Задачи по статистике

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ КАФЕДРА СТАТИСТИКИ КУРСОВАЯ РАБОТА по статистике Вариант 2 Выполнил: Кончаков Е.А 3 курс, 310 гр Проверила: Каманина А.М г. Москва, 2001 г. Задача №1. Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) по предприятиям одной из отраслей промышленности: № предприятия Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб. № предприятия Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб. 1 420 99,0 12 600 147,0 2 170 27,0 13 430 101,0 3 340 53,0 14 280 54,0 4 230 57,0 15 210 44,0 5 560 115,0 16 520 94,0 6 290 62,0 17 700 178,0 7 410 86,0 18 420 95,0 8 100 19,0 19 380 88,0 9 550 120,0 20 570 135,0 10 340 83,0 21 400 90,0 11 260 55,0 22 400 71,0 По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по выпуску продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

Постройте графики ряда распределения. 2. Рассчитайте характеристики ряда распределения предприятий по выпуску продукции: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации.

Сделайте выводы. 3. С вероятностью 0,954 определите ошибку выборки среднего выпуска на одно предприятие и границы, в которых будет находиться средний выпуск продукции отрасли в генеральной совокупности. • Cодержание и краткое описание применяемых методов: Статистическая группировка в зависимости от решаемых задач подразделяются на типологические, структурные аналитические.

Статистическая группировка позволяет дать характеристику размеров, структуры и взаимосвязи изучаемых явлений, выявить их закономерности. Важным направлением в статистической сводке является построение рядов распределения, одно из назначений которых состоит в изучении структуры исследуемой совокупности, характера и закономерности распределения.Ряд распределения – это простейшая группировка, представляющая собой распределение численности единиц совокупности по значению какого-либо признака.

Ряды распределения, в основе которых лежит качественный признак, называют атрибутивным. Если ряд построен по количественному признаку, его называют вариационным.При построении вариационного ряда с равными интервалами определяют его число групп ( ) и величину интервала ( ). Оптимальное число групп может быть определено по формуле Стерджесса: , (1) где - число единиц совокупности.

Величина равного интервала рассчитывается по формуле: (2) где – число выделенных интервалов. Средняя – является обещающей характеристикой совокупности единиц по качественно однородному признаку. В статистике применяются различные виды средних: арифметическая, гармоническая, квадратическая, геометрическая и структурные средние – мода и медиана. Средние, кроме моды и медианы, исчисляются в двух формах: простой и взвешенной.Выбор формы средней зависит от исходных данных и содержание определяемого показателя.

Наибольшее распространение получила средняя арифметическая, как простая, так и взвешенная. Средняя арифметическая простая равна сумме значений признака, деленной на их число: , (3) где – значение признака (вариант); –число единиц признака.Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда варианты представлены индивидуально в виде их перечня в любом порядке или в виде ранжированного ряда. Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака ( ) объединены в группы, имеющие различное число единиц ( ), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная: (4) Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Дисперсия ( ) – это средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической.

В зависимости от исходных данных дисперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной: - невзвешенния (простая); (5) - взвешенная. (6) Среднее квадратическое отклонение ( ) представляет собой корень квадратный из дисперсии и рано: - невзвешенния; (7) - взвешенная. (8) В отличие от дисперсии среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой вариации признака в совокупности и выражается в единицах измерения варьирующего признака (рублях, тоннах, процентах и т.д.). Для сравнения размеров вариации различных признаков, а также для сравнения степени вариации одноименных признаков в нескольких совокупностях исчисляется относительный показатель вариации – коэффициент вариации ( ), который представляет собой процентное отношение среднего квадратического отклонения и средней арифметической: (9) По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признаков, а, следовательно, об однородности состава совокупности.

Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.

При механическом отборе предельная ошибка выборки определяется по формуле: (10) Решение: 1. Сначала определим длину интервала по формуле (2): 19,0-50,8; 50,8-82,6; 82,6-114,4; 114,4-146,2; 146,2-178,0 № группы Группировка предприятий по выпуску продукции № предприятия Выпуск продукции I 19,0-50,8 8 19,0 2 27,0 15 44,0 II 50,8-82,6 3 53,0 14 54,0 11 55,0 4 57,0 6 62,0 22 71,0 III 82,6-114,4 10 83,0 7 86,0 19 88,0 21 90,0 16 94,0 18 95,0 1 99,0 13 101,0 IV 114,4-146,2 5 115,0 9 120,0 20 135,0 V 146,2-178,0 12 147,0 17 178,0 2. Рассчитываем характеристику ряда распределения предприятий по выпуску продукции.

Выпуск продукции, млн. руб. Число предприятий, Середина интервала, 19,0-50,8 3 34,9 104,7 3177,915 9533,745 50,8-82,6 6 66,7 66,7 603,832 3622,992 82,6-114,4 8 98,5 98,5 52,230 417,84 114,4-146,2 3 130,3 130,3 1523,107 4569,321 146,2-178,0 2 162,1 162,1 5016,464 10032,928 Среднеквадратическое отклонение: Дисперсия: Коэффициент вариации: Выводы. 1. Средняя величина выпуска продукции на предприятии составляет 91,273 млн. руб. 2. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 35,788 млн. руб. 3. Определяем ошибку выборки.

С вероятностью 0,954 можно сказать, что средний выпуск продукции в генеральной совокупности находится в пределах от 76,797 млн. руб. до 105,749 млн. руб. Задача №2. По данным задачи 1: 1. Методом аналитической группировки установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие.

Результаты оформите в виде рабочей таблицы. 2. Измерьте тесноту корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции эмпирическим корреляционным отношением.

Сделайте выводы. • Cодержание и краткое описание применяемых методов: Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного и результативно признаков. Основные этапы проведения аналитической группировки – обоснование и выбор факторного и результативного признаков, подсчет числа единиц в каждой из образованных групп, определение объема варьирующих признаков в пределах созданных групп, а также исчисление средних размеров результативного показателя.

Результаты группировки оформляют в таблице.

Коэффициент детерминации равен отношению межгрупповой дисперсии к общей: (11) и показывает долю общей вариации результативного признака, обусловленную вариацией группировочного признака. Корень квадратный из коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением: (12) По абсолютной величине он может меняться от 0 до 1. Если , группировочный признак не оказывает влияния на результативный.Если , изменение результативного признака полностью обусловлено группировочным признаком, т.е. между ними существует функциональная связь.

Решение: 1. Интервал (по формуле (2)): где – число выделенных интервалов. 100-220; 220-340; 340-460; 460-580; 580-700 Численность промышленно-производственного персонала, чел. Выпуск продукции, млн. руб. Итого 19,0-50,8 50,8-82,6 82,6-114,4 114,4-146,2 146,2-178 100-220 3 3 220-340 4 4 340-460 1 7 9 460-580 1 3 4 580-700 2 2 Итого: 3 6 8 3 2 22 Строим рабочую таблицу распределения предприятий по численности персонала: № группы Группировка предприятий по числу персонала № предприятия Численность персонала Выпуск продукции, млн. руб. I 100-220 8 100 19,0 2 170 27,0 15 210 44,0 ИТОГО: 3 480 90,0 В среднем на одно предприятие 160 30,0 II 220-340 4 230 57,0 11 260 55,0 14 280 54,0 6 290 62,0 ИТОГО: 4 1060 228,0 В среднем на одно предприятие 265 57,0 III 340-460 3 340 53,0 10 340 83,0 19 380 88,0 21 400 90,0 22 400 71,0 7 410 86,0 1 420 99,0 18 420 95,0 13 430 101,0 ИТОГО: 9 3540 766,0 В среднем на одно предприятие 393,333 85,111 IV 460-580 16 520 94,0 9 550 120,0 5 560 115,0 20 570 135,0 ИТОГО: 4 2200 464,0 В среднем на одно предприятие 550 116,0 V 580-700 12 600 147,0 17 700 178,0 ИТОГО: 2 1300 325,0 В среднем на одно предприятие 650 162,5 ВСЕГО: 22 8580 1873,0 Теперь по данным рабочей таблицы строим итоговую аналитическую таблицу: № группы Группировка предприятий по численности персонала Число предприятий Численность персонала Выпуск продукции, млн. руб. Всего В среднем на одно предприятие Всего В среднем на одно предприятие I 100-200 3 480 160 90,0 30,0 II 220-340 4 1060 265 228,0 57,0 III 340-460 9 3540 393,333 766,0 85,111 IV 460-580 4 2200 550 464,0 116,0 V 580-700 2 1300 650 325,0 162,5 ИТОГО: 22 8580 390 1873,0 85,136 По данным аналитической таблицы мы видим, что с приростом объема продукции, средняя численность персонала на одно предприятие возрастает.

Значит, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость. 2. Строим расчетную таблицу:.