Критерий интегрируемости - раздел Математика, Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов. Из Утверждения О Том Что Для Произвольных Разбиений P & Q C(P) £ C(...
Из утверждения о том что для произвольных разбиений P & Q c(P) £ C(Q), зафиксировав Q получим, что множество нижних сумм Дарбу ограничено сверху (одной из верхних сумм) => $ sup c(P) = I’. Аналогично (но фиксируя P) получаем, что множество верхних сумм Дарбу ограничено снизу (одной из нижних сумм) =>
$ inf C(Q) = I. " PÇQ: c(P) £ I £ I’£ C(Q)
Th: Пусть f ограничена на [a,b], следующие условия эквивалентны:
1) I = I’
2) " E>0 $ P: C(P) - c(P) < E
3) " E>0 $ d>0: dP < d => C(P) - c(P) < E
4) f Î L[a,b]
Доказательство:
2=>1:c(P) £ I £ I’ £ C(P) => 0 £ I’- I £ C(P) - c(P)
Переходим к пределам и учитывая что lim (C(P)-c(P)) = 0 (2), получим 0£lim(I’-I)£0. Поскольку I & I’ - const, то I’=I
1=>2: I=I’=T
" E>0 $ P: C(P) < T + E/2 (так как T = inf C(P))
" E>0 $ Q: c(Q) > T - E/2 (так как T = sup c(Q)) => -c(Q) < E/2 - T
Сложим C(P) < T + E/2 и -c(Q) < E/2 - T и получим: C(P) - c(Q) < E
3=>4: Требуется доказать: " E>0 $ d>0: dP<d => "M Î midP |s(P,M)-T|< E, где T=I=I'
" E>0 $ d>0: dP<d => C(P) - c(P) < E - (3). Известно что c(P) £ s(P) £ C(P) и что -C(P) £ -T £ C(P), сложим оба неравенства:
На сайте allrefs.net читайте: Первообразная, разбиение их множества на классы и определение интеграла. Таблица интегралов....
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Критерий интегрируемости
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Эквивалентность функций.
d - отношение эквивалентности
Df: Пусть D - множество диф-мых на промежутке I функций F d G <=> F' = G'
Df: Введем понятие отношения t: F t
Интегральный признак сходимости ряда.
Интегральный признак сходимости ряда: f Î [o,x) x Î R+. Пусть f(x) монотонно стремится к 0 при x®+¥, Тогда следующие условия равносильны:
1)
Ряды Лейбница
S0...¥ aN, где aNaN+1 < 0, т.е. знаки aN и aN+1 противоположны
Th: Пусть aNa
Новости и инфо для студентов