статистика

      Вариант 7 Содержание Ряды распределения и их виды. Виды вариационных рядов… 2 Задача №1….9 Задача №2… 10 Задача №3… 11 Список используемой литературы…1 Ряды распределения и их виды. Виды вариационных рядов. Многие явления, рассматриваемые каждое в отдельности, изолированно друг от друга, кажутся случайными.Однако если анализировать эти явления в совокупности с другими, аналогичными по своей сущности, то часто удается обнаружить закономерность, связанную с их возникновением.

Например, мы не можем предсказать уровень дохода человека, если не рас полагаем о нем некоторой дополнительной информацией (о возрасте, профессиональной принадлежности, месте работы т. д.). В то же время при рассмотрении группы людей закономерности формирования доходов проявляются более отчетливо.Так, во многих странах большинство населения имеет относительно низкий уровень дохода, некоторые — более высокий и только у незначительной части уровень дохода очень высокий.

Именно существование подобных статистических закономерностей делает необходимым изучение индивидуальных, нередко на первый взгляд беспорядочно колеблющихся данных. Если на практике часто встречается один и тот же тип распределения частот, целесообразно описать его с помощью математической формулы, которая может служить для сравнения и обобщения различных совокупностей аналогичных данных.В статистике широко используются различные виды теоретических распределений - нормальное распределение, биномиальное распределение, распределение Пуассона и др. Каждое из теоретических распределений имеет Специфику и свою область применения в различных отраслях знания.

Чаще всего в качестве теоретического распределения используется нормальное распределение. Ряды распределения делятся на атрибутивные и вариационные, в зависимости от признака, положенного в основу группировки.Если признак качественный, то ряд распределения называется атрибутивным.

Примером атрибутивного ряда является распределение предприятий и организаций по формам собственности. Если признак, по которому строится ряд распределения, количественный, то ряд называется вариационным.Вариационный ряд распределения всегда состоит из двух частей: вариант и соответствующих им частот (или частостей). Вариантой называется значение, которое может принимать признак у единиц совокупности, частотой - количество единиц наблюдения, обладающих данным значением признака.

Сумма частот всегда равна объему совокупности. Иногда вместо частот рассчитывают частости — это частоты, выраженные либо в долях единицы (тогда сумма всех частостей равна 1), либо в процентах к объему совокупности (сумма частостей будет равна 100%). Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными. У дискретных рядов варианты выражены конкретными числами, чаще всего целыми. Виды вариационных рядов.Наряду с рассмотренными средними величинами в качестве статистических характеристик вариационных рядов распределения рассчитываются так называемы структурные средние – мода и медиана.

Мода (Мо) представляет собой значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности. Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины: E|xi - Me| = min Рассмотрим определение моды и медианы по несгруппированным данным.Предположим, рабочие бригады, состоящей из 9 человек, имеют следующие тарифные разряды: 4 3 4 5 3 3 6 2 6. Так как в данной бригаде больше всего рабочих 3-го разряда, этот тарифный разряд и будет модальным.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование: 6 Центральным в этом ряду является рабочий 4-го разряда, следовательно, данный разряд и будет медианным. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух центральных значений.Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана практически выполняет функции средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальному закону распределения совокупности.

Проиллюстрируем ее познавательное значение следующим примером.Допустим, нам необходимо дать характеристику среднего дохода группы людей, насчитывающей 100 человек, из которых 99 имеют доходы в интервале от 100 до 200 долл. в месяц, а месячные доходы последнего составляют 50 000 долл. № п/п 1 2 3 4 … 50 51 … 100 Доход, долл. 100 104 104 107 … 162 164 … 50000 Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600 - 700 долл который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами остальной части группы.

Медиана же, равная в данном случае 163 долл позволит дать объективную характеристику уровня доходов 99% данной группы людей.Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения). Предположим, распределение рабочих уже не отдельной бригады, а всего предприятия в целом по тарифному разряду имеет следующий вид. Тарифный разряд Численность рабочих, человек 14 Всего 190 Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда — наибольшую частоту (60 человек) имеет 5-й тарифный разряд, следовательно, он и является модальным.

Для определения медианного значения признака по следующей формуле находят номер медианной единицы ряда (Nme): Nme = n + 1 / 2, Где n – объем совокупности. В нашем случае: Nme = 190 + 1 / 2 = 95,5. Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает, что точная середина находится между 95-м и 96-м рабочим.

Необходимо определить, к какой группе относятся рабочие с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты.Очевидно, что рабочих с этими нет в первой группе, где всего 12 человек, нет их и во второй группе (12 + 48 = 60). 95-й и 96-й рабочие находятся в третьей группе (12 + 48 + 56 = 116), следовательно, медианными является 4-й тарифный разряд.

В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов на основе следующих формул: Mo = xo + i * (fMo – fMo - 1) / (fMo – fMo - 1) + (fMo – fMo +1), ( 1 ) где xo – нижняя граница модального интервала (модальным называется интервал, имеющий наибольшую частоту); i – величина модального интервала; fMo – частота модального интервала; fMo – 1 – частота интервала, предшествующего модальному; fMo + 1 - частота интервала, следующего за модальным.

Me = xo + i * 1 / 2 Σfi – SMe – 1 / fMe, где xo – нижняя граница медианного интервала (медианным называется первый интервал, накопленная частота которого превышает половину общей суммы частот); i – величина медианного интервала; SMe – 1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; fMe – частота медианного интервала. Проиллюстрируем применение этих формул, используя данные таблицы.

