Сложение матриц. Умножение матрицы на действительное (комплексное) число
Сложение матриц. Умножение матрицы на действительное (комплексное) число - раздел Математика, ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Рассмотрим Множество MMn Всех Матриц Размерности M´n ...
Рассмотрим множество Mmn всех матриц размерности m´n с действительными (комплексными) элементами.
Определение 8. Суммой двух матриц одинаковой размерности называется матрица, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов данных матриц.
Если арки врк – соответствующие элементы матриц А и В соответственно и С = А + В, то срк = арк + врк .
Очевидно, сложение матриц обладает следующими свойствами:
· Сумма любых двух матриц одинаковой размерности определена и однозначна.
· А + В = В + А для любых матриц А и В из Mmn.
· (А + В) + С = А + (В + С) для любых А, В, С из Mmn .
· Матрица, все элементы которой равны нулю, играет роль нуля при сложении и называется нулевой матрицей. Её обозначают О (А + О = А ).
· Если обозначить -А матрицу, все элементы которой противоположны соответствующим элементам матрицы А, то А + (-А) = О, т.е. матрица (-А) противоположна матрице А. Итак, каждая матрица имеет противоположную.
Определение 9. Произведением матрицы А на действительное (или комплексное) число l называется матрица В, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы А, умноженным на l.
Если арк – элементматрицы А, то в матрице В элемент врк =l×арк .
Умножение матрицы на число обладает следующими свойствами:
· Произведение любой матрицы на любое число определено и однозначно.
· 1×А = А для любой матрицы А из Mmn .
· 0×А = О для любой матрицы А из Mmn .
· (l×g)×А = l×(g×А) для любой матрицы А из Mmn и любых чисел l и g.
· (l + g)×А = l×А + g×А для любой матрицы А из Mmn и любых чисел l и g.
· l×(А + В) = l×А + l×В для любых матриц А и В из Mmn и любого числа l.
· Если А - квадратная матрица n-го порядка, то |lА| = ln×|А |.
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Учебное пособие
Пермь 2011
ББК 22.14
УДК 512.6
А 655
Библиогр. назв.
ISBN
Учебное посо
I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
Теория систем линейных уравнений кладёт начало большому и важному разделу алгебры – линейной алгебре. Отличие от элементарной алгебры в линейной алгебре изучаются системы любого числа уравнений с л
Определители второго и третьего порядков
Одним из источников появления определителей 2-го и 3-го порядков являются системы двух и трёх линейных уравнений с двумя и соответственно тремя переменными.
Пусть дана система
Комплексные числа
Определение 4. Комплексным числом называется выражение вида а + вi, где а и в –
Перестановки и подстановки
Мы получили два эквивалентных определения определителя третьего порядка (формулы (4) и (5)). С помощью (4) определитель 3-го порядка вводится с помощью определителей второго порядка (разложение по
Определители n-го порядка
Пусть А = произвольная квадратная матрица n-го порядка с действительными (или комплексными) элементами.
Простые и двойные суммы
Введём некоторые общематематические понятия и обозначения.
Определение 10. Сумма вида а1 + а2 + … +аn называется
Умножение матриц
Пусть А – матрица размерности m´n и В – матрица размерности n´ к. Произведением матрицы А на матрицу В называется матрица С
Решение матричных уравнений
Рассмотрим простейшие матричные уравнения вида А×Х = В (14) и Х×А = В (15).
Возможны два случая: 1) матрица А квадратная невырожденная; 2) матрица А
Подпространства линейных пространств
Определение 22. Подпространством линейного пространства называется такое множество его элементов, которое само является линейным пространством над тем же полем.
Линейные преобразования линейного пространства
Определение 35. Линейным преобразованием линейного пространства называется линейный оператор данного линейного пространства самого в себя.
j : L
Определение 43
а) Р = R
Будем говорить, что в действительном линейном пространстве L определено скалярное произведение векторов, если каждой упорядоченной паре
Ортогональные линейные преобразования
Определение 53. Линейное преобразование j евклидова пространства Е называется ортогональным, если для любых векторов
Закон инерции квадратичных форм
Квадратичную форму можно приводить к нормальному виду различными невырожденными линейными преобразованиями (преобразованиями координат). Возникает вопрос: как связаны между собой различные нормальн
Распадающиеся квадратичные формы
Определение 66. Квадратичная форма называется распадающейся, если её можно представить в виде произведения двух линейных форм.
Теоре
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ
1. Комплексные числа: определение; алгебраическая форма, сложение и умножение комплексных чисел, заданных в алгебраической форме; изображение комплексных чисел на евклидовой плоскос
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов