Задания и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

 

ФГО БУ ВПО СибГУТИ

Задания и методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ»

И.А.Оболонин

Новосибирск

  РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕЛЕКТИВНЫХ УСТРОЙСТВ АЦП С ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ

Введение

Целью выполнения курсовой работы является приобретение навыков применения пакета прикладных программ MathCAD.

Для выполнения курсовой работы необходимо знать основные положения синтаксиса среды MathCAD и правила выполнения расчетов и построения графиков в ней. Кроме того в процессе выполнения курсовой работы студент получает опыт расчета и анализа полученных результатов для такого важного элемента техники телекоммуникаций как частотно-селективные устройства (фильтры).

Курсовая работа выполняется студентов в соответствии с вариантом, номер которого определяется по двум последним цифрам номера студенческого билета .

Результатом выполнения курсовой работы являются графики зависимостей группового времени запаздывания от частоты, амплитудно-частотных характеристик выбранных типов фильтров и схема АФНЧ.

Работа выполняется на персональном компьютере в программной среде MathCAD (можно использовать любые версии, начиная с 2001-ой).

Среду можно установить через Интернет или с дистрибутива.

 

Для выполнения курсовой работы необходимо изучить разделы 1-4,7 [2],

либо раздел 1-6 прилагаемого учебного пособия.

 

ИКМ–ПРЕОБРАЗОВАНИЕ С ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИЕЙ

В устройствах цифровой записи и воспроизведения звука важное место в обеспечении высоких качественных показателей занимают устройства… Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразования (АЦП и ЦАП) при… На входе АЦП и на выходе ЦАП расположены фильтры нижних частот (ФНЧ), ограничивающие спектр входных частот и…

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

 

В процессе выполнения задания необходимо:

а) привести структурную схему АЦП с передискретизацией и описать назначение каждого элемента этой схемы;

б) по данным таблицы 1 (в соответствии с вариантом задания, № варианта определяется последней цифрой студенческого билета либо № в списке группы для ДО) выбрать данные для расчета аналогового фильтра нижних частот (АФНЧ) Расчет характеристик фильтра ведется по заданным значениям неравномерности группового времени запаздывания (A_max, дБ) в полосе пропускания (граничная частота f_PP ) и требуемому затуханию (A_min, дБ) на граничной частоте полосы непропускания (f_pn) (рис. 5)

Рисунок 5

 

в) рассчитать минимальный порядок АФНЧ заданного типа;

г) для фильтра рассчитать с помощью программной среды MathCAD амплитудно-частотную (АЧХ), фазо-частотную (ФЧХ) характеристики и зависимость группового времени запаздывания от частоты (τ(w));

д) сравнить полученные значения времени запаздывания с нормами для звуковых сигналов в радиовещательных трактах (таблица 2). Если полученные значения для заданного типа АФНЧ не удовлетворяют нормам, то необходимо уменьшить требования к АФНЧ по A_min на 2-10 дБ, пока требования не будут удовлетворяться и повторить расчеты;

е) произвести расчеты элементов схемы аналогового фильтра и составить ее;

ж) для цифрового фильтра определить требуемое затухание на граничной частоте полосы непропускания, равной

дБ,

здесь – рабочее затухание АФНЧ;

з) выполнить расчет АЧХ, ФЧХ и группового времени запаздывания τ(w) для заданного вида цифрового фильтра нижних частот (ЦФНЧ) – таблица 3;

и) произвести анализ полученных результатов.

 

Для выполнения курсового проекта достаточно методических указаний и лекционного материала.

Таблица 1

№
Amin, дб
Amax, дб			1,5	1,5
wn	1,6	1,5	1,4	1,3	1,4	1,2
fв, кГц
Тип АФНЧ	Б	Б	Ч	Ч	Б	Б
№
Amin,дб
Amax, дб	0,5			0,5	0,5	0,5
wn	1,3	1,2	1,6	1,2	1,4	1,3
fв, кГц
Тип АФНЧ	Ч	Б	Б	Б	Ч	Б
№
Amin,дб
Amax, дб			0,3	1,5	0,8	0,3
wn	1,8	1,3	1,9	1,2	1,6	1,4
fв, кГц
Тип АФНЧ	Б	Б	Ч	Б	Б	Б
№
Amin, дб
Amax, дб	2,5	0,4		0,5	0,9	0,7
wn	1,1	1,7	1,5	1,4	1,7	1,1
fв, кГц			8,5	11,5	10,5	17,5
Тип АФНЧ	Ч	Б	Ч	Ч	Б	Б

 

Пояснения к обозначениям в таблице 1, 2, 3.

 

- f_в ( обычно f_PP = f_в )– верхняя частота звукового сигнала, соответствует граничной полосы пропускания ФНЧ (обычно при расчете фильтра принимается в качестве нормирующей частоты);

- А_min – рабочее затухание на граничной частоте полосы непропускания АФНЧ (выбирается равной половине частоты дискретизации f_д из таблицы 3);

- А_max – неравномерность затухания в полосе пропускания АФНЧ;

- f_д – исходная частота дискретизации (f_д ≥ 2f_в);

- – неравномерность затухания в полосе пропускания ЦФНЧ;

В таблице 2 заданы нормы на групповое время запаздывания (τ_d) для ряда частот в соответствии со стандартами для трактов радиовещательных сигналов.

В таблице 3 в строке «тип фильтра» букве Ч1 соответствует фильтр Чебышева 1-го рода, Б – Баттерворта и К – Кауэра.

 

Таблица 2

f, Гц
τd, мс

 

Таблица 3

№
fд , кГц
, дб	0,5	1,8	0,5	0,7	0,6	0,8	0,7	0,8	1,2	1,3
Тип фильтра	Ч1	Ч1	Б	К	Ч1	Ч1	Б	К	Ч1	Ч1
№
fд , кГц
, дб		1,2	1,4	1,5	0,9	1,6	1,3	0,8	1,1	1,8
Тип фильтра	Б	К	Ч1	Ч1	Б	К	Ч1	Ч1	Б	К
№
fд , кГц
, дб		2,2	2,4	2,5
Тип фильтра	Б	К	Ч1	Ч1

 

ПОРЯДОК И ПРИМЕР РАСЧЕТА АФНЧ

Расчет предполагает выбор фильтра, обеспечивающего заданные требования с наименьшим порядком N и удовлетворяющего требованиям по групповому запаздыванию сигнала.

Поскольку групповое время запаздывания является производной от аргумента амплитудно-частотной характеристики фильтра (H(w)) (записи формул приводятся для среды MathCAD)

 

,

 

а H(w) определяется через значения полюсов аппроксимирующих полиномов, количество и значения которых можно проводить по следующей схеме:

- определение порядков фильтров Баттерворта и Чебышева для заданных значений А_max,

А_min, w_n (нормированной частоты полосы непропускания f_д/2 деленной на f_в), для фильтра Баттерворта:

 

где

,

N_b присваивается целое значение, но не меньше расчетного (N_b:=ceil N_b)

 

А для фильтра Чебышева

 

,

 

N_с:=ceil(N_с)

 

- для фильтра, рассчитывается зависимость τ(w) и строятся две зависимости на одном графике:

для фильтра Баттерворта

τ_d:=Ψ(w) и τ_b:=Ψ₁(w),

 

а для фильтра Чебышева:

 

τ_d:= ψ(w) и τ_с:= ψ₁(w),

 

где w нормированная относительно f_в частота (f, деленная на f_в)

τ_d строится по данным таблицы 2 путем кусочно-линейной или сплайн интерполяции (в среде MathCAD), равна f/10, где f – текущая частота в Гц;

- если для всех частот, приведенных в таблице 2

τ_d ≥ τ_с или τ_d ≥ τ_b,

то фильтр удовлетворяет всем требованиям поставленной задачи. Если у него не удовлетворяются требования по групповой задержке, то можно сделать вывод, что при заданных значениях А_max, А_min и w_n данный фильтр не может удовлетворять требованиям стандартов по групповому запаздыванию сигнала и следует руководствоваться указаниями пункта д) раздела 2.

Замечание

следует отметить, что фильтры Баттерворта обеспечивают максимально плоское ослабление в полосе пропускания (легче удовлетворить требования по А_max и τ(w), а фильтры Чебышева обеспечивают значительно большее рабочее ослабление А_min чем фильтр Баттерворта при равных значениях А_max и N.

Этот фильтр, эллиптический фильтр или фильтр Кауэра, объединяет в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ такого фильтра имеет пульсации заданного уровня, как в полосе пропускания, так как и в полосе задерживания, что позволяет получить высокую крутизну скатов АЧХ.

Функция передачи имеет как полюсы, так и нули. Нули, как и в случае с фильтром Чебышева второго рода, являются чисто мнимыми и образуют комплексно-сопряженные пары. Количество нулей функции равно максимальному четному числу, но не превосходит порядок фильтра.

Фильтры Бесселя позволяют получить наименьшее значение τ(w), однако их частота среза зависит от порядка фильтра N и поэтому они не рассматриваются.

Ниже приводятся выражения, необходимые для расчета зависимостей

τ_b(w) и τ_d(w).

Для фильтра Баттерворта (запись в среде MathCAD):

p(w):=i·w

 

 

Для фильтра Чебышева:

Таким образом порядок расчета АФНЧ следующий:

3.1 Для выбранных параметров в программной среде «MathCAD» определяются значения Nb и Nc.

3.2 Записываются программы расчета τ_b(w) и τ_c(w).

3.3 Выполняется кусочно-линейная или сплайн-интерполяция функции τ_d(w) (таблица 2).

3.4 На одном графике строятся зависимости τ_d(w), τ_b(w) и τ_c(w). После анализа графиков необходимо сделать выводы.

В качестве примера на рисунке 6 приведены графики указанных выше зависимостей для А_min=20, А_max=0,5 w_n=1,6, из анализа которых следует, что заданным условиям и допустимой задержке удовлетворяют оба ФНЧ, но ФНЧ Чебышева 4-го порядка имеет порядок ниже ФНЧ Баттерворта (τ_d(w) обозначено как w(x)).

Рисунок 6 – Графики группового времени запаздывания

1 – нормы, 2 – для ФНЧ Чебышева, 3 – для ФНЧ Баттерворта

 

3.5 Далее следует построить нормированную АЧХ фильтра, удовлетворяющего всем требованиям и имеющего наименьший порядок (рисунок 7).

 

Рисунок 7 – АЧХ ФНЧ Чебышева

 

3.6 Выводы по расчету АФНЧ должны содержать ответы на следующие вопросы:

- из каких соображений определяется порядок фильтра;

- показать на АЧХ фильтра значение частот w_в и w_n (нормированные f_в и f_д/2);

-почему необходимо обеспечить требуемое групповое время запаздывания для фильтра в полосе пропускания;

- особенности фильтра Баттерворта;

- особенности фильтра Чебышева;

- какой из 2-х типов фильтров выбран и почему?

 

 

4 ПРИМЕР РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ АНАЛОГОВОГО ФИЛЬТРА НИЖНИХ ЧАСТОТ (АФНЧ)

Обычно активные фильтры формируются в виде каскадного соединителя четырехполюсников, обладающих относительно простой структурой и называемых звеньями ARC – фильтра (рисунок 8).

 

 

Рисунок 8 – Звенья ARC – фильтра

 

При этом степень передаточной функции отдельного звена не превышает числа 2. Поэтому при нечетном числе звеньев в фильтре N, одно звено фильтра будет первого порядка.

 

РЕАЛИЗАЦИЯ ЗВЕНЬЕВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

 

Фильтр нижних частот первого порядка может быть реализован, если в цепи обратной связи операционного усилителя использовать пассивный RC-фильтра первого порядка (рисунок 9).

 

Рисунок 9 – Активный фильтр нижних частот первого порядка

РЕАЛИЗАЦИЯ ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА

  Рисунок 10 – Активный фильтр нижних частот второго порядка с отрицательной обратной связью

РАСЧЕТ ЦИФРОВОГО ФНЧ

  Проектирование цифровых фильтров включает пять основных этапов:  

Литература

 

1. Катунин Г.П., Мамчев Г.В., Попантонопуло В.Н., Шувалов В.П. Телекоммуникационные системы и сети. т.2. Учебное пособие. – Новосибирск. ЦЭРИС, 2000.

