Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики

Министерство просвещения ПМРПриднестровский государственный университет им. Т. Г. Шевченко физико-математический факультет Допустить к защите зав. кафедрой Гайдаржи 2002 г. ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Тема Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики Научный руководитель Герасимова А. Д. Выполнила Студентка заочного отделения группы 52 Предеина Елена Юрьевна Тирасполь 2002 г. СОДЕРЖАНИЕ Введение.Глава 1. Дифференциация в истории школы математического образования. 1.1 Основные понятия теории дифференцированного обучения 1.2 Дифференциация как система 1.3 Индивидуальные особенности учащихся и их учет в процессе обучения математики. Типологические группы учащихся. 1.4 Организация дифференцированного подхода в обучении математики. 1.5 Отбор учащихся в классы с углубленным изучением математики. Глава 2. Методические основы уровневой дифференциации. 2.1 Фронтальная работа. 2.2 Групповая работа. 2.3 Индивидуальная работа учащихся. 2.4 Критерии оценки знаний учащихся. Заключение.

Список использованной литературы.

Введение. Наше время ставит перед школой задачу - повышение качества образования и воспитания, прочное овладение основами наук, обеспечение более высокого научного уровня преподавания каждого предмета. В школах отказываются от традиционной формы обучения, не учитывающей индивидуальных способностей каждого ученика.

Обновление образования требует разработки моделей школ нового типа, создания новых учебников и программ обучения, разработки новых методик обучен6ия. Поднять работу школы на новый уровень можно путем индивидуализации обучения, создания таких условий, при которых каждый школьник мог бы полностью овладеть установленным программами образовательным минимумом, который в первом приближении дан в вышедших в августе 1993 года государственных стандартах общего среднего образования, подчеркивающих роль уровневой дифференциации в ходе обучения.

Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что дифференциация обучения как общая педагогическая задача не является новой ни для нашей, ни для зарубежной школы. Необходимо отметить работы в этом направлении педагогов Бабанского Ю.К Кирсанова А.А Лернева И.Я Рабунского Е.С Скаткина Н.М Унт И.Э. и других психологов Выгодского С.Л Гальперина П.Я Давыдова В.В Крутецкого В.А Менчинской Н.А Талызиной Н.Ф Фридмана Л.М. и других методистов Гусева В.А Капеносова А.Н Куприяновича В.В Метельского Н.В Слепкань З.И Смирновой И.М. Столяра А.А. и других.

Довольно много разработок в этой области принадлежит математикам Болтянскому В.Г Дорофееву Г.В Калягину Ю.М. и другим. В современных условия важно осознать и принять принципиальную педагогическую установку- каждый ученик может добровольно выбрать для себя уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда.

Обязанностью ученика становится выполнение обязательных требований, что позволяет ему иметь положительную оценку по математике. В то же время ученик получает право самостоятельно решать, ограничиться ли ему уровнем образовательных требований или двигаться дальше. Это кардинально меняет традиционные подходы к организации обучения не следует решать за ученика, какой уровень усвоения соответствует его способностям, но следует создать в классе такие условия, при которых достижение обязательного уровня будет реальным, ученики, способные двигаться дальше, будут заинтересованы в этом продвижении.

Существующая система обучения в школе пока не отвечает гигиеническим требованиям и не способствует формированию здорового образа жизни. Подросткам приходится осваивать слишком большой объем информации анализ учебной литературы учебников, задачников, книг для чтения, конспектов работ показывает, что учащиеся профильных десятых классов должны прочесть около 5500 страниц учебников, литературно-художественных произведений и первоисточников, выучить более 2900 определений, усвоить 1000 понятий.

Необходимо добавить сюда еще 300 основных и вспомогательных понятий по профилирующим предметам и решить более200 задач по математике, физике, химии и биологии. Большая дневная нагрузка, сокращение дневного отдыха и ночного сна оказывают отрицательное влияние на здоровье человека. Практика дифференцированного обучения могла бы считаться наиболее эффективной в сравнении с обучением в массовой школе, если бы более высокий уровень знаний и умений обеспечивался при существенном сокращении времени на обучение.

Поэтому эта проблема остается пока открытой, учебная нагрузка нуждается в нормализации, а методы преподавания в дальнейшем совершенствовании. Итак, особое значение для внедрения в практику любых форм и приемов дифференцированного обучения имеет организация предметного содержания учебного материала. Центральное место в нем отводится системам задач, так как они служат основными средствами формирования приемов учебной деятельности учащихся по решению задач. Анализ методических работ показал, что настоящий момент системы школьных математических задач строятся без учета знаний о задаче как сложном объекте, о ее внешнем и внутреннем строении.

В исследованиях, посвященных задачам широкое распространение нашел деятельностный подход Ю.М. Калягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев. Однако основное внимание уделяется внешней информационной структуре задачи Ю.М. Калягин, Л.М. Фридман. Знание структуры задачи позволяет решить вопрос о ее сложности и на этой основе строить системы задач, обладающих свойством структурной полноты.

Все вышесказанное обуславливает актуальность проблемы исследования выявление индивидуальных особенностей учащихся и возможности системы дифференцированных задач в процессе обучения учащихся алгебре. Объектом исследования является организация процесса обучения учащихся алгебре в классах с углубленным изучением математики.

В ходе исследования была выдвинута следующая гипотеза повышение результатов обучения, выявление возможностей построения системы предметных задач с целью повышения эффективности обучения учащихся решению задач курса алгебры. Для решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы были выдвинуты следующие задачи исследования 1. Раскрыть психолого-педагогические основы уровневой дифференциации в обучении математике. 2. Сформулировать требования к системе задач, направленной на реализацию уровневой дифференциации. 3. Рассмотреть различные способы организации обучения с целью повышения его эффективности.

Дипломная работа состоит из введения, двух глав теоретической и методической, заключения и списка литературы. Глава 1.

Дифференциация в истории школы математического образования

Дифференциация в истории школы математического образования . 1.1

Основные понятия теории дифференцированного обучения

Концепция уровневой дифференциации - это принципиально новая концепция... Кэррола и Б.С. Андерсон и другие на практике разработали методику обучения на основе ... 2. 6.

Организация дифференцированного подхода в обучении математики

Было предложено осуществлять проблемный подход при изучении нового мат... Рассудовская предлагает составлять дифференцированные домашние задания... 2. 3. 8 Подчеркните ту функцию которой соответствует указанный график у 1 -1...

Методические основы уровневой дифференциации

Класс сильный, думающий, увлеченный математикой. Сама математика как п... Решение Пусть числа а, в, с, образуют арифметическую прогрессию и геом... Поэтому учащихся можно сразу озадачить вопросами какие анализаторы чел... Преобразуем левую часть данного равенства Поменяв местами множители, п... не удовлетворяет условию.

Индивидуальная работа учащихся

С точки зрения организационных основ самостоятельную работу можно разд... Самостоятельная работа в школе может проводиться в рамках урока, зачет... д. Учебные задания для самостоятельной работы весьма разнообразны. Их можно в основном делить на следующих 4 логических основаниях 1 по м...

выводы, обобщения. В. Учебные задания, требующие от ученика творческой деятельности. Эти задания направляют ученика к решению проблем, к самостоятельному сбору материала, к составлению заданий.

Рабочее руководство к индивидуализированной самостоятельной работе. Рабочее руководство к индивидуализированной самостоятельной работе представляет собой, в принципе, такое же рабочее руководство, которое используется при обычной самостоятельной работе. Поэтому по отношению к нему действуют точно такие же требования. Эти руководства различаются тем, что в пределах класса не ограничиваются только одним-единственным рабочим руководством, а составляют его варианты, где учитываются индивидуальные особенности учащихся с помощью индивидуализированных заданий.

Варианты рабочего руководства могут отличать друг от друга или частично, или полностью. Выбор варианта зависит от того, в какой мере желают индивидуализировать учебную работу. Среди вариантов, использованных в наших экспериментах, можно выделить следующие типы рабочих руководств 1 тип.1. Общие задания. 2. Дополнительные задания более быстрым и сильным ученикам. 2 тип.1. Общее задание. 2. Разветвленные задания а более легкий вариант, б средний вариант, в более трудный вариант. 3 тип. Разветвленные задания а более легкий вариант, б средний вариант, в более трудный вариант. 4 тип. 1. Разветвленные задания а более легкий вариант, б средний вариант, в более трудный вариант. 2. Общие задания.

АЛГЕБРА IX КЛАСС I вариант Часть А 1. Упростите выражение а3 а-2 3. 1 а-5 2 а-3 3 а-9 4 а9. 2. Найдите значение выражения b - 54b-2, если b 3. 1 -6 2 9 3 -3 4 327. 3. Решите систему уравнений 1 3 -1 2 -1 3 3 -2 6 4 6 -2 . 4. Сократите дробь 9с2 - 1 2с 6с2 1 2 3 3с - 1 4 3с 1. 5. Упростите выражение 25 - 5 - 2с 2. 1 20с 4с2 2 10с - 4с2 3 -20с 4с2 4 20с - 4с2. 6. Упростите выражение 5. 1 14 2 50 3 20 4 24. 7. Решите систему неравенств 1 8 -8 2 3 8 4 -8 . 8. Через точку 0 -1 проходит график функции 1 у 1 - х2 2 у 3 у х - 1 4 у - 1. 9. По графику квадратичной функции найдите все значения аргумента, при которых значения функции неотрицательны. у 1 8 -1 2 8 8 3 8 4 8 . 0 -3 -2 -1 1 2 3 4 х 10. Упростите выражение m m2 9 m 3 9-m2 1 2 3 4 . 11. Выразите из формулы S переменную b. 1 b 2 b 3 b - а 4 b - a. 12. На рисунке изображен график движения пешехода из города М в город К. На каком расстоянии от города М пешеход устроил привал? S км 14 К 12 10 8 6 4 2 М 1 2 3 4 5 6 t ч 1 8 км 2 4 км 3 2 км 4 5 км. 13. Расположите в порядке возрастания числа 3 4. 1 4 3 2 4 3 3 3 4 4 4 3 . 14. Катер прошел по течению реки 8 км и вернулся обратно, потратив на весь путь 5ч. Скорость течения реки 3 км ч. какова собственная скорость катера? Если собственную скорость катера обозначить буквой х, то можно составить уравнение 1 2,5 х 3 2,5 х-3 8 2 5 3 8 4 8. 15. Соотношение соли и сахара в рассоле равно 5 2. Сколько сахара содержится в 210 г рассола? 1 60 г 2 70г 3 42 г 4 105г. 16. Вычислите значение выражения 1,47 10-5 4,2 10-8 и приведите результат к стандартному виду. 1 3,5 10-2 2 3,5 102 3 3,5 104 4 0,35 103. 17. Решите неравенство х2 - 5х 4 0. 1 8 4 2 -8 3 4 -4 -1 . Часть В 1. Найдите 35 от числа 420. 2. Найдите положительный корень уравнения 17х2 - 51х 0 3. Решите уравнение - 8 4. Найдите ординату точки пересечения графиков функций у 5х - 1 и у 4х 5. 5. Найдите меньший корень уравнения 5 х Часть С1.Сократите дробь 4х2 5х 1 2х 8х2. 2. Задайте формулой квадратичную функцию, график которой - парабола с вершиной в точке Т 0 4 , проходящая через точку М -3 -8 . Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 11,3 9,6 . Ответы I вариант А 1. 2 2. 3 3. 1 4. 1 5. 4 6. 3 7. 4 8. 3 9. 2 10. 4 11. 3 12. 1 13. 2 14. 4 15. 4 16. 2 17. 3. В 1. 147 2. 3 3. -22 4. 29 5. -6. С 1. 2. у - х2 4 3. 43,4. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА XI КЛАСС I вариант Часть А 1. Результат вычисления выражения 1,6 - 2 - -3 - 0,4 -1,25 равен 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5. 2. Результат упрощения выражения имеет вид 1 -с - 1 2 1 - с 3 2 - с 4 с - 1 5 с -2. 3. Даны три точки 1 -2 , -2 1 , 2 3 . Если две из них принадлежат графику функции у ах b, пересекающему ось Оу в точке с положительной ординатой, то значение параметра а равно 1 -1 2 2 3 5 4 0,5 5 0,75. 4. Число целых значений аргумента на промежутке, при которых функция у 2х2 - 8х 2 принимает отрицательные значения, равно 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4. 5. Если х0, у0 - решение системы уравнений то сумма х0 у0 равна 1 2 2 1 3 -1 4 -2 5 -3. 6. Если х1 и х2 - корни уравнения -2х2 3х 5 0, то значение выражения х1 х2 2х1х2 равно 1 9 2 -3,5 3 15 4 -7,5 5 0. 7. Среднее арифметическое всех корней уравнения х-1 2 х 2 1-х2 х 3 х2 4х - 5 равно 1 0,25 2 0,5 3 0,75 4 -0,75 5 -0,5. 8. Если х0 - корень уравнения ? х 1, то значение выражения х0 2 равно х0 - 2 1 - 2 3 -3 4 3 5 1. 9. Количество целых положительных решений неравенства равно 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1. 10. Сумма корней уравнения Р6х - 5х2Р 1 равна 1 -2,4 2 -2,2 3 -1,2 4 1,2 5 2,4. 11. Количество целых решений неравенства РРхР - 2Р 1 равно 1 1 2 0 3 2 4 3 5 6. 12. Наименьший положительный период функции у tg равен 1 2р 2 2р 3 21р 4 2р 5 4р. 7 3 4 13. Если sin б 3 и 0 б р, то величина sin б равна 2 5 1 - 2 - 3 - 4 5 . 5 14. Значение выражения cos р - arcsin 4 равно 2 5 1 - 2 3 4 - 5 . 15. Сумма корней уравнения 2cos2x sinx 2, принадлежащих промежутку р 9р, равна 2 8 1 11р 2 3р 3 4р 4 5р 5 р . 6 2 3 6 2 16. Решением неравенства sin х, удовлетворяющим условию 2 х - р 5р, является промежуток 2 4 1 р 3р 2 -р 5р 3 р 5р 4 р 5р 5 р р . 4 4 4 4 4 4 2 4 4 2 17. Область определения функции f х 1 имеет вид log5 4-x -1 1 -8 4 2 -8 -1 -1 4 3 -1 8 4 -8 4 4 8 5 4 8 . 18. Результат вычисления выражения 4 1-2log39 log5 равен 1 2 3 4 5 . 19. Корень уравнения log2 x 4 log2 x-3 3 принадлежит промежутку 1 -3 1 2 -10 0 3 1 5 4 5 12 5 -1 3 . 20. Множество решений неравенства 1,5 х 2 2х-1 4 имеет вид 3 9 1 3 8 2 2 8 3 - 8 3 4 -8 2 4 8 5 6 8 . 21. Количество целых решений неравенства log1 2 3x 1 -3 равно 1 2 2 4 3 3 4 1 5 6. 22. Если касательная, проведенная к графику функции у -2х2 5х, имеет угловой коэффициент, равный -2, то абсцисса точки касания равна 1 - 2 3 - 4 5 . 23. Уравнение касательной, проведенной к графику функции у х2 в точке с абсциссой х0 -1, имеет вид 1 у -2х 1 2 у -2х 3 у -2х - 1 4 у -х - 1 5 у -х -1. 24. Точка максимума функции у х3 - 3х2 - 45х равна 1 -2 2 -3 3 -4 4 -5 5 -6. 25. Одна из первообразных функций 6sin3x равна 1 1 - 2cos3x 2 -18cosx 3 18cosx 4 2cos3x 5 1 2sin3x. 26. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у 4cosx, y 0, x 0, и х р, равна 6 1 2 2 1 3 3 4 2,5 5 0,5. Часть В. 1. Найдите количество целых решений неравенства 17х 1 1. 8х2 8х 15 2. Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 6. 3. Найдите значение выражения х0 х0 2 , если х0 - корень уравнения 5х - 7 ? 5х-2 90. 4. Найдите наименьшее значение функции у 3х2 - 12х - 16 на отрезке 3 8 . Ответы А 1. 4 2. 4 3. 4 4. 3 5. 3 6. 2 7. 4 8. 4 9. 4 10. 5 11. 3 12. 4 13. 4 14. 3 15. 1 16. 1 17. 2 18. 3 19. 3 20. 3 21. 3 22. 5 23. 3 24. 2 25. 1 26. 1. В 1. 7 2. 66 3. 15 4. 25. 2.4. Критерии оценки знаний и умений учащихся.

Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей. 1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по математике для средней школы.

При проверке этого материала следует выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях 2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения их полноту, глубину, прочность, использование в различных ситуациях. Оценка зависит так же от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися. 3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном ил недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными.

Недочетами также являются погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения неаккуратная запись небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной.

При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет. 4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а устное изложение и письменная запись ответа математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение. 5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибальной системе.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой 5 , если ученик - полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником - изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности - правильно выполнил рисунка, чертежи, графики, сопутствующие ответу - показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания - продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков - отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой 4 , если удовлетворяет в основном требованиям на оценку 5 , но при этом имеет один из недостатков - в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа - допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя - допущены ошибка или более 2 недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка 3 ставиться в следующих случаях - неполно раскрыто содержание материала содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала - имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятия, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя - ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме - при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка 2 ставится в следующих случаях - не раскрыто основное содержание учебного материала - обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала - допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка 1 ставится, если - ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся.

Отметка 5 ставится, если -работа выполнена полностью - в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок - в решении нет математических ошибок возможна лдна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала. Отметка 4 ставится в следующих случаях - работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки - допущена одна ошибка или есть два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки. Отметка 3 ставится, если - допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме. Отметка 2 ставится, если - допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере. Отметка 1 ставится, если - работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть выполнена не самостоятельно. 6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им каких либо других заданий.

Список использованной литературы 1. Абрамов А.И. и др. Концепция развития школьного математического образования Математика в школе.1990.N 1. С. 15. 2. Акимова М.К. и др. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход М. Знание, 1992 56с. 3. Алгебра и математический анализ для 9 класса Учебное пособие для учащихся вход и классов с углубленным изучением математики Н.Я.Виленкин и др М. Просвещение, 1983. -319с. 4. Алексеев С.В. Дифференциация в обучении предметам естественнонаучного цикла Л. ЛГИУУ, 1991. -112с. 5. Антропова М.В. и др. Дифференцированное обучение педагогическая и физиологическая оценка Педагогика.1992. 9-10. 6. Бабанский Ю.К. Введение в научное исследование по педагогике Учебное пособие для студентов пединститутов Под ред. В.И.Журавлева Просвещение.1988.С.91-106. 7. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического образования Математика в школе.1993.N 2.С.8. 8. Богоявленский Д.Н. Приемы умственной деятельности и их формирование у школьников Вопросы психологии.1969. 2.С.25-38. 9. Болтянский В. Г Глейзер Г.Д. К проблеме школьного математического образования Математика в школе. 1988.N 3.С.9. 10. Бударный А.А. Индивидуальный подход в обучении Советская педагогика.1965.А.N 7.С.18-20. 11. Виноградова Л.В. Развитие мышления учащихся при обучении математике Петрозаводск Карелия,1989 163с. 12. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка Вопросы психологии.1969.N 1.С.12-15. 13.Государственные стандарты образования Учительская газета. 1993.N 32. 14. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач Воронеж Изд-во Воронежского ун-та,1976. -327с. 15. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе Математика в школе.1990.N 4.С.19-21. 16. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе Автореф. дисс.докт.наук М 1990. -39с. 17. Дидактика средней школы Под ред. М.Н.Скаткина М. Просвещение,1982 319с 18. Дифференциация как система.

Ч.1.Ч.2. М. Новая школа,1992 19. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике Математика в школе.1990.N 4.С.15. 20. Епишева О.Б Крупич В.И. Учить школьников учиться математике Формирование приемов учебной деятельности Кн. для учителя М. Просвещение.1990. -128с. 21. Зыкова В.И. Познавательная деятельность учащихся со стойкой неуспеваемостью в условиях работы в экспериментальных классах В кн. Психологические проблемы неуспевающих школьников М. Педагогика,1971. -287с. 22. Каким быть учебнику Дидактические принципы построения Под ред. И.Я.Лернера, Н.М.Шахмаева. 4.1. 4.2. М. Просвещение,1992. -36с -42с. 23. Капиносов А.Н. Уровневая дифференциация при обучении математике в 5-9 классах Математика в школе.1990.N 5.С.11-14. 24. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности школьников Казань,1980. -123с. 25.Колишев Н.С. Индивидуально - дифференцированный подход в процессе обучения старшеклассников Автореф. дисс.канд.пед М 1993 178с. 26. Колягин Ю.М. и др. Задачи в обучении математике.

