Задание 1 № предприятия

Задание 1

№ предприятия	Объём выпуска продукции млн. р.	среднегодовая стоимость ОПФ по 3-ему году млн. р.	Среднесписочная численность работающих чел.
По плану на 3 года	Фактически выполнено
Год	год
				2-ой	3-ий
	29,5	9,8	10,1	10,3
	7,2	2,5	2,8	3,1	2,1
	17,4	5,6	5,7	5,9
		11,7	11,9		8,7
		10,3	10,4	10,6	9,7
	18,5	6,2	6,2	6,3
	14,1	4,8	4,8	5,2	4,2
	21,2	9,4	9,5	9,5	8,9
		10,4	10,6	10,7	10,3
	19,8	6,7	6,7	6,8	6,5
	11,2	3,8		4,1	3,7
	35,8		12,1	12,1	11,8
	27,1	8,7	8,8		8,1
	21,2	7,4	7,5	7,7	6,9
	12,9	4,3	4,4	4,4	4,1
	22,9	7,7	7,8	7,7	6,9
	26,2	8,8	8,9	8,9	8,1
	12,5	4,2	4,3	4,4	3,7
	30,1	9,9			8,9
	30,9	10,4	10,3	10,4	9,8
	19,1	6,4	6,4	6,5	5,8
	30,8	10,3	10,4	10,5	9,8
		9,4	9,3	9,5	8,8
		10,2	10,2	10,3	9,7
	27,6	9,4	9,2	9,5	8,9

 

Вначале составляется сводка отчетных данных по предприятиям и вычисляется степень выполнения планового задания каждым предприятием (относительная величина выполнения планового задания). Она представляет собой отношение фактически достигнутого выпуска продукции за три года к запланированному уровню. Расчёты выполняются в виде таблицы (табл. 1.1).

 

 

Таблица 1.1

№ п/п	Объём выпуска продукции на 3 года	Фактический выпуск продукции за анализируемый период по годам, млн.р.	Степень выполнения плана, %
год
	29,5	9,8	10,1	10,3	102,37
	7,2	2,5	2,8	3,1	116,67
	17,4	5,6	5,7	5,9	98,85
		11,7	11,9		98,89
		10,3	10,4	10,6	97,81
	18,5	6,2	6,2	6,3	101,08
	14,1	4,8	4,8	5,2	104,96
	21,2	9,4	9,5	9,5	133,96
		10,4	10,6	10,7	99,06
	19,8	6,7	6,7	6,8	102,02
	11,2	3,8		4,1	106,25
	35,8		12,1	12,1	101,12
	27,1	8,7	8,8		97,79
	21,2	7,4	7,5	7,7	106,60
	12,9	4,3	4,4	4,4	101,55
	22,9	7,7	7,8	7,7	101,31
	26,2	8,8	8,9	8,9	101,53
	12,5	4,2	4,3	4,4	103,20
	30,1	9,9			99,34
	30,9	10,4	10,3	10,4	100,65
	19,1	6,4	6,4	6,5	101,05
	30,8	10,3	10,4	10,5	101,30
		9,4	9,3	9,5	100,71
		10,2	10,2	10,3	99,03
	27,6	9,4	9,2	9,5	101,81
Итого		200,3	202,3	205,4	102,18

 

Расчеты степени выполнения плана по выпуску продукции

 

 

Далее, исходя из сводки отчетных данных, производится группировка предприятий по степени выполнения плана. Могут быть выделены следующие группы предприятий: 1 группа – предприятия, не выполняющие план (до 100%), 2 группа – предприятия выполнившие план (100-102%),3 группа –перевыполнившие план (102-104%) и 4 группа – предприятия, значительно перевыполнившие план (свыше 104%).

По каждой группе предприятий вычисляется средний процент выполнения плана по выпуску продукции и абсолютный прирост (перевыполнение) или снижение (недовыполнение) выпуска продукции относительно плана (табл. 1.2, 1.3).

 

Таблица 1.2

Группировка предприятий по степени выполнения плана

Группа предприятий по степени выполнения плана, %	Число предприятий в группе	Средний процент выполнения плана по группе
До 100		98,62
100 … 102		101,24
102 … 104		102,75
104 и выше		113,66
Итого		102,18

 

 

Таблица 1.3

Отклонение фактического объема выпуска продукции от планового задания по предприятиям

Группы предприятий по степени выполнения плана, %	Выпуск продукции за три года, млн.р.	Абсолютный прирост (+), недовыполнение (-) млн.р.
По плану	Фактически
До 100	205,6	202,9	-2,7
100 … 102	272,5		3,5
102 … 104		43,2	1,2
104 и выше	74,9	86,1	11,2
Итого	645,2		13,2

 

Разница по итоговой строке (табл. 1.3) представляет собой величину отклонения фактического выпуска продукции от планового уровня в целом по совокупности предприятий.

Отношение итоговых значений фактического выпуска к плановому уровню дает относительную величину выполнения планового задания (ОВВЗ)

ОВВЗ=В_ф /В_пл,

которая в процентном выражении представляет собой средний % выполнения плана ОВВЗ=(649/645,2)*100=100,6%. Для определения доли числа предприятий по каждой группе в общей их численности по совокупности, а также доли продукции, выпускаемой или в общем объеме производства, выполняется структурная группировка (табл. 1.4).

 

Таблица 1.4

Структурная группировка по числу предприятий и по объему выпуска продукции

Группы предприятий по степени выполнения плана, %	Доля предприятий в совокупности, %	Доля выпускаемой продукции по группам предприятий, %
До 100		33,3
100 … 102		45,3
102 … 104		7,7
104 и выше		13,7
Итого

 

 

 

 

Вывод по заданию 1

В целом по совокупности уровень планового задания был перевыполнен на 2,18%, что составляет 13,2 млн. руб. в разрезе по каждой группе.

· Первая группа не довыполнила план на 1,38 %, что составляет 2,7 млн. руб.

· Вторая группа перевыполнила план на 1,24 %, что составляет 3,5 млн. руб.

· Третья группа перевыполнила план на 2,75%, что составляет 1,2 млн. руб.

· Четвертая группа перевыполнила план на 13,66 %, что составляет 11,2 млн. руб.

Наибольший удельный вес в доле выпускаемой продукции занимает группа № 2 (45,3 %).

 

 

 

Задание 2

 

Вначале определяю порядок формирования групп, т. е. число групп и интервал группировки.

Число групп определяем с использованием формулы Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N

Величина интервала определяется по формуле

i=

I = 1,8

После определения числа групп и длины интервала выполняют группировку предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ с характеристикой групп статистическими показателями: стоимость ОПФ, численность работающих и объем выпуска продукции (табл. 2.1).

 

Таблица 2.1

Группировка предприятий по стоимости ОПФ и их характеристика

Группы предприятий по средней стоимости ОПФ, млн. р.	Число предприятий в группе, ед.	Среднегодовая стоимость ОПФ, млн. р.	Численность работающих, чел.	Объем выпуска продукции, млн. р.
2.1 … 4,1		9,5		10,9
4,1 … 6,1		25,1		28,3
6,1 … 8,1		20,3		22,2
8,1 … 10,1		108,4		120,5
10,1 … 12,1		22,1		22,8
Итого		185,4		204,7

 

 

Для оценки групп предприятий по варьирующим признакам выполняется структурная группировка (табл. 2.2).

 

Таблица 2.2.

