Контрольная работа

Имеются данные по странам за 1997 г.: Страна Индекс человеческого развития, У Ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г, лет, Х1 Суточная калорийность питания населения, Ккал на душу населения, Х2 Австрия 0,904 77,3343 Австралия 0,922 78,3001 Аргентина 0,827 72,3136 Белоруссия 0,763 68,0 3101 Бельгия 0,923 77,3543 Бразилия 0,739 66,2938 Великобритания 0,918 77,3237 Венгрия 0,795 70,3402 Германия 0,906 77,3330 Греция 0,867 78,3575 Дания 0,905 75,3808 Египет 0,616 66,3289 Израиль 0,883 77,3272 Индия 0,545 62,2415 Испания 0,894 78,3295 Италия 0,900 78,3504 Канада 0,932 79,3056 Казахстан 0,740 67,3007 Китай 0,701 69,8 2844 Латвия 0,744 68,2861 Нидерланды 0,921 77,3259 Норвегия 0,927 78,3350 Польша 0,802 72,3344 Республика Корея 0,852 72,3336 Россия 0,747 66,2704 Румыния 0,752 69,9 2943 США 0,927 76,3642 Турция 0,728 69,3568 Украина 0,721 68,2753 Финляндия 0,913 76,2916 Франция 0,918 78,3551 Чехия 0,833 73,3177 Швейцария 0,914 78,6 3280 Швеция 0,923 78,5 3160 ЮАР 0,695 64,2933 Япония 0,924 80,2905 Решение: Страна У Х1 Х2 У Х1 У Х2 Х1Х2 Австрия 0,904 77,0 3343 0,817 5929,0 11175649 69,608 3022,072 257411,0 Австралия 0,922 78,2 3001 0,850 6115,2 9006001 72,100 2766,922 234678,2 Аргентина 0,827 72,9 3136 0,684 5314,4 9834496 60,288 2593,472 228614,4 Белоруссия 0,763 68,0 3101 0,582 4624,0 9616201 51,884 2366,063 210868,0 Бельгия 0,923 77,2 3543 0,852 5959,8 12552849 71,256 3270,189 273519,6 Бразилия 0,739 66,8 2938 0,546 4462,2 8631844 49,365 2171,182 196258,4 Великобритания 0,918 77,2 3237 0,843 5959,8 10478169 70,870 2971,566 249896,4 Венгрия 0,795 70,9 3402 0,632 5026,8 11573604 56,366 2704,590 241201,8 Германия 0,906 77,2 3330 0,821 5959,8 11088900 69,943 3016,980 257076,0 Греция 0,867 78,1 3575 0,752 6099,6 12780625 67,713 3099,525 279207,5 Дания 0,905 75,7 3808 0,819 5730,5 14500864 68,509 3446,240 288265,6 Египет 0,616 66,3 3289 0,379 4395,7 10817521 40,841 2026,024 218060,7 Израиль 0,883 77,8 3272 0,780 6052,8 10705984 68,697 2889,176 254561,6 Индия 0,545 62,6 2415 0,297 3918,8 5832225 34,117 1316,175 151179,0 Испания 0,894 78,0 3295 0,799 6084,0 10857025 69,732 2945,730 257010,0 Италия 0,900 78,2 3504 0,810 6115,2 12278016 70,380 3153,600 274012,8 Канада 0,932 79,0 3056 0,869 6241,0 9339136 73,628 2848,192 241424,0 Казахстан 0,740 67,6 3007 0,548 4569,8 9042049 50,024 2225,180 203273,2 Китай 0,701 69,8 2844 0,491 4872,0 8088336 48,930 1993,644 198511,2 Латвия 0,744 68,4 2861 0,554 4678,6 8185321 50,890 2128,584 195692,4 Нидерланды 0,921 77,9 3259 0,848 6068,4 10621081 71,746 3001,539 253876,1 Норвегия 0,927 78,1 3350 0,859 6099,6 11222500 72,399 3105,450 261635,0 Польша 0,802 72,5 3344 0,643 5256,3 11182336 58,145 2681,888 242440,0 Республика Корея 0,852 72,4 3336 0,726 5241,8 11128896 61,685 2842,272 241526,4 Россия 0,747 66,6 2704 0,558 4435,6 7311616 49,750 2019,888 180086,4 Румыния 0,752 69,9 2943 0,566 4886,0 8661249 52,565 2213,136 205715,7 США 0,927 76,7 3642 0,859 5882,9 13264164 71,101 3376,134 279341,4 Турция 0,728 69,0 3568 0,530 4761,0 12730624 50,232 2597,504 246192,0 Украина 0,721 68,8 2753 0,520 4733,4 7579009 49,605 1984,913 189406,4 Финляндия 0,913 76,8 2916 0,834 5898,2 8503056 70,118 2662,308 223948,8 Франция 0,918 78,1 3551 0,843 6099,6 12609601 71,696 3259,818 277333,1 Чехия 0,833 73,9 3177 0,694 5461,2 10093329 61,559 2646,441 234780,3 Швейцария 0,914 78,6 3280 0,835 6178,0 10758400 71,840 2997,920 257808,0 Швеция 0,923 78,5 3160 0,852 6162,3 9985600 72,456 2916,680 248060,0 ЮАР 0,695 64,1 2933 0,483 4108,8 8602489 44,550 2038,435 188005,3 Япония 0,924 80,0 2905 0,854 6400,0 8439025 73,920 2684,220 232400,0 Итого 29,921 2648,800 114778,000 25,228 195782,2 369077790 2218,505 95983,652 8473276,700 Среднее значение 0,831 73,578 3188,278 0,701 5438,395 10252160,833 61,625 2666,213 235368,797 0,100 4,970 295,1. Построим матрицу парных коэффициентов корреляции: Парные коэффициенты корреляции определяются по формулам: Матрица парных коэффициентов корреляции Из таблицы видно, что в соответствии со шкалой Чеддока связь между и можно оценить как сильную, между и - как средюю, между и связь средняя.