Ч.1.4.2. М. Просвещение,1977. -110с -142с. 27. Колягин Ю.М. и др. Профильная дифференциация в обучении математике Математика в школе.1990.N 4.С.21. 28. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач М. Прометей,1995. -166с. 29. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников М. Просвещение,1968. -427с. 30. Куприянович В.В. Изучение способностей направляет дифференциацию Математика в школе.1991.N 5.С.8-10. 31. Лященко Е.И. Проблема задач в школьном курсе математика Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средней школы - Л 1981.С.3-13. 32. Машбиц Е.И. Психологический анализ учебной задачи Советская педагогика.1973.N 2.С.58-65. 33. Менчинская Н.А. Краткий обзор состояния проблемы неуспевающих школьников В кн. Психологические проблемы неуспевающих школьников М. Педагогика,1971. -196с. 34. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике Проблемы современной методики математики Мн. Университетское,1989. -149с. 35. Методика преподавания математики в средней школе Общая методика Сост. Черкасов Р.С Столяр А.А М. Просвещение, 1995. -336. 36. Методика преподавания математики в средней школе Частная методика Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов физ мат. спец. А.Я.Блох, В.А.Гусев и др. Сост. В.И.Мишин М. Просвещение,1987. -416с. 37. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики М. Школа-Пресс,1995. -272с. 38. Мурачковский Н.И. Как предупредить неуспеваемость школьников.

Мн. Нар.асвета,1977. -179с. 39.Обучение и развитие Экспериментально-педагогическое исследование Под ред. Л.В.Занкова М. Педагогика,1975. -407с. 40. Педагогическая энциклопедия.

Том 1 М. Сов. энциклопедия.1964.С.760. 41. Педагогическая энциклопедия.

Том 2. -М. Сов. энциклопедия.1965.С.201. 42.Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников М. Педагогика,1975 213с. 43. Рассудовская М.М. Домашнее задание для всего класса Математика в школе.1984.N 6.С.19. 44. Рахимов А.З. Психодидактика.

Учебное пособие Творчесто, Уфа, 1996 45. Рейтман У.Р. Познание и мышление Моделирование на уровне информационных процессов Пер. с англ. Под ред. А.В.Напалкова М. Нир.1968. -400с. 46. Рогановский Н. М. Каким быть дифференцированному учебнику Математика в школе.1990.N З.С.17. 47. Саранцев Г.И. О методике обучения школьников поиску решения математических задач Преподавание алгебры и геометрии в школе Пособие для учителей Сост. О.А.Боковнев М. Просвещение,1982.С.123-131. 48. Слепкань З.И. Психолого-педагогичиские основы обучения математике Киев Рад.школа, 1983. -192с. 49. Смирнов В.А Смирнова И.М. Активизация деятельности учащихся при изучении теории Математика в школе.1992.N 1.С-19. 50. Сохор А.М. Логическая структура учебного материала Автореф. докт.пед.наук М 1974. -44с. 51.Столяр А.А. Педагогика математики Мн. Высшая школа, 1986. -414с. 52. Унт Н.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения М. Педагогика,1990. -190с. 53. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе М. Просвещение,1983. -160с. 54. Фридман Л.М Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи М. Просвещение, 1989. -191с. 55. Хамраев Ч. Деятельностный подход в процессе обучения решению планиметрических задач на вычисление Дисс. канд.пед.наук Чарджев,1993. -224с. 56. Цетлин В.С. Предупреждение неуспеваемости учащихся М. Знание,1989. -41с. 57. Шахмаев Н.Н. Учителю о дифференцированном обучении Методические рекомендации М. АПН СССР НИИ общей педагогики,1989. -64с. 58. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике.

Решение задач.

М. Просвещение, 1989.