рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Понятие функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных - раздел Математика, МАТЕМАТИКА Функции Двух Переменных Пусть На Плоскости Хоу Имеется Некото...

Функции двух переменных

Пусть на плоскости ХОУ имеется некоторое множество точек D и каждой точке поставлено в соответствие по некоторому правилу число . Тогда говорят, что на множестве D задана функция . Аргументом этой функции служит точка Р, пробегающая множество D, а значением – величина (переменная) z. Положение каждой точки Р определяется парой ее координат и : . Координаты этой точки независимы друг от друга и поэтому можно сказать, что задана функция .

Определение. Переменная величина называется функцией двух независимых переменных и , заданной на некотором множестве D, если по некоторому закону или правилу каждой паре соответствует определенное значение .

Пример. Пусть и - длины сторон прямоугольника, - его площадь. Тогда - функция двух независимых переменных и , заданная на множестве .

Пусть функция определена в некоторой области D, а точка - либо точка этой области, либо граничная для D, в самой точке функция может быть не определена.

Определение. Число есть предел функции при , если для любого найдется такое, что во всех точках Р области D, попавших в - окрестность точки , выполняется неравенство:

.

Пусть задана в области D и - внутренняя точка области D. Дадим аргументам и приращения и . Тогда- полное приращение функции в точке .

Условие непрерывности в точке можно записать так:

.

 

Функции трех переменных

Пусть D – некоторое множество точек в трехмерном пространстве . Если каждой точке поставлено в соответствие по некоторому правилу число , то на множестве D задана функция . Поскольку каждая точка Р определяется тремя координатами , то есть функция трех независимых переменных, заданная на множестве D:

,

где D – область определения функции .

Пример. - объем параллелепипеда со сторонами .

пусть задана функция , тогда множество точек, в которых она принимает одно и то же значение С, называется поверхностью уровня. Ее уравнение :

.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТЕМАТИКА

бюджетного образовательного учреждения высшего... профессионального образования Московский государственный... университет экономики статистики и информатики МЭСИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие функции нескольких переменных

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МАТЕМАТИКА
(для студентов заочной формы обучения) Учебное пособие   Ярославль 2012 УДК ББК     Жолудева

Матрицы и определители
Прямоугольной матрицей порядка m×n называется таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов.

Определители
Важной характеристикой квадратной матрицы А порядка n является ее определитель 1. Рассмотрим это понятие для матриц второго порядка. Пусть задана матрица

Системы линейных уравнений
Рассмотрим систему m уравнений с n неизвестными (1) Матрица А, составленная из коэ

Линейные пространства. Арифметические векторы
Множество V называется линейным пространством, если 1) задано правило, по которому для каждых 2-х элементов

Векторы на плоскости и в пространстве
Существует две категории величин: скалярные и векторные величины. Скалярные величины – это величины, которые определяются только числовым значением (например, масса, температура, объем); векторные

Аналитическая геометрия на плоскости
Установление связи между алгеброй и геометрией было, по существу, революцией в математике. Это позволило воспринимать математику как единую науку и способствовало ее быстрому развитию. Создателем м

Аналитическая геометрия в пространстве
Плоскость в пространстве и ее уравнения Пусть в пространстве введена прямоугольная си

Предел последовательности, предел функции
В математике под множеством называется совокупность, набор каких-либо предметов (объектов). Это не есть точное математическое определение. Также как и понятия точки, прямой, числа и т.д., понятие м

Производная функции и ее применение к исследованию функции
Непрерывные функции Определение 1. Функция называется непрерывной в точке

Неопределенный интеграл
Функия называется первообразной для функции

Определенный интеграл
Пусть функция задана на отрезке

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Дифференциальное исчисление функций двух переменных Определение. Частными производными в точке

Комплексные числа и действия над ними
Определение. Комплексным числом называется выражение

Дифференциальные уравнения первого порядка
Определение. Дифференциальным уравнением (д.у.) называется уравнение, содержащее производные неизвестной функции. Если неизвестная функция зависит только от одного переменного, то д.у. наз

Дифференциальные уравнения второго порядка
Очень важным классом дифференциальных уравнений порядка выше первого вляется класс линейных дифференциальных уравнений. Рассмотрим линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Преж

Знакоположительные ряды. Признаки сходимости
Пусть дана последовательность вещественных (действительных) чисел Числовым рядом называетс

Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница
Определение. Числовой ряд, члены которого поочередно имеют то положительные, то отрицательные знаки, называется знакочередующемся рядом и записывается в виде

Степенные ряды
Определение. Ряд называется функциональным, если члены его являются функциями от

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги