Тема. Синтез комбінаційних схем

Лабораторна робота №6.

Тема. Синтез комбінаційних схем.

Теоретичні положення

Логічні схеми поділяються на послідовні і комбінаційні. Комбінаційною називається логічна схема, в якій значення вихідних сигналів… Вважають, що така схема має один стан. Поведінка комбінаційної схеми може бути описана системою перемикальних…

Рис.1.Функціональна схема логічного пристрою у базисі І-НЕ.

Рис.2. Функціональна схема логічного пристрою у базисі АБО-НЕ.

Приклад 2. Синтезувати логічний пристрій, який заданий функцією , яка записана в ДДНФ.

Розв’язання. Виходячи з умови задачі, бачимо, що перші два етапи синтезу функції відпадають – нам вже дана функція, яка записана у вигляді ДДНФ. Почнемо з 3-го.

 

3. Мінімізація логічного рівняння здійснюється шляхом використання

законів алгебри логіки або карт Карно (для трьох змінних):

 

За допомогою карт Карно для 3-х змінних мінімізація даного логічного рівняння виконується наступним чином.

Карта Карно для 3-х змінних має 8 квадратів (1,.., 8) відповідно 8 можливих комбінацій таблиці істинності з двома змінними. Розташуємо логічні одиниці у всіх квадратах, яким відповідають добутки у вихідній функції перемикання. Сусідні одиниці об’єднуються в один контур групами по дві одиниці. Побудова контурів продовжується до тих пір, поки всі одиниці не опиняться всередині контурів. Кожний контур - це новий член спрощеної функції перемикання. Відмітимо, що в нашому випадку отримали тільки три контури. Це означає, що нова, спрощена функція перемикання буде складатися тільки з двох членів, що пов’язані функцією АБО. Якщо жодна одиниця не має сусідньої по вертикалі або по горизонталі, тобто контури не можна згрупувати, то така функція не мінімізується. Якщо ж одиниці були об’єднанні в контури, крім однієї, то це означає що нова спрощена функція перемикання буде містити члени утворені кожним контуром і член з комбінацією змінних, які відповідають не об’єднаній в жодний контур одиниці, пов’язані функцією АБО та членом

Як видно, в даному випадку, один з контурів об’єднує одиниці, які розміщені в квадратах та . Дані квадрати є сусідніми по вертикалі, адже при переході з однієї клітинки до іншої змінюється лише одна змінна (відповідно на ) . Відмітимо, що цей контур вміщує і , які можна опустити, а і , за законами тавтології замінюються одним

Візьмемо нижній горизонтальний контур, замітимо, що тут зустрічаються у комбінації із і . У відповідності із законами алгебри логіки і доповнюють один одного і їх можна опустити. В нижньому контурі залишаються тільки .

Аналогічно до цього вертикально розташований контур вміщує і , які теж можна опустити, а і , за законами тавтології замінюються одним .

Тоді підсумкова функція має вигляд

 

 

4. Функціональну схему реалізуємо в базисі І-НЕ, для цього мінімізоване

рівняння перетворимо по правилу де Моргана:

 

у базисі І-НЕ:

 

 

в базисі АБО-НЕ:

 

 

5. Функціональна схема логічного пристрою, реалізованого у базисі І-НЕ,

представлено на рис. 3. В базисі АБО-НЕ побудувати схему самостійно.

Рис.3.Функціональна схема логічного пристрою у базисі І-НЕ.

Приклад. 2.Проаналізувати задану схему:

 

 

 

Складаємо аналітичний вираз функції заданої схеми:

 

 

ЗАВДАННЯ

Таблиця1. x1 x2 x3 y h3 h2 …   2. Знайти досконалу ДНФ функції і її заперечення.