Практическая работа №1 Архитектура ЭВМ и вычислительных систем

Практическая работа №1

Архитектура ЭВМ и вычислительных систем

Тема: Выполнение операций сложения и вычитания в обратном и дополнительном кодах

Цель работы: Научиться производить операции сложения и вычитания в дополнительных и обратных кодах

Литература:

1. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. – М.: Горячая линия, 2005г

2. Калиш Г.Г. Основы вычислительной техники. – М. Высш. шк., 2000 г.

Краткие теоретические сведения:

Особенности сложения чисел в обратном и дополнительном кодах.

При сложении чисел в обратном коде возникающая единица переноса в знаковом разряде прибавляется к младшему разряду суммы кодов. Если результат арифметических действий является кодом отрицательного числа,… Пример

Числа с фиксированной точкой.

Пример. Ячейка с записью целого числа. К достоинствам использования чисел с фиксированной точкой относятся простота выполнения арифметических операций и…

Числа с плавающей точкой.

N = ± mq ± p где q- основание системы счисления, p - порядок числа, m - мантисса числа N. … Положение точки определяется значением порядка p. С изменением порядка точка перемещается (плавает) влево или вправо. …

Арифметические операции над числами с фиксированной точкой

Сложение (вычитание). Операция вычитания приводится к операции сложения путем преобразования чисел в обратный или дополнительный код. Пусть числа A=>O и В=>О, тогда операция алгебраического сложения выполняется в соответствии с табл. 1.

Таблица 1

Таблица преобразования кодов при алгебраическом сложении

Требуемая операция	Необходимое преобразование
А+В А-В -А+В -А-В	А+В А+(-В) (-А)+В (-А)+(-В)

Скобки в представленных выражениях указывают на замену операции вычитания операцией сложения с обратным или дополнительным кодом соответствующего числа. При выполнении сложения цифр необходимо соблюдать следующие правила.

1. Слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части числа и незначащие нули справа к дробной части числа.

2. Знаковые разряды чисел участвуют в сложении так же, как и значащие.

3. Необходимые преобразования кодов производятся с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу.

4. При образовании единицы переноса из старшего знакового разряда, в случае использования ОК, эта единица складывается с младшим числовым разрядом. При использовании ДК единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически, результат представляется в том коде, в котором представлены исходные слагаемые.

Пример 1. Сложить два числа А₁₀=7 В₁₀=16

A₂=+11=+0111;

B₂=+1000=+10000.

Исходные числа имеют различную разрядность, необходимо провести выравнивание разрядной сетки:

[A₂]_П=[A₂]_OK=[A₂]_ДК=0: 00111;

[B₂]_П=[B₂]_OK=[B₂]_ДК=0: 10000.

Сложение в обратном или дополнительном коде дает один и тот же результат

Обратим внимание, что при сложении цифр отсутствуют переносы в знаковый разряд и из знакового разряда, что свидетельствует о получении правильного результата.

Пример 2 Сложить два числа А₁₀ = + 16 В₁₀ = ≈7 в ОК и ДК. В соответствии с табл. 1 должна быть реализована зависимость А+(-В), в которой второй член преобразуется с учетом знака

При сложении чисел в ОК и ДК были получены переносы в знаковый разряд и из знакового разряда. В случае ОК перенос из знакового разряда требует дополнительного прибавления единицы младшего разряда (см.п.4 правил). В случае ДК этот перенос игнорируется.

Умножение. Умножение двоичных чисел наиболее просто .реализуется в прямом коде. Рассмотрим, каким образом оно приводится к операциям сложения и сдвигам.

Пример 3. Умножить два числа А₁₀=7 В₁₀=5.

Перемножим эти числа, представленные прямыми двоичными кодами, так же, как это делается в десятичной системе.

Нетрудно видеть, что произведение получается путём сложения частных произведений, представляющих собой разряды множимого, сдвинутые влево в соответствии с позициями разрядов множителя. Частные произведения, полученные умножением на нуль игнорируются. Важной особенностью операции умножения n-разрядных сомножителей является увеличение разрядности произведения до n+n=2n. Знак произведения формируется путём сложения знаковых разрядов сомножителей. Возможные переносы из знакового разряда игнорируются.

Деление. Операция деления, как и в десятичной арифметике, является обратной операции умножения. Покажем, что и эта операция приводится к последовательности операций сложения и сдвига.

Пример 4. Разделить два числа А₁₀=45 B₁₀ =5

Деление произведено так же, как это делается обычно в десятичной системе. Сначала проверяется, можно ли вычесть значение делителя из старших разрядов делимого. Если возможно, то в разряде частного записывается единица и определяется частная разница. В противном случае в частное записывается нуль и разряды делителя сдвигаются вправо на один разряд по отношению к разрядам делимого. К полученной предыдущей разнице сносится очередная цифра делимого, и данный процесс повторяется, пока не будет получена необходимая точность. Если учесть, что все вычитания в ЭВМ заменяются сложением в ОК или в ДК (см. табл.1), то действительно операция деления приводится к операциям сложения и сдвигам вправо разрядов делителя относительно разрядов делимого. Отметим, что делимое перед операцией деления должно быть приведено к 2n-разрядной сетке. Только в этом случае при делении на n-разрядный делитель получается n-разрядное частное.

Знак частного формируется также путем сложения знаковых разрядов делимого и делителя, как это делалось при умножении.

Арифметические операции над двоичными числами с плавающей точкой

В современных ЭВМ числа с плавающей точкой хранятся в памяти машин, имея мантиссу и порядок (характеристику) в прямом коде и нормализованном виде. Все арифметические действия над этими числами выполняются так же, как это делается с ними, если они представлены в полулогарифмической форме (мантисса и десятичный порядок) в десятичной системе счисления. Порядки и мантиссы обрабатываются раздельно.

Сложение (вычитание). Операция сложения (вычитания) производится в следующей последовательности.

1. Сравниваются порядки (характеристики) исходных чисел путем их вычитания р=р1-р2. При выполнении этой операции определяется, одинаковый ли порядок имеют исходные слагаемые.

2. Если разность порядков равна нулю, то это значит, что одноименные разряды мантисс имеют одинаковые веса (двоичный порядок). В противном случае должно проводиться выравнивание порядков.

3. Для выравнивания порядков число с меньшим порядком сдвигается вправо на разницу порядков Ар. Младшие выталкиваемые разряды при этом теряются.

4. После выравнивания порядков мантиссы чисел можно складывать (вычитать) в зависимости от требуемой операции. Операция вычитания заменяется операцией сложения в соответствии с данными табл. 2.3. Действия над слагаемыми производятся в ОК или ДК по общим правилам.

5. Порядок результата берется равным большему порядку.

6. Если мантисса результата не нормализована, то осуществляются нормализация и коррекция значений порядка.

Пример 5. Сложить два числа А₁₀=+1.375; B₁₀=-0.625.

А₂=+1.011=0: 1011*10¹; B₂=-0.101=-0:101*10⁰.

В нормализованном виде эти числа будут иметь вид:

1. Вычитаем порядки Δp=p₁-p₂=1-0=1. В машине эта операция требует операции сложения с преобразованием порядка чисел в дополнительный код:

Определяем, что Δр≠ 0.

2. Порядок первого числа больше порядка второго числа на единицу. Требуется выравнивание порядков.

3. Для выравнивания порядков необходимо второе число сдвинуть вправо на один разряд.

[B₂]исх=0: 0 1: 101

после сдвига

[B₂]п=0: 11:0101

[m_B]дк= 1: 1011

4. Складываем мантиссы.

Мантисса числа С - положительная.

5. Порядок числа С равен порядку числа с большим порядком, т.е. р = +1.

[С₂]п=0: 1 0: 0110.

Видно, что мантисса результата не нормализована, так как старшая цифра мантиссы равна нулю.

6. Нормализуем результат путем сдвига мантиссы на один разряд влево и соответственно вычитаем из значения порядка единицу:

Умножение (деление). Операция умножения (деления) чисел с плавающей точкой также требует разных действий над порядками и мантиссами. Алгоритмы этих операций выполняются в следующей последовательности.

1. При умножении (делении) порядки складываются (вычитаются) так, как это делается над числами с фиксированной точкой.

2. При умножении (делении) мантиссы перемножаются (делятся).

3. Знаки произведения (частного) формируются путем сложения знаковых разрядов сомножителей (делимого и делителя). Возможные переносы из знакового разряда игнорируются.

Задание:

	I	II	III	IV	V	VI
	149,37510	711,2510	360,2510	741,12510	597,2510	237,7310
65,216	-3BF,A16	-2FE,616	24A,416	24D,516	BB,416
	101010000,10111	1100110110,0011	11001010,01	1111100100,11011	1101111111,1	1000101001,1
11001100,01	11111110,01	1110001,001	101110111,011	1100111110,1011	1111101,1
	X=69,416 Y=A,D16	X=2B,A16; Y=36,616	X=7,416; Y=1D,416	X=36,416; Y=A,A16	X=4B,216; Y=3C,316	X=4A,316 Y=F,616;
	X=326,810; Y=-15,210	X=-220,1510; Y=6,2910	X=150,4610; Y=-7,52310	X=365,0210; Y=-18,25110	X=-128,310; Y=6,41510	X=421,210; Y=-11,710

 

Порядок выполнения работы:

Выполните арифметические операции в естественной и нормальной форме:

1. сложение

2. вычитание

3. умножение

4. деление

Контрольные вопросы:

1. Сформулируйте правила сложения чисел в форме с плавающей точкой

2. Чем отличается числа в форме с фиксированной точкой от чисел с плавающей точкой.

Практическая работа №3

Архитектура ЭВМ и вычислительных систем

Тема: Умножение в АЛУ двоичных чисел с фиксированной точкой

Цель работы:

Средства:

Литература:

1. Калабеков Б.А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы. – М.: Горячая линия, 2005г

2. Калиш Г.Г. Основы вычислительной техники. – М. Высш. шк., 2000 г.

Краткие теоретические сведения:

Умножение двоичных чисел

умножение начиная с младших разрядов множителя: умножение начиная со старших разрядов множителя:

Проверка состава оборудования

Тип ПЭВМ

Кроме того, 8 байт ПЗУ начиная с адреса 0xFF00:0x0FF5, содержат дату выпуска данной версии BIOS в символьном виде, например: 01/01/84. Эта…

Состав оборудования

Состав оборудования XT (и PC) определяется положением переключателей на специальных колодках. Состояние этих переключателей может быть прочитано из… Для XT и AT биты 8 и 13 всегда будут нулевыми. Ниже приведен пример получения и интерпретации списка оборудования. /*= ПРИМЕР 2 =*//*============= Получение…

Определение объема оперативной памяти

Для AT объем ОЗУ может быть также прочитан из регистров 0x15 (младший байт) и 0x16 (старший байт) CMOS-памяти. Кроме того, в AT может быть еще и… Определение версии DOS Эта операция необходима, так как средства и структуры данных DOS могут существенно меняться от версии к версии.…

Команды сложения и вычитания

В этих командах допустимы следующие комбинации операндов: ор1 ор2r8 i8, r8, m8 сложение/вычитание байтов m8 i8, r8 r16 il6, rl6, ml6… Команда ADD складывает операнды и записывает их сумму на место первого… Например: ADD АН, 12 ;АН:=АН+12 SUB SI, Z ;SI:=SI-Z ADD Z,-300 ;Z:=Z+(-300)

КОМАНДЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ

Команды умножения

Умножение целых без знака (multiply): MUL ор Умножение целых со знаком (integer multiply): IMUL ор В остальном эти команды действуют одинаково:

Команды деления

Деление целых без знака (divide): DIV ор Деление целых со знаком (integer divide): IDIV ор Первая из этих команд предназначена для деления беззнаковых целых чисел, а вторая - для деления знаковых чисел, в…

Изменение размера числа

Если число трактуется как беззнаковое, то делается это просто - надо слева к числу приписать нули: например, если AL=32=20h, то AX=0020h.… MOV АН, 0 ; AL --> АХ (без знака) Такое расширение называется расширением без знака.

Расширение байта до слова(convert byte to word): CBW

Флаги эта команда не меняет. Примеры: MOV AL, 32 ; AL=20h

Расширение слова до двойного(convert word to double): CWD

Действие этой команды можно описать так:

Логические команды

Во-первых, все они реализуют, как говорят, поразрядные операции. Это озна-чает, что i-й разряд результата зависит только от i-ых разрядов операндов… Во-вторых, во всех этих командах бит 1 трактуется как "истина", а… В-третьих, эти команды меняют все флаги условий, но интерес обычно вызывает только флаг нуля ZF, который, напомним,…

Отрицание:NOT ор

Допустимые типы операнда: r8, m8, r1б, m16. Эта команда меняет значение каждого бита операнда на противоположное: 0 на 1 и 1 на 0; результат записывается на место операнда. Например:

MOV AL,1100b ;AL=00001100b

NOT AL ;AL=11110011b

Конъюнкция (логическое умножение): AND op1,op2

В этой команде допустимы следующие комбинации операндов:

Ор1 ор2

m8 i8,r8 r16 il6, rl6, ml6 m16 il6, rl6

Проверка: TEST opl,op2

Примеры: MOV BH,1100b TEST BH,0011b ;= 00000000b -> ZF=1

Дизъюнкция (логическое сложение): OR op1,op2

Допустимые типы операндов - как в команде AND.

Команда производит поразрядное логическое сложение и записывает результат на место первого операнда. Здесь i-й бит результата равен 1, если i-й бит хотя бы одного операнда равен 1, и равен 0 только в одном случае, когда i-e биты обоих операндов нулевые (см. таблицу). Например:

MOV CL,1100b

OR CL,1010b ;CL=00001110b

Исключающее ИЛИ (exclusive OR): XOR opl,op2

И здесь результат записывается на место первого операнда, причем i-й бит результата равен 0, если i-e биты операндов совпадают, и равен 1, если эти… MOV CL,1100b XOR CL,1010b ;CL=00000110b

Прямой переход

JMP <метка> Пример: JMP L ;следующей будет выполняться команда с меткой L

Косвенный переход

JMP r16 или JMP m16 В этих командах берется содержимое указанного регистра или слова памяти, оно… Примеры ([х] - содержимое ячейки или регистра х):

Команды сравнения и условного перехода

Сравнение (compare): CMP op1,op2 Эта команда эквивалентна команде SUB op1,op2 за одним исключением: вычисленная… Что же касается команд условного перехода, то их в ПК достаточно много, но в Ассемблере они все записываются…

Команды управления циклом

а) if X>0 then S1 else S2 б) while X>0 do S в) repeat S until X>0