Характеристика предприятий по варьирующим признакам

Группы предприятий по средней стоимости ОПФ, млн. р.	Число предприятий в группе, %	Среднегодовая стоимость ОПФ, %	Численность работающих, %	Объем выпуска продукции, %
2.1 … 4,1		5,1	9,1	5,3
4,1 … 6,1		13,5	16,7	13,8
6,1 … 8,1		10,9	11,1	10,8
8,1 … 10,1		58,4		58,8
10,1 … 12,1		12,1	10,1	11,3
Итого

 

Для выявления направления и формы связи между изучаемыми признаками определяются средние значения факторного и результативного признака по исследуемым группам предприятий.

Для этого суммарный объем выпуска продукции, и стоимость ОПФ по определенным группам, соотносят с числом предприятий в группе (табл. 2.3).

По групповым средним показателям выносится суждение о тенденции изменения стоимости ОПФ и ее влиянии на объем выпуска продукции.

Таблица 2.3.

Влияние стоимости ОПФ на объем выпуска продукции

Группы предприятий по стоимости ОПФ, млн. р.	Число предприятий в группе, ед.	Суммарный объем выпуска продукции по группам, млн.р.	Средний объем выпуска продукции, млн.р. (y)	Средняя стоимость ОПФ по группам, млн. р. (х)
2.1 … 4,1		10,9	3,6	3,16
4,1 … 6,1		28,3	5,66	5,02
6,1 … 8,1		22,2	7,7	6,76
8,1 … 10,1		120,5	10,04	9,03
10,1 … 12,1		22,8	11,1	11,04
Итого		204,7	38,1	35,01

 

Из аналитической группировки следует, что между факторным ОПФ и результативным (объем) признаками прослеживается функциональная связь, т.е. с увеличением степени оснащенности предприятий ОПФ возрастает выпуск продукции (связь прямая).

На основании группировочных средних данных по ОПФ и объему выпуска продукции построим эмпирическую кривую, характеризующую связь между факторным и результативным признаками.

Анализ рис.1 показывает наличие близкой к прямолинейной зависимости, т.к. точки расположены практически по прямой линии.

 

 

Рис.1. Зависимость объема выпуска продукции от стоимости основных производственных фондов (ОПФ)

 

После установления направления и формы связи между признаками приступают к оценке степени тесноты связи.

Теснота связи по линейной зависимости изменяется, как известно, с помощью линейного коэффициента корреляции r. Производя расчет по итоговым значениям исходных переменных, линейный коэффициент корреляции можно вычислить по формуле:

 

Для удобства проведения вычислительных операций следует построить вспомогательную таблицу и рассчитать соответствующие значения, входящие в формулу расчета линейного коэффициента корреляции (табл. 2.4).

 

Таблица 2.4.

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции.

№ предприятия
		10,3		106,09	92,7
	2,1	3,1	4,41	9,61	6,51
		5,9		34,81	29,5
	8,7		75,69		104,4
	9,7	10,6	94,09	112,36	102,82
		6,3		39,69	37,8
	4,2	5,2	17,64	27,04	21,84
	8,9	9,5	79,21	90,25	84,55
	10,3	10,7	106,09	114,49	110,21
	6,5	6,8	42,25	46,24	44,2
	3,7	4,1	13,69	16,81	15,17
	11,8	12,1	139,24	146,41	142,78
	8,1		65,61		72,9
	6,9	7,7	47,61	59,29	53,13
	4,1	4,4	16,81	19,36	18,04
	6,9	7,7	47,61	59,29	53,13
	8,1	8,9	65,61	79,21	72,09
	3,7	4,4	13,69	19,36	16,28
	8,9		79,21
	9,8	10,4	96,04	108,16	101,92
	5,8	6,5	33,64	42,25	37,7
	9,8	10,5	96,04	110,25	102,9
	8,8	9,5	77,44	90,25	83,6
	9,7	10,3	94,09	106,09	99,91
	8,9	9,5	79,21	90,25	84,55
Итого	185,4	205,4	1526,92	1852,56	1677,63

 

Подставляя числовые значения в формулу, получаю величину линейного коэффициента корреляции, по которой делаю вывод о степени тесноты связи между рассматриваемыми признаками.

r= = 0,98

Вывод по заданию 2

В данном случае r= 0,98 свидетельствует о весьма тесной связи между ОПФ и объемом выпуска продукции, так как он находится в пределах 0,9 …1,0.

Коэффициент детерминации, представляющий собой квадрат коэффициента корреляции , показывает долю вариации результативного признака вследствие вариации признака, т.е. ОПФ: = 0,96, или 96% изменения объема выпуска продукции на предприятиях объясняется оснащенностью их основными производственными фондами.

 

Задание 3

 

Для выполнения задания вначале необходимо выписать последовательно все значения признака – объем производства продукции.

Далее следует построить ряд распределения по этому же признаку или выполнить группировку. Для этого необходимо вначале установить число групп и величину интервалов, на которые следует разбить совокупность.

Выполненная группировка дополняется графиками, в которых производятся вспомогательные расчеты для определения искомых показателей (табл. 3.1).

 

Расчеты выполняются в следующей последовательности.

1. Определяю длину интервала i :

Таблица 3.1

Распределение предприятий по объему выпуска продукции.

Группы предприятий по объему производства	Число предприятий в группе f	Середина соответствующего интервала,			S
3 … 5				-4,16	17,31	69,22
5 … 7				-2,16	4,67	23,33
7 … 9				-0,16	0,03	0,08
9 … 11				1,84	3,39	37,24
11 … 13				3,84	14,75	29,49
Итого						159,36

 

2. Рассчитываю показатели центра распределения (средняя арифметическая x, медиана Ме_, и мода М_о). Для расчета х использую данные табл. 1 – итоговая строка по графе 4:

Мода – это вариант с наибольшей частотой, значит, модальный интервал будет 9…11.

М_о = 9+2= 9,94 млн. р.

 

 

N == 12, 5, следовательно, медиана будет в 4 интервале.

 

Ме = 9+2 = 9,1

 

Медиана определяется графически при помощи кумуляты:

 

 

Кумулята ряда распределения предприятий по объему выпуска продукции

3.Рассчитываю показатели вариации (среднее линейное отклонение d, дисперсия С² и коэффициент вариации V).

Среднее линейное отклонение определяется:

 

Дисперсия признака:

G^{2 = =}

Среднее квадратическое отклонение:

= 2.52

 

Коэффициент вариации:

*100% = 30,8%

Исследуемый ряд распределения не соответствует нормальному закону распределения, так как = М_е ≠М_о. Поэтому для выявления характера распределения нужно не только оценить степень однородности совокупности, но и дать оценку его симметричности. Для оценки симметрии используют коэффициент симметрии:

A_s = = -0.7.

Полученный результат свидетельствует о наличии левосторонней асимметрии и поэтому данное распределение нельзя отнести к типу нормального распределения.

 

 

 

Задание 4

 

На основании ранее выполненной группировки по ОПФ (задание 2) необходимо проверить правило сложения дисперсий по объему выпуска продукции. Прежде всего необходимо выписать по выделенным группам значения объема выпуска продукции по каждому предприятию совокупности (таблица 4.1).

 

Таблица 4.1.

Сводка индивидуальных значений объема продукции по группам предприятий

 

Группы предприятий по ОПФ	Индивидуальные значения показателя объема производства xi, млн.р.
2.1 … 3,9	2,10	3,70	3,70
3,9 … 5,7	5,00	6,00	4,20	4,10	5,80
5,7 … 7,5	6,50	6,90	6,90
7,5 … 9,3	8,70	9,70	8,90	8,10	8,10	8,90	9,80	9,80	8,8	9,7	8,9
9,3 … 11,1	10,30	11,80

 

Вначале определяется общая дисперсия σ², отражающая суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию объема выпуска продукции.

Для этого выполняется вспомогательная таблица (таблица 4.2), в которой рассчитываются необходимые значения, используемые для определения дисперсии.

 

Таблица 4.2

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии σ²

Индивидуальные значения признака – объема производства xi	Частота повторения индивидуальных значений f	Вспомогательные расчеты величин для определения дисперсии
xf
2,10		2,1	-5,32	28,30	28,30
3,70		7,4	-3,72	13,84	27,68
4,10		4,1	-3,32	11,02	11,02
4,20		4,2	-3,22	10,37	10,37
5,00			-2,42	5,86	5,86
5,80		5,8	-1,62	2,62	2,62
6,00			-1,42	2,02	2,02
6,50		6,5	-0,92	0,85	0,85
6,90		13,8	-0,52	0,27	0,54
8,10		16,2	0,68	0,46	0,92
8,70		8,7	1,28	1,64	1,64
8,8		8,8	1,38	1,90	1,90
8,9		26,7	1,48	2,19	6,57
			1,58	2,50	2,50
9,70		19,4	2,28	5,20	10,40
9,80		19,6	2,38	5,66	11,33
10,30		10,3	2,88	8,29	8,29
11,80		11,8	4,38	19,18	19,18
Итого		185,4			151,99

 

Предварительно определяем общую среднюю арифметическую:

 

x= (

 

Затем рассчитываем дисперсию по объему выпуска продукции:

σ² = ( )² f /

 

Далее найдем среднее квадратичное отклонение:

σ = = 2.47 млн. р.

 

Для расчета внутригрупповых дисперсий необходимо выполнить соответствующие вычисления средних величин и дисперсии по объему выпуска продукции по каждой группе. Для этого необходимые расчеты следует выполнить в форме вспомогательной таблицы (таблица 4.3).

 

Таблица 4.3.

Вспомогательная таблица для расчёта частных внутригрупповых дисперсий

Индивидуальное значение признака - объём производства xi	Частота повторения индивидуальных значений f	Расчетные величины	Средняя арифметическая Xi	Дисперсия по отдельным группам	Средняя Арифме-тическая	Дисперсия По от- Дельным группам
Xi - Xi	(Xi - Xi)2	(Xi - Xi)2f
1-ая группа
2,10		-1,07	1,14	1,14
3,70		0,53	0,28	0,57
Итого				1,71	3,17	0,57
2-ая группа
4,10		-0,92	0,85	0,85
4,20		-0,82	0,67	0,67
5,00		-0,02	0,00	0,00
5,80		0,78	0,61	0,61
6,00		0,98	0,96	0,96
Итого				3,09	5,02	0,62
3-я группа
6,50		-0,27	0,07	0,07
6,90		0,13	0,02	0,04
Итого				0,11	6,77	0,04
4-ая группа
8,10		-0,93	0,87	1,74
8,70		-0,33	0,11	0,11
8,8		-0,23	0,05	0,05
8,9		-0,13	0,02	0,05
		-0,03	0,00	0,00
9,70		0,67	0,44	0,89
9,80		0,77	0,59	1,18
Итого				4,03	9,03	0,34
5-ая группа
10,30		-0,75	0,56	0,56
11,80		0,75	0,56	0,56
Итого				1,13	11,05	0,56

 

Вычисление средней арифметической и дисперсии по каждой группе производится по формулам:

с последующей записью расчетных значений x и σ² в графах 6 и 7 табл. 4.3.

 

После определения частных внутригруппировок дисперсий рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:

 

0,4

Далее рассчитывается межгрупповая дисперсия σ²:

σ² = = 5,67

 

Таким образом, суммирование средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дает общую дисперсию:

² = ² + σ² = 5,67+0,4 = 6,07

Полученный результат совпадает с результатом исчисления общей дисперсии обычным способом, что дает основание судить о правильности выполнения расчетов.

На основании соотношения межгрупповой и общей дисперсии судят о существенности связи между факторным и результативным признаками, показателем которой является эмпирическое корреляционное отношение ᶯ :

ᶯ = = 0,97

 

Величина 0,97 характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.