ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗВИТИЯ ГЕНЕРИРУЮЩИХ МОЩНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

11. ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗВИТИЯ ГЕНЕРИРУЮЩИХ МОЩНОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

 

11.1. Сущность имитационного подхода. Блоки имитационной

модели

При использовании оптимизационных методов для решения задач развития энергоси­стем возникают значитель­ные трудности, которые за­ключаются в следующем.

Неопределенность исходной информации. Применение методов теории принятия решений лишь частично снимает эту проблему, так как их трудоемкость многократно воз­растает при увеличении числа параметров, характеризую­щихся неопределенностью.

Многокритериальность задачи (неопределенность це­ли). Для электроэнергетики, кроме того, следует учитывать возможность несовпадения целей системы и подсистем.

Невозможность строгой формализации целии системы ограничений и связей.

Динамический характер изменения структуры электроэнергетики и ее взаимосвязей с внешней средой.

Одним из перспективных направлений является бурно развиваю­щийся в последние годы имитационный подход, который можно рассматривать как методологию изучения больших систем, являющуюся одной из разновидностей системного подхо­да.

Одной из характерных черт имитационного подхода является применение имитационного моделирования (ИМ). По Р. Шеннону ИМ — это процесс конструирова­ния модели реальной системы и постановки эксперимен­тов на этой модели с целью понять поведение системы либо оценить различные стратегии, обеспечивающие функционирование этой системы. Более короткое опреде­ление дает Т. Нейлор, определяя ИМ как эксперимен­тирование с моделью во времени. Таким образом, слож­ность описания реальной системы заставляет отказаться от применения формальных методов решения типа мате­матического программирования. Принятие решений об­легчается конструированием и многократным «прого­ном» имитационных моделей.

Для решения задачи с применением имитационного подхода характерны следующие этапы.

Формулировка задачи. Сюда относятся определе­ние целей, установление характера их взаимного соответ­ствия и способов представления. Определение состава независимых и управ­ляющих параметров, связей между перемен­ными. Использование экспертной информации. Агрегирование информации (выде­ление уровней описания и блоков параметров) и со­ставление структурного представления и функциональ­ного описания системы.

Сбор и обработка данных с реальной системы. Вы­полняется наблюдение за объектом моделирования, из­мерение его параметров, выявление диапазонов варьи­рования, выяснение механизма функционирования и свойств моделируемой системы. Для этих целей на дан­ном этапе возможно широкое применение пассивного эксперимента. Значительная часть полученной информации носит статистический характер и анализируется с целью выяс­нения законов и функций распределения параметров. Для обработки исходной информации могут быть приме­нены методы корреляционного, регрессионного, фактор­ного анализа и др.

Формирование модели. На основе полученных пред­ставлений осуществ­ляется формализация связей между параметрами. При этом стремятся к разработке возможно более простых моделей. Разработка моделей облегчается использовани­ем теории подобия, составлением сценариев явления. Вы­двигаются предложения о способах и приемах модели­рования (методы Монте-Карло, геометрического модели­рования, планирования факторного эксперимента и т. д.).

Прогон модели. Прогон модели означает реализа­цию одного из возможных путей развития системы на мо­дели с целью предварительной оценки пригодности мо­дели. Выполняется верификация, т. е. сравнение резуль­татов моделирования с результатами функционирования реального объекта, оценка чувствительности и устойчи­вости модели.

Подготовка к экспериментированию с моделью. На данном этапе может быть эффективно планирование экс­перимента, применение шагового подхода (последова­тельного анализа) к планированию и анализу имитаци­онных экспериментов. Намечаются необходимые объемы выборок и разрабатываются способы оценки статистиче­ской надежности результатов.

Экспериментирование. В процессе осуществления имитационного эксперимента обрабатываются его ре­зультаты, определяются параметры модели, выполняется оценка ее адекватности, точности. При этом применяют­ся обучающие и контрольные выборки, обработка ве­дется на основе применения критериев согласия. Выяв­ляются недостатки модели и осуществляется в диалоговом режиме ее совершенствование. Главная цель на данном этапе, как правило, заключается в дости­жении функционального подобия модели и оригинала. Здесь может быть эффективно планирование экстремальных экспери­ментов.

