Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля

Содержание ВВЕДЕНИЕ I. ВЕРОЯТНОСТЬ Основные понятия 1. Задачи, использующие формулу сложения и умножения вероятностей 1.1 Операции над событиями. 1.2 Вероятность событий 1.3 Основные формулы комбинаторики Теорема: выбор без учета порядка 1.4 Основные правила вычисления вероятностей Решение задач Задачи для самостоятельного решения: 2. Задачи, использующие формулу полной вероятности и формулу Бейеса 2.1 Условная вероятность 2.2 Формула полной вероятности 2.3 Формула Бейеса Решение задач. Задачи для самостоятельного решения 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 3.1 Дискретные и непрерывные случайные величины 3.2 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 3.3 Биноминальное распределение 3.4Распределение Пуассона 3.5 Математическое ожидание и дисперсия 3.6 Вероятность попадания в заданный интервал Решение задач Задачи для самостоятельного решения II СТАТИСТИКА. 1.Проверка гипотезы о разности двух средних значений 2 Посторенние линии регрессии для корреляции III МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ 1 Дерево решений 2 Игры 3 Линейное программирование ЛИТЕРАТУРА Введение В настоящее время невозможно представить спорт и физическую культуру без науки.

Правильно организованное физическое воспитание школьника, способствующее укреплению его здоровья, эффективная тренировка спортсмена, результатом которой является рост спортивных рекордов это все строится на научных основах.

Цель данной работы – изложение основных методов математической статистики, теории вероятности в доступной для студентов физических факультетов.

То есть студентов знающих математику в объеме средней школы. Наука – это точное знание, собирающее факты, и во всех них присутствуют цифры.

При оценке успеваемости учеников учителем, при подсчитывании результатов на соревнованиях и т.д. при всем этом оперируют цифрами и в этом уже есть зачатки науки. Еще более научным является сбор материала, для того чтобы выявить какую-нибудь закономерность, систему, например, при систематизации спортивных рекордов в беге, плавании, конькобежном спорте, привело к установлению общего математического закона. Подсчет количества килограммов, поднимаемых тяжелоатлетами на тренировках, и сопоставление его со спортивными достижениями позволили определить тренировочную нагрузку, которая дает наилучший результат.

При анализе индивидуальной тренировочной нагрузки элементами исследуемой совокупности могут быть отдельные значения интенсивности или объема нагрузки, зарегистрированные у конкретного спортсмена в различные периоды времени. Каждый элемент совокупности может обладать рядом признаков, при этом одни признаки могут быть однородными, а другие могут изменяться.

Например, элементами совокупности могут быть спортсмены – представители одного вида спорта, одинаковой квалификации, одинакового возраста, но различными могут быть показатели роста, веса, скорости движения и т.д. Предметом изучения как раз и являются изменяющиеся признаки. Значение, принимаемое данной величиной, в каждом случае зависит от ряда факторов, которые обычно заранее не известны. Закономерности присущие подобным величинам, получили название случайных, изучаются теорией вероятности и математической статистики.

Математическая статистика устанавливает перспективность спортсменов, условия более благоприятные для тренировок и их эффективность. Также статистика помогает сделать объективные и научно обоснованные выводы при анализе спортивной деятельности. I. Вероятность Основные понятия В нашей жизни часто приходится иметь дело со случайными явлениями, то есть ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть, например мы не можем точно сказать при подбрасывании монеты упадет она вверх гербом или цифрой.

Аналогично не можем точно сказать, сколько очков выбьет стрелок на соревнованиях. Говоря о случайных событиях в нашем сознании возникает представление о вероятности явления. Под испытанием в теории вероятностей принято принимать наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного набора условий, который каждый раз должен выполняться при повторении данного испытания. Если то же самое испытание производиться при другом наборе условии, то считается, что это уже другое испытание.

Результаты испытаний можно охарактеризовать качественно и количественно. Качественная характеристика заключается в регистрации какого-либо явления, которое может наблюдаться или нет при данном испытании. Любое из явлений называется событием. Событие бывает: • Достоверное (всегда происходит в результате испытания); • Невозможное (никогда не происходит); • Случайное (может произойти или не произойти в результате испытания). Например: При подбрасывании кубика невозможное событие - кубик станет на ребро, случайное событие - выпадение какой либо грани.

Когда мы говорим о соблюдении набора условий данного испытания, мы имеем в виду постоянство значений всех факторов, контролируемых в данном испытании. Но при этом может быть большое количество неконтролируемых факторов (например, погода, ветер и т.д.), которые трудно или невозможно учесть. Следовательно, значение неконтролируемых факторов могут быть различными при каждом повторении испытания, поэтому результаты испытания оказываются случайными.

Событие может произойти или не произойти. Теория вероятностей рассматривает именно такие события, при этом предполагается, что испытание может быть повторено любое количество раз. Например, выполнение штрафного броска в баскетболе есть испытание, а попадание в кольцо – событие. Другой пример события – это выпадение определенного числа очков при бросании игральной кости.

В теории вероятности события обозначаются прописными (заглавными) латинскими буквами: A, B, C, D… Количественная характеристика испытания выражает значения некоторых величин, которыми интересуются при данном испытании (например, число подтягиваний, время на беговой дистанции). До испытания нельзя сказать чему будет равна данная величина, поэтому она называется случайной. 1. Задачи, использующие формулу сложения и умножения вероятностей В этом разделе мы рассмотрим основные правила операций над различными событиями.

Дадим определение вероятности и узнаем, как можно применять полученные знания в спортивной области. 1.1

Операции над событиями

Сумма Событие С называется суммой А+В, которое представляет собой собы... 2. Произведение Событие C называется произведением A и B, если оно состои... Обозначается противоположное событие символом. 7.Достоверное событие Событие называется достоверным, если оно обязате...

Вероятность событий

На практике часто путают независимые и несовместные события, это разны... Таким образом: . Три стрелка сделали по одному выстрелу по мишени. в) Составим отрицание к событию рассматриваемому в пункте а). Найти вероятность, что в стартовой пятерке игроков два окажутся больны...

Формула полной вероятности

Решение. Пусть событие В= «прибор отказал», событие А1= «Оба узла испр... Найдем их вероятности: Р(А1)=р1р2 Р(А2)=(1-р1)р2 Р(А3)=р1(1-р2) Р(А4)=... 2.3. 2.5 По каналу связи передают символы A , B , C с вероятностями 0,4; 0,... 2.8 Некоторая деталь производиться на двух заводах.

Дискретные и непрерывные случайные величины

Дискретные и непрерывные случайные величины. Рассмотрим следующий пример: Число мальчиков пошедших в секцию бальных... В данном примере случайная величина может принять любое из значений пр... Число возможных значений дискретной случайной величины может быть коне... Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все з...

Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

При табличном задании первая строка содержит возможные значения, а вто... 3.3 . Для задания дискретной случайной величины не достаточно перечислить вс... Полученную фигуру называют многоугольником распределения. Если множество возможных значений Х бесконечно, то ряд сходится и его ...

Биноминальное распределение

Напишем биноминальный закон в виде таблицы: Х n n-1 … k … 0 p … … 3.4. Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых событи... Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины Х число появления ... Найдем закон распределения величины Х. Биноминальное распределение.

Распределение Пуассона

Имеются специальные таблицы, пользуясь которыми можно найти значения, ... Если дискретная случайная величина Х принимает счетное множество всево... Математическое ожидание числа появлений события А в n независимых испы... Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Найдем всевозможные значения квадрата отклонения: .

Проверка гипотезы о разности двух средних значений

Эффективность методов тренировки оценивалась по приросту результатов н... При не большом числе испытуемых эти факторы могли бы сложится более бл... Сравнить полученное значение с граничным при выбранном уровне значимос... Эта задача решается путем нахождения уравнения регрессии. Параметр b носит название коэффициента регрессии, он характеризует нак...

Литература 1. Теория вероятностей и математическая статистика: / В.Е. Гмурман; М.: Высшая школа – 1999 г. – 479с. 2. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: / В.Е. Гмурман; М.: Высшая школа – 2002 г. – 404 с. 3. Задачи и упражнения по теории вероятностей: / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров; М.: Высшая школа – 2002 г. – 445 с. 4. Теория вероятностей: / Е.С. Венцель; М.: Наука – 1964 г. – 572 с. 5. Математическая статистика.

Оценка параметров. Проверка гипотез: / А.А. Боровнов; М.: Наука – 1984 г. – 469 с. 6. Элементы высшей математики для школьников: /Д.К. Фадеев; М.: Наука – 1987 г. 335 с. 7. Математические методы в экономике.

Учебно-методическое пособие. 3-е издание: / Г.И. Просветов; М.: РДЛ – 2007 г. – 160 с. 8. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие / М.А. Матальский, Т.В. Романюк – Гордно: ГрГУ; 2002 г 248 с. 9. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-ов физ.культ./ Под ред. В.С. Иванова – М.: Физкультура и спорт; 1990 г 176 с. 10. Математико – статистические методы в спорте.

М Физкультура и спорт; 1974 г. – 151 с.