ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Ниже приводятся 30 вариантов контрольных работ, предназначенных для студентов инженерно-экономических специальностей заочной и дистанционной форм обучения. Они также могут быть использованы в качестве заданий для расчетно-графических работ студентам очных форм обучения. Номер варианта выбирается по номеру в журнале студенческой группы.

Контрольная работа №1

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

1. Найти решение системы линейных уравнений пользуясь правилом Крамера.

Варианты заданий

Номер варианта	Матрица А коэффициентов системы	Столбец В свободных членов
		-1		-1
		-3	-2 -2	-1
		-2 -1	-2
		-1	-3 -5
		-2 -6	-3
		-2 -2	-3
		-1	-1 -2
		-1	-2
		-1	-3
		-2	-3 -6
		-3 -1	-4
		-3	-1
		-5
		-2	-1
		-1
		-3
		-2	-5 -3 -5
		-3 -1	-5
		-2	-3
		-3 -5	-3
		-1	-1
		-1
		-8 -3
		-2 -3
		-1
		-2 -3	-2
		-1 -2	-1
		-3	-1
		-3	-1 -5
		-5 -3	-2 -5

 

2. Найти решение системы линейных уравнений A×X=B, пользуясь методом Гаусса или Жордана-Гаусса, по вариантам задания 1.

3. Найти решение системы линейных уравнений A×X=B, пользуясь матричным методом, по вариантам задания 1. Произвести проверку вычисления обратной матрицы.

4. Даны вершины пирамиды А₁, А₂, А₃, А₄. Средствами векторной алгебры найти: а) длину ребра А₁А₂; б) угол между ребрами А₁А₂ и А₁А₃;
в) площадь грани А₁А₂А₃ ; г) объем пирамиды А₁А₂А₃A₄
д) длину высоты пирамиды, проведенной из вершины A₄.

Варианты заданий

Номер варианта	Координаты вершины
	(7, 0, 3)	(3, 0, -1)	(3, 0, 5)	(4, 3, -2)
	(1, -1, 6)	(2, 5, -2)	(-3, 3, 3)	(4, 1, 5)
	(3, 6, 1)	(6, 1, 4)	(3, -6, 10)	(7, 5, 4)
	(1, 1, 3)	(6, 1, 4)	(6, 4, 1)	(0, 5, 6)
	(4, 4, 5)	(10, 2, 3)	(-3, 5, 4)	(6, -2, 2)
	(-1, 2, 5)	(-4, 6, 4)	(2, 1, 5)	(-1, -2, 2)
	(2, -1, 9)	(1, 1, 5)	(7, 3, 1)	(2, 6, -2)
	(1, -2,2 )	(-1, -3, 4)	(5, 5, -1)	(2, -4, 5)
	(1, 1, 3)	(7, 1, 1)	(2, 2, 2)	(4, 1, -1)
	(3, 1, 2)	(5, 0, -1)	(0, 3, 6)	(3, 7, 10)
	(2, -3, 5)	(0, 2, 1)	(-2, -2, 3)	(3, 2, 4)
	(1, 1, 1)	(2, 0, 2)	(2, 2, 2)	(3, 4, -3)
	(-1, 10, 0)	(0, 5, 2)	(6, 32, 2)	(0, 0, 0)
	(0, 1, 1)	(4, 3, -3)	(2, -1, 1)	(0, 1, 0)
	(2, -1, 1)	(5, 5, 4)	(3, 2, -1)	(4, 1, 3)
	(2, 3, 1)	(4, 1, -2)	(6, 3, 7)	(-5, -4, 8)
	(2, 1, -1)	(3, 0, 1)	(2, -1, 3)	(0, 8, 0)
	(1, 0, 0)	(-1, 1, 2)	(3, 1, 1)	(-1, 0, 2)
	(2, -1, 0)	(3, 1, 1)	(2, 5, 0)	(7, 0, 1)
	(3, 0, 1)	(1, 2, 2)	(3, 1, 0)	(-1, -5, 1)
	(1, -1, 1)	(2, 1, 1)	(3, 1, 2)	(1, 0, 3)
	(-1, 2, 1)	(0, 1, 2)	(2, 2, 2)	(1, 3, 1)
	(3, 1, 1)	(2, 1, 1)	(3, 0, 1)	(2, 2, 1)
	(2, 1, 0)	(3, 0, 1)	(2, 1, -1)	(3, 2, 1)
	(5, 0, 0)	(6, 1, 1)	(3, 2, 1)	(4, 1, 1)
	(1, -1, 1)	(2, 1, -1)	(-1, -1, 0)	(2, 1, 1)
	(0, 1, 1)	(3, 2, 1)	(1, 3, -1)	(2, 0, 2)
	(3, 0, -3)	(1, 2, 1)	(3, -1, -4)	(2, 1, -1)
	(1, 2, 3)	(3, 2, 1)	(4, 0, 1)	(3, 1, 0)
	(7, 0, 0)	(5, -1, 1)	(4, 2, 3)	(6, -1, 1)

 

5. Записать уравнение грани пирамиды А₂А₃A₄ и найти её расстояние от точки А₁ по вариантам задания 4.

6. Найти проекцию точки А₁ на грань А₂А₃A₄ по вариантам задания 4.

7. Построить кривую, заданную уравнением. Найти:
а) полуоси (для эллипса и гиперболы); б) координаты фокусов;
в) эксцентриситет (для эллипса и гиперболы); г) уравнение директрис.

Варианты заданий

Номер варианта	Уравнения кривой

Контрольная работа №2

1. Найти предел функции. 1. 1. 1. 11. 1. 21. 1. 2. 1. 12. 1.22.

Контрольная работа № 3

1.Найти неопределенные интегралы методом подстановки: 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. dx 1.7. 1.8. 1.9. … 2.Найти интегралы методом интегрирования по частям: 2.1. … 3. Найти интегралы от рациональных функций: 3.1. 3.11. 3.21. 3.2. 3.12.…

.

7.5. Площадь фигуры, ограниченной окружностью х² + у² = 4, прямой у = х-1

и осью оу.

7.6. Длину дуги кривой у = е^2х+1, .

7.7. Длину дуги кривой у = ln (2х+1).

7.8. Площадь фигуры, ограниченной кривой y = arccos(x)и осями координат.

7.9. Длину дуги параболы , .

7.10. Длину кривой, заданной параметрически:

7.11. Длину дуги кривой, заданной параметрически:

7.12 Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой ()вокруг оси ох.

7.13. Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривойвокруг оси ох.

7.14. Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой у = х е^х вокруг оси ох.

7.15. Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой у = lnх вокруг оси ох.

7.16. Объем тела, ограниченного поверхностью, полученной от вращения дуги

кривой вокруг оси ох.

7.17. Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой

у = sinx вокруг оси ох.

7.18. Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой

у = х вокруг оси ох.

7.19. Площадь поверхности, образованной вращением дуги кривой

вокруг оси ох.

7.20. Статический момент дуги кривой у = х² + 1

относительно оси оу.

7.21. Статический момент дуги кривой у = е^х относительно оси ох.

7.22. Координаты центра тяжести дуги кривой .

7.23. Координаты центра тяжести дуги кривой .

7.24. Координаты центра тяжести дуги кривой .

7.25. Статический момент относительно оси оу фигуры, ограниченной дугой

кривой у = ^х, прямой х = 1 и осями координат.

7.26. Статический момент относительно оси ох фигуры, ограниченной дугой

кривой , прямой х = е и осью ох.

7.27. Координаты центра тяжести полукруга .

7.28. Координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой кривой

у = sinх и осью ох ().

7.29. Координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой кривой

и осью oх.

7.30. Координаты центра тяжести фигуры, ограниченной дугой кривой

, прямой х = -1, х = 1 и осью ох.