РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

УДК 621.3.025.3 ББК 31.211 Р24 Рецензент Кандидат технических наук, доцент кафедры электротехники и электроэнергетики Владимирского государственного…

Введение

Для передачи электрической энергии от источника к приемнику требуется два соединительных провода - «прямой» и «обратный». Поскольку в реальных условиях источник и приемники электрической энергии очень часто значительно удалены друг от друга, соединительные провода имеют большую протяженность и сложную схему соединений.

Если объединить несколько одинаковых цепей, в каждой из которых имеется источник и приемник, а ток изменяется с одной общей частотой, но сдвинут по фазе относительно токов в других цепях, то можно получить сумму тока в обратных проводах, равную нулю. Тогда можно удалить все обратные провода и тем самым повысить экономичность системы электроснабжения. Это, в частности, дало основание для развития так называемых многофазных систем.

Совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии, называют многофазной системой. Каждую из цепей (называемую однофазной), входящую в состав многофазной системы, называют фазой многофазной системы. Совокупность синусоидальных ЭДС одной частоты, взаимно сдвинутых по фазе и действующих в многофазной системе, называют многофазной системой ЭДС, а совокупность синусоидальных токов в этих цепях - многофазной системой токов.

Суммарный ток в обратных проводах, объединенных в один провод многофазной системы, равен нулю только в том случае, когда соответствующие векторы на комплексной плоскости образуют замкнутый многоугольник. Если число объединенных фаз равно т, причем все токи равны по величине и в каждой последующей фазе ток сдвинут по отношению к току и предыдущей на одинаковый угол, то указанный многоугольник – правильный. При этом сдвиг по фазе между токами предыдущей и последующей фаз равен , а соответствующая часть периода составляет Т/т, Наименьшее число объединенных фаз, при котором получают качественно новую многофазную систему, равно трем (рис.1). Систему, полученную после объединения всех трех фаз, называют трехфазной. Возможность устранения всех трех обратных проводов при объединении фаз системы приводит к значительным технико-экономическим преимуществам трехфазной системы перед однофазной.

Равные по величине токи отдельных фаз трехфазной системы на векторной диаграмме должны образовывать правильный треугольник (рис. 2). Для того чтобы при одинаковых сопротивлениях отдельных фаз токи были одинаковы по величине и сдвинуты по фазе на угол , ЭДС должны быть равны по величине и сдвинуты по фазе на угол . Если при симметричной системе ЭДС сопротивления фаз разные, то получается несимметричная система токов. По тому же принципу можно определить и многофазную систему с большим числом фаз. Однако такие системы получаются более сложными с точки зрения технического выполнения и не находят широкого применения. Увеличение числа фаз целесообразно в случае преобразования переменного тока в постоянный с помощью выпрямителей. При этом число фаз может быть равно 6, 12, 24,48.

 

 

Многофазную систему ЭДС, в которой все фазные ЭДС одинаковы по амплитуде, и каждая последующая отстает от предыдущей на угол, равный , называют симметричной системой ЭДС. Аналогично определяют симметричную систему токов.

Дня симметричных систем ЭДС и токов справедливы следующие равенства:

 

При графическом изображении многофазной цепи отдельные фазы источников и приемников показывают на плоскости под теми же углами, которые характерны для параметров режима (ЭДС, токов и напряжений).

Находят применение и несимметричные многофазные системы.

 

 

Задание по расчету

На рис. 3 представлены схемы несимметричных трехфазных цепей с симметричными фазными ЭДС. Численные значения этих ЭДС в вольтах и комплексные сопротивления пассивных ветвей в омах заданы в таблице. Внутренние сопротивления источников ЭДС принять равными нулю (идеальные источники ЭДС).

 

 

 

Требуется:

а) определить токи и напряжения на всех участках схемы;

б) составить баланс активных и реактивных мощностей;

в) построить в масштабе векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений;

Методические указания

Несимметричную трехфазную цепь со статическими нагрузками можно рассматривать как сложную цепь с несколькими источниками ЭДС и рассчитать, используя… По заданной схеме необходимо построить граф и пронумеровать его ветви, которым… Далее необходимо задать одинаковое направление ветвей с источниками ЭДС относительно общей точки источников О. Для…