Понятие о статистике. Предмет и метод статистики

Содержание

1. Понятие о статистике.. 3

1.1. Предмет и метод статистики. 3

1.2. Статистическое наблюдение. 5

1.3. Сводка и группировка статистических данных. 6

1.4. Формы представления статистических данных. 7

1.5. Контрольные задания. 9

2. Обобщающие статистические показатели.. 10

2.1. Абсолютные величины.. 10

2.2. Относительные величины.. 10

2.3. Средние величины.. 12

2.4. Контрольные задания. 16

3. Вариационные ряды распределения.. 18

3.1. Построение ряда распределения. 18

3.2. Расчет структурных характеристик ряда распределения. 20

3.3. Расчет показателей размера и интенсивности вариации. 22

3.4. Расчет моментов распределения и показателей его формы.. 24

3.5. Проверка соответствия ряда распределения нормальному. 26

3.6. Проверка соответствия ряда распределения закону Пуассона. 30

3.7. Контрольные задания. 33

4. Статистическое изучение структуры совокупности.. 34

4.1. Абсолютные и относительные показатели изменения структуры.. 34

4.2. Ранговые показатели изменения структуры.. 37

4.3. Контрольные задания. 39

5. Выборочное наблюдение.. 40

5.1. Понятие выборочного наблюдения. 40

5.2. Способы формирования выборки. 40

5.3. Средняя ошибка выборки. 40

5.4. Предельная ошибка выборки. 41

5.5. Необходимая численность выборки. 42

5.6. Методические указания. 42

5.7. Контрольные задания. 43

6. Ряды динамики.. 44

6.1. Понятие о рядах динамики. 44

6.2. Показатели изменения уровней ряда динамики. 44

6.3. Средние показатели ряда динамики. 46

6.4. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики. 47

6.5. Оценка адекватности тренда и прогнозирование. 51

6.6. Анализ сезонных колебаний. 52

6.7. Методические указания. 56

6.8. Контрольные задания. 59

7. Статистическое изучение взаимосвязей.. 60

7.1. Понятие корреляционной зависимости. 60

7.2. Методы выявления и оценки корреляционной связи. 61

7.3. Коэффициенты корреляции рангов. 72

7.4. Особенности коррелирования рядов динамики. 74

7.5. Показатели тесноты связи между качественными признаками. 75

7.6. Множественная корреляция. 77

7.7. Контрольные задания. 79

8. Индексы... 80

8.1. Назначение и виды индексов. 80

8.2. Индивидуальные индексы.. 80

8.3. Общие индексы.. 82

8.4. Индексы средних величин.. 85

8.5. Территориальные индексы.. 86

8.6. Контрольные задания. 90

Список литературы... 91

Приложения – статистические таблицы... 92

Приложение 1. Значения интеграла Лапласа. 92

Приложение 2. Значения t-критерия Стьюдента. 93

Приложение 3. Значения χ²-критерия Пирсона. 94

Приложение 4. Значения F-критерия Фишера. 95

Приложение 5. Критические значения коэффициента автокорреляции. 96

Приложение 6. Значения критерия Колмогорова P(λ) 96

1. Понятие о статистике

Предмет и метод статистики

У истоков статистической науки стояли 2 школы: немецкая описательная и английская школа политических арифметиков. Представители описательной школы… Однако представители этих двух школ не дошли до теоретического обобщения… В настоящее время данный термин употребляется в 4 значениях:

Статистическое наблюдение

Статистическое наблюдение является начальным этапом статистического исследования, поэтому от того, насколько полными и качественными окажутся… Различают 3 формы организации наблюдения: статистическая отчетность,… 1. Статистическая отчетность – это особая форма организации сбора данных государственной статистикой о деятельности…

Сводка и группировка статистических данных

Группировка – разбиение совокупности на группы, однородные по какому-либо признаку или объединение отдельных единиц совокупности в группы,… Группировочный признак – признак, по которому происходит объединение отдельных… Интервал очерчивает количественные границы групп и представляет собой промежуток между максимальным и минимальным…

Формы представления статистических данных

1) текстовая – включение данных в текст; 2) табличная – представление данных в таблицах; 3) графическая – выражение данных в виде графиков.

Контрольные задания

Выбрать какой-либо реальный объект наблюдения (например, студентов курса, факультета, преподавателей, родственников, друзей и т.п.). Спроектировать процесс наблюдения: сформулировать цель наблюдения; определить состав признаков, подлежащих регистрации; выбрать вид наблюдения; разработать инструментарий наблюдения. Провести спроектированное наблюдение, т.е. собрать сведения об объекте наблюдения, оформить результаты наблюдения и сдать преподавателю на проверку.

 

2. Обобщающие статистические показатели

Абсолютные величины

Результаты статистических наблюдений представляют собой абсолютные величины, отражающие уровень развития какого-либо явления или процесса (например,… Абсолютные величины всегда имеют свою единицу измерения (размерность),… 1) натуральные, подразделяющиеся на простые (например, штуки, тонны, метры) и сложные (составные), представляющие…

Относительные величины

– если сравниваемая величина больше базы сравнения в 2 раза и более, то выбирают форму коэффициента (как в вышеприведенном примере); – если относительная величина близка к единице, то, как правило, ее выражают… – если относительная величина значительно меньше единицы (близка к нулю), ее выражают в промилле (например, в 2004…

Средние величины

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен… Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака,… . (10)

Контрольные задания

Вариант 1. По данным об урожайности двух фермерских хозяйств, представленным в таблице 5, рассчитать среднюю урожайность и сравнить эти хозяйства по этой урожайности.

Таблица 5. Данные об урожайности двух фермерских хозяйств

Зерновая культура	Фермерское хозяйство №1	Фермерское хозяйство №2
Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га	Урожайность, ц/га	Валовый сбор, ц
Пшено
Рожь
Ячмень
Просо

Вариант 2. В 2005 году импорт России составил 98,7 млрд.долл., а экспорт – 241 млрд.долл., а в 2006 году – 137 и 302 млрд.долл. соответственно. Рассчитать всевозможные индексы, построить диаграммы и сделать выводы.

Вариант 3. По условным данным табл. 6 рассчитать среднюю экспортную цену товара, применив при этом свойства средней арифметической.

Таблица 6. Распределение цены экспортируемого товара

Цена товара, долл./т.	До 500	500 – 600	600 – 700	Более 700
Физический объем, т.

Вариант 4. По данным о реализации товара по трем коммерческим магазинам представленным в таблице 7, рассчитать среднюю цену товара.

Таблица 7. Реализация товара по трем коммерческим магазинам

Номер магазина	Цена товара, руб./кг	Выручка от реализации, руб.

Вариант 5. По официальным данным об индексах цен на вторичном рынке жилья в РФ за 2003 – 2006 гг., представленным в таблице 8, рассчитать среднегодовые индексы цен по федеральным округам и сравнить между собой и с РФ в целом.

Таблица 8. Индексы цен на вторичном рынке жилья в 2003 – 2006 гг. (на конец года, в % к предыдущему году)

Год
Российская Федерация	118,8	124,1	118,0	154,4
по федеральным округам:
Приволжский	113,4	124,2	120,0	157,8
Центральный	123,9	122,9	115,0	170,6
Северо-Западный	130,8	127,2	108,0	156,3
Южный	119,6	117,8	118,6	124,7
Уральский	105,3	122,3	130,6	146,3
Сибирский	111,4	133,2	123,9	134,0
Дальневосточный	121,6	119,2	121,6	124,4

Вариант 6. В 1985 году в Китае было выработано 1544 млрд.кВт-ч электроэнергии, а в США – 2650 млрд.кВт-ч. Ежегодно производство электроэнергии в среднем в Китае увеличивается на 6,9%, а в США – на 4,5%. Когда Китай и США сравняются в производстве электроэнергии?

Вариант 7. В отделе заказов торговой фирмы заняты трое работников, имеющих 8-часовой рабочий день. Первый работник на оформление одного заказа в среднем затрачивает 14 мин., второй – 15 мин., третий – 19 мин. Определить средние затраты времени на 1 заказ в целом по отделу, а также после увеличения производительности третьего работника на 25%

Вариант 8. За два месяца по цехам завода имеются данные, представленным в таблице 9. Определить изменение средней месячной заработной платы на заводе.

Таблица 9. Данные о месячной заработной плате на заводе

№ цеха	Сентябрь	Октябрь
Средняя месячная заработная плата, руб./чел.	Численность работников, чел.	Средняя месячная заработная плата, руб./чел.	Фонд заработной платы, тыс. руб.

Вариант 9. По данным об экспорте из таблицы 10 рассчитать всевозможные индексы, построить диаграмму и сделать выводы.

Таблица 10. Товарная структура экспорта и импорта РФ

Группа товаров	Экспорт	Импорт
Продовольственные товары и сырье (кроме текстильного)	4,5	5,5	17,4	21,6
Минеральные продукты			3,0	3,3
Продукция химической промышленности, каучук	14,4	16,9	16,3	21,8
Кожевенное сырье, пушнина и изделия из них	0,3	0,4	0,3	0,4
Продукция лесной и целлюлозно-бумажной промышленности	8,3	9,5	3,3	4,0
Текстиль, текстильные изделия и обувь	0,9	0,9	3,6	5,5
Металлы, драгоценные камни и изделия из них	40,9	49,5	7,6	10,6
Машины, оборудование и транспортные средства	13,5	17,5	43,4	65,6
Прочие	2,5	3,1	3,7	4,9

Вариант 10. По данным об импорте из таблицы 10 рассчитать всевозможные индексы, построить диаграмму и сделать выводы.

3. Вариационные ряды распределения

Построение ряда распределения

Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Например, огромное число причин влияет на масштабы внешней… Для управления и изучения вариации статистикой разработаны специальные методы… Первым этапом статистического изучения вариации является построение ряда распределения (или вариационного ряда) –…

Расчет структурных характеристик ряда распределения

, (22) где Ме – медиана; X0 – нижняя граница интервала, в котором находится медиана;

Расчет показателей размера и интенсивности вариации

.(24) Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений… .(25)

Расчет моментов распределения и показателей его формы

Таблица 13. Центральные моменты Порядок момента Формула по несгруппированным данным по сгруппированным … Величина третьего момента μ3 зависит, как и его знак, от преобладания… .(36)

Проверка соответствия ряда распределения нормальному

Как уже неоднократно отмечалось, часто пользуются типом распределения, которое называется нормальным. Формула функции плотности нормального… или (41) где X – значение изучаемого признака;

Проверка соответствия ряда распределения закону Пуассона

Таблица 16. Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией Число нарушений … Проведем анализ этого ряда распределения. Сначала рассчитаем среднее число… Таблица 17. Ряд распределения числа нарушений, выявленных таможенной инспекцией Число нарушений X …

Контрольные задания

На основе условных ранжированных данных таблицы 18 провести анализ вариации величины налоговых сборов (тыс. руб.) с предприятий района, собранных налоговыми органами.

Таблица 18. Распределение вариантов для выполнения контрольного задания

№ п/п

Вариант

№ п/п

Вариант

4. Статистическое изучение структуры совокупности

Абсолютные и относительные показатели изменения структуры

В теме 2 был рассмотрен индекс структуры, рассчитываемый по формуле (6), который характеризует долю отдельных элементов в итоге абсолютного признака… Таблица 19. Распределение населения России по величине среднедушевых денежных… Таблица 20. Распределение численности безработных России по уровню образования в 2006 г. № группы (j) …

Ранговые показатели изменения структуры

В 5-м и 6-м столбцах таблицы 21 определены ранги по данным таблицы 20, а в последующих приведены вспомогательные расчеты, необходимые в… Таблица 21. Вспомогательные расчеты для определения ранговых показателей… Линейный коэффициент различия рангов долей (ЛКR) – это отношение фактической суммы модулей изменения рангов к…

Контрольные задания

Вариант 1. По данным ФСГС о распределении численности занятых в экономике России по уровню образования, представленным в таблице 22, проанализировать различия в структурах распределения среди мужчин и женщин.

Таблица 22. Варианты выполнения контрольного задания

Год (вариант)	Имеют образ-е   Доля	Высшее профес-сиональное	Неполное высшее профес-сиональное	Сpеднее профес-сиональное	Начальное профес-сиональное	Сpеднее (полное) общее	Основное общее	Начальное общее, не имеют образ-я
1995 (1)	мужчин женщин	0,160 0,192	0,017 0,014	0,276 0,387	… …	0,377 0,299	0,149 0,096	0,021 0,012
1997 (2)	мужчин женщин	0,184 0,220	0,019 0,018	0,280 0,377	0,073 0,049	0,292 0,238	0,124 0,081	0,028 0,017
1998 (3)	мужчин женщин	0,189 0,226	0,019 0,019	0,290 0,384	0,088 0,060	0,279 0,225	0,113 0,072	0,022 0,014
1999 (4)	мужчин женщин	0,184 0,222	0,022 0,023	0,290 0,377	0,107 0,068	0,268 0,214	0,101 0,071	0,028 0,025
2000 (5)	мужчин женщин	0,186 0,228	0,041 0,048	0,247 0,317	0,128 0,095	0,267 0,219	0,107 0,076	0,024 0,017
2001 (6)	мужчин женщин	0,205 0,250	0,024 0,027	0,266 0,349	0,146 0,090	0,258 0,216	0,090 0,060	0,011 0,008
2002 (7)	мужчин женщин	0,198 0,249	0,023 0,026	0,280 0,353	0,139 0,087	0,265 0,220	0,087 0,057	0,008 0,008
2003 (8)	мужчин женщин	0,205 0,248	0,020 0,022	0,211 0,317	0,198 0,130	0,264 0,210	0,093 0,064	0,009 0,009
2004 (9)	мужчин женщин	0,215 0,262	0,019 0,022	0,203 0,312	0,219 0,133	0,255 0,213	0,083 0,052	0,006 0,006
2006 (10)	мужчин женщин	0,235 0,279	0,017 0,018	0,198 0,315	0,218 0,142	0,255 0,196	0,072 0,045	0,005 0,005

 

5. Выборочное наблюдение

Понятие выборочного наблюдения

Статистические единицы, отобранные для наблюдения, составляют выборочную совокупность или выборку, а весьих массив - генеральную совокупность (ГС).… Качество результатов выборочного наблюдения зависит от репре­зентативности…

Способы формирования выборки

2. Механический отбор: отбираются единицы генеральной совокупности с постоянным шагом N/п. Так, если она генеральная совокупность содержит 100… 3. Стратифицированный (расслоенным) отбор осуществляется из неоднородной… 4. Серий­ный (гнездовой) отбор: случайным или механическим способом вы­бирают не отдельные единицы, а определенные…

Средняя ошибка выборки

Таблица 23. Условные обозначения Показатель Совокупность генеральная выборочная Число единиц … Разность между значением обобщающих характеристик выборочной и генеральной… Для измерения ошибки выборки определяется ее средняя ошибка по формуле (65) для повторного отбора и по формуле (66) –…

Предельная ошибка выборки

= t,(67) где t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется… Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теореме…

Необходимая численность выборки

для повторной выборки n = ; (72) для бесповторной выборки n = . (73) Вариация () значений признака к началу выборочного наблюдения как правило… 1) берется из предыдущих выборочных наблюдений;

Методические указания

Таблица 24. Результаты бесповторного выборочного наблюдения на предприятии Доход, у.е. до 300 300-500 500-700 … С вероятностью 0,950 определить: 1) среднемесячный размер дохода работников данного предприятия;

Контрольные задания

Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой в таблице 26 получено распределение клиентов по размеру вкладов.

Таблица 26. Варианты выполнения контрольного задания

Размер вклада, у.е.	Число вкладчиков, чел.
Вариант
до 5000
5 000 – 15 000
15 000 – 30 000
30 000 – 50 000
свыше 50 000

С вероятностью 0,954 определить:

1) средний размер вклада во всем банке;

2) долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.;

3) необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;

4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.

6. Ряды динамики

Понятие о рядах динамики

Ряд динамики – это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в… Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд… Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы (см. табл. 27) или графически (см. рис. 13), причем по оси…

Показатели изменения уровней ряда динамики

– абсолютное изменение (абсолютный прирост); – относительное изменение (темп роста или индекс динамики); – темп изменения (темп прироста).

Средние показатели ряда динамики

Обобщенной характеристикой ряда динамики служит прежде всего средний уровень ряда . Для разных видов рядов динамики он рассчитывается неодинаково.… Таблица 29. Виды средних величин, применяемых при расчете среднего уровня … В нашем примере про ВО России за период 2000-2006 гг. имеем равномерный интервальный ряд динамики, поэтому его средний…

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Существует несколько методов обработки рядов динамики, помогающих выявить основную тенденцию изменения уровней ряда, а именно: метод укрупнения… Простейший метод сглаживания уровней ряда – укрупнения интервалов, для… По своей сути метод скользящей средней похож на метод укрупнения интервалов, но в данном случае фактические уровни…

Оценка адекватности тренда и прогнозирование

, (102) где k – число параметров (членов) выбранного уравнения тренда. Для проверки правильности расчета сумм в формуле (102) можно использовать следующее равенство (103):

Анализ сезонных колебаний

Сезонным колебаниям подвержены внутригодовые уровни многих показателей. Например, расход электроэнергии в летние месяцы значительно меньше, чем в… При графическом изображении таких рядов сезонные колебания проявляются в… Таблица 32. Динамика производства мороженого предприятием по месяцам, тонн Номер строки Год …

Методические указания

Таблица 36. Сальдо внешней торговли (СВТ) России за период 2000-2006 гг. Год … Проанализируем данный ряд динамики: выявим тенденцию и сделаем прогноз на 2007… Для большей наглядности представим данные табл. 36 на графике – рис. 18.

Контрольные задания

Проанализировать ряд динамики, приведенный в таблице 38 (по данным ФСГС), сделать прогноз на 2007 год.

Таблица 38. Варианты выполнения контрольного задания

Год	Вариант
Число заключенных браков, тыс.	Число разводов, тыс.	Среднедушевые денежные доходы населения (в месяц), руб.	Численность студентов, тыс.чел (на начало учеб.года)	Численность профессорско-преподавательского персонала в ВУЗах, тыс.чел. (на начало учеб.года)	Численность лиц, впервые признанных инвалидами, тыс. чел.	Численность осужденных за преступления, , тыс. чел.	Численность населения, тыс.чел. (на начало года)	Число кредитных организаций, зарегистрированных Банком России (на конец года)	Индекс потребительских цен, % (на конец года)
	897,3	627,7			307,4					120,2
	1001,6	763,5			319,6					118,6
	1019,8	853,6			339,6					115,1
	1091,8	798,8			354,1					112,0
	979,7	635,8			364,3					111,7
	1066,4	604,9			387,3					110,9
	1113,7	640,9			409,0					109,0

7. Статистическое изучение взаимосвязей

Понятие корреляционной зависимости

Среди взаимосвязанных признаков (показателей) одни могут рассматриваться как определенные факторы, влияющие на изменение других (факторные), а… Существует 2 вида связи между отдельными признаками: функциональная и… Связь между двумя переменными x и y называется функциональной, если определенному значению переменной x строго…

Методы выявления и оценки корреляционной связи

1. Рассмотрение параллельных данных (значений x и y в каждой из n единиц). Единицы наблюдения необходимо расположить по возрастанию значений… В нашей задаче в 6 случаях по мере увеличения значений x увеличиваются и… 2. Графический метод – это графическое изображение корреляционной зависимости. Для этого, имея n взаимосвязанных пар…

Коэффициенты корреляции рангов

, (147) где d – разность рангов х и у; n – число наблюдаемых пар значений х и у.

Особенности коррелирования рядов динамики

Однако при этом возникает следующая проблема: если показатели ряда x и ряда y рассматривать как функцию времени, т.е. x = f(t) и y = f(t), то при… Поэтому, прежде чем коррелировать ряды динамики, необходимо установить путем… Если исходные фактические уровни ряда, относящиеся к определенному моменту (периоду) времени t, обозначить через yt,…

Показатели тесноты связи между качественными признаками

Таблица 48. Распределение 500 опрошенных человек Группа лиц Число лиц заболевших гриппом не … Нетрудно заметить, что среди сделавших прививку подавляющее большинство (270… Так, в нашем примере в итоговой строке число заболевших 150 из 500, т.е. их доля – 30%, а доля не заболевших – 70%.…

Множественная корреляция

В условиях действия множества факторов показатели парной корреляции оказываются условными и неточными. Количественно оценить влияние различных… Математически задача сводится к нахождению аналитического выражения, наилучшим… Среди многофакторных регрессионных моделей выделяют линейные (относительно независимых переменных) и нелинейные.…

Контрольные задания

На основе исходных данных контрольных заданий по теме 6 (таблица 38) с использованием таблицы 50 проанализировать взаимосвязь между признаками x и y всеми возможными методами, изложенными в теме 7.

Таблица 50. Распределение вариантов для выполнения контрольного задания

Признак	Вариант
x (№ варианта темы 6)
y (№ варианта темы 6)

 

8. Индексы

Назначение и виды индексов

Каждый индекс включает 2 вида данных: оцениваемые данные, которые принято называть отчетными и обозначать значком «1», и данные, которые… Индекс, который строится как сравнение обобщенных величин, называется общим… В статистическе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и для определения…

Индивидуальные индексы

Например, если уровень товарооборота в виде суммы выручки от продажи товара в условиях отчетного периода сравнивается с аналогичным показателем… iQ=Q1/Q0. (170) Разность между числителем и знаментелем формулы (170) представляет собой абсолютное изменение выручки (171),…

Общие индексы

Любые общие индексы могут быть построены 2-мя способами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Агрегатный индекс является основной и наиболее распространенной формой… Например, общую сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений объемного показателя q на…

Индексы средних величин

Средняя величина является обощающей характеристикой качественного показателя и складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных… Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его… Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения…

Территориальные индексы

1) различия в структуре цен и количества товаров между странами гораздо значительнее, чем между периодами в рамках одной страны, что обусловлено… 2) территориальные (международные) сопоставления нередко осуществляются… Для исчисления территориальных индексов применяются особые формулы, которые разработаны на основе положений двух…

Контрольные задания

Имеются данные (табл. 52) о продажах минимаркетом 3-х видов однородных товаров (A, B и C).

Таблица 52. Варианты выполнения контрольного задания

Вид товара	Цена за единицу товара, руб.	Объем продаж, тыс. штук		Вид товара	Цена за единицу товара, руб.	Объем продаж, тыс. штук
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал		1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
1 вариант		6 вариант
А						А
В						В
С						С
2 вариант		7 вариант
А						А
В						В
С						С
3 вариант		8 вариант
А						А
В						В
С						С
4 вариант		9 вариант
А						А
В						В
С						С
5 вариант		10 вариант
А						А
В						В
С						С

Рассчитать индивидуальные, общие и средние индексы, выполнить факторный анализ общей выручки от продажи товаров. По итогам расчетов сделать аргументированные выводы.

 

Список литературы

 

	Агапова Т.Н. Методы статистического изучения структуры сложных систем и ее изменения. – М.: Финансы и статистика, 1996
	Анализ временных рядов и прогнозирование: Учеб­ник / Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 228 с.
	Герчук Я. П. Графические методы в статистике. – М.: Статистика, 1968
	Общая теория статистики: Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 480 с.
	Практикум по теории статистики: Учеб. пособие / Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.
	Статистика: Учеб. пособие / Под ред. В.Г. Ионина. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 384 с.
	Теория статистики: Учебник / Под ред. Г.Л. Громыко. – Изд. 2-е, перераб. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2005. – 476 с.
	Теория статистики: Учебник для вузов (под ред. Шмойловой Р.А.). – Изд. 4-е, доп., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.
	Чалиев А.А., Овчаров А.О. СТАТИСТИКА. Учебно-методическое пособие. Часть 1. – Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007.– 87 с.
	http://www.gks.ru – официальный сайт ФСГС России
	http://www.chaliev.narod.ru – персональный сайт автора этого конспекта лекций

 

 

Приложения – статистические таблицы

Приложение 1. Значения интеграла Лапласа

 

t	Сотые доли
0,00	0,0000	0,0080	0,0160	0,0239	0,0319	0,0399	0,0478	0,0558	0,0638	0,0717
0,10	0,0797	0,0876	0,0955	0,1034	0,1113	0,1192	0,1271	0,1350	0,1428	0,1507
0,20	0,1585	0,1663	0,1741	0,1819	0,1897	0,1974	0,2051	0,2128	0,2205	0,2282
0,30	0,2358	0,2434	0,2510	0,2586	0,2661	0,2737	0,2812	0,2886	0,2961	0,3035
0,40	0,3108	0,3182	0,3255	0,3328	0,3401	0,3473	0,3545	0,3616	0,3688	0,3759
0,50	0,3829	0,3899	0,3969	0,4039	0,4108	0,4177	0,4245	0,4313	0,4381	0,4448
0,60	0,4515	0,4581	0,4647	0,4713	0,4778	0,4843	0,4907	0,4971	0,5035	0,5098
0,70	0,5161	0,5223	0,5285	0,5346	0,5407	0,5467	0,5527	0,5587	0,5646	0,5705
0,80	0,5763	0,5821	0,5878	0,5935	0,5991	0,6047	0,6102	0,6157	0,6211	0,6265
0,90	0,6319	0,6372	0,6424	0,6476	0,6528	0,6579	0,6629	0,6680	0,6729	0,6778
1,00	0,6827	0,6875	0,6923	0,6970	0,7017	0,7063	0,7109	0,7154	0,7199	0,7243
1,10	0,7287	0,7330	0,7373	0,7415	0,7457	0,7499	0,7540	0,7580	0,7620	0,7660
1,20	0,7699	0,7737	0,7775	0,7813	0,7850	0,7887	0,7923	0,7959	0,7995	0,8029
1,30	0,8064	0,8098	0,8132	0,8165	0,8198	0,8230	0,8262	0,8293	0,8324	0,8355
1,40	0,8385	0,8415	0,8444	0,8473	0,8501	0,8529	0,8557	0,8584	0,8611	0,8638
1,50	0,8664	0,8690	0,8715	0,8740	0,8764	0,8789	0,8812	0,8836	0,8859	0,8882
1,60	0,8904	0,8926	0,8948	0,8969	0,8990	0,9011	0,9031	0,9051	0,9070	0,9090
1,70	0,9109	0,9127	0,9146	0,9164	0,9181	0,9199	0,9216	0,9233	0,9249	0,9265
1,80	0,9281	0,9297	0,9312	0,9328	0,9342	0,9357	0,9371	0,9385	0,9399	0,9412
1,90	0,9426	0,9439	0,9451	0,9464	0,9476	0,9488	0,9500	0,9512	0,9523	0,9534
2,00	0,9545	0,9556	0,9566	0,9576	0,9586	0,9596	0,9606	0,9615	0,9625	0,9634
2,10	0,9643	0,9651	0,9660	0,9668	0,9676	0,9684	0,9692	0,9700	0,9707	0,9715
2,20	0,9722	0,9729	0,9736	0,9743	0,9749	0,9756	0,9762	0,9768	0,9774	0,9780
2,30	0,9786	0,9791	0,9797	0,9802	0,9807	0,9812	0,9817	0,9822	0,9827	0,9832
2,40	0,9836	0,9840	0,9845	0,9849	0,9853	0,9857	0,9861	0,9865	0,9869	0,9872
2,50	0,9876	0,9879	0,9883	0,9886	0,9889	0,9892	0,9895	0,9898	0,9901	0,9904
2,60	0,9907	0,9909	0,9912	0,9915	0,9917	0,9920	0,9922	0,9924	0,9926	0,9929
2,70	0,9931	0,9933	0,9935	0,9937	0,9939	0,9940	0,9942	0,9944	0,9946	0,9947
2,80	0,9949	0,9950	0,9952	0,9953	0,9955	0,9956	0,9958	0,9959	0,9960	0,9961
2,90	0,9963	0,9964	0,9965	0,9966	0,9967	0,9968	0,9969	0,9970	0,9971	0,9972
3,00	0,9973	0,9974	0,9975	0,9976	0,9976	0,9977	0,9978	0,9979	0,9979	0,9980
3,10	0,9981	0,9981	0,9982	0,9983	0,9983	0,9984	0,9984	0,9985	0,9985	0,9986
3,20	0,9986	0,9987	0,9987	0,9988	0,9988	0,9988	0,9989	0,9989	0,9990	0,9990
3,30	0,9990	0,9991	0,9991	0,9991	0,9992	0,9992	0,9992	0,9992	0,9993	0,9993
3,40	0,9993	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9994	0,9995	0,9995	0,9995	0,9995
3,50	0,9995	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9996	0,9997	0,9997

 

Приложение 2. Значения t-критерия Стьюдента

при уровне значимости a: 0,10, 0,05, 0,01

 

Число степеней свободы ν	a	Число степеней свободы ν	a
0,1	0,05	0,01	0,1	0,05	0,01
	6,314	12,706	63,66		1,734	2,101	2,878
	2,92	4,3027	9,925		1,729	2,093	2,861
	2,353	3,1825	5,841		1,725	2,086	2,845
	2,132	2,7764	4,604		1,721	2,08	2,831
	2,015	2,5706	4,032		1,717	2,074	2,819
	1,943	2,4469	3,707		1,714	2,069	2,807
	1,895	2,3646	3,5		1,711	2,064	2,797
	1,86	2,306	3,355		1,708	2,06	2,787
	1,833	2,2622	3,25		1,706	2,056	2,779
	1,813	2,2281	3,169		1,703	2,052	2,771
	1,796	2,201	3,106		1,701	2,048	2,763
	1,782	2,1788	3,055		1,699	2,045	2,756
	1,771	2,1604	3,012		1,697	2,042	2,75
	1,761	2,1448	2,977		1,684	2,021	2,705
	1,753	2,1315	2,947		1,671		2,66
	1,746	2,1199,	2,921		1,658	1,98	2,617
	1,74	2,1098	2,898		1,645	1,96	2,576

 

Приложение 3. Значения χ²-критерия Пирсона

 

α ν	0,10	0,05	0,025	0,01	0,005
	2,7055	3,8415	5,0239	6,6349	7,8794
	4,6052	5,9915	7,3778	9,2103	10,5966
	6,2514	7,8147	9,3484	11,3449	12,8382
	7,7794	9,4877	11,1433	13,2767	14,8603
	9,2364	11,0705	12,8325	15,0863	16,7496
	10,6446	12,5916	14,4494	16,8119	18,5476
	12,0170	14,0671	16,0128	18,4753	20,2777
	13,3616	15,5073	17,5346	20,0902	21,9550
	14,6837	16,9190	19,0228	21,6660	23,5894
	15,9872	18,3070	20,4832	23,2093	25,1882
	17,2750	19,6751	21,9201	24,7250	26,7569
	18,5494	21,0261	23,3367	26,2170	28,2995
	19,8119	22,3620	24,7356	27,6883	29,8195
	21,0641	23,6848	26,1190	29,1412	31,3194
	22,3071	24,9958	27,4884	30,5779	32,8013
	23,5418	26,2962	28,8454	31,9999	34,2672
	24,7690	27,5871	30,1910	33,4087	35,7185
	25,9894	28,8693	31,5264	34,8053	37,1565
	27,2036	30,1435	32,8523	36,1909	38,5823
	28,4120	31,4104	34,1696	37,5662	39,9969
	29,6151	32,6706	35,4789	38,9322	41,4011
	30,8133	33,9244	36,7807	40,2894	42,7957
	32,0069	35,1725	38,0756	41,6384	44,1813
	33,1962	36,4150	39,3641	42,9798	45,5585
	34,3816	37,6525	40,6465	44,3141	46,9279
	35,5632	38,8851	41,9232	45,6417	48,2899
	36,7412	40,1133	43,1945	46,9629	49,6449
	37,9159	41,3371	44,4608	48,2782	50,9934
	39,0875	42,5570	45,7223	49,5879	52,3356
	40,2560	43,7730	46,9792	50,8922	53,6720

Приложение 4. Значения F-критерия Фишера

при уровне значимости a = 0,05

 

ν1 ν2
	161,5		215,7	224,6	230,2		238,9	243,9		254,3
	18,5		19,16	19,25	19,3	19,33	19,37	19,41	19,45	19,5
	10,13	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94	8,84	8,74	8,64	8,53
	7,71	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,77	5,63
	6,61	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,53	4,36
	5,99	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15		3,84	3,67
	5,59	4,74	4,35	4,12	3,97	3,87	3,73	3,57	3,41	3,23
	5,32	4,46	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,12	2,93
	5,12	4,26	3,86	3,63	3,48	3,37	3,23	3,07	2,9	2,71
	4,96	4,1	3,71	3,48	3,33	3,22	3,07	2,91	2,74	2,54
	4,84	3,98	3,59	3,36	3,2	3,09	2,95	2,79	2,61	2,4
	4,75	3,88	3,49	3,26	3,11		2,85	2,69	2,5	2,3
	4,67	3,8	3,41	3,18	3,02	2,92	2,77	2,6	2,42	2,21
	4,6	3,74	3,34	3,11	2,96	2,85	2,7	2,53	2,35	2,13
	4,54	3,68	3,29	3,06	2,9	2,79	2,64	2,48	2,29	2,07
	4,49	3,63	3,24	3,01	2,85	2,74	2,59	2,42	2,24	2,01
	4,45	3,59	3,2	2,96	2,81	2,7	2,55	2,38	2,19	1,96
	4,41	3,55	3,16	2,93	2,77	2,66	2,51	2,34	2,15	1,92
	4,38	3,52	3,13	2,9	2,74	2,63	2,48	2,31	2,11	1,88
	4,35	3,49	3,1	2,87	2,71	2,6	2,45	2,28	2,08	1,84
	4,32	3,47	3,07	2,84	2,68	2,57	2,42	2,25	2,05	1,81
	4,3	3,44	3,05	2,82	2,66	2,55	2,4	2,23	2,03	1,78
	4,28	3,42	3,03	2,8	2,64	2,53	2,38	2,2		1,76
	4,26	3,4	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	1,98	1,73
	4,24	3,38	2,99	2,76	2,6	2,49	2,34	2,16	1,96	1,71
	4,22	3,37	2,98	2,74	2,59	2,47	2,32	2,15	1,95	1,69
	4,21	3,35	2,96	2,73	2,57	2,46	2,3	2,13	1,93	1,67
	4,2	3,34	2,95	2,71	2,56	2,44	2,29	2,12	1,91	1,65
	4,18	3,33	2,93	2,7	2,54	2,43	2,28	2,1	1,9	1,64
	4,17	3,32	2,92	2,69	2,53	2,42	2,27	2,09	1,89	1,62
	4,12	3,26	2,87	2,64	2,48	2,37	2,22	2,04	1,83	1,57
	4,08	3,23	2,84	2,61	2,45	2,34	2,18		1,79	1,52
	4,06	3,21	2,81	2,58	2,42	2,31	2,15	1,97	1,76	1,48
	4,03	3,18	2,79	2,56	2,4	2,29	2,13	1,95	1,72	1,44
		3,15	2,76	2,52	2,37	2,25	2,1	1,92	1,7	1,39
	3,98	3,13	2,74	2,5	2,35	2,23	2,07	1,89	1,67	1,35
	3,96	3,11	2,72	2,49	2,33	2,21	2,06	1,88	1,65	1,31
	3,95	3,1	2,71	2,47	2,32	2,2	2,04	1,86	1,64	1,28
	3,94	3,09	2,7	2,46	2,3	2,19	2,03	1,85	1,63	1,26
	3,92	3,07	2,68	2,44	2,29	2,17	2,01	1,83	1,6	1,21
	3,9	3,06	2,66	2,43	2,27	2,16		1,82	1,59	1,18
	3,89	3,04	2,65	2,42	2,26	2,14	1,98	1,8	1,57	1,14
	3,87	3,03	2,64	2,41	2,25	2,13	1,97	1,79.	1,55	1,1
	3,86	3,02	2,63	2,4	2,24	2,12	1,96	1,78	1,54	1,07
	3,86	3,01	2,62	2,39	2,23	2,11	1,96	1,77	1,54	1,06
	3,85		2,61	2,38	2,22	2,1	1,95	1,76	1,53	1,03
	3,84	2,99	2,6	2,37	2,21	2,09	1,94	1,75	1,52

 

 

Приложение 5. Критические значения коэффициента автокорреляции

при уровне значимости α: 0,05 и 0,01

Объем выборки n	Положительные значения	Отрицательные значения
α = 0,05	α = 0,01	α = 0,05	α = 0,01
	0,253	0,297	-0,753	-0,798
	0,345	0,447	-0,708	-0,863
	0,370	0,510	-0,674	-0,799
	0,371	0,531	0,625	-0,764
	0,366	0,533	-0,593	-0,737
	0,360	0,525	-0,564	-0,705
	0,353	0,515	-0,539	-0,679
	0,348	0,505	-0,516	-0,655
	0,341	0,495	-0,497	-0,634
	0,335	0,485	-0,479	-0,615
	0,328	0,475	-0,462	-0,597
	0,299	0,432	-0,399	-0,524

 

Приложение 6. Значения критерия Колмогорова P(λ)

 

λ	P	λ	P
0,30		0,80	0,5441
0,35	0,9997	0,85	0,4653
0,40	0,9972	0,90	0,3927
0,45	0,9874	0,95	0,3275
0,50	0,9639	1,0	0,2700
0,55	0,9228	1,1	0,1777
0,60	0,8643	1,2	0,1122
0,65	0,7920	1,3	0,0681
0,70	0,7112	1,4	0,0397
0,75	0,6272	1,5	0,0222

 

 

[1] От лат. status – состояние, положение вещей; первоначально термин употреблялся в значении «политическое состояние»

[2] Эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика – Федеральная служба государственной статистики (ФСГС) и система ее учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на предприятиях, ведомствах, министерствах и т.д.). Информация ФСГС публикуется в специадльных печатных изданиях, а также в сети Интернет: www.gks.ru (или www.fsgs.ru)

[3] Термин «статистика» как параметр, как статистический критерий употребляется преимущественно в математической статистике, некоторые из них (χ², t и др.) рассмотрены в соответствующих темах данного курса лекций

[4] «There are three types of lies - lies, damn lies, and statistics» (Benjamin Disraeli, 1804 – 1881)

[5] « As a general rule, the most successful man in life is the man who has the best information »

[6] Аналогично общее количество школьных тетрадей измеряется в у.ш.т. (условные школьные тетради размером 12 листов), продукция кон­сервного производства измеряется в у.к.б. (условные консервные бан­ки емкостью 1/3 литра или 400 грамм); продукция моющих средств приво­дится к условной жирности 40%

[7] f – это начальная буква англ. слова frequency – частота

[8] В статистике, в отличие от математики, пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, так как абсолютные величины здесь не абстрактные, а смысловые (суммируются все величины совокупности – с первой по последнюю)

[9] Во многих учебниках по статистике встречается другое название индекса динамики – темп роста. Использование такого названия не совсем логично, так динамика может быть различна (не только рост, но и спад, а также стабильность), поэтому наиболее правильным является использование названия «индекс динамики» или «индекс изменения»

[10] Часто встречается и другое название темпа изменения – темп прироста, что не совсем логично (см. предыдущую сноску)

[11] Обычно (в т.ч. и в дальнейшем в данном пособии) в статистических формулах пределы суммирования не ставятся, а подразумеваются, т.е. подразумеваются именно такие пределы как формуле (11) – с 1-ой группы по N-ю (последнюю)

[12] Для взвешенной средней сумма взвешенных отклонений равна нулю – доказать самостоятельно

[13] Если приходится иметь дело с интервальным рядом распределения с неравными интервалами, то для сопоставимости нужно частоты или частости привести к единице интервала, полученное значение называется плотностью ρ, то есть ρ = f/h

[14] Единицы совокупности, имеющие значение признака, равное границе интервала, включаются в тот интервал, где это точное значение впервые указывается

[15] От греч. «гистос» – ткань, строение

[16] От греч. слов «поли» и «гонос» – многоугольник

[17] При четном числе единиц совокупности за медиану принимают полусумму из двух центральных вариант

[18] Получите формулы и произведите их расчет (по аналогии с формулами для расчета квартилей) самостоятельно

[19] Максимально возможные значения показателей вариации: Л_max = ; ;;

[20] Например, цена продажи американского доллара в коммерческих банках Н.Новгорода 26 июля 2007 года варьировала от 25,45 до 26,00 при средней цене 25,595 руб., тогда по формуле (32) = (26,00–25,45)/25,595 = 0,021, или 2,1%. Такая малая вариация вызвана тем, что при значительном различии курса доллара немедленно произошел бы отлив покупателей из «дорогого» банка в более «дешевые». Напротив, цена килограмма говядины в разных регионах России варьирует очень сильно – на десятки процентов и более. Это объясняется разными затратами на доставку товара из региона-производителя в регион потребитель.

[21] Прочие виды распределений изучаются дисциплиной «Теория вероятностей»

[22] Простой расчет возможен при наличии Excel из пакета Microsoft Office, где имеется функция, вычисляющая плотность (или интеграл) функции нормального распределения =НОРМРАСП(А;Б;В;Г), где параметры: А – значение X; Б – средняя арифметическая ; В – среднее квадратическое отклонение σ; Г – «0» для вычисления плотности (или «1» для вычисления интеграла) распределения

[23] Иногда за счет округлений при расчетах (использование функции плотности распределения вместо интеграла) может быть нарушено равенство сумм эмпирических и теоретических частот, что и произошло в нашем примере про ВО (∑f=35, ∑m=33,832)

[24] Практически приемлемая вероятность в экономических исследованиях, означающая, что в 5 случаях из 100 может быть отвергнута правильная гипотеза

[25] Основное условие для использования критерия Колмогорова – достаточно большое число наблюдений (N > 50)

[26] Названо по имени французского математика Симеона Пуассона (1781 – 1840), еще называют законом распределения редких явлений; возникает, когда значения признака выражены дискретно и являются результатом какого-либо редко возникающего события среди наблюдаемых единиц, причем с увеличением значений признака вероятность наступления события падает

[27] Важно не путать понятие «структурный сдвиг», оцениваемый в теме 8, где он представляет не величину самого изменения структуры, а его влияние на результативный показатель

[28] Индекс не удовлетовряет свойству независимости от раскола совокупности

[29] Существуют и другие показатели, о которых можно прочитать в специальной литературе

[30] Приведены наиболее простые функции, более сложные виды, такие как логарифмическая, логистическая и др. описаны в специальной литературе, например – [2]

[31] При расчете параметров уравнения тренда на ЭВМ необходимость вести отсчет от середины ряда динамики отпадает. Например, для получения уравнения тренда в Microsoft Office Excel необходимо построить его график с помощью «Мастера диаграмм», после чего вызвать контекстное меню, нажав на правую кнопку мыши на построенном графике, и выбрать пункт «Добавить линию тренда», в появившемся окне выбрать подходящую математическую функцию и установить галочку «показывать уравнение на диаграмме»

[32] Понятие «уровень значимости» описано ранее на стр. 29

[33] Выравнивание по параболе рассмотрено в методических указаниях к теме на другом примере

[34] Используется при малом количестве уровней (n<30), в противном случае (n>30) вместо используют коэффициент доверия t нормального закона распределения (Приложение 1)

[35] Попробуйте проделать данное задание самостоятельно (в случае затруднений обратитесь к методическим указаниям по данной теме)

[36] Выполните это задание дома самостоятельно (подсказка: продифференцировав и приравняв нулю уравнение учтите, что и )

[37] Подобрать уравнение второй гармоники ряда Фурье по данным табл. 32 самостоятельно

[38] Проделайте данное задание самостоятельно

[39] Проявление стохастических связей подвержено действию закона больших чисел: лишь в достаточно большом числе единиц индивидуальные особенности сгладятся, случайности взаимопогасятся и зависимость, если она имеет существенную силу, проявится достаточно отчетливо

[40] Термин «стохастический» происходит от греч. «stochos» – мишень. Стреляя в мишень, даже хороший стрелок редко попадает в ее центр, выстрелы ложатся в некоторой близости от него. Другими словами стохастическая связь означает приблизительный характер значений признака

[41] Термин «корреляция» ввел в статистику английский биолог и статистик Ф. Гальтон в конце XIX в., под которым понималась «как бы связь», т.е. связь в форме, отличающейся от функциональной. Еще ранее этот термин применил француз Ж.Кювье в палеонтологии, где под законом корреляции частей животных он понимал возможность восстановить по найденным в раскопках частям облик всего животного

[42] Множественная корреляция изучается в курсе эконометрики на основе применения компьютерных программ (напр., специальная надстройка к Excel, SPSS и др.), в курсе статистики изучается только парная корреляция

[43] При измерении тесноты связи между рядами динамики это равнозначно отсутствию автокорреляции между уровнями ряда, т.е. прежде чем оценивать тесноту связи между рядами динамики, необходимо проверить каждый ряд на автокорреляцию – см. методические указания

[44] Проделать это самостоятельно

[45] Термин «регрессия» ввел в статистику Ф. Гальтон, который изучив большое число семей, установил, что в группе семей высокорослыми отцами сыновья в среднем ниже ростом, чем их отцы, а в группе семей с низкорослыми отцами сыновья в среднем выше отцов, т.е. отклонение роста от среднего в следующем поколении уменьшается – регрессирует

[46] Параметры a₀ и a₁ можно получить не только методом подстановки как приводится далее, но и методом определителей 2-го порядка (проделать данное задание самостоятельно)

[47] Сумма эмпирических (2864,09) и выравненных по прямой линии (2864,115) значений должна совпадать, но в нашем случае этого не происходит из-за округлений расчетов до 3-х знаков после запятой

[48] В числителе – сумма последнего столбца, а в знаменателе – сумма предпоследнего столбца таблицы 45

[49] Коэффициент автокорреляции можно рассчитывать либо между соседними уровнями, либо между уровнями, сдвинутыми на другое число единиц времени (временной лаг) m; приведенные формулы с временным лагом m=1 (между соседними уровнями) являются самыми распространенными

[50] Формула (156) является тождественной формуле (155)

[51] См. тему 5 «Ряды динамики», метод аналитического выравнивания

[52] Остаточные величины обычно обозначают ε_t, но для того, чтобы различать их для разных рядов динамики x и y, приняты обозначения d_x и d_y

[53] По значению коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации

[54] Такая очередность изменения факторов (то есть 1-ый – экстенсивный, а 2-ой – интенсивный) применяется по умолчанию тогда, когда ее затруднительно точно установить

[55] В случае построения многофакторных мультипликативных индексных моделей бывает сложно точно определить очередность влияния факторов на результативный показатель, поэтому можно рекомендовать ставить на 1-ое место индекс того фактора, который сильнее всего изменился, на 2-ое место – индекс того фактора, который изменился слабее первого, но сильнее остальных и так далее в порядке убывания изменений индексов

[56] Самостоятельно догадайтесь и придумайте пример, когда эффект Гершенкрона выполняться не будет (подсказка – «эффект картошки»)

[57] Если зафиксировать веса на уровне базисного периода f₀, то получим менее распространенную формулу индекса фиксированного состава: или .

[58] При фиксировании индексируемой величины на уровне отчетного периода x₀ получается менее распространенная формула индекса структурных сдвигов: или .

[59] В противном случае применяются формулы, приведенные в сносках к этим формулам. Для определения очередности влияния факторов рассчитываются и те, и другие формулы, а затем рассчитывается их средняя геометрическая величина (индексы Фишера). Сравнивая значения этих индексов Фишера, решается вопрос об очередности влияния факторов: какой из индексов показывает большее изменение, тот фактор и считают 1-ым.

[60] Выбор этой формулы вызван тем, что изменение структуры – это 1-ый фактор, и изменение самих цен – 2-ой (доказать это самостоятельно, воспользовавшись предыдущей сноской)

[61] В названии использованы начальные буквы фамилий трех статистиков, предложивших этот индекс: венгров Элтетэ и Кэвеша и поляка Шульца