Компьютерный практикум по общей физике

А.В. Тихоненко

Компьютерный практикум по общей физике

Часть I. Классическая механика

 

 

Содержание

Тема 1. Равноускоренное движение_ 3

Задание 1.1. Равноускоренное движение тела 3

Задание 1.2. Равноускоренное движение двух тел 4

Тема 2. Законы движения_ 6

Задание 2.1. Вычисление скорости и ускорения 6

Задание 2.2. Вычисление ускорения и координат 6

Задание 2.3. Вычисление скорости и координат 6

Тема 3. Траектория движения_ 8

Задание 3.1. Нахождение явного вида траектории 8

Задание 3.2. Построение графиков траекторий 8

Задание 3.3. Нормальное и тангенциальное ускорения 8

Задание 3.4. Кривизна траектории 9

Тема 4. Уравнения движения_ 10

Задание 4.1. Аналитическое интегрирование одномерных уравнений движения 10

Задание 4.2. Графическое исследование решений одномерных уравнений движения 10

Задание 4.3. Численное интегрирование одномерных уравнений движения 11

Задание 4.4. Численное интегрирование двумерных уравнений движения 11

Задание 4.5. Численное интегрирование трехмерных уравнений движения 12

Тема 5. Движение тел переменной массы_ 13

Задание 5.1. Численное интегрирование одномерных уравнений движения 13

Задание 5.2. Численное интегрирование двумерных уравнений движения 13

Тема 6. Исследование потенциальной энергии_ 15

Задание 6.1. Исследование потенциальной энергии и силы_ 15

Задание 6.2. Потенциальная яма 15

Задание 6.3. Фазовый портрет движения 15

Задание 6.4. Потенциальная энергия и закон движения 15

Тема 7. Динамика относительного движения_ 16

Задание 7.1. Движение тела в поле тяжести Земли с учетом ее вращения 16

Задание 7.2. Графическое исследование движения тела 16

Тема 8. Исследование движения в поле силы тяжести_ 17

Задание 8.1. Аналитическое интегрирование уравнения движения 17

Задание 8.2. Графическое исследование решений 17

Задание 8.3. Исследование траектории движения 18

Задание 8.4. Механическая энергия 18

Задание 8.5. Траектории движения и парабола безопасности 19

Тема 9. Столкновения частиц_ 20

Задание 9.1. Упругое столкновение частиц 1 20

Задание 9.2. Упругое столкновение частиц 2 21

Задание 9.3. Неупругое столкновение частиц_ 21

Тема 10. Кинематика плоского движения твердого тела_ 23

Задание 10.1. Траектории точек катящегося колеса 23

Задание 10.2. Опускание стержня 23

Обработка экспериментальных данных_ 25

1. Доверительный интервал 25

2. Вычисление косвенных погрешностей 26

3. Построение графиков. Полиномиальная регрессия 27

Математические Примеры решения компьютерных задач_ 28

 

Тема 1. Равноускоренное движение

Задание 1.1. Равноускоренное движение тела

1.1.1. Введение

Равноускоренное (двумерное) движение тела

.

Начальные условия тела

, .

Ускорение (ось y направлена вдоль вектора ускорения) тела

.

Скорость тела

, .

Координаты тела

, .

Задаваемые параметры

Ускорение тела

w0y.

Начальная скорость тела

v0.

Начальные координаты тела

x0, y0.

Угол между вектором начальной скорости и осью x

a0.

1.1.2. Выполнение задания

1. Задать значения .

2. Вычислить для заданных значений.

< (см. Пример_011-01)

3а. Построить графики зависимостей:

1) для нескольких значений угла a0,

2) для нескольких значений угла a0

< (см. Пример_011-02),

3) от (траектория) для нескольких значений угла a0. Построить график с анимацией по параметру a0.

< (см. Пример_011-03)

< (см. Аним. Пример_011-03.av)

3б. Построить графики зависимостей:

1) для нескольких значений начальной скорости v0,

2) для нескольких значений начальной скорости v0,

3) от (траектория) для нескольких значений угла v0.

< (см. Пример_011-04)

4. Определить зависимость угла j между радиус-вектором и осью x от t:

 

и построить соответствующий график (в декартовых и полярных осях) для нескольких значений угла a0 или нескольких значений начальной скорости v0.

< (см. Пример_011-05)

5. Определить зависимость угла a между вектором скорости и осью x от t:

 

и построить соответствующий график (в декартовых и полярных осях) для нескольких значений угла a0 или нескольких значений начальной скорости v0.

< (см. Пример_011-06)

6. Определить зависимости от времени модулей радиус-вектора и вектора скорости:

 

и построить соответствующие графики (в декартовых и полярных осях) для нескольких значений угла a0 или нескольких значений начальной скорости v0.

7. Определить зависимость угла y между вектором скорости и вектором ускорения от времени или координаты x.

< (см. Пример_011-07)

 

и построить соответствующий график (в декартовых и полярных осях) для нескольких значений угла a0 или нескольких значений начальной скорости v