Зависимой (объясняемой) переменной является индекс человеческого развития – У, объясняющей переменной для парной регрессионной модели является ожидаемая продолжительность жизни при рождении в 1997 г, лет - Х1, суточная калорийность питания населения, Ккал на душу населения - Х2. Метод выбранных точек: Проведем прямую как можно ближе к нанесенным точкам (рис. 1) и вы¬бе¬рем на этой прямой про¬из¬воль¬ную точку М(Х, Y). Тогда параметр А определится из отношения А=у/х. Преимущество этого ме¬тода перед всеми состоит в его наглядности. Но заметим, что значения А мо¬гут колебаться довольно значительно, так как прямая строится про¬из¬воль¬но и в выборе точек, через которые проводится прямая, нет однозначности. рис. 1 Построим парные линейные уравнения регрессии: Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+bХ1 решаем систему нормальных уравнений относительно a и b: Параметры регрессии a, b: Уравнение регрессии: y=-0,6038+0,0195Х1 При увеличении ожидаемой продолжительности жизни при рождении в 1997 г на 1 год индекс человеческого развития повышается в среднем на 0,0195. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+bХ2 решаем систему нормальных уравнений относительно a и b: Параметры регрессии a, b: Уравнение регрессии: y=0,1933+0,0002Х2 При увеличении суточной калорийности питания населения на 1 Ккал на душу населения индекс человеческого развития повышается в среднем на 0,0002. а) Уравнение гиперболической кривой: Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных.

Для этого осуществим линеаризацию при замене: Тогда у=b0+b1x` Получим линейное уравнение регрессии: По исходным данным рассчитываем: Данные берем из таблицы. у = 2,183 – 99,0063∙х` Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения: б) Уравнение гиперболической кривой: Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных.

Для этого осуществим линеаризацию при замене: Тогда у`=b0+b1x` Получим линейное уравнение регрессии: По исходным данным рассчитываем: Данные берем из таблицы. y` = 1,435 - 1910,754∙х` Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения: 3. Построим уравнение множественной регрессии в линейной форме.

Определим параметры уравнения регрессии По данным таблицы составим систему нормальных уравнений с тремя неизвестными и решим ее: Таким образом, уравнение множественной регрессии имеет вид: Экономический смысл коэффициентов и в том, что это показатели силы связи, характеризующие изменение индекса человеческого развития при изменении какого-либо факторного признака на единицу своего измерения при фиксированном влиянии другого фактора.

Так, при увеличении ожидаемой продолжительности жизни при рождении в 1997 г на 1 год индекс человеческого развития увеличится на 0,0184; при изменении суточной калорийности питания населения на 1 Ккал на душу населения индекс человеческого развития изменится в том же направлении на 0,00002. Оценим статистическую значимость уравнений регрессии и их параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

Рассчитаем F-критерий: =526,57 =4,13 Так как > , то - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. =18,92 =4,13 Так как > , то - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

Осуществим проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента ( ). Выдвигаем гипотезу о статистически незначимом отличии показателей от нуля: а=b=0. для числа степеней свободы df=n-2=36-2=34 и составит 2,03. Определим случайные ошибки , : =0,032 =0,079 =0,001 Тогда =-7,643 =19,5 Фактические значения t-статистики параметров а, b превосходят табличные значения, поэтому гипотеза отклоняется, т.е. а, b не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы. Определим случайные ошибки , : =0,086 =0,156 =0,00005 Тогда =1,24 =4,0 Фактические значения t-статистики параметров а, b не превосходят табличные значения, поэтому гипотеза не отклоняется, т.е. а, b статистически незначимы.

Построим графики остатков.

Страна У Х1 Х2 Австрия 0,904 77,0 3343 0,891 0,013 - - 0,0001727

Австралия

Австралия

Австралия

Австралия 0,922 78,2 3001 0,906 0,016 0,0028 0,0762 0,0002528

Аргентина

Аргентина

Аргентина

Аргентина 0,827 72,9 3136 0,811 0,016 -0,0002 0,03 0,0002471

Белоруссия

Белоруссия

Белоруссия

Белоруссия 0,763 68,0 3101 0,720 0,043 0,0269 0,00072146 0,0018131 Бельгия 0,923 77,2 3543 0,899 0,024 -0,0181 0,00032833 0,0005983

Бразилия

Бразилия

Бразилия

Бразилия 0,739 66,8 2938 0,695 0,044 0,0195 0,00037869 0,0019290

Великобритания

Великобритания

Великобритания

Великобритания 0,918 77,2 3237 0,892 0,026 -0,0183 0,00033636 0,0006543 Венгрия 0,795 70,9 3402 0,780 0,015 -0,0104 0,00010774 0,0002310

Германия

Греция 0,867 78,1 3575 0,916 -0,049 -0,0605 0,00365541 0,0023756 Дания... Германия.

Казахстан

Казахстан

Казахстан

Казахстан 0,740 67,6 3007 0,711 0,029 0,0187 0,00035119 0,0008306 Китай 0,701 69,8 2844 0,748 -0,047 -0,0762 0,00580949 0,0022468 Латвия 0,744 68,4 2861 0,723 0,021 0,0684 0,00468130 0,0004418

Нидерланды

Нидерланды

Нидерланды

Нидерланды 0,921 77,9 3259 0,906 0,015 -0,0058 0,00003318 0,0002329

Норвегия

Норвегия

Норвегия

Норвегия 0,927 78,1 3350 0,911 0,016 0,0005 0,025 0,0002484 Польша 0,802 72,5 3344 0,808 -0,006 -0,0218 0,00047699 0,0000370

Республика Корея

Республика Корея

Республика Корея

Республика Корея 0,852 72,4 3336 0,806 0,046 0,0520 0,00270400 0,0021086 Россия 0,747 66,6 2704 0,687 0,060 0,0144 0,00020621 0,0036337 Румыния 0,752 69,9 2943 0,752 0,000 -0,0605 0,00366025 0,0 США 0,927 76,7 3642 0,891 0,036 0,0359 0,00128881 0,0012731 Турция 0,728 69,0 3568 0,748 -0,020 -0,0558 0,00311811 0,0004064 Украина 0,721 68,8 2753 0,728 -0,007 0,0130 0,00016848 0,0000516

Финляндия

Финляндия

Финляндия

Финляндия 0,913 76,8 2916 0,879 0,034 0,0415 0,00172557 0,0011806 Франция 0,918 78,1 3551 0,915 0,003 -0,0316 0,00099982 0,075 Чехия 0,833 73,9 3177 0,831 0,002 -0,0002 0,06 0,062

Швейцария

Швейцария

Швейцария

Швейцария 0,914 78,6 3280 0,919 -0,005 -0,0075 0,00005685 0,0000254 Швеция 0,923 78,5 3160 0,915 0,008 0,0132 0,00017530 0,0000672 ЮАР 0,695 64,1 2933 0,645 0,050 0,0415 0,00172225 0,0024701 Япония 0,924 80,0 2905 0,937 -0,013 -0,0630 0,00396900 0,0001769 Итого 29,921 2648,800 114778,000 0,228 -0,0264 0,06166772 0,0353254

Среднее значение

4. При значении v=10 получим суммы квадратов остатков от первой и второй ... Статистика Q= / =0,046/0,08=0,575 не удовлетворяет F – распределению с... =2,83, и гипотеза об однородности выборочной дисперсии должна быть при... Фактическое значение попадает в промежуток от до.