Распределение населения РФ по уровню среднедушевых номинальных денежных доходов в первом полугодии 1997 г. Группы по уровню среднедушевого месячного дохода, тыс. руб. Численность населения, млн чел. До 400 29,6 400 - 600 30,6 600 - 800 25,1 800 - 1000 18,4 1000 - 1200 12,8 1200 - 1400 9,4 1400 - 1600 5,6 1600 - 1800 4,1 1800 - 2000 3,3 Свыше 2000 8,6 Итого 147,5 Интервал с границами 400 – 600 в данном распределении будет модальным, так как он имеет наибольшую частоту.

Используя формулу ( 1 ), определим моду: Mo = 400 + 200 * 30,6 – 29,6 / (30,6 – 29,6) + (30,6 – 25,1) = 430,8 тыс.руб. Для установления медианного интервала необходимо определять накопленную частоту каждого последующего интервала до тех пор, пока она не превысит половины суммы накопленных частот ( в нашем случае 73,75 млн чел.) Определение медианного интервала Интервал, тыс. руб. Накопленная частота, млн чел. До 400 29,6 400 - 600 60,2 600 - 800 85,3 Мы установили, что медианным является интервал с границами 600 – 800 тыс. руб. Определим теперь медиану: Me = 600 + 200 * 73,75 – 60,2 / 25,1 = 708 тыс. руб. Таким образом, в качестве обобщенной характеристики значений определенного признака у единиц ранжированной совокупности могут быть использованы средняя арифметическая, мода и медиана.

Каждая из них имеет свои особенности.Основной характеристикой центра распределения является средняя арифметическая, для которой характерно то, что все отклонения от нее (положительные и отрицательные) в сумме равняются нулю; для медианы характерно, что сумма отклонений от нее по модулю является минимальной, а мода представляет собой значение признака, которое наиболее часто встречается.

Поэтому в зависимости от цели исследования распределения должна выбираться одна из упомянутых характеристик, либо же для сравнения — все три. Задача №1 Имеются следующие данные о валовом сборе зерновых культур по району: Показатели 2007 г. 2008 г. Валовой сбор, тыс. тн:     а) ячмень 22,О 24,4 б) овес 19,2 16,3 Постройте линейную диаграмму валового сбора зерновых культур по видам. Линейная диаграмма валового сбора зерновых культур по району тыс.тн. 25 24,4 22,0 20 19,2 16,3 15 10 5 2007 г. 2008 г. - ячмень - овес Задача №2 Исчислите общие индексы стоимости и цен; сумму дополнительных расходов денежных средств населения за счет изменения цен в декабре по сравнению с ноябрем: Виды продукции Объем продажи, тыс. руб. Изменение цен в декабре по сравнению с ноябрем, в % ноябрь декабрь Фрукты 200 250 +20 Овощи 230 270 +15 1. Общий индекс стоимости: Ipq = Σ p1q1 / poqo = 250 + 270 / 200 + 230 = 520 / 430 = 1,209 = 120,9% Т.к. стоимость продуктов в декабре по сравнению с ноябрем увеличилась на 20,9% 2. Общий индекс цен: Ip = Σ p1q1 / Σ p1q1 / ip = 250 + 270 / 250 / 1,2 + 270 / 1,15 = 520 / 443,1 = 1,174% Т.к. цены на товары в декабре по сравнению с ноябрем в целом возросли на 17,4% 3. Дополнительные расходы денежных средств населения за счет изменения цен в декабре по сравнению с ноябрем: Σ p1q1 – Σ * p1q1 / ip = 520 – 443,1 = 76,9 тыс. руб. Задача №3 На мебельной фирме производство продукции характеризуется следующими данными (тыс. руб.): Январь Февраль Март Апрель Май Июнь 360 370 410 350 380 360 1.Абсолютный прирост: ∆I = Ii - Io ∆I1 = 370 – 360 = 10 тыс. руб. ∆I2 = 410 – 360 = 50 тыс. руб. ∆I3 = 350 – 360 = -10 тыс. руб. ∆I4 = 380 – 360 = 20 тыс. руб. ∆I5 = 360 – 360 = 0 тыс. руб. 2. Темп роста: Тр = Ii / Io * 100% Тр1 = 370 / 360 * 100% = 102,8% Тр2 = 410 / 360 * 100% = 113,9% Тр3 = 350 / 360 * 100% = 97,2% Тр4 = 380 / 360 * 100% = 105,6% Тр5 = 360 / 360 *100% = 100% 3. Темп прироста: Тпр = Тр – 100% Тпр1 = 102,8% – 100% = 2,8% Тпр2 = 113,9% – 100% = 13,9% Тпр3 = 97,2% - 100% = -2,8% Тпр4 = 105,6% - 100% = 5,6% Тпр5 = 100% - 100% = 0% Список использованной литературы 1 Ефимова М.Р Петрова Е.В Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: Инфра – М, 1999 2 Салин: Статистика: учебное пособие / В.Н. Салин, Э.Ю. Чурилова, Е.П. Шпаковская. – М.: КНОРУС, 2007. – 304 с. – (Среднее профессиональное образование). 3 Теория статистики : Учебник / Под. Ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999. – 560. – с.: ил. 4 Шмойлова Р.А Минашкин В.Г Садовникова Н.А Шувалова Е.Б. Теория статистики – М.: Финансы и статистика, 2007.