рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Теория множеств

Теория множеств - раздел Философия, Теория Множеств Первоначальному Понятию Теории Множеств — Множеству Нельзя Д...

Теория множеств Первоначальному понятию теории множеств — множеству нельзя дать определения. Его можно только пояснить. Под множеством в дальнейшем мы будем иметь в виду совокупность объектов, которые мы по тем или иным основаниям способны мыслить вместе. Люди, студенты, звезды, понятия — все эти предметы, мыслимые вместе, образуют множества. Коллектив, созвездие, полк — это тоже множества людей или звезд. Множество может быть задано двояко: 1) при помощи некоторого признака или 2) списком.В предложении — «Студенты Лебединская, Жевако и Цисар могут покинуть аудиторию» — множество задается списком.

В предложении — «Студенты, сдавшие контрольную работу, могут покинуть аудиторию» — множество задается при помощи общего признака.Таким образом, любые объекты, которые мы мыслим вместе и которые мы можем объединить либо списком, либо при помощи общего признака, будут составлять множество. Об отдельном объекте, из числа тех, что образуют данное множество, мы будем говорить, что этот объект входит в данное множество.

Объект а будем называть элементом множества А, если он входит в множество А. Множество В будем называть подмножеством множества А, если каждый элемент А в то же время является элементом В. Множество В будем называть собственным подмножеством множества А, если А — подмножество В и существует хотя бы один элемент В, который не является элементом множества А. Для обозначения множеств мы будем использовать те же прописные буквы начала латинского алфавита, набранные курсивом, что и для обозначения понятий.

Основанием для этого служит тот факт, что содержание понятия есть признак, по которому можно образовать множество. К тому же из контекста употребления этих обозначений всегда будет ясно, о чем идет речь; о понятии или о множестве. Для понимания теории понятия нам понадобится некоторое представление о простых операциях с множествами таких, как пересечение, объединение множеств и дополнение к множеству.Пересечением множеств А и В будем называть множество тех элементов, которые одновременно входят в А и В. Объединением множеств А и В будем называть множество элементов, которые входят в А или в В. Так, пересечением множеств студентов и отличников будет множество студентов-отличников, а пересечением множеств греческих богов и кузнецов будет множество, состоящее из единственного элемента — Гефеста.

Пересечением множества книг и учебных пособий будет множество учебников.Объединением множеств газет и журналов будет множество периодических изданий, а объединением множеств четных и нечетных чисел — множество натуральных чисел.

Операции с множествами удобно иллюстрировать при помощи графических схем, в которых множества представляются в виде кругов, и предполагается, что в этих кругах заключены все элементы данного множества. Такие круги называются кругами Эйлера, по имени немецкого математика Леонарда Эйлера, который в 1762 году приспособил эту геометрическую фигуру для логических целей.Отдельный элемент будем обозначать точкой в круге, единичное множество — кругом.

Заштрихованная часть — это множество тех элементов, которые одновременно принадлежат множествам А и В. Заштрихованная часть представляет собой объединение этих множеств, т.е. множество студентов или отличников. Чтобы ввести еще одну важную операцию с множествами, нам понадобится одно новое понятие.Представим себе множество всех объектов, т.е. такое множество, для которого любое другое множество объектов, кроме его самого, является его собственным подмножеством.

Такое множество U назовем универсальным множеством. Поскольку любое множество А является подмножеством этого множества, то мы для любого множества можем рассмотреть операцию, дополняющую это множество до универсального. Эта операция так и называется — дополнение.Заштрихованная часть представляет собой дополнение А. Символически дополнение будем изображать так - А Кроме универсального, существует еще одно специальное и единственное множество, которое не содержит ни одного элемента.

Это множество мы назовем пустым, и будем обозначать его Операции пересечения и объединения могут быть, как в арифметике операции умножения и сложения обобщены на случай более чем двух множеств. То же самое и для объединения. Познакомившись с первоначальными понятиями теории множеств, перейдем к объему понятий.Пусть множество А составляет объем понятия А. Тогда собственное подмножество В множества А будем называть частью объема понятия А. Проще говоря, часть объема понятия — это более одного элемента объема понятия, но не все. Элементом объема понятия будем называть элемент множества, составляющего объем понятия.

Каждый элемент объема понятия имеет все признаки, перечисленные в содержании понятия. Итак, если вы хотите установить, является ли некоторый предмет элементом объема данного понятия, проверьте, имеет ли он все признаки, которые вы мыслите в (основном) содержании данного понятия.Это правило особенно существенно для понятий типа: коллектив, созвездие, преступная группа, множество, лес и т.п. Обратите внимание, что пользуясь этим правилом, можно объяснить, почему отдельные люди, звезды, преступники, предметы, деревья не являются элементами объема этих понятий, и заодно понять, что же является элементами их объема.

– Конец работы –

Используемые теги: Теория, множеств0.046

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теория множеств

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Лекция 1. Понятие множества. Подмножества. Операции над множествами. Алгебра множеств
Множества и операции над ними Понятие множества Т е можно сказать что множество это... Операции над множествами... Объединением суммой двух множеств и называется множество состоящее из всех элементов принадлежащих хотя бы...

Теория множеств
Объединением множеств А и В называется множество состоящее из всех тех и только тех элементов которые принадлежат хотя бы одному из множеств А... Пересечениеммножеств А и В называется множество состоящее из тех и только тех элементов которые принадлежат...

Теория множеств
Вариант... Известно что из туристов знают немецкий язык французский... Доказать тождество...

ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА В ОМД КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА»
ДОНБАССКИЙ государственный... технический университет... В М ДАНЬКО...

Теория анархии и теория правового государства применительно к России
Границы, в пределах которых каждый может двигаться без вреда для других, определяются законом, подобно тому как граница двух полей определяется… История нашей страны – это история мучительного искания. Многие русские мыслители пытались глобально осмыслить историю их глубоко любимой Родины.Из этого получались мысли о…

Кейнсианская, монетариская теория и теория рациональных ожиданий
Рекомендации кейнсианской теории принимали в Соединенных Штатах администрации и демократов, и республиканцев. Иных взглядов придерживался лауреат… Но экономическая мысль не стоит на месте, спустя некоторое время Роберт… Приведены основные отличия и сходства. Сходства и различия. Сравним кейнсианскую теорию и монетаризм, показав их в…

Теориям самоорганизации - синергетика, теория изменений и теория катастроф
В основе системного анализа лежит принцип системности, а в основе теорий самоорганизации - принцип развития.Оба принципа взаимно дополняют друг… Обратный процесс - ассимиляция общей теорией систем, системным анализом и… То есть фактически речь идет о механистической картине мира и механицизме как методе, подходящем к миру как…

Теориям самоорганизации - синергетика, теория изменений и теория катастроф
В основе системного анализа лежит принцип системности, а в основе теорий самоорганизации - принцип развития.Оба принципа взаимно дополняют друг… Обратный процесс - ассимиляция общей теорией систем, системным анализом и… То есть фактически речь идет о механистической картине мира и механицизме как методе, подходящем к миру как…

Теория циклов. Классическая теория циклов
Теория циклов... Классическая теория циклов... Основой классической теории циклов стало предположение о том что все вокруг подвержено циклам рождение жизнь и...

Теория множеств с парадоксами
Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики.… Люди, студенты, звезды, понятия — все эти предметы, мыслимые вместе, образуют… В настоящее время теория множеств широко используется при решении задач на компьютере. Она значительно облегчает…

0.032
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам