Правила оформления контрольных работ

Правила оформления контрольных работ

1. Контрольную работу следует выполнять в тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента. На обложке… 2. Решение задач следует располагать в порядке номеров, указанных в задании,… 3. Работы сдаются на проверку до начала следующей сессии за две недели до нее!

Распределение заданий

· Записываются только инициалы Фамилии, Имени и Отчества студента, выполняющего задания и две последние цифры из номера студенческого. · Слева направо под инициалами подписываются цифры от 1 до 5 по порядку – это… · Под номерами заявленных тем подписываются номера заданий, которые определяются по буквам инициалов из приведенной…

Е) график функции распределения.

2)В колоде осталось 7 карт, из них 3 козырных. Наугад выбирают 4 карты. число взятых козырных карт. Найти вероятность того, что козырных карт будет… 3)Из каждой партии телевизоров для контроля извлекают 4 телевизора и… 4)Котировки акций могут быть размещены в Интернете на трех сайтах. Материал есть на первом сайте с вероятностью 0,7,…

Примеры решения типовых задач

Классическая формула вероятности. Основные теоремы теории вероятностей

На шести карточках написаны буквы Т И Л А Б Е. найти вероятность того, что, из взятых по порядку пяти карточек можно составить слово «билет».

Решение:

Из данных 6 букв можно составить слова по 5 букв по формуле числа перестановок без повторений:

Поэтому появление слова «билет» определяется:

В коробке 5 синих, 4 красных и 3 зеленых карандаша. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что:

а) Все они одного цвета;

б) Все они разных цветов;

в) Среди них 2 синих и 1 зеленый карандаш.

Решение:

Решение:

Сначала заметим, что число способов выбрать 3 карандаша из 12 имеющихся в наличии равно:

а) Выбрать 3 синих карандаша из 5 можно способами;

3 красных из 4 можно способами;

3 зеленых из 3 можно способами.

По правилу сложения общее число случаев, благоприятствующих событию

равно

б) равно

в) равно

 

Для уничтожения колонии паразитов ее обрабатывают последовательно двумя препаратами. Вероятность уничтожения колоний первым препаратом – 0,4; вторым – 0,6, причем их действие независимы.

а) найти вероятность того, что после действия обоих препаратов колония не будет уничтожена.

б) найти вероятность того, что после действия обоих препаратов колония будет уничтожена.

Решение:

События:

колония уничтожится 1-ым препаратом;

колония уничтожится 2-ым препаратом; тогда

–вероятность уничтожения колонии 1-ым препаратом;

–вероятность уничтожения колонии 2-ым препаратом;

Тогда вероятность того, что колония не уничтожится 1-ым препаратом;

вероятность того, что колония не уничтожится 2-ым препаратом;

а) Вероятность того, что после действия обоих препаратов колония не уничтожится, учитывая независимость событий, вычисляется по формуле:

б) Вероятность того, что после действия обоих препаратов колония уничтожится, учитывая независимость событий, вычисляется по формуле:

Ответ: а) Р=0,24; б) Р=0,76

 

Три стрелка делают по одному выстрелу в цель. Вероятность попадания для первого стрелка 0,8, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Найти вероятность того, что:

а) все стрелки попадут в цель;

б) только один стрелок попадет в цель;

в) только два стрелка попадут в цель;

г) все стрелки промахнутся;

д) цель будет поражена.

Решение:

Обозначим: событие А – первый стрелок попадет в цель

B – второй стрелок попадет в цель

С – третий стрелок попадет в цель

События A, B, C – независимые.

а)

б)

в)

г)

д)

 

Полная вероятность. Формула Байеса

Рабочие обслуживают три станка, на которых обрабатывается однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик.

Производительность первого станка в три раза больше чем второго, а третьего – в два раза меньше чем второго. Взятая на удачу деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем станке.

Решение:

Событие .

Деталь может быть изготовлена на первом, втором или третьем станке соответственно с вероятностями:

Условная вероятность того, что бракованная деталь изготовлена первым станком:

По формуле полной вероятности

По формуле Бейеса

Ответ:

 

Два консервных завода поставляют в магазин мясные и овощные консервы, причем первый завод поставляет продукции в три раза больше второго. Доля овощных консервов в продукции первого завода составляет 60%, а второго 70%. Для контроля в магазине взято наугад одно изделие.

а) Какова вероятность того, что это окажутся мясные консервы?

б) Взятое изделие оказалось мясными консервами. Какова вероятность, что оно изготовлено вторым заводом?

Решение:

Обозначим событие

По условию задачи первый завод поставляет продукции в три раза больше, чем второй, то есть в три раза, или

Вероятность того, что консервы мясные, для первого завода составляет 40%, то есть , для второго завода 30%, то есть .

а) Учитывая, что событие А произойдет обязательно с одним из событий (гипотез) Н_i, образующих полную группу, применим формулу полной вероятности:

б) По условию событие А произошло, то есть взяты мясные консервы. Тогда вероятность гипотезы Н₂ – консервы изготовлены вторым заводом – находим по формуле Байеса

 

Из 27 частных банков нарушения в уплате налогов имеют место 13 банках. Проверяют 3 банка, выбирая их случайным образом из 27 банков. Выбранные банки проверяются независимо друг от друга. Нарушения выявляются с вероятностью 0,7. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия банков, допускающих нарушения.

Установлен факт нарушения. Найти вероятность того, что среди выбранных банков оказалось 2 банка, допускающих нарушения.

Вероятность того, что в одном из трех банков будут нарушения: Вероятность того, что в двух из трех банков будут нарушения:

Таблица значений локальной функции Лапласа

х	Сотые доли х
	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
	0,39894	0,39892	0,39886	0,39876	0,39862	0,39844	0,39822	0,39797	0,39767	0,39733
0,1	0,39695	0,39654	0,39608	0,39559	0,39505	0,39448	0,39387	0,39322	0,39253	0,39181
0,2	0,39104	0,39024	0,38940	0,38853	0,38762	0,38667	0,38568	0,38466	0,38361	0,38251
0,3	0,38139	0,38023	0,37903	0,37780	0,37654	0,37524	0,37391	0,37255	0,37115	0,36973
0,4	0,36827	0,36678	0,36526	0,36371	0,36213	0,36053	0,35889	0,35723	0,35553	0,35381
0,5	0,35207	0,35029	0,34849	0,34667	0,34482	0,34294	0,34105	0,33912	0,33718	0,33521
0,6	0,33322	0,33121	0,32918	0,32713	0,32506	0,32297	0,32086	0,31874	0,31659	0,31443
0,7	0,31225	0,31006	0,30785	0,30563	0,30339	0,30114	0,29887	0,29659	0,29431	0,29200
0,8	0,28969	0,28737	0,28504	0,28269	0,28034	0,27798	0,27562	0,27324	0,27086	0,26848
0,9	0,26609	0,26369	0,26129	0,25888	0,25647	0,25406	0,25164	0,24923	0,24681	0,24439
	0,24197	0,23955	0,23713	0,23471	0,23230	0,22988	0,22747	0,22506	0,22265	0,22025
1,1	0,21785	0,21546	0,21307	0,21069	0,20831	0,20594	0,20357	0,20121	0,19886	0,19652
1,2	0,19419	0,19186	0,18954	0,18724	0,18494	0,18265	0,18037	0,17810	0,17585	0,17360
1,3	0,17137	0,16915	0,16694	0,16474	0,16256	0,16038	0,15822	0,15608	0,15395	0,15183
1,4	0,14973	0,14764	0,14556	0,14350	0,14146	0,13943	0,13742	0,13542	0,13344	0,13147
1,5	0,12952	0,12758	0,12566	0,12376	0,12188	0,12001	0,11816	0,11632	0,11450	0,11270
1,6	0,11092	0,10915	0,10741	0,10567	0,10396	0,10226	0,10059	0,09893	0,09728	0,09566
1,7	0,09405	0,09246	0,09089	0,08933	0,08780	0,08628	0,08478	0,08329	0,08183	0,08038
1,8	0,07895	0,07754	0,07614	0,07477	0,07341	0,07206	0,07074	0,06943	0,06814	0,06687
1,9	0,06562	0,06438	0,06316	0,06195	0,06077	0,05959	0,05844	0,05730	0,05618	0,05508
	0,05399	0,05292	0,05186	0,05082	0,04980	0,04879	0,04780	0,04682	0,04586	0,04491
2,1	0,04398	0,04307	0,04217	0,04128	0,04041	0,03955	0,03871	0,03788	0,03706	0,03626
2,2	0,03547	0,03470	0,03394	0,03319	0,03246	0,03174	0,03103	0,03034	0,02965	0,02898
2,3	0,02833	0,02768	0,02705	0,02643	0,02582	0,02522	0,02463	0,02406	0,02349	0,02294
2,4	0,02239	0,02186	0,02134	0,02083	0,02033	0,01984	0,01936	0,01888	0,01842	0,01797
2,5	0,01753	0,01709	0,01667	0,01625	0,01585	0,01545	0,01506	0,01468	0,01431	0,01394
2,6	0,01358	0,01323	0,01289	0,01256	0,01223	0,01191	0,01160	0,01130	0,01100	0,01071
2,7	0,01042	0,01014	0,00987	0,00961	0,00935	0,00909	0,00885	0,00861	0,00837	0,00814
2,8	0,00792	0,00770	0,00748	0,00727	0,00707	0,00687	0,00668	0,00649	0,00631	0,00613
2,9	0,00595	0,00578	0,00562	0,00545	0,00530	0,00514	0,00499	0,00485	0,00470	0,00457
	0,00443	0,00430	0,00417	0,00405	0,00393	0,00381	0,00370	0,00358	0,00348	0,00337
3,1	0,00327	0,00317	0,00307	0,00298	0,00288	0,00279	0,00271	0,00262	0,00254	0,00246
3,2	0,00238	0,00231	0,00224	0,00216	0,00210	0,00203	0,00196	0,00190	0,00184	0,00178
3,3	0,00172	0,00167	0,00161	0,00156	0,00151	0,00146	0,00141	0,00136	0,00132	0,00127
3,4	0,00123	0,00119	0,00115	0,00111	0,00107	0,00104	0,00100	0,00097	0,00094	0,00090
3,5	0,00087	0,00084	0,00081	0,00079	0,00076	0,00073	0,00071	0,00068	0,00066	0,00063
3,6	0,00061	0,00059	0,00057	0,00055	0,00053	0,00051	0,00049	0,00047	0,00046	0,00044
3,7	0,00042	0,00041	0,00039	0,00038	0,00037	0,00035	0,00034	0,00033	0,00031	0,00030
3,8	0,00029	0,00028	0,00027	0,00026	0,00025	0,00024	0,00023	0,00022	0,00021	0,00021
3,9	0,00020	0,00019	0,00018	0,00018	0,00017	0,00016	0,00016	0,00015	0,00014	0,00014

x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)	x	Ф(x)
0,00	0,00000	0,50	0,19146	1,00	0,34134	1,50	0,43319	2,00	0,47725	3,00	0,49865
0,01	0,00399	0,51	0,19497	1,01	0,34375	1,51	0,43448	2,02	0,47831	3,05	0,49886
0,02	0,00798	0,52	0,19847	1,02	0,34614	1,52	0,43574	2,04	0,47932	3,10	0,49903
0,03	0,01197	0,53	0,20194	1,03	0,34849	1,53	0,43699	2,06	0,48030	3,15	0,49918
0,04	0,01595	0,54	0,20540	1,04	0,35083	1,54	0,43822	2,08	0,48124	3,20	0,49931
0,05	0,01994	0,55	0,20884	1,05	0,35314	1,55	0,43943	2,10	0,48214	3,25	0,49942
0,06	0,02392	0,56	0,21226	1,06	0,35543	1,56	0,44062	2,12	0,48300	3,30	0,49952
0,07	0,02790	0,57	0,21566	1,07	0,35769	1,57	0,44179	2,14	0,48382	3,35	0,49960
0,08	0,03188	0,58	0,21904	1,08	0,35993	1,58	0,44295	2,16	0,48461	3,40	0,49966
0,09	0,03586	0,59	0,22240	1,09	0,36214	1,59	0,44408	2,18	0,48537	3,45	0,49972
0,10	0,03983	0,60	0,22575	1,10	0,36433	1,60	0,44520	2,20	0,48610	3,50	0,49977
0,11	0,04380	0,61	0,22907	1,11	0,36650	1,61	0,44630	2,22	0,48679	3,55	0,49981
0,12	0,04776	0,62	0,23237	1,12	0,36864	1,62	0,44738	2,24	0,48745	3,60	0,49984
0,13	0,05172	0,63	0,23565	1,13	0,37076	1,63	0,44845	2,26	0,48809	3,65	0,49987
0,14	0,05567	0,64	0,23891	1,14	0,37286	1,64	0,44950	2,28	0,48870	3,70	0,49989
0,15	0,05962	0,65	0,24215	1,15	0,37493	1,65	0,45053	2,30	0,48928	3,75	0,49991
0,16	0,06356	0,66	0,24537	1,16	0,37698	1,66	0,45154	2,32	0,48983	3,80	0,49993
0,17	0,06749	0,67	0,24857	1,17	0,37900	1,67	0,45254	2,34	0,49036	3,85	0,49994
0,18	0,07142	0,68	0,25175	1,18	0,38100	1,68	0,45352	2,36	0,49086	3,90	0,49995
0,19	0,07535	0,69	0,25490	1,19	0,38298	1,69	0,45449	2,38	0,49134	3,95	0,49996
0,20	0,07926	0,70	0,25804	1,20	0,38493	1,70	0,45543	2,40	0,49180	4,00	0,49997
0,21	0,08317	0,71	0,26115	1,21	0,38686	1,71	0,45637	2,42	0,49224	4,05	0,49997
0,22	0,08706	0,72	0,26424	1,22	0,38877	1,72	0,45728	2,44	0,49266	4,10	0,49998
0,23	0,09095	0,73	0,26730	1,23	0,39065	1,73	0,45818	2,46	0,49305	4,15	0,49998
0,24	0,09483	0,74	0,27035	1,24	0,39251	1,74	0,45907	2,48	0,49343	4,20	0,49999
0,25	0,09871	0,75	0,27337	1,25	0,39435	1,75	0,45994	2,50	0,49379	4,25	0,49999
0,26	0,10257	0,76	0,27637	1,26	0,39617	1,76	0,46080	2,52	0,49413	4,30	0,49999
0,27	0,10642	0,77	0,27935	1,27	0,39796	1,77	0,46164	2,54	0,49446	4,35	0,49999
0,28	0,11026	0,78	0,28230	1,28	0,39973	1,78	0,46246	2,56	0,49477	4,40	0,49999
0,29	0,11409	0,79	0,28524	1,29	0,40147	1,79	0,46327	2,58	0,49506	4,45	0,50000
0,30	0,11791	0,80	0,28814	1,30	0,40320	1,80	0,46407	2,60	0,49534	4,50	0,50000
0,31	0,12172	0,81	0,29103	1,31	0,40490	1,81	0,46485	2,62	0,49560	4,55	0,50000
0,32	0,12552	0,82	0,29389	1,32	0,40658	1,82	0,46562	2,64	0,49585	4,60	0,50000
0,33	0,12930	0,83	0,29673	1,33	0,40824	1,83	0,46638	2,66	0,49609	4,65	0,50000
0,34	0,13307	0,84	0,29955	1,34	0,40988	1,84	0,46712	2,68	0,49632	4,70	0,50000
0,35	0,13683	0,85	0,30234	1,35	0,41149	1,85	0,46784	2,70	0,49653	4,75	0,50000
0,36	0,14058	0,86	0,30511	1,36	0,41309	1,86	0,46856	2,72	0,49674	4,80	0,50000
0,37	0,14431	0,87	0,30785	1,37	0,41466	1,87	0,46926	2,74	0,49693	4,85	0,50000
0,38	0,14803	0,88	0,31057	1,38	0,41621	1,88	0,46995	2,76	0,49711	4,90	0,50000
0,39	0,15173	0,89	0,31327	1,39	0,41774	1,89	0,47062	2,78	0,49728	4,95	0,50000
0,40	0,15542	0,90	0,31594	1,40	0,41924	1,90	0,47128	2,80	0,49744	5,00	0,50000
0,41	0,15910	0,91	0,31859	1,41	0,42073	1,91	0,47193	2,82	0,49760
0,42	0,16276	0,92	0,32121	1,42	0,42220	1,92	0,47257	2,84	0,49774
0,43	0,16640	0,93	0,32381	1,43	0,42364	1,93	0,47320	2,86	0,49788
0,44	0,17003	0,94	0,32639	1,44	0,42507	1,94	0,47381	2,88	0,49801
0,45	0,17364	0,95	0,32894	1,45	0,42647	1,95	0,47441	2,90	0,49813
0,46	0,17724	0,96	0,33147	1,46	0,42785	1,96	0,47500	2,92	0,49825
0,47	0,18082	0,97	0,33398	1,47	0,42922	1,97	0,47558	2,94	0,49836
0,48	0,18439	0,98	0,33646	1,48	0,43056	1,98	0,47615	2,96	0,49846
0,49	0,18793	0,99	0,33891	1,49	0,43189	1,99	0,47670	2,98	0,49856

Таблица распределения Пуассона

	0,9018	0,8187	0,7408	0,6703	0,6065	0,5458	0,4966	0,4493	0,4066
	0,0905	0,1638	0,2222	0,2681	0,3033	0,3293	0,3476	0,3595	0,3659
	0,0045	0,0164	0,0333	0,0536	0,0758	0,0988	0,1217	0,1438	0,1647
	0,0002	0,0019	0,0033	0,0072	0,0126	0,0198	0,0284	0,0383	0,0494
		0,0001	0,0002	0,0007	0,0016	0,0030	0,0050	0,0077	0,0111
				0,0001	0,0002	0,0004	0,0007	0,0012	0,0020
							0,0001	0,0002	0,0003
	0,3679	0,1353	0,0498	0,0183	0,0067	0,0025	0,0009	0,0003	0,0001	0,0000
	0,3679	0,2707	0,1494	0,0733	0,0337	0,0149	0,0064	0,0027	0,0011	0,0005
	0,1839	0,2707	0,2240	0,1465	0,0842	0,0446	0,0223	0,0107	0,0050	0,0023
	0,0613	0,1804	0,2240	0,1954	0,1404	0,0892	0,0521	0,0286	0,0150	0,0076
	0,0153	0,0902	0,1680	0,1954	0,1755	0,1339	0,0912	0,0572	0,0337	0,0189
	0,0031	0,0361	0,1008	0,1563	0,1755	0,1606	0,1277	0,0916	0,0607	0,0378
	0,0005	0,0120	0,0504	0,1042	0,1462	0,1606	0,1490	0,1221	0,0911	0,0631
	0,0001	0,0037	0,0216	0,0595	0,1044	0,1377	0,1490	0,1396	0,1171	0,0901
		0,0009	0,0081	0,0298	0,0653	0,1033	0,1304	0,1396	0,1318	0,1126
		0,0002	0,0027	0,0132	0,0363	0,0688	0,1014	0,1241	0,1318	0,1251
			0,0008	0,0053	0,0181	0,0413	0,0710	0,0993	0,1186	0,1251
			0,0002	0,0019	0,0082	0,0225	0,0452	0,0722	0,0970	0,1137
			0,0001	0,0006	0,0034	0,0126	0,0263	0,0481	0,0728	0,0948
				0,0002	0,0013	0,0052	0,0142	0,0296	0,0504	0,0729
				0,0001	0,0005	0,0022	0,0071	0,0169	0,0324	0,0521
					0,0002	0,0009	0,0033	0,0090	0,0194	0,0347
						0,0003	0,0014	0,0045	0,0109	0,0217
						0,0001	0,0006	0,0021	0,0058	0,0128
							0,0002	0,0009	0,0029	0,0071
							0,0001	0,0004	0,0014	0,0037
								0,0002	0,0006	0,0019
								0,0001	0,0003	0,0009
									0,0001	0,0004
										0,0002
										0,0001

Монета бросается 6 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет не более, чем 2 раза.

Решение:

Искомая вероятность равна сумме трех вероятностей

Каждая из пяти упаковок тетрадей содержит две тетради в линейку и три в клетку. Из каждой упаковки случайным образом отбираются по две тетради. Найти вероятность того, что не менее чем в трех из отобранных пяти пар тетрадей обе тетради будут в клетку.

Решение:

Вероятность взять 2 тетради в клетку из пачки

Не менее трех пар из пяти отобранных должны быть – 3 пары, 4 пары, 5 пар.

Вычислим . Здесь применена теорема сложения вероятностей несовместимых событий.

Ответ:0,1631

 

Инвестор решил вложить поровну средств в три предприятия при условии возврата ему каждым предприятием через определенный срок 150% от вложенной суммы. Вероятность банкротства каждого из предприятий 0,2. Найти вероятность того, что по истечении срока кредитования инвестор получит обратно по крайней мере вложенную сумму. (Красс 10.11)

Решение:

Всего – количество предприятий.

Пусть сумма, вложений в каждый банк, т.е. общая сумма вложений инвестора составляет В лучшем случае инвестор получит после срока доход в .

Вероятность банкротства для каждого предприятия тогда

Чтобы не потерять вложенную сумму рассмотрим случаи, когда не больше чем одно предприятие претерпит банкротство:

 

Стрелок поражает цель с вероятностью 0,7. С какой вероятностью в серии из 5 выстрелов он поразит мишень:

а) ровно два раза;

б) хотя бы один раз;

в) не менее четырех раз.

г) найти наивероятнейшее число попаданий.

Пусть стрелок делает 20 выстрелов с той же вероятностью попадания. Какова вероятность того, что стрелок поразит цель только в половине случаев? С какой вероятностью число попаданий будет не менее 12 и не более 18?

Решение:

По условию задачи:

Вероятность промаха

а) Вероятность попадания ровно два раза в серии из пяти выстрелов находим по формуле Бернулли, так как число испытаний n = 5 невелико

б) Событию D – «стрелок поразит мишень хотя бы 1 раз», – противоположно событие – «не поразит ни разу», то есть стрелок промахнется все пять раз, следовательно, число попаданий :

в) Событие «стрелок поразит мишень не менее четырех раз» запишем в виде: , тогда

Используя формулу Бернулли, найдем:

г) Наивероятнейшее число попаданий находим как целое число из промежутка:

Соответствующую ему вероятность вычислим по формуле Бернулли. В данной задаче она уже была найдена выше:

Во второй части этой задаче число испытаний достаточно велико, поэтому используем приближенные формулы Лапласа.

Число попаданий равно половине из 20, то есть

Соответствующую вероятность находим по локальной формуле Лапласа:

Результат вычислений для округляем с точностью до 0,01, так как значения функции табулируются в приложении 1 с такой точностью. По таблице приложения 1, учитывая четность функции , находим:

Вероятность того, что число попаданий будет не менее 12 и не более 18, вычисляем по интегральной формуле Лапласа:

Значения для и округляем до 0,01, так как таблица значений функции Лапласа Ф(x) предусматривает такую точность для x. По таблице приложения 2, учитывая нечетность функции Ф(x), находим:

 

Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно 3 бракованных детали? Какова вероятность обнаружить не меньше 3-х бракованных деталей?

Решение:

Имеем 1000 испытаний Бернулли с вероятностью «успеха» Применяя пуассоновское приближение с , получаем

 

Случайные величины и их числовые характеристики

Дан закон распределения ДСВ

	0,2	0,1	0,4	0,3

Найти:

а)

б)

в)

г)

д) Функцию распределения

е)

ж)

з) Построить график распределения

Решение:

а)

б)

в)

г)

д) Функцию распределения

е)

ж)

 

Дана функция распределения ДСВ

Найти:

а) Закон распределения

б)

в)

г)

д)

е)

 

Банк выдает 5 кредитов. Вероятность невозврата кредита равна 0,2 для каждого заемщика. Найти математическое ожидание невозврата кредитов по данным:

	0,32768	0,4096	0,2048	0,0512	0,0064	0,00032

Решение:

 

Пусть ежедневные расходы на обслуживание и рекламу автомобилей в автосалоне составляют в среднем 120 тыс. ден. ед., а число продажавтомашин в течение дня подчиняется закону распределения:

	0,25	0,2	0,1	0,1	0,1	0,1	0,05	0,05	0,025	0,025

Найти математическое ожидание ежедневной прибыли при цене машины в 150 тыс. ден. ед. , дисперсию и среднее квадратическое отклонение ежедневной продажи числа автомашин.

Решение:

Ежедневная прибыль подсчитывается по формуле:

Тогда

 

Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

А) основная литература

1. Айвазян, С.А. Прикладная статистика и основы естествознания. – 2-е изд. Т.1: Теория вероятностей и прикладная статистика. / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 656 с.
2. Айвазян, С.А. Прикладная статистика в задачах и упражнениях / С.А. Айвазян, В.С. Мхитарян. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 270 с.
3. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.Е. Гмурман. – 6-е изд. – М.: Высшая школа, 2002.
4. Пехлецкий, И.Д. Математика. 4-е издание/ И.Д. Пехлецкий. – М.: Академия, 2007. (в библиотеке ЧИЭП)
5. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам/ Д.Т. Письменный. – 5-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2010. – 288 с.
6. Турецкий, В.Я. Математика и информатика. Учебник. 3-е издание/ В.Я. Турецкий. – М.: ИНФРА–М, 2008. (в библиотеке ЧИЭП)

 

Б) дополнительная литература

1. Агапов, Г.И. Задачник по теории вероятностей: Учебное пособие для вузов. – 2-е издание/ Г.И. Агапов. – М.: Высшая школа, 1996.
2. Карасев, А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч. 1,2/А.И. Карасев, З.М. Аксютина, Т.И. Савельева. – М.: Высшая школа, 1982.
3. Кибзун, А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учебное пособие/ А.И. Кибзун, Е.Р. Горяинова, А.В. Наумов. – М.: ФИЗМАЛИТ, 2002.
4. Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.А. Колемаев, Каменина В.Н. – М.: ИНФРА-М, 1997.
5. Леман, Э. Проверка статистических гипотез/ Э. Леман, А.В. Прохоров. – М.: Наука, 1979.
6. Мироненко, Е.С. Высшая математика: методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерных специальностей/ Е.С. Мироненко. – М.: ВЫСШАЯ ШКОЛА, 2002. (в библиотеке ЧИЭП)

 

В) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

1. Бочаров, П.П. Теория вероятностей. Математическая статистика. – 2-е изд. / П.П. Бочаров, А.В. Печенкин. –М.: Физматлит, 2005. – 296 с. 2. Солодовников, А.С. Математика в экономике: Учеб.: В 3-х ч. Ч.3 / А.С.… 3. Чистяков, В.П. Курс теории вероятности: учебник для вузов / В.П. Чистяков. – 7-е изд., испр. и до. – М.: Дрофа,…