Сходимость несобственного интеграла и ряда. Их взаимосвязь. Критерий Коши.
Сходимость несобственного интеграла и ряда. Их взаимосвязь. Критерий Коши. - раздел Математика, Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов. [A,b) B î Rç{¥} " B' < B F(X) î L[A,b`] => ...
[a,b) b Î RÇ{¥} " b' < b f(x) Î L[a,b`] => F(x) = (a£x£b)
Df: сходится если $ lim F(x), в случае существования предела = lim f(x) при x®b-
Замечание: Пусть c Î [a,b), тогдасходится <=> сходится. = +
Критерий Коши: сходится <=> " E>0 $ b' Î [a,b): " x1, x2 Î (b`,b) ||<E
в точке b - особенность (b=¥ или в точке b подинтегральная функция неопределена)
"=>" lim = A
По определению: " E>0 $ b' Î [a,b): "x Î (b',b) |-A| < E
x1, x2 Î (b',b) |- A | < E/2; |- A | < E/2; =>
"<=" " E>0 $ b' Î [a,b): " x1,x2 Î (b',b) => < E
Возьмем произвольную последовательность xN Î [a,b) xN®b-. AN =- последовательность, надо показать, что она сходится => достаточно доказать фундаментальность.E>0 (b',b) $ n0: n>n0 => xN Î (b',b) => при n>n0 p>0<E
== |AN+P - AN| < E - это определение фундаментальности последовательности AN
Эквивалентность функций.
d - отношение эквивалентности
Df: Пусть D - множество диф-мых на промежутке I функций F d G <=> F' = G'
Df: Введем понятие отношения t: F t
Критерий интегрируемости
Из утверждения о том что для произвольных разбиений P & Q c(P) £ C(Q), зафиксировав Q получим, что множество нижних сумм Дарбу ограничено сверху (одной из верхних сумм) => $ sup c(P) =
Интегральный признак сходимости ряда.
Интегральный признак сходимости ряда: f Î [o,x) x Î R+. Пусть f(x) монотонно стремится к 0 при x®+¥, Тогда следующие условия равносильны:
1)
Ряды Лейбница
S0...¥ aN, где aNaN+1 < 0, т.е. знаки aN и aN+1 противоположны
Th: Пусть aNa
Новости и инфо для студентов