Методи та засоби обробки мовної інформації інформації в КІТ. Перетворення аналогового сигналу в цифровий і навпаки

ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 7

“Методи та засоби обробки мовної інформації інформації в КІТ. Перетворення аналогового сигналу в цифровий і навпаки”

Аналоговый сигнал представляет собой непрерывный во времени и по амплитуде процесс, а его цифровое представление есть последовательность или ряд чисел, состоящих из конечного числа бит. Преобразование аналогового сигнала в цифровой состоит из двух этапов: дискретизации по времени и квантовании по амплитуде. Дискретизация по времени означает, что сигнал представляется рядом своих отсчетов, взятых через равные промежутки времени. Например, когда мы говорим, что частота дискретизации 44,1 Кгц, то это значит, что сигнал измеряется 44100 раз в течение секунды. Основной вопрос на первом этапе преобразования аналогового сигнала в цифровой (оцифровки) состоит в выборе частоты дискретизации аналогового процесса. Ответ на него дает известная теорема Найквиста, утверждающая, что для того, чтобы аналоговый (непрерывный по времени) сигнал, занимающий полосу частот от 0 Гц до F Гц, можно было абсолютно точно восстановить по его отсчетам, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты F. Таким образом, если реальный аналоговый сигнал, который мы собираемся преобразовать в цифровую форму, содержит частотные компоненты от 0 Гц до 20 Кгц, то частота дискретизации такого сигнала должна быть не меньше, чем 40 Кгц. Рассмотрим более подробно, что происходит с аналоговым сигналом и его спектром при его дискретизации. На Рис. 1 вы видите исходный аналоговый сигнал и его спектр.

Рис. 1 Аналоговый сигнал и его спектр.

Дискретизированный аналоговый сигнал показан на Рис. 2.

Рис. 2 Дискретизированный сигнал.

В процессе дискретизации частотный спектр значительно изменяется. Исходный аналоговый сигнал имеет обычно спектр, сосредоточенный в основном в полосе частот от 20 Гц до, примерно, 20 Кгц, так как обычные звукосниматели и микрофоны, с которых он берется, имеют примерно такую частотную характеристику. Кроме того, обычно в сигнале содержатся помехи с частотами до нескольких сот килогерц. Это различные трудно устранимые "наводки" от компьютерной техники, промышленных и электробытовых приборов, трамваев, троллейбусов и т.д. После дискретизации сигнал представляет собой последовательный временной ряд очень узких импульсов с разной амплитудой и с очень широким спектром до нескольких мегагерц (математический факт - чем уже импульс, тем шире его спектр). Поэтому и в целом спектр такой последовательности импульсов расширяется до тех же нескольких мегагерц. Таким образом, спектр дискретизированного сигнала значительно шире спектра исходного аналогового сигнала. Давайте более подробно рассмотрим, как формируется этот новый широкий спектр. Существуют два важных процесса. Во-первых, "свёртка" всего первоначального спектра аналогового сигнала простирающегося от, примерно, 20 Гц до нескольких сот килогерц внутрь полосы частот от 0 Гц до половины частоты дискретизации. Этот процесс показан на Рис. 3.

Рис. 3. Процесс "свертки" спектра внутрь частотного диапазона 0 Гц .. 20 Кгц.

"Свёртка" означает, что все составляющие исходного аналогового сигнала, с частотами выше половины частоты дискретизации (а это в основном неслышимые помехи) попадают в слышимый человеческим ухом диапазон частот от 20 Гц до "Половины частоты дискретизации" Гц, т.е. неслышимые помехи становятся слышимыми и таким образом может резко ухудшится отношение сигнал/шум. Всё это выглядит весьма непривычно, если не сказать, что вообще противоречит здравому смыслу! Получается, что происходит дискретизация высокочастотных сигналов с частотными составляющими, лежащими значительно выше не только половины частоты дискретизации, но и самой частоты дискретизации. На первый взгляд это даже противоречит упомянутой выше Теореме Найквиста. Но давайте посмотрим на Рис. 4. На нём показан процесс дискретизации высокочастотного синусоидального сигнала на более чем в два раза более низкой, чем у него частоте дискретизации.

Рис. 4. Дискретизация высокочастотной синусоидальной помехи.

На Рис. 4 хорошо видно, что период колебаний высокочастотной помехи более чем в два раза меньше чем период дискретизации. А период связан с частотой соотношением Частота = 1 / Период. Следовательно, действительно частота помехи больше частоты дискретизации. Однако хорошо видно, что дискретные отсчёты (толстые чёрные столбики) высокочастотной помехи полностью совпадают с дискретными отсчётами некоторого низкочастотного сигнала (тонкая плавная кривая на Рис. 4). Получается, что, несмотря на то, что мы дискретизировали очень высокочастотный сигнал после дискретизации мы получили низкочастотный сигнал. Это и есть эффект свёртки высокочастотных помех вовнутрь частотного диапазона от 0 Гц до половины частоты дискретизации. Второе изменение спектра заключается в его расширении. Этот факт уже не противоречит здравому смыслу и вполне очевиден. Как было уже сказано, относительно низкочастотный исходный аналоговый сигнал в процессе дискретизации преобразуется в последовательность очень узких импульсов. Узкие импульсы имеют широкий спектр и, естественно, вся последовательность будет иметь широкий спектр. Так как весь исходный спектр свернулся в полосу частот от 0 Гц до половины частоты дискретизации, то логично и естественно, что расширение спектра происходит дублированием спектра из полосы от 0 Гц до половины частоты дискретизации на ширину спектра узкого импульса дискретов. (Напомню, что у очень узких импульсов дискретов спектр широкий, до нескольких мегагерц). То есть окончательно спектр дискретизированного сигнала есть несколько десятков сдвинутых по частоте копий спектров, полученных в результате свёртки спектра исходного аналогового сигнала внутрь полосы частот от 0 Гц до половины частоты дискретизации (Рис. 5.)

 

 

Рис. 5 Исходный спектр и спектр сигнала, дискретизированного на частоте 4 Кгц.

Итак, реальные аналоговые сигналы часто содержат высокочастотные составляющие, "плохо" оцифровывающиеся на стандартных частотах 44,1 Кгц или 48 Кгц. Можно использовать и более высокую частоту дискретизации, но пропорционально увеличению частоты возрастет:

А) интенсивность потока цифровых данных, а возможности каналов S/PDIF, шин IDE или SCSI не безграничны, особенно если записывается или воспроизводится несколько каналов одновременно.

Б) вычислительная нагрузка на цифровые процессоры эффектов, как-то: ревербератор, хорус, флэнжер и т. д. А их вычислительные возможности также не безграничны.

В) объем памяти, необходимой для хранения цифрового сигнала.

Поэтому перед дискретизацией необходима аналоговая фильтрация, представляющая собой довольно сложную задачу. Аналоговые фильтры не могут пропустить, скажем, все частоты от 0 Гц до 24 Кгц и подавить все частоты выше 24 Кгц. Аналоговый фильтр низких частот начинает подавлять высокие частоты, начиная с некоторой частоты, называемой частотой среза. Подавление плавно усиливается с ростом частоты. Поэтому, что бы добиться отсутствия частот выше 24 Кгц необходимо устанавливать частоту среза фильтра примерно на 16..20 Кгц, а это уже плохо, так как будут ослаблены "полезные" частоты в слышимом человеческим ухом диапазоне 16..20 Кгц. Кроме того, еще одна неприятность состоит в том, что чем уже мы пытаемся сделать переходную область между полосой пропускания и полосой подавления, тем сильнее вносимые фазовые искажения, длиннее переходный процесс (фильтр начинает “звенеть”) и тем сложнее и капризнее в настройке такой аналоговый фильтр. В современных АЦП эта проблема решается методом дискретизации на повышенной частоте(oversampling). По этому методу диапазон частот входного аналогового сигнала ограничивается с помощью сравнительно несложного аналогового фильтра. Причем частота среза фильтра выбирается значительно выше полезной высшей частоты, а переходная полоса фильтра делается достаточно широкой. Таким образом, исключаются и завал “полезных” высших частот, и фазовые искажения, характерные для аналоговых фильтров с узкой переходной полосой. Далее, отфильтрованный, с ограниченным по частоте спектром, сигнал дискретизируется на достаточно высокой частоте, исключающей наложение и искажение спектра (алиазинг). Затем дискретные отсчеты сигнала преобразуются в последовательность чисел с помощью АЦП. После этого мы имеем поток цифровых данных, представляющих аналоговый сигнал, включая как полезные, так и нежелательные высокочастотные компоненты и помехи. Эти цифровые данные пропускаются через цифровой фильтр с очень узкой переходной полосойиочень большим подавлениемнежелательных высокочастотных компонент.

Сегодня расчет и создание таких цифровых фильтров, к тому же не вносящих никаких фазовых искажений, не представляет больших трудностей. После цифрового фильтра получается цифровое представление сигнала, имеющего спектр, правильно ограниченный по частоте. Применяя к такому сигналу теорему Найквиста, мы можем резко понизить частоту его дискретизации до удвоенной величины наивысшей полезной частотной составляющей, чего мы и хотели добиться. Надо отметить, что часто цифровые фильтры находятся в том же корпусе (микросхеме), что и другие узлы АЦП, так что пользователь может не подозревать, какие сложные процессы происходят в АЦП!

Рис. 6 Дискретизация сигнала с оверсэмплингом.

Применяется дискретизация на повышенной частоте (oversampling)и в цифро-аналоговых преобразователях (ЦАП). В ЦАП также есть проблема сложности аналоговых восстанавливающих (интерполирующих) фильтров. Ведь сразу после простейшего ЦАП сигнал представляет собой серию узких импульсов, имеющих многочисленные алиазинговые спектральные компоненты. На аналоговый фильтр в этом случае возлагается задача полностью пропустить сигнал нужного частотного диапазона (скажем 0..24 Кгц) и, по возможности, наиболее полно подавить ненужные высокочастотные компоненты. И, конечно, чисто аналоговому фильтру выполнить такие противоречивые требования очень сложно. Поэтому сначала цифровой сигнал интерполируют, т.е. вставляют дополнительные отсчеты, вычисленные по специальным алгоритмам и, тем самым, резко увеличивают частоту дискретизации. При этом исходный спектр полезного сигнала не искажается, но сигнал уже дискретизирован на значительно более высокой частоте. Это приводит к тому, что алиазинговые спектральные компоненты на выходе ЦАП далеко отстоят от частотных компонент основного сигнала и, соответственно, чтобы отфильтровать (подавить) их достаточно применить простой аналоговый фильтр.

Рассмотрим процесс реконструкции сигнала более подробно. При цифровом представлении в нашем распоряжении имеется информация о величине сигнала только в определенные моменты времени. Мы не имеем дополнительной информации о форме сигнала между отсчетами. Восстановление формы, (интерполяция) сигнала между отсчетами и является задачей цифро-аналогового преобразования. Интерполяция в современных ЦАП может выполняться нелинейными и линейными (цифровая фильтрация) методами в сочетании с аналоговыми (антиалиазинговыми) фильтрами высоких частот. Простейшие нелинейные методы интерполяции вполне очевидны. Допустим, мы имеем несколько дискретных отсчетов синусоидального сигнала частотой 100 Гц взятых через 1/350 секунды (с частотой 350 гц), т.е. частота дискретизации в три с половиной раза больше частоты синусоиды. Конечно, такое соотношение частоты сигнала и его частоты дискретизации "лучше", чем теоретический предел 1:2, но будем усложнять задачу постепенно. Построим параболу через три последовательных отсчета. Вы видите на Рис. 7 высокое совпадение формы этой параболы и начальной формы синусоиды (соотношение частоты синусоиды и частоты дискретизации не имеет в данном случае принципиального значения, 1:3,5 или 1:4, или 1:3,75 это существенным образом на вид картинки не повлияет).

Рис. 7 Параболическая интерполяция сигнала

Таким образом, построив параболу через три последовательных дискрета синусоиды и найдя все коэффициенты ее уравнения a*x*x + b*x + c, где a,b,c-коэффициенты, x-время, мы можем вычислить значение сигнала в любой момент времени между дискретами и интерполировать (реконструировать) сигнал между отсчетам с весьма высокой точностью. Оставшиеся небольшие искажения формы восстановленного сигнала (в данном случае синусоиды) по сути, являются нелинейными искажениями. То есть реконструированный сигнал состоит из суммы истинной синусоиды и нескольких ее гармоник. Теперь очевидно, что уменьшить искажения формы восстановленного сигнала можно просто отфильтровав эти высокочастотные (2,3,…и т.д.) гармоники. Цифровые и аналоговые фильтры, применяемые для этих целей даже в дешевых ЦАП, позволяют подавить вторую гармонику на 80 и более децибел. Это обеспечивает окончательный уровень коэффициента нелинейных искажений формы реконструированного сигнала в районе 0.01..0.02%. А это уже почти уровень Hi-Fi. Чтобы получить аналогичные результаты для соотношения частоты сигнала и частоты дискретизации 1:3 нужно применять интерполяцию по четырем последовательным отсчетам гиперболой или использовать сплайны третьего порядка. Если задаться целью интерполировать сигналы, содержащие наивысшую частоту 20 Кгц при частоте дискретизации 44.1 Кгц, т.е. для соотношения частоты сигнала и частоты дискретизации примерно один к двум целым двум десятым (1: 2,2) при коэффициенте нелинейных искажений формы реконструированного сигнала не более 0.01%, то необходимо использовать кривые на основе полиномов 15..20 порядка. При современном уровне развития схемотехники цифровых сигнальных процессоров (DSP) это вполне возможно, но несколько дороговато (такие DSP стоят больше $40). Линейные методы восстановления формы сигналов по его дискретным отсчетам основаны на использовании цифровых фильтров с конечной (КИХ) и бесконечной импульсной реакцией. К сожалению, их работу невозможно объяснить столь же наглядно как в случае с нелинейной интерполяцией. Поэтому предлагаю людям, не имеющим высшего технического образования, довериться мне и воспринять все ниже сказанное как аксиому (особенно любознательных отсылаю к книге В. Каппелини "Цифровые фильтры и их применение", 1983г.). В исходную последовательность отсчетов сигнала между дискретами вставляются нулевые отсчеты. Новая полученная последовательность подается на интерполирующий цифровой фильтр. После него нулевые отсчеты "чудесным" образом превращаются в очень точно реконструированные отсчеты исходного сигнала. Далее для окончательного сглаживания и восстановления сигнал подается на простой аналоговый фильтр. Этот метод позволяет получить коэффициент нелинейных искажений формы реконструированного сигнала вплоть до 0.001% при соотношении высшей частотной составляющей сигнала и частоты дискретизации 1: 2,2 (для 20 Кгц и 44.1 Кгц). По методу цифровой фильтрации работают ЦАП, используемые в звуковых картах OPTi-931, Acer S23, AWE32/64, Turtle Beach Pinnacle, Crystal CS4232, Analog Devices AD1848, Monster Sound 3D и многих других.

Джиттер

Иногда джиттер возникает из-за фазовых шумов петли ФАПЧ (фазовой подстройки частоты) синхронизируемого внешним сигналом устройства. Проявляется на…

Квантование амплитуды аналогового сигнала, разрядность АЦП

ДИЗЕРИНГ

Задание

Ответьте на контрольные вопросы:

1. В чем заключается процесс дискретизации аналогового сигнала?

2. Сформулируйте теорему Найквиста.

3. В чем состоит процесс свертки спектра внутрь слышимой области?

4. Что такое оверсэмплинг?

5. Что такое алиазинг?

6. В чем заключается параболическая интерполяция сигнала?

7. В чем состоит явление джиттера?

8. Какими критериями руководствуются при выборе разрядности АЦП?

9. В чем заключается метод дизеринга?