Эксплуатация имитационной модели. Полученная имитационная модель может использоваться как фрагмент при решении сложных оптимизационных задач развития.

Указанные этапы являются наиболее характерными в имитационном подходе, но в конкретных задачах они или их содержание могут изменяться. Однако в лю­бом случае к имитационному моделированию предъяв­ляется ряд требований, в том числе: полнота решения главных задач; гарантия от абсурдных выводов (последнее обычно связано с трудностями моделирования редких событий); простота и удобство работы для пользователя; адаптивность, возможность совершенствования.

Имитационный подход перспективен в плохо форма­лизуемых задачах, в которых система представляется в виде «черного ящика» с известными входами и выхода­ми, но с неизвестным (или плохо известным) механиз­мом взаимосвязи между входными и выходными пара­метрами. Поэтому для имитационного подхода характер­ны:

- итеративный характер моделирования и со­поставления получаемых результатов с процессами, про­исходящими в реальной системе;

- использование статистических методов моделирова­ния и обработки информации;

- имитационный подход опирается на три источника информации: эксперимент, моделирование и экспертизу.

Решение задачи оптимизации развития и размещения генерирующих мощностей может быть выполнено на основе имитационного подхода. Сложность задачи не позволяет получить ее пря­мое аналитическое решение, поэтому оно осуществляет­ся итерационно-поэтапным способом на основе комплек­са экономико-статистических моделей. Совокупность моделей может быть представлена в виде следующих четырех взаимосвязанных блоков: выявление внешних условий развития ЭЭС и степени агрегирования исход­ной информации; моделирование размещения и эконо­мических характеристик электростанций; моделирование экономических характеристик электрических сетей; мо­делирование приведенных затрат по развитию и распре­делению генерирующей мощности ЭЭС и оптимизация развития и размещения электрических станций.

В первом блоке формируются внешние связи моделей развития генерирующих мощностей с ТЭК страны и природной сре­дой. Особенностью учета связи с ТЭК является высокая степень агрегирования информации и наличие зон неоп­ределенности.

Внешние условия развития определяются следующи­ми показателями: прогнозные характеристики электро- и теплопотребления, режимы электропотребления, ба­лансы производства и потребления электроэнергии для энергосистем; состав и размещение топливных баз и размеры топливопотребления для электростанций; ва­рианты структуры энергогенерирующих мощностей.

Таким образом, характерной особенностью данной задачи является установление целесообразной степени агрегирования показателей развития электроэнергетических систем и реализация способов учета неопределенности условий развития. Учет неопределенности условий развития осуществляется пу­тем формирования и анализа ситуационной матрицы условий развития энергосистем. Вследствие большой размерно­сти ситуационной матрицы целесообразно группировать исходные ситуации по некоторым результирующим при­знакам, например, потребности в суммарной генериру­ющей мощности.

Во втором блоке формируются модели технико-экономиче­ских характеристик электростанций, прежде всего конденсационных и атомных электростанций. Специфику данного блока со­ставляет учет особенностей сооружения электростанций на уровне пунктов размещения. Капиталовложения в электростанций рас­сматривают как функцию многих (нескольких десятков) параметров, характеризующих условия местоположения электростанции. Формирование экономических показате­лей их сооружения во многом определяется региональ­ными и местными условиями сооружения, характеризу­ющимися информационными параметрами, образующи­ми второй и третий информационные уровни. Многочисленность параметров (несколько десятков) и случайный характер взаимосвязей заставляет применить специальные методы конструирования математических моделей экономических характеристик электростанций.

Третий блок образуют модели экономических харак­теристик электрических сетей. Учет развития электрической сети, осложняется тем, что на столь дальнюю перспективу невозможны достовер­ные прогнозы нагрузок отдельных узлов, а значит, не может ставиться задача разработки конкретных вариан­тов развития электрической сети. Задача оптимизации развития электрической сети относится к более низкому уровню временной иерархии — среднесрочному планиро­ванию.

