1,79286	5657,189	3,214337	-134,848
	106,2	83,21429	-7,59286	6924,617	57,65148	-631,834
	102,1	95,21429	-11,6929	9065,76	136,7229	-1113,33
	95,3	111,2143	-18,4929	12368,62	341,9858	-2056,67
	89,3	116,2143	-24,4929	13505,76	599,9001	-2846,42
477,79	113,79			168416,4	11469,73	-7141,52

Исходя из рассчитанных параметров в таблице № 2, парный коэффициент корреляции равен:

 

Значение парного коэффициента корреляции свидетельствует о наличии слабой обратной связи между признаками. Следовательно, при увеличении среднесуточного пробега локомотива в грузовом движении будет уменьшаться пассажирооборот дальнего сообщения.

Проверим нулевую гипотезу Н₀ = (r=0) о равенстве нулю коэффициента корреляции.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы применяют случайную величину:

 

Величина Т при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k = n – 2 степенями свободы.

Эмпирическое значение Т равно:

 

При уровне значимости α=0,05 и k = 14 – 2=12, табличное значение Стьюдента равно: t_крит = 2,178

Поскольку t_эмп = 0,5688 < t_крит = 2,178, то принимается нулевая гипотеза, а значит связь между факторным признаком Х и результативным признаком У отсутствует.

3.2

Рассчитать двухфакторную регрессионную модель.

xi	yi	xi2	xi*yi	xi - x	(xi - x)2	yi - y	(xi - x)(yi- y)
6,5	81,1	42,25	527,15	-11,18	124,992	-21,725	242,886
8,3	74,2	68,89	615,86	-9,38	87,9844	-28,625	268,503
9,4	87,5	88,36	822,5	-8,28	68,5584	-15,325	126,891
9,5	23,8	90,25	226,1	-8,18	66,9124	-79,025	646,425
9,6	84,3	92,16	809,28	-8,08	65,2864	-18,525	149,682
9,9	81,7	98,01	808,83	-7,78	60,5284	-21,125	164,353
10,1	74,8	102,01	755,48	-7,58	57,4564	-28,025	212,43
11,7	92,6	136,89	1083,42	-5,98	35,7604	-10,225	61,1455
11,9	99,4	141,61	1182,86	-5,78	33,4084	-5,825	33,6685
11,9		141,61	1154,3	-5,78	33,4084	-3,425	19,7965
12,7	94,7	161,29	1202,69	-4,98	24,8004	-8,125	40,4625
12,8	92,9	163,84	1189,12	-4,88	23,8144	-9,925	48,434
14,2	95,5	201,64	1356,1	-3,48	12,1104	-7,325	25,491
15,6	114,8	243,36	1790,88	-2,08	4,3264	11,975	-24,908
20,8	119,8	432,64	2491,84	3,12	9,7344	16,975	52,962
23,3	159,9	542,89	3725,67	5,62	31,5844	57,075	320,762
31,2	124,4	973,44	3881,28	13,52	182,79	21,575	291,694
39,6	151,3	1568,16	5991,48	21,92	480,486	48,475	1062,57
40,8	152,7	1664,64	6230,16	23,12	534,534	49,875	1153,11
43,8	154,1	1918,44	6749,58	26,12	682,254	51,275	1339,3
353,6	2056,5	8872,38	42594,58		2620,73		6235,66

 

Составляется система нормальных уравнений по МНК.

 

 

А2 = ∑(x_i - x)(y_i - y)/∑(x_i - x)² - суммы i=1 до 20, зн. из таблицы

А2 = 6235.66/2620.732 = 2.37935813353

А1 = y – а2*x, значит

А1 = 102.825 - 2.37935813353*17.68 = 60.7579481992

поэтому y = а2*x + а0 = 2.37935813353*x + 60.7579481992

Посчитаем среднеквадратичные ошибки определения a1 и а2:

т.к. S_b² = ∑[(y_i – а₂*x_i – а₁)²]/(n - 2)*(1/n + (x)²/∑[(x_i - x)²]),

то S_b = √6498.58916108/(20 - 2)*(1/20 + 17.68²/2620.732) = 7.81748491411

т.к. S_a² = ∑[(y_i – а₁₂*x_i – а₁)²]/(n - 2)/∑[(x_i - x)²],

то S_a = √6498.58916108/(20 - 2)/2620.732 = 0.371160697825

При доверительной вероятности p=0.93: абсолютные ошибки определения а1 и а2;

При такой вероятности p и количестве измерений n=20 кол-во степеней свободы f=19, зн. коэффициент Стьюдента равен t=1.91999159718, тогда:

абсолютные ошибки для а1 и а2:

Δ_b = t*S_а1 = 1.91999159718*7.81748491411 = 15.0095053462

Δ_a = t*S_a2 = 1.91999159718*0.371160697825 = 0.712625421028

Последний знак у а0 после запятой по счёту-11й, значит у Δ_b0 оставляем 12 знаков после запятой

Последний знак у a1 после запятой по счёту-11й, значит у Δ_а1 оставляем 12 знаков после запятой

Поэтому аппроксимация будет выглядеть так:

y = а₂*x + а₁, где

а₁ = 60.7579481992 ± 15.0095053462;

a₂ = 2.37935813353 ± 0.712625421028

Построим точки и график: