Ряды Лейбница - раздел Математика, Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов. S0...¥ AN, Где ANAN+1...
S0...¥ aN, где aNaN+1 < 0, т.е. знаки aN и aN+1 противоположны
Th: Пусть aNaN+1 < 0 и |aN|®0, тогда если S0...¥ aN сходится и равна S, то |S| £ |a0|, а знак S совпадает со знаком a0 (sgn S = sgn a0, a0¹0)
Доказательство: a0>0
SN = S0...N-1 aK = (a0+a1) + (a2+a3) +...+ (aN-2+aN-1) каждое из слагаемых больше нуля так как |aN|®0
SN = a0 + (a1+a2) + (a3+a4) +...+ (aN-3+aN-2) + aN-1 < a0 все слагаемые кроме первого меньше нуля
SN - четное число слагаемых (при n - нечетном)
Последовательность S1,S3, S5...
SN+2 = SN + (aN+aN+1), т.к. (aN+aN+1) > 0 => SN при n нечетных монотонно возрастает и SN £ a0 => $ lim SN = S £ a0
На сайте allrefs.net читайте: Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов....
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Ряды Лейбница
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Эквивалентность функций.
d - отношение эквивалентности
Df: Пусть D - множество диф-мых на промежутке I функций F d G <=> F' = G'
Df: Введем понятие отношения t: F t
Критерий интегрируемости
Из утверждения о том что для произвольных разбиений P & Q c(P) £ C(Q), зафиксировав Q получим, что множество нижних сумм Дарбу ограничено сверху (одной из верхних сумм) => $ sup c(P) =
Интегральный признак сходимости ряда.
Интегральный признак сходимости ряда: f Î [o,x) x Î R+. Пусть f(x) монотонно стремится к 0 при x®+¥, Тогда следующие условия равносильны:
1)
Новости и инфо для студентов