В то же время, учет электрической сети обязателен при решении задачи размещения генерирующих мощно­стей, так как оптимальность местоположения электриче­ской станции во многом определяется сравнительной стоимостью транспортировки топлива и электроэнергии. Отмеченные трудности, связанные с высокой степенью неопределенности исход­ной информации, требуют построения имитационных мо­делей электросетевого блока, основанных на использо­вании методов планирования активного эксперимента.

В четвертом блоке на основе объединения моделей, полученных в предыдущих блоках, формируется общая модель приведенных затрат по развитию генерирующих мощностей КЭС:

(157)

Здесь — установленные в узле с номером е мощности электрических станций типа j , работающие на топливе i и вводимые на этапе h; —потребности в мощности в агрегированном рай­оне е на этапе h .

Сложность функционала (157) заставляет применять для его определения методы имитационного подхода. Одновременно с формированием модели це­лесообразно осуществлять оптимизацию размещения и мощности электростанций. При этом следует учитывать ограниче­ния, диктуемые инженерно-строительными и экологиче­скими факторами. Процесс оптимизации является разви­тием имитационного подхода, а его особенностью является применение методов планирования экстремаль­ных экспериментов.

При использовании методов планирования экстремаль­ных экспериментов выступают в качестве факторов эксперимента, а в качестве функции отклика. Число факторов эксперимента определяется размерностью решаемой задачи – возможным числом мест размещения электростанций.

Рассмотрение реального количества площадок, в которых возможно сооружение электростанций, практически невозможно в связи с большой размерностью (кадастр площадок содержит более сотни наименований). В этих условиях выполняется предварительная группировка площадок с использованием методов таксономии. При решении реальной задачи группировки площадок по условиям сооружения электростанций рассматривалась совокупность из 99 площадок. В результате проведения таксономии выделено 12 таксонов с относительно однородными условиями со­оружения электростанций.

В качестве общей модели приведенных затрат по развитию генерирующих мощностей КЭС построена линейная модель, поэтому факторы эксперимента могут варьироваться на двух уровнях.

В качестве диапазонов варьирования — сооружаемых в таксоне с номером е мощности электрических станций типа КЭС рассматриваются значения в диапазоне от 0 до 6 ГВт.

Полный факторный эксперимент при 12 факторах, варьируемых на двух уровнях, включает планов и не может быть практически осуществлен в связи с большой размерностью задачи. Поэтому был проведен дробный факторный эксперимент , содержащий 128 планов.

Оценка функции отклика при проведении эксперимента выполнена по отдельно построенным моделям составляющих затрат

(158)

где - модели приведенных затрат по сооружению электростанций, затрат на топливо и электросетевых затрат.

Полученное решение на базе имитационной модели может быть уточнено с использованием метода динамического программирования.

 

11.2. Районирование территории по условиям сооружения электростанций

Анализ условий сооружения элект­ростанций, выявление и резервирование территорий для их сооружения представляет собой пер­вый этап решения задачи оптимального размещения электростанций.

Трудности, сопровождающие задачу размещения, оп­ределяются обилием факторов, влияющих на экономиче­скую оценку сооружения электростанций. В рассмотренных выше моделях определения структуры генерирующих мощностей и их размещение использовалась лишь энерго-экономическая информация: число и единичная мощность бло­ков, вид топлива, вид системы техводоснабжения. Этот вид информации, несомненно, присутствует на всех ста­диях анализа, но он образует лишь начальный, первый информационный уровень. Более глубокий анализ пока­зывает, что условия размещения электростанций опреде­ляются как связями ЭЭС с другими системами народного хозяйства (транспортом, строительством, сельским хозяй­ством), так и ее влиянием на окружающую среду.

Совокупность этих параметров можно назвать инже­нерно-географической, так как она определяет как народ­нохозяйственные связи, так и связи с окружающей сре­дой. Совокупность инженерно-географических парамет­ров целесообразно разбить на несколько блоков по смысловому признаку:

Экономико-географический блок. В него входят параметры, характеризующие население, транспортные связи, характеристики электропотребле­ния, замыкающие затраты на топливо и пр.

Физико-географический блок. К нему относятся параметры, определяющие рельеф местности, климатические условия. Например, удельный вес сильно пересеченной местности, средняя температура наиболее холодного месяца, продолжительность отопительного пе­риода и пр.

Гидрологический блок. Параметры этого блока определяют условия техводоснабжения электриче­ской станции, такие как модуль стока, испарение с по­верхности воды, экономическая оценка воды и т. д.

Биогеографический блок.К нему отно­сятся параметры, характеризующие земляные ресурсы и санитарные условия в районе сооружения электрической станции. Например, экономическая оценка пашни, глуби­на промерзания грунта, относительная влажность возду­ха и т. д.

Инженерно-строительный блок. Вклю­чает в себя параметры, относящиеся к условиям строи­тельства электростанции. Это, например, удельный объем строительно-монтажных работ, стоимость земляных ра­бот и др.

На первом этапе выявления условий сооружения элек­тростанций достаточно находить усредненные значения параметров для сравнительно крупных районов (соизме­римых с административными областями). Совокупность таких региональных параметров образует второй информационный уро­вень.

На следующем этапе область ре­шений сужается за счет перехода от районов к пунктам сооружения электростанций. При этом привле­каются новые параметры, характеризующие условия со­оружения электростанций в пунктах и уточняются ранее усредненные параметры, которые характеризовали райо­ны. Эти локальные параметры образуют третий информационный уровень.

Особенностью второго и третьего информационных уровней является значительное количество входящих в них параметров.

При анализе регио­нальных условий сооружения электростанций приходится исследовать огромное количество параметров (второй информационный уро­вень включает около 80—100 параметров), характеризующих условия со­оружения электростанций и выявлять синтети­ческие показатели районов возможного сооружения, позволяющие установить сходство и различие районов по условиям строительства станций. Так возникает зада­ча дифференциации территориистраны или ее крупных регионов по всей совокупности инженерно-географиче­ских параметров и по отдельным блокам этой совокуп­ности. Представляет также интерес диффе­ренциация (районирование) территории и по другим по­казателям, например, по экономическим условиям. Су­щество дифференциации территории по любому блоку или группе параметров заключается в выделении рай­онов (называемых таксонами), внутри которых условия сооружения объектов практически не различаются.

Для дифференциации (районирования) территории целесообразно применять статистические методы таксо­номии.

Таксономия — объединение наблюдений, рассматри­ваемых как точки пространства параметров, в группы (таксоны), внутри которых существует сходство между наблюдениями в противовес заметному отличию между различными таксонами, точнее между наблюдениями, входящими в разные таксоны.

Существующие процедуры таксономии можно условно разбить на параллельные и последовательные: параллельные процедуры, которые реализуются с помощью итерационных алгоритмов, где на каждом ша­ге рассматриваются все объекты; последовательные про­цедуры, отличающиеся от параллельных тем, что на каждом шаге используется лишь часть совокупности. Одной из разновидностей последовательных процедур являются иерархические процедуры, основу которых составляют алгоритмы пошагового объединения объектов в таксо­ны.

Для задач таксономии условий сооружения электри­ческих станций наиболее подходящими являются алго­ритмы иерархических процедур, дающие наглядную ин­терпретацию результатов.

Рассмотрим алгоритм пошаговой группировки N объектов, каждый из которых характеризуется совокупностью параметров , в таксоны. На каждом шаге решается воп­рос, какой очередной объект (или таксон) должен быть присоединен к одному из уже выделенных таксо­нов. Решение зависит от степени близости рассматрива­емого объекта к таксону, точнее, к его центру тяже­сти. Под центром тяжести таксона понимается средневзве­шенное положение в пространстве параметров всех объектов, входящих в таксон. Взвешивание производят по весам, которые придаются параметрам. Если рас­сматриваются нормированные параметры, то центр тя­жести таксона совпадает с геометрическим центром всех объектов , входящих в таксон i и координата j его центра опре­деляется по формуле

(159)

здесь — количество наблюдений, входящих в так­сон i.

К началу первого шага исходная совокупность пред­ставляется в виде N таксонов, состоящих каждый из од­ного наблюдения.

Наиболее общим критерием качества разбивки ис­ходной совокупности объектов на таксоны следует считать отношение межгрупповой дисперсии совокупности объектов к максимальной из дисперсий объектов, входящих в таксо­ны

(160)

Здесь — оценка межгрупповой дисперсии таксо­нов; — оценка максимальной внутригрупповой дисперсии объектов, входящих в таксон i (имеет число степеней свободы , имеет число степеней свободы ). Оценки дисперсий вычисляются как обычно, при этом значения параметров в центре тяжести таксона рассматриваются как оценка мате­матического ожидания параметров рассматриваемого таксона. Если принять гипо­тезу нормального распределения объектов и характеризующих их параметров, то W имеет распределение Фи­шера. Сравнение зна­чения W с табличным значением F-распределения дает критерий ос­тановки процесса раз­биения. Использование максимальной внутригрупповой дисперсии объектов, входящих в таксон позволяет уменьшить число расчетов, так как положительный результат проверки качества разбиения для таксона с гарантирует качественное объединение в остальные таксоны.

Поясним изложенный алгоритм на простом приме­ре. Пусть имеется совокуп­ность из шести наблюдений, представленная в простран­стве двух параметров (рисунок 29,а). Результаты анализа качества объединения в таксоны по шагам приведены в таблице 20.

Таблица 20

Анализ качества объединения в таксоны

Номер шага	Число таксонов					W
		1,714		0,225		7,62	224,6
		2,212		0,237		9,33	19,16
		3,029		0,351		8,63	9,55
		5,448		0,415		13,13	7,72

 

Процесс последователь­ного объединения наблюдений в таксоны показан на рисунке 30 в виде дерева. Расчет показывает, что разделение совокупности на два таксона приводит к статистически значимой группировке наблюдений. Иначе говоря, группировка наблюдений в два таксона является неслучай­ной, так как межгрупповая дисперсия значительно больше внутригрупповой. Результат таксономии показан на рисунке 29,б.

С применением изложенного метода было выполнено районирование территории областей и районов России по инженерно-географическим условиям. Рас­сматривалось 38 параметров второго информационного уровня. В результате проведения таксономии выделено 12 таксонов с относительно однородными условиями со­оружения электростанций.

Непосредственное применение алгоритмов таксоно­мии к исходной совокупности наблюдений — весьма трудоемкий процесс, вследствие значительного числа пара­метров. Заметное отличие здесь может дать применение методов факторного анализа. Применение факторного анализа к исходной совокупности наблюдений позволя­ет заменить значительное количество порой сильно кор­ректированных исходных параметров сравнительно не­большим числом некоррелированных (ортогональных) факторов, называемых главными. Расположение факто­ров в порядке убывания доли суммарной дисперсии со­вокупности, объясняемой ими, приводит к тому, что не­сколько первых факторов статистически полно отража­ют совокупную вариацию всех параметров. Например, применение метода к совокупности, включающей 38 па­раметров второго информационного уровня, показало, что всего шесть первых факторов имеют вклад в сум­марную дисперсию параметров, равный 76%. Это коли­чество факторов явилось статистически достаточным, что подтвердила проверка по критерию Неймана — Пирсо­на. Замена многомерных векторов наблюдений их про­екциями на главные факторы значительно упрощает процедуру таксономии вследствие резкого уменьшения размерности исследуемого пространства.

Факторно-регрессионные модели характеристик электрических станций

Задача оптимизации размещения и выбора мощности электрических станций предполагает наличие экономических показателей их сооружения. При решении…   З = f (Kпостуд, Kперуд, Эст ). (161)

Пример построения факторно-регрессионной модели переменных удельных капиталовложений в сооружение электрической станции

 

В настоящем разделе построена факторно-регрессионная модель переменных удельных капиталовложений в сооружение конденсационной электрической станции. Выборочная совокупность переменных удельных капиталовложений в сооружение конденсационной электрической станции K^пер_уд(млн.руб./МВт) по 20 наблюдениям представлена в таблице 21 (столбец 2).