2. Ищук А.А., Оболонин И.А. Проектирование радиотехнический устройств в среде «MatchCAD». Учебное пособие. – Новосибирск: СибГУТИ, 2008.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Листинг программы расчета АФНЧ Чебышева (построение графика допустимых значений группового времени запаздывания по таблице 2 приведено в приложении 2)

Fc - частота среза (Гц)

Fb - верхняя частота звукового сигнала (Гц)

Amin - требуемое затухание на частоте среза Fc (дБ)

Amax - допустимая неравномерность в полосе пропускания (дБ)

Допустимая неравномерность группового времени запаздывания сигнала:

f=40 Гц - 55 мс; f=75 Гц - 24 мс; f=14000 Гц - 8 мс; f=15000 Гц - 55 мс.

Примем что Fc=Fd

HA(w) - передаточная функция аналового фильтра

L(w) - рабочее затухание аналового фильтра

τ(w) - групповое время запаздывания сигнала

k0 - константа нормирования

N - порядок фильтра

ε- параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания

γ- параметр

 

Ω - нормированная частота –wn в расчете АФНЧ

 

 

Дано:

 

 

Решение:

 

Неравномерность в полосе пропускания определяется по формуле:

 

Порядок фильтра определяется по формуле:

 

 

 

 

 

Округление порядка фильтра в большую сторону производится с помощью функции:

 

Полюсы функции определяются по формуле:

 

 

 

 

Передаточная функция аналового фильтра определяется по формуле:

 

 

Рисунок П1.1 - АЧХ аналогового ФНЧ Чебышева

 

Рабочее затухание аналового фильтра определяется по формуле:

(дБ)

 

Амплитуда, дБ

 

Рисунок П1.2 - рабочее затухание аналогового ФНЧ Чебышева

 

 

ФЧХ фильтра является аргументом комплексной функции передачи:

 

 

фаза, град

Групповое время запаздывания сигнала определяется по формуле:

 

Рисунок П1.3 - ФЧХ аналогового ФНЧ Чебышева

 

 

Групповое время, мс

 

 

Рисунок П1.4 - групповое время запаздывания аналогового ФНЧ Чебышева

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Листинг расчета АФНЧ Баттерворта ( сокращенный вариант )

 

 

Рисунок П2.1-Нормированная АЧХ

 

 

Рисунок П2.2

Построение графика допустимых значений группового времени запаздывания по данным таблицы 2 - W(w). Точечный график-.

График строится спомощью кусочно-линейной интерполяции в среде MathCAD.

 

 

Рисунок П2.3

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

(пример расчета цифрового ФНЧ Баттерворта)

T - период дискретизации

L -количество шагов

fd - частота дискритизации (Гц)

fc - частота среза (Гц), равна половине fd

fв - верхняя частота звукового сигнала (Гц)

k0 - константа нормирования

K - максимальная частота

w - текущая частота

HA(w) - передаточная функция аналового фильтра

H(w) - передаточная функция дискретного фильтра

βАw - ФЧХ аналогового фильтра, град

βw - ФЧХ цифрового фильтра, град

τА(w) - групповая задержка аналогового фильтра

τ(w) - групповая задержка дискретного фильтра

ε- параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания

k0 - константа нормирования

N - порядок фильтра

wn - нормированная частота

Amin - требуемое затухание на частоте среза Fp (дБ)

Amax - допустимая неравномерность в полосе пропускания (дБ)

 

Дано:

Решение:

Неравномерность в полосе пропускания определяется по формуле:

Порядок фильтра определяется по формуле:

 

 

Округление порядка фильтра в большую сторону производится с помощью функции:

Период дискретизации определяется по формуле:

Полюсы функции определяются по формуле:

 

 

 

Передаточная функция аналогового фильтра определяется по формуле:

 

 

 

 

Рисунок П3.1 - АЧХ аналогового ФНЧ Баттерворта

 

Рабочее затухание аналогового фильтра определяется по формуле:

 

 

 

Усиление, дБ:

 

Рисунок П3.2 - рабочее затухание аналогового ФНЧ Баттерворта

 

ФЧХ аналогового фильтра определяется по формуле:

 

 

Фаза, град

Рисунок П3.3 - ФЧХ аналогового ФНЧ Баттерворта

Групповое время запаздывания сигнала определяется по формуле:

 

Групповое время, мс

Рисунок П3.4 - групповое время запаздывания аналогового ФНЧ Баттерворта

Билинейное Z преобразование

Передаточная функция цифрового фильтра определяется по формуле:

 

 

 

Нормированная АЧХ

 

 

Рисунок П3.5 - АЧХ цифрового ФНЧ Баттерворта

 

Рабочее затухание цифрового фильтра определяется по формуле:

Усиление ( затухание ), дБ

Рисунок П3.6 - рабочее затухание цифрового ФНЧ Баттерворта

 

ФЧХ фильтра является аргументом комплексной функции передачи:

 

Фаза, град

 

 

Рисунок П3.7 - ФЧХ цифрового ФНЧ Баттерворта

 

 

 

Групповое время запаздывания сигнала определяется по формуле:

 

 

Групповое время, мс

 

Рисунок П3.8 - групповое время запаздывания цифрового ФНЧ Баттерворта

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

 

( пример расчета ФНЧ Чебышева ( аналогового прототипа и цифрового) )

-частота среза (кГц), соответствует значению fв

-частота дискретизации, кГц

частоты полосы непропускания

-период дискретизации;

-количество шагов

-максимальная частота

-текущая частота

-передаточные функции аналогового и цифрового фильтров

- ФЧХ аналогового и цифрового фильтров,град

-неравномерность АЧХ в полосе пропускания, дб

-параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания

 

;

-порядок фильтра

-рабочее ослабление в полосе непропускания в дБ

Принимаем значение N равным 6

 

-полюса

 

 

Частотная характеристика фильтра Чебышева N-го

порядка

Рисунок П4.1

 

Усиление ( затухание ) , дБ

Рисунок П4.2

 

Фазо-частотная характеристика

 

 

Рисунок П4.3 -

Фаза , град.

 

 

Билинейное преобразование

Рисунок П4.4

- АЧХ фильтра прототипа и цифрового ФНЧ

 

Рисунок П4.5

-Усиление ( затухание ) , дБ

 

Фазо-частотные характеристики

Рисунок П4.6

-Фаза , град

Групповое время запаздывания аналогового и цифрового фильтров

 

Рисунок П4.7 – τ(w) для АФНЧ

 

Рисунок П4.8 – τ(w) для ЦФНЧ

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

- частота дискретизации

- частоты полосы пропускания

-частоты полосы заграждения

Td - период дискретизации

-нормированная частота АФПНЧ

-неравномерность в полосе ПП

- неравномерность в полосе HПП

-нормирующая константа

 

Пример расчета ФНЧ Кауэра (эллиптическая аппроксимация)

 

 

 

 

 

 

Вспомогательные параметры:

 

 

 

 

 

 

 

 

Эллиптическая аппроксимация

неравномернось АЧХ фильтра в полосе пропускания:

Модули полных эллиптических фильтров:

 

 

Дополнительные модули:

Число звеньев эллиптического фильтра:

Нахождение корней синуса Якоби:

 

 

 

 

Дополнительные коэффициенты:

Нахождение нулей и полюсов НЧ фильтра прототипа:

 

Комплексный аргумент и параметр эллиптического синуса, необходимый для нахождения полюсов:

 

 

Нахождение полюсов и нулей ЦФ:

 

Рисунок П 5.1 – Полюса и нули НЧ фильтра прототипа

 

Нахождение Коэффициентов через полюсы и нули передаточной функции

Построение графика АЧХ по передаточной функции:

 

 

Рисунок П 5.2 – Полюса и нули ЦФ

 

 

АЧХ в децибелах:

 

Рисунок П 5.3 – АЧХ фильтра Кауэра

 

 

Рисунок П 5.4 – Затухание фильтра Кауэра

 

 

Групповое время запаздывания:

 

 

 

Рисунок П 5.5 – Групповое время запаздывания фильтра Кауэра