Связанные множества. Теорема о промежуточном значении.
Связанные множества. Теорема о промежуточном значении. - раздел Математика, Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов. Df: D í RN U:[A,b] ® RN, U - Не...
Df: D Í RN u:[a,b] ® RN, u - непрерывна на [a,b], u(x) ¹ u(x') при x ¹ x', u(a) = xO, u(b)=x1. При x ¹ x' T = {u(x):x Î [a,b]}- путь из xO в x1.
Df: D - связано, если " xO,x1 Î D $ путь T(xO,x1) < D.
Df: Областью называется открытое связанное множество.
Th: Пусть 1) f:d®R
2) D - область
3) f непрерывна в D
4) x',x" ПР D f(x')<f(x")
Тогда " C Î [f(x'),f(x")] $ xO Î D: C = f(xO)
Доказательство: D - связанное множество => $ T = {u(t): t[a,b]}, u(a)=x', u(b)=x"
F(t) = f(u(t)), F - определена на [a,b], она непрерывна, т.к. u - непрерывна, f - непрерывна в любой точке области определения.
F(a) = f(u(a)) = f(x'); F(b) = f(u(b)) = f(x")
По теореме о промежуточном значении (имеем право применить, так как F - функция от одной переменной) $ j Î [a,b]: F(j) = C, c = F(j) = f(u(j)), j Î [a,b] => u(j) - находится на пути => $ xO = u(j) Î T £ D
Эквивалентность функций.
d - отношение эквивалентности
Df: Пусть D - множество диф-мых на промежутке I функций F d G <=> F' = G'
Df: Введем понятие отношения t: F t
Критерий интегрируемости
Из утверждения о том что для произвольных разбиений P & Q c(P) £ C(Q), зафиксировав Q получим, что множество нижних сумм Дарбу ограничено сверху (одной из верхних сумм) => $ sup c(P) =
Интегральный признак сходимости ряда.
Интегральный признак сходимости ряда: f Î [o,x) x Î R+. Пусть f(x) монотонно стремится к 0 при x®+¥, Тогда следующие условия равносильны:
1)
Ряды Лейбница
S0...¥ aN, где aNaN+1 < 0, т.е. знаки aN и aN+1 противоположны
Th: Пусть aNa
Новости и инфо для студентов