Таблица 21

Исходные данные и результаты моделирования переменных удельных капиталовложений

№ набл. 1	Kперуд , тыс.руб/ МВт 2	хi1, км 3	хi2, чел/км 4	хi3, ºС 5	Нормированные параметры	Значения фактора по набл. fi1 9	Вычис-ленные Kперуд , тыс.руб/ МВт 10	Откло-нения Kперуд , тыс.руб/ МВт 11
zi1 6	zi2 7	zi3 8
					1.892	-1.793	1.586	1.861	52.41	4.41
				14.5	0.961	-1.055	1.813	1.356	57.86	2.86
					1.638	-1.266	1.131	1.4248	57.12	0.12
				12.5	0.707	-0.949	1.51	1.1208	60.4	1.4
					0.453	-0.633	0.524	0.5681	66.37	-0.63
					0.876	-0.738	0.675	0.8083	63.78	-0.22
				7.5	0.537	-0.633	0.751	0.6791	65.14	0.14
					0.622	-0.105	-0.083	0.2268	70.05	-1.95
					0.284		0.22	0.1791	70.57	-1.43
				0.5	-0.309	-0.211	-0.311	-0.147	74.09	0.09
				-2.5	0.03	-0.422	-0.766	-0.1165	73.76	-5.24
					0.114	0.105	0.068	0.0281	72.2	-0.8
					-0.563	-0.105	-0.235	-0.2466	75.16	-9.84
				-3	-0.901	0.949	-0.842	-0.9504	82.76	6.76
				-1	-0.055	0.316	-0.539	-0.3224	75.98	-5.02
				-6	-1.24	0.633	-0.297	-1.123	84.62	1.38
				-2	-0.817	1.899	-0.69	-1.197	85.4	10.4
				-8	-1.748	1.055	-1.601	-1.5584	89.32	-0.68
				-4	-1.155	1.266	-0.994	-1.205	85.54	1.51
				-3.5	-1.324	1.688	-0.918	-1.385	87.45	-0.55
M(хj)	72.5	75.65		2.55				-	-	-
S(хj)	11.79	11.816	94.81	6.59				-	-	-

 

Матрица выборочной совокупности именованных параметров приведена в таблице 21 (столбцы 3 -4), здесь: Х₁ – удалённость от железных дорог площадки электрической станции, км; Х₂ – обеспеченность региона трудовыми ресурсами, чел/км2; Х₃ – среднегодовая температура окружающеё среды, ºС.

Для построения факторно-регрессионной модели переменных удельных капиталовложений в сооружение конденсационной электрической станции необходимо выявить связи между независимыми параметрами и моделируемым показателем. Для этого необходимо построить матрицу выборочных коэффициентов парной корреляции параметров между собой и параметров и моделируемого показателя. Расчет матрицы выборочных коэффициентов парной корреляции включает определение математических ожиданий M(х_j) и среднеквадратичных отклонений S(х_j) параметров и моделируемого показателя,

, .

 

На основе математических ожиданий M(х_j) и среднеквадратичных отклонений S(х_j) параметров и моделируемого показателя выполняется нормировка выборочной совокупности параметров

.

Значения математических ожиданий M(х_j) и среднеквадратичных отклонений S(х_j) именованных и нормированных параметров и моделируемого показателя приведены в таблице 1 (последняя и предпоследняя строки соответственно).

Коэффициенты парной корреляции r_ij между параметрами определены по соотношению,

.

Размерность матрицы коэффициентов парной корреляции соответствует числу параметров n = 3 и имеет вид,

.

Для оценки матрицы нагрузок на факторы необходимо найти собственные значения корреляционной матрицы и соответствующие им собственные векторы. С этой целью составляется характеристическое уравнение корреляционной матрицы,

,

отсюда .

Корни характеристического уравнения могут быть определены любым известным методом, например, итерационным методом.

Теперь можно записать корни характеристического уравнения в порядке убывания: λ₁=2,682; λ₂=0,195; λ₃=0,123. Как указано выше, сумма корней характеристического уравнения равна числу параметров n = 3, λ₁ + λ₂ + λ₃ = 2,682 + 0,195 + 0,123 = 3.

Для оценки учета ортогональными факторами дисперсии параметров и определение достаточного числа выделяемых факторов необходимо определить долю суммарной дисперсии параметров D_i(%), учитываемую каждым фактором, D_i(%) = .

Таким образом, первый фактор учитывает D₁ = дисперсии; второй D₂ == ; третий D₃ = = . Всеми тремя факторами учитывается 100% суммарной дисперсии параметров. Иллюстрация учета факторами суммарной дисперсии параметров приведена на рисунке 33.

 

 

Как видно из рисунка первый фактор учитывает почти 90% дисперсии параметров, поэтому можно предположить, что для описания выборочной совокупности трех параметров достаточно выделения одного фактора.

Для вычисления собственных векторов корреляционной матрицы необходимо составить и решить систему

,

 

(-)

 

Проекции первого собственного вектора , соответствующего λ₁=2,682 определяются при решении следующей системы уравнений:

 

.

 

Или в координатном виде :

 

.

 

В приведенной системе третье уравнение является линейной комбинацией двух первых, такая система имеет множество решений. Для получения одного из решений такой системы достаточно зафиксировать одну из проекций собственного вектора и понизить размерность системы уравнений. Удобно принять , тогда значения остальных проекций: , .

Коэффициенты матрицы нагрузок на факторы определяются по выражению,

.

 

Подставив в приведенное выражение значения первого собственного числа и значений проекций первого собственного вектора, можно определить коэффициенты первого столбца матрицы нагрузок:

 

, , .

Если для описания совокупности выборочных параметров выделяется только один фактор, то матрица нагрузок усекается до одного столбца и тогда редуцированная матрица нагрузок имеет вид:

 

.

Матрица вычисленных коэффициентов корреляции определяется по редуцированной матрице нагрузок на факторы,

 

.

 

Теперь необходимо оценить значимость остаточной матрицы коэффициентов корреляции, и убедиться в достаточном количестве выделенных факторов.

Далее следует приступить к оценке значений факторов по всем наблюдениям N = 20. С этой целью требуется найти матрицу связи W на основе обратной матрица вычисленных коэффициентов корреляции ,

 

.

Для рассматриваемого примера матрица связи представляет собой матрицу-строку,

W =

Теперь можно определить значения факторов по наблюдениям F, представляющего собой матрицу-столбец,

F= W Z.

 

.

 

Значения факторов по наблюдениям приведены в таблице 21 (9 столбец).

Далее с использованием обычного регрессионного анализа можно получить факторно-регрессионную модель переменных удельных капиталовложений в сооружение конденсационной электрической станции в линейном виде:

.

Учитывая, что при определении прогнозных значений факторов не выполняется уточнение матрицы связи W модель можно записать в виде:

Точечные оценки коэффициентов модели определяются по соотношению:

,

Информационная матрица имеет вид:

,

,

,

Тогда вектор коэффициентов модели:

,

Построение доверительных интервалов коэффициентов модели выполняется с использованием стандартного значения распределения Стьюдента
,

Теперь модель может быть записана с учетом точечных и интервальных оценок:

.

Вычисленные по модели значения переменных удельных капиталовложений в сооружение конденсационной электрической станции и их отклонения от выборочных значений приведены в таблице 21 , соответственно столбцы 10 и 11.

 

 

Библиографический список

2. Мелентьев Л.А. Оптимизация развития и управления больших систем энергетики / Л.А. Мелентьев. М.: Высшая школа, 1982. 319 с. 3. Мызин А.Л. Планирование развития электроэнергетических систем / А.Л. Мызин,… 4. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / В.В. Ершевич [и др.]. М.: Энергоатомиздат, 1985. 352…

УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ

Ананичева Светлана Семеновна

 

Мызин Анатолий Леонидович

 

МОДЕЛИ РАЗВИТИЯ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

 

Редактор

Компьютерный набор

 

Подписано в печать		Формат 60´84 1/16
Бумага писчая	Ризография	Усл. печ. л.
Уч.-изд.л.	Тираж 300 экз.	Заказ Цена «С»

 

 

Развернуть

Открыть в широком формате