Лекция 1. Основные понятия и определения

Лекция 1.

 

Основные понятия и определения.

Теория механизмов и машин занимается исследованием и разработкой высокопроизводительных механизмов и машин.

Механизм– совокупность подвижных материальных тел, одно из которых закреплено, а все остальные совершают вполне определенные движения, относительно неподвижного материального тела.

Звенья – материальные тела, из которых состоит механизм.

Стойка– неподвижное звено.

Стойка изображается ; конфигурация стойки в курсе ТММ не изучается. Звено, к которому изначально сообщается движение, называется входным (начальным, ведущим). Звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм – выходное звено.

Кривошипно-

Ползунный

Механизм

 

Рис.1

Если это компрессор, то зв.1 – входное, а зв.3 – выходное.

Если это механизм ДВС, то зв.3 – входное, а зв.1 – выходное.

Кинематическая пара– подвижное соединение звеньев, допускающее их относительное движение. Все кинематические пары на схеме обозначают буквами латинского алфавита, например A, B, C и т.д.

Если , то К.П. – вращательная ; если , то поступательная.

Порядок нумерации звеньев:

входное звено – 1;

стойка – последний номер.

Звенья бывают:

· простые – состоят из одной детали;

· сложные – состоят из нескольких, жестко скрепленных друг с другом и совершающих одно и тоже движение.

Например, шатунная группа механизма ДВС.

Звенья, соединяясь друг с другом, образуют кинематические цепи, которые разделяют на:

· простые и сложные;

· замкнутые и разомкнутые;

Пример замкнутой кинематической

цепи на рис.1;

пример разомкнутой цепи:

 

Машина – техническое устройство, в результате осуществления технологического процесса определенного рода, можно автоматизировать или механизировать труд человека.

Машины условно можно разделить на виды:

· энергетические;

· технологические;

· транспортные;

· информационные.

Энергетические машины разделяют на:

· двигатели;

· трансформирующие машины.

Двигатель – техническое устройство, преобразующее один вид энергии в другой. Например, ДВС.

Трансформаторная машина – техническое устройство, потребляющее энергию извне и совершающее полезную работу. Например, насосы, станки, прессы.

Техническое объединение двигателя и технологической (рабочей машины) – Машинный агрегат (МА).

Внешняя Технологический среда процесс

 

Двигатель имеет определенную механическую характеристику, рабочая машина тоже. Механические характеристики указаны в техпаспорте.

w₁ – скорость, с которой вращается вал двигателя;

w₂ – скорость, с которой будет вращаться главный вал рабочей машины.

w₁ и w₂ нужно поставить в соответствие друг другу.

Например, число оборотов n₁ =7000 об/мин., а n₂=70 об/мин.

Чтобы привести в соответствие механические характеристики двигателя и рабочей машины, между ними устанавливают передаточный механизм, который имеет свои механические характеристики.

up2=w1/w2=700/70=10

 

В качестве передаточного механизма могут быть использованы:

· фрикционные передачи (с использованием трения);

· цепные передачи (привод мотоцикла);

· зубчатые передачи.

В качестве рабочей машины наиболее часто используют рычажные механизмы.

Основные виды рычажных механизмов.

1. Кривошипно-ползунный механизм.

а) центральный (рис.1);

б) внеосный (дезоксиальный) (рис.2);

 

е - эксцентриситет

 

 

Рис. 2

1-кривошип, т.к. звено совершает полный оборот вокруг своей оси;

2-шатун, не связан со стойкой, совершает плоское движение;

3-ползун (поршень), совершает поступательное движение;

4-стойка.

2. Четырехшарнирный механизм.

Звенья 1,3 могут быть кривошипами.

Если зв.1,3 – кривошипы, то механизм двукривошипный.

Если зв.1 – кривошип (совершает полный оборот), а зв.3 – коромысло (совершает неполный оборот), то механизм кривошипно-коромысловый.

Если зв.1,3 – коромысла, то механизм двукоромысловый.

3. Кулисный механизм.

1 - кривошип;

2 - камень кулисы (втулка) вместе с зв.1 совершает полный оборот вокруг А (w1 и w2 одно и тоже), а также движется вдоль зв.3, приводя его во вращение;

3 - коромысло (кулиса).

 

на зв.3 выбирают точку В₃ и выбирают в данный момент так, чтобы она совпадала с точкой В.

 

4.Гидроцилиндр

(в кинематическом отношении подобен кулисному механизму).

В процессе проектирования конструктор решает две задачи:

· анализа (исследует готовый механизм);

· синтеза (проектируется новый механизм по требуемым параметрам);

 

Лекция 2.

Глава 1. Анализ рычажных механизмов.   В данной главе будут рассмотрены вопросы:

Рис.1.2.1

1.2.2 Пространственные механизмы.

 

В пространственном механизме оси непараллельны, звенья могут двигаться в разных плоскостях.

W_пр= 6n - (S₁+ S₂+ S₃+ S₄+ S₅)

Допустим, что механизм, изображенный на рис.1.2.1 – пространственный и все кинематические пары 5-го класса, т.е. одноподвижны A_V,B_V,C_V,D_V, тогда

W_пр= 6n - (5p_V+4p_IV+3p_III+2p_II+p_I)

W_пр= 6^.3 - 5^.4 = -2 à статически неопределимая ферма.

Для получения W_действ=0, необходимо добавить 3 движения.

q= W_действ - W_пр = 1 - (-2) = 3,

где q – избыточные связи.

Для того чтобы их устранить, надо изменить класс некоторых кинематических пар, при этом нельзя изменять класс КП А. Поэтому, сделаем КП В – сферическим шарниром, т.е. 3-го класса (добавим 2 подвижности), а КП С – 4-го класса (добавим 1 подвижность). Тогда

W_пр= 6^.3 - ( 5^.2 + 4^.1 + 3^.1 ) = 18 - 17 = 1

_n

ФОРМУЛА СОМОВА-МАЛЫШЕВА:W_пр= 6^.n - ΣS_i + q

ⁱ⁼¹

§1.3 Кинематический анализ рычажных механизмов.

1.3.1 Основные понятия и определения.

 

Зависимость линейных координат в какой-либо точке механизма от обобщенной координаты – линейная функция положения данной точки в проекциях на соответствующие оси координат.

Х_с= f(j₁)

Зависимость угловой координаты какого-либо звена механизма от обобщенной координаты – угловая функция положения данного звена.

j₂= f(j₁)

Первая производная линейной функции положения точки по обобщенной координате – линейная передаточная функция данной точки в проекциях на соответствующие оси координат (иногда называют «аналог линейной скорости…»)

 

полная скорость т. С будет

Первая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – передаточное отношение.

Вторая производная линейной функции положения по обобщенной координате – аналог линейного ускорения точки в проекциях на соответствующие оси.

 

Вторая производная угловой функции положения звена по обобщенной координате – аналог углового ускорения звена.

1.3.2 Аналитический способ определения кинематических параметров рычажных механизмов.

Дано: w₁, l_AB, l_BS2, l_BC, l_AC

Определить: v_i, a_i, w₂, e₂.

Для исследования плоских рычажных механизмов для решения данной задачи целесообразно использовать метод проецирования векторного контура на оси координат.

Для определения функции положения точки С представим длины звеньев в виде векторов.

Условие замкнутости данного контура:

(1)

(2)

(3)

рис.1.3.2 из (3) следует, что

(4)

Лекция 3.

Продифференцируем (3) по обобщенной координате: (5) Продифференцируем (2) по обобщенной координате:

Рис. 2.3

Можно иметь 2 вида одномассовых динамических моделей:

1. Если звено приведения совершает вращательное движение, то одномассовая модель имеет вид

 

закон движения должен быть один,

поэтому w_м = w₁ , j_м = j₁

 

 

Уравнение движения можно записать одним уравнением, в виде изменения кинетической энергии:

2. Если звено приведения совершает поступательное движение, то одномассовая модель имеет вид:

Этот вид рассматривать не будем.

 

§2.4 Приведение сил и масс к одномассовой динамической модели.

j₁ – обобщенная координата.

Нужно определить закон движения 1-го

звена данного механизма.

Дано: j₁, w₁, l_AB, l_BC, l_BS2, G₂, G₃, F₃, I_S1, I_S2.

Определить, как изменяется w₁.

 

При переходе от расчетной схеме к одномассовой механической модели за звено приведения, как правило, принимают то звено, закон движения которого определяют.

Звено приведения – зв.1; изобразим одномассовую модель:

2.4.1 Приведение масс.

 

При переходе от расчетной схемы к модели необходимо обеспечить равенство кинетической энергии звена приведенной модели и реального механизма:

Т_Мод = Т_Мех .

Кинетическая энергия модели должна быть равна кинетической энергии сего механизма.

Т_мод = Т_пост + Т_вращ

Кинетическая кинетическая кинетическая

Энергия модели энергия поступ. энергия вращат.

Движущ.звеньев движущ.звеньев

В нашем случае:

w_м = w₁

 

Лекция 4.

    Приведение масс основано на равенстве кинетических энергий реальных звеньев и… Если требуется определить какую-либо составляющую , например , то записывают равенство:

Передат передаточ

Функция отношение

  Вместо силы – момент . Если необходимо определить какую-либо составляющую суммарного приведенного момента, например , то необходимо записать…

Const var

В соответствии с определением производной проведем касательную к кривой в точке i и определим тангенс угла наклона этой касательной. Для этого…

ЛЕКЦИЯ 5.

Для определения угловой скорости

,

где

Const var

Для того чтобы удерживать колебания угловой скорости wм в заданных пределах, определяемых коэффициентом неравномерности d, первая группа звеньев…

B A x

Эта система решается методом Гаусса.

§2.8 Учет трения при определении реакций в кинематических парах.

 

Трение является сложным физико-химическим процессом, сопровождающийся выделением тепла. Это вызвано тем, что перемещающиеся тела оказывают сопротивление относительному движению. Мерой интенсивности сопротивления относительному перемещению является сила (момент) трения.

Различают трение качения, трение скольжения, а также сухое, граничное и жидкостное трение.

Если суммарная высота микронеровностей взаимодействующих поверхностей:

· больше, чем высота слоя смазки, то - сухое трение.

· равна высоте слоя смазки, то -граничноетрение.

· меньше, чем высота слоя смазки, то - жидкостное .

 

2.8.1 Учет трения в поступательной кинематической паре.

Без учета трения реакция направлена по нормали к взаимодействующим поверхностям. При учете трения результирующая реакция Q₂₁ отклоняется от общей нормали на угол трения j в сторону противоположную направлению движения.

 

без учета трения с учетом трения

F_тр=Qⁿ₁₂^.tg j

tg j= f

F_тр=Qⁿ₁₂^.f

Коэффициент трения f определяется экспериментально и зависит от многих факторов.

2.8.2 Учет трения во вращательной кинематической паре.

 

 

1 - цапфа

r_ц - радиус цапфы

Δ - зазор

r - радус круга трения;

r = О₁С

 

 

Из ΔО₁СК à= sin j à О₁С = О₁К sin j

M_c= Q₁₂^.О₁С = Q₁₂^. r_ц^.sin j

При малых углах j sin j ≈ tg j = f . Тогда :

M_c= Q₁₂^. r_ц^.f

При учете трения во вращательной КП результирующая реакция отклоняется от общей нормали на угол трения j и проходит касательно к кругу трения радиуса r

 

ЛЕКЦИЯ 6.

2.8.3 Краткие сведения по определению КПД (h) машинного агрегата. КПД машинного агрегата равен отношению работы сил полезного сопротивления к работе движущих сил за цикл…

ЛЕКЦИЯ 7.

3.2.1 Статическая неуравновешанность ротора и способы ее устранения. Статическая неуравновешанность характеризуется тем, что главная центральная… Статическая неуравновешанность проявляется в статике: если ось вращения ротора установить на призмы, то ротор,…

ЛЕКЦИЯ 8.

Сопряженные поверхности – поверхности, которые постоянно или с определенной периодичностью входят в зацепление друг с другом.

По отношению к начальным окружностям сопряженные поверхности могут занимать различные положения. Правильным положением является то, которое удовлетворяет основной теореме зацепления, теореме о мгновенном передаточном отношении, которое формулируется:

Общая нормаль, проведенная в точке контакта сопряженных поверхностей, проходит через линию центров О1О2 и делит эту линию на части, обратно пропорциональные отношению угловых скоростей.

 

Передаточное отношение

(см рис. 4.4.1)

Сопряженные профили должны удовлетворять следующим требованиям:

1. быть простыми в изготовлении (технологичными);

2. иметь высокий КПД.

Таким требованиям удовлетворят эвольвентные профили.

 

 

§4.3 Эвольвента и ее свойства.

 

 

 

Эвольвента образуется путем перекатывания производящей прямой K_yN_y без скольжения по основной окружности радиуса r_b.

Радиус произвольной окружности – r_y. ON_y || tt

Из треугольника ON_yK_y следует, что

(1)

Т.к. K_yN_y перекатывается без скольжения по основной окружности, то

r_b(q_y + a_y) = r_b^.tg a_y

q_y = tg a_y - a_y (2)

q_y = inv a_y

q_y – инволюта;

Уравнения (1) И (2) являются уравнениями эвольвенты в параметрической форме.

a_у – угол профиля эвольвенты для точки К_у, лежащей на произвольной окружности.

a – угол профиля эвольвенты для точки К, лежащей на делительной окружности радиуса r.

Угол профиля эвольвенты для точки К_b, лежащей на основной окружности, равен нулю: a_b=0.

Свойства эвольвенты.

1. Форма эвольвенты зависит от радиуса основной окружности. При стремлении r_b,эвольвента превращается в прямую линию (пример рейка).

2. Производящая прямая K_yN_y является нормалью к эвольвенте в данной тоске.

3. Эвольвента начинается от основной окружности. Внутри основной окружности точек эвольвенты нет.

 

§4.4 Элементы эвольвентного зубчатого колеса.

 

Делительной окружностью называется окружность стандартных шага р, модуля m и угла профиля a.

Шаг – расстояние между одноименными точками двух соседних профилей зубьев, измеренные по дуге соответствующей окружности.

Модулем называется часть диаметра делительной окружности, приходящаяся на один зуб.

Модуль m,[мм] – стандартная величина и определяется по справочникам, исходя из трех рядов:

1 ряд – наиболее предпочтительный;

2 ряд – средней предпочтительности;

3 ряд – наименее предпочтительный.

Модуль характеризует высоту зуба. Чем больше зуб, тем более шумной становится зубчатая передача.

Угол профиля – угол между касательной к эвольвенте в данной точке и радиус-вектором данной точки (см. чертеж эвольвенты).

Угол профиля для точки, лежащей на делительной окружности, является величиной стандартной и равной 20^о(хотя лучше 25^о).

 

4.4.1 Основные расчетные зависимости для определения параметров эвольвентного зубчатого колеса.

 

Из (1) следует, что радиус делительной окружности

(3)

модуль по ГОСТу определяется

m = p / p p = p^.m (4)

2p ^.r = p^.z

(5)

2p ^.r_y = p_y^.z

à

(6)

по основной окружности

a_y = 0 à p_b = p cos 20^o (7)

 

4.4.2 Виды зубчатых колес.

p = s + e (8)

s= + Δ^.m (9)

где Δ – коэффициент изменения толщины зуба.

В зависимости от знака коэффициента Δ различают виды зубчатых колес:

1. Δ = 0 s = e = p/2 нулевое зубчатое колесо;

2. Δ > 0 s > e положительное зубчатое колесо;

3. Δ < 0 s < e отрицательное зубчатое колесо.

§4.5 Эвольвентная зубчатая передача и ее свойства (рис. 11-86).

Эвольвентную зубчатую передачу составляют, как минимум, из 2-х зубчатых колес, при этом в рассмотрение вводится две начальные окружности радиусами r_w1 и r_w2.

Меньшее зубчатое колесо в обычной понижающей зубчатой передаче называется шестерня.

Вместо производящей прямой здесь вводится в рассмотрение линия зацепления N₁N₂, которая одновременно касается 2-х основных окружностей r_b1 и r_b2.

Линия зацепления является геометрическим местом точек контакта сопряженных эвольвентных профилей. В точке В₁ пара эвольвент, которые в данный момент времени контактируют в точке К, входят в зацепление. В точке В₂ этаже пара эвольвент из зацепления выходят.

На линии зацепления N₁N₂ все взаимодействующие эвольвенты при зацеплении касаются друг друга. Вне участка N₁N₂ эвольвенты пересекаются, и если такое случится, то произойдет заклинивание зубчатого колеса.

Угол N₁O₁P = N₂J₂P = a_w – угол зацепления.

Для передачи, составленной из нулевых зубчатых колес a_w=20^o

Для передачи, составленной из положительных з. к. a_w>20^o

Для передачи, составленной из отрицательных з. к. a_w<20^o

c=c*^.m - радиальный зазор, величина стандартная, необходим для нормального обеспечения смазки.

c* - коэффициент радиального зазора, по ГОСТ c*=0.25 (c*=0.35).

Между делительными окружностями у^.m – это воспринимаемое смещение.

у – коэффициент воспринимаемого смещения, он имеет знак, и в зависимости от знака различают:

1. у=0 у^.m=0 – нулевая зубчатая передача;

2. у>0 у^.m>0 – положительная зубчатая передача;

3. у<0 у^.m<0 – отрицательная зубчатая передача;

Свойства эвольвентного зацепления.

1. Эвольвентное зацепление молочувствительно к погрешностям изготовления, т.е. при отклонении межосевого расстояния от номинала передаточное отношение зубчатой передачи не изменится.

2. Линия зацепления N₁N₂ является общей нормалью к сопряженным эвольвентным профилям.

3. Контакт эвольвент осуществляется только на линии зацепления.

ЛЕКЦИЯ 9.

4.5.1 Основные расчетные зависимости для определения основных параметров эвольвентных зубчатых передач.   1. Определение угла зацепления.

Коэффициент перекрытия ea.

Теоретически ea может равен 1, и это означает, что как только одна пара зубьев вышла из зацепления, следующая пара сразу же вошла в зацепление. Если ea<1, то предыдущая пара зубьев из зацепления вышла, а следующая пара… Как правило, эвольвентная зубчатая передача с прямозубыми колесами имеет коэффициент перекрытия ea=1.1 – 1.5. Для…

Коэффициент удельного давления n.

Характеризует прочностные характеристики передачи с точки зрения контактных напряжений в высшей КП.

Коэффициент удельного скольжения l.

    4.5.3 Определение коэффициента перекрытия графическим способом.

ЛЕКЦИЯ 10.

zmin – минимальное количество зубьев нулевого зубчатого колеса, которое можно нарезать без подреза. где a = 20о , ha* = 1.

Лекция 11.

5.2.2 Планетарный механизм со смешанным зацеплением (с одним внешним и одним внутренним зацеплением).  

Графический способ.

Выберем точку F на входном звене так, чтобы O₁F = O₂B.

Точка С для данной схемы может располагаться как выше, так и ниже точки А. В зависимости от положения точки С план скоростей будет разный.

ψ₁ и φ₂ – направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно, водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.

Аналитический способ.

Применим метод обращения движения.

u⁽⁴⁾_1–Н = 1 – u^(Н)_1–4

Запишем передаточное отношение через число зубьев:

Минусовой механизм

5.2.4 Планетарный механизм с двумя внешними

зацеплениями.

Механизм Давида

Применяется в приборных устройствах, так как u⁽⁴⁾_Н–1 до 10 000.

Недостаток – низкий К.П.Д

 

Графический способ.

Выберем на водиле Н точку F так, чтобы O₂F=O₁A (валы O₁ и O₂ соосны). Точка С может быть выше или ниже точки А.

FF' – произвольный отрезок (линейная скорость точки F).

Для колес 2 и 3 точка С – МЦС.

Аналитический способ.

Минусовой механизм.

Лекция 12.

Получим условие соседства.   Условие соседства: окружности вершин соседних сателлитов не касаются друг друга

Кулачок

Толкатель

Ролик

Пружина

Контакты

Поверхность кулачка, с которой взаимодействует толкатель – рабочий профиль кулачка (действительный).

Поверхность, проходящая через точку В и отстоящая от действительного профиля на расстоянии радиуса ролика – теоретический профиль.

§6.1 Основные схемы кулачковых механизмов.

 

6.1.1 Кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем.

а) с центральным толкателем (ось толкателя проходит через ось вращения кулачка);

 

С заостренным

Толкателем

 

 

б) с внеосным толкателем.

 

е – эксцентриситет

внеосность левая, т.к. ось толкателя проходит справа оси вращения кулачка.

 

 

6.1.2 Кулачковый механизм с поступательно движущимся

толкателем.

 

 

звено 2 (толкатель) совершает возвратно­­–вращающееся движение с центром вращения в точке О₂.

 

Лекция 13.

§6.2 Основные параметры кулачковых механизмов. В процессе работы толкатель совершает в соответствии с рисунком 3 движения:

Лекция 14.

§6.5 Синтез (проектирование) кулачковых механизмов по заданному закону движения толкателя.   Под синтезом кулачкового механизма будем понимать построение профиля кулачка, в каждой точке которого угол давления не…

Лекция 15.

  а) с поступательно движущимся толкателем (рис. 6.5.3.а): Дано: