Определенный интеграл - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Пусть Функция ...
Пусть функция задана на отрезке . Разобьем отрезок на элементарных отрезков точками .
В каждом из отрезков разбиения выберем произвольно точку и положим . Тогда сумма вида
называется интегральной суммой для функции на отрезке .
Пусть существует и конечен предел S интегральной суммы при стремлении к нулю длины максимального элементарного отрезка , не зависящий от способа разбиения отрезка на части и способа выбора точек на отрезках разбиения. Тогда функция называется интегрируемой на , а число S – определенным интегралом от на и обозначается .
Свойства определенного интеграла
1)
2)
3)
4)
5)
6) , если функция четная
, если функция нечетная
7) Формула Ньютона-Лейбница
Геометрические приложения определенного интеграла
1. Если функция неотрицательна на отрезке , то площадь S под кривой на (площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой и прямыми ) численно равна определенному интегралу от на данном отрезке:
(геометрический смысл определенного интеграла)
2. Если функция неположительна на отрезке , то площадь S над кривой на численно равна определенному интегралу от на данном отрезке, взятому со знаком «минус»:
3. Если на отрезке , то площадь S фигуры, заключенной между кривыми и на этом отрезке определяется формулой
бюджетного образовательного учреждения высшего... профессионального образования Московский государственный... университет экономики статистики и информатики МЭСИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определенный интеграл
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
МАТЕМАТИКА
(для студентов заочной формы обучения)
Учебное пособие
Ярославль 2012
УДК
ББК
Жолудева
Матрицы и определители
Прямоугольной матрицей порядка m×n называется таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов.
Определители
Важной характеристикой квадратной матрицы А порядка n является ее определитель
1. Рассмотрим это понятие для матриц второго порядка.
Пусть задана матрица
Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему m уравнений с n неизвестными
(1)
Матрица А, составленная из коэ
Векторы на плоскости и в пространстве
Существует две категории величин: скалярные и векторные величины. Скалярные величины – это величины, которые определяются только числовым значением (например, масса, температура, объем); векторные
Аналитическая геометрия на плоскости
Установление связи между алгеброй и геометрией было, по существу, революцией в математике. Это позволило воспринимать математику как единую науку и способствовало ее быстрому развитию. Создателем м
Предел последовательности, предел функции
В математике под множеством называется совокупность, набор каких-либо предметов (объектов). Это не есть точное математическое определение. Также как и понятия точки, прямой, числа и т.д., понятие м
Дифференциальные уравнения первого порядка
Определение. Дифференциальным уравнением (д.у.) называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции.
Если неизвестная функция зависит только от одного переменного, то д.у. наз
Дифференциальные уравнения второго порядка
Очень важным классом дифференциальных уравнений порядка выше первого вляется класс линейных дифференциальных уравнений.
Рассмотрим линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Преж
Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница
Определение. Числовой ряд, члены которого поочередно имеют то положительные, то отрицательные знаки, называется знакочередующемся рядом и записывается в виде
Степенные ряды
Определение. Ряд
называется функциональным, если члены его являются функциями от
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов