Эконометрика (оценить тесноту связи между факторами при помощи коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендела и другие задачи)

Московское ПредставительствоЛенинградского ГосударственногоОбластного Университета им. Пушкина Индивидуальное задание по курсу Эконометрика Выполнил Макаров А.В. Студент 3-его курсаГруппы П-31д Дневногоотделения Преподаватель Мезенцев Н.С. . Москва 2002г.Задача 1.При помощикоэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кенделаоценить тесноту связимежду факторами на основании следующих данных Табл.1 Предприятия Объем реализации, млн.руб. Затраты по маркетенгу, тыс. руб. Rx Ry di di2 1 12 462 2 1 1 1 2 18,8 939 5 5 0 0 3 11 506 1 2 -1 1 4 29 1108 7 7 0 0 5 17,5 872 4 4 0 0 6 23,9 765 6 3 3 9 7 35,6 1368 8 8 0 0 8 15,4 1002 3 6 -9 Итого 20 1 находим коэффициент Спирмена .Вывод Коэффициент Спирмена равен 0,77. По шкале Чеддока связь между факторами сильная.2 находим коэффициент Кендела x y Rx Ry - 12,0 462 2 1 6 18,8 939 5 5 3 3 11,0 506 1 2 29,0 1108 7 7 1 3 17,5 872 4 4 2 1 23,9 756 6 3 1 35,6 1368 8 8 1 15,4 1002 3 6 P 13 Q -8 S P Q 13-5 Вывод Коэффициент Кендела равен 0,19. По шкале Чеддока связь между факторами слабая.

Задача 2.Имеются исходные данныео предприятиях отрасли. Используя коэффициент конкордации, оценить теснотусвязи между привед нными в таблице факторами.Табл.302Вывод Коэф. Конкордации равен 0,674. По шкале Чеддока связьзаметная.

Задача 4.Построить модель связимежду указанными факторами, проверить е адекватность, осуществить точечный иинтервальный прогноз методом экстраполяции. 1. Исходные данные отложить на координатнойплоскости и сделать предварительное заключение о наличии связи. таб.1 диагр.1 x y 2,1 29,5 2,9 34,2 3,3 30,6 3,8 35,2 4,2 40,7 3,9 44,5 5,0 47,2 4,9 55,2 6,3 51,8 5,8 56,7 Вывод Из диаграммы 1 видно,что связь между факторами xи y прямая сильная линейнаясвязь. 2.Используя t-критерийСтьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод отесноте связи между факторами х и у, используя шкалу Чеддока.таб.2 xy 1 2,1 29,5 4,41 870,25 61,95 27,91 1,59 0,054 2 2,9 34,2 8,41 1169,64 99,18 33,46 0,74 0,022 3 3,3 30,6 10,89 936,36 100,98 36,23 -5,63 0,184 4 3,8 35,2 14,44 1239,04 133,76 39,69 -4,49 0,128 5 4,2 40,7 17,64 1656,49 170,94 42,47 -1,77 0,043 6 3,9 44,5 15,21 1980,25 173,55 40,39 4,11 0,092 7 5,0 47,2 25 2227,84 236 48,01 -0,81 0,017 8 4,9 55,2 24,01 3047,04 270,48 47,32 7,88 0,143 9 6,3 51,8 39,69 2683,24 326,34 57,02 -5,22 0,101 10 5,8 56,7 33,64 3214,89 328,86 53,55 3,15 0,056 ИТОГО 42,2 426 193,34 19025,04 1902,04 426 0,840 Среднее зн. 4,22 42,56 19,334 1902,504 190,1.Проверим тесноту связи между факторами, рассчитаем ЛКК Вывод по шкале Чеддока связь сильная.2.Проверим статистическую значимость ЛКК по критерию Стьюдента 1 Критерий Стьюдента tвыб lt tкр2 Но r 0 tкр 2,31 tвыб rвыб Вывод таким образом поскольку tвыб 5,84 lt tкр 2,31, то сдоверительной вероятностью 90 нулевая гипотеза отвергается, это указывает на наличие сильнойлинейной связи. 3.Полагая, что связь между факторами х и у можетбыть описана линейной функцией, используя процедуру метода наименьшихквадратов, запишите систему нормальных уравнений относительно коэффициентовлинейного уравнения регрессии.

Любым способом рассчитайте эти коэффициенты.

Последовательно подставляя в уравнение регрессии из графы 2 табл.2,рассчитаем значения и заполним графу 7 табл.24.4.Для полученной модели связи между факторами Х и Урассчитайте среднюю ошибку аппроксимации.

Сделайте предварительное заключениеприемлемости полученной модели.Для расчета заполним 8-ую и 9-ую графу табл.2 lt Екр 12 Вывод модель следует признать удовлетворительной.4.5. Проверьтезначимость коэффициента уравнения регрессии a1 на основе t-критерия Стьюдента.

Решение Таб.3 1 2,1 29,5 27,91 2,5281 214,623 170,5636 2 2,9 34,2 33,46 0,5476 82,81 69,8896 3 3,3 30,6 36,23 31,6969 40,069 143,0416 4 3,8 35,2 39,69 20,1601 8,237 54,1696 5 4,2 40,7 42,47 3,1329 0,008 3,4596 6 3,9 44,5 40,39 16,8921 4,709 3,7636 7 5 47,2 48,01 0,6561 29,703 21,5296 8 4,9 55,2 47,32 62,0944 22,658 159,7696 9 6,3 51,8 57,02 27,2484 209,092 85,3776 10 5,8 56,7 53,55 9,9225 120,78 199,9396 ИТОГО 42,2 425,6 426,1 174,8791 732,687 911,504 Среднее 4,22 42,56 Статистическая проверка Вывод С доверительной вероятностью 90 коэффициент a1- статистически значим, т.е. нулевая гипотезаотвергается. 6. Проверьтеадекватность модели уравнения регрессии в целом на основе F-критерия Фишера-Снедекора.

Решение Процедура статистической проверки модель не адекватнаВывод т.к. Fвыб. gt Fкр то с доверительной вероятностью 95 нулевая гипотеза отвергается т.е.принимается альтернативная . Изучаемая модель адекватна и может бытьиспользована для прогнозирования и принятия управленческих решений. 7. Рассчитайтеэмпирический коэффициент детерминации. Решение таб. 3 -показываетдолю вариации.Вывод т.е. 80 вариации объясняется фактором включенным вмодель, а 20 не включенными в модель факторами. 8. Рассчитайтекорреляционное отношение. Сравните полученное значение с величиной линейногокоэффициента корреляции.

Решение Эмпирическое корреляционное отношение указывает на теснотусвязи между двумя факторами для любой связи, если связь линейная, то ,т.е. коэффициент ЛКК совпадает с коэффициентом детерминации. 9. Выполнитеточечный прогноз для . Решение 4.10-4.12Рассчитайтедоверительные интервалы для уравнения регрессии и для результирующего признака придоверительной вероятности 90 .Изобразите в одной системекоординат а исходные данные,б линиюрегрессии,в точечный прогноз,г 90 доверительные интервалы.Сформулируйтеобщий вывод относительно полученной модели.Решение -математическое ожидание среднего.Длявыполнения интервального прогноза рассматриваем две области.1 для y из области изменения фактора x доверительные границы для линейногоуравнения регрессии рассчитывается по формуле 2 для прогнозного значения доверительный интервал для рассчитывается по формуле Исходныеданные 1 n 102 t 2,31 таб. 3 4 5 27,91 42,56 57,02 66,72 6 19,334-4,222 1,53. Таб.4 1 2,1 -2,12 4,49 3,03 1,74 2,31 4,68 18,81 27,91 9,10 46,72 2 4,22 0,00 0,00 0,1 0,32 2,31 4,68 3,46 42,56 39,10 46,02 3 6,3 2,08 4,33 2,93 1,71 2,31 4,68 18,49 57,02 38,53 75,51 4 7,7 3,48 12,11 9,02 3 2,31 4,68 32,43 66,72 34,29 99,15 Вывод поскольку 90 точек наблюдения попало в 90 доверительный интервал данная модель и ее доверительные границы могут использоваться для прогнозирования с90 доверительной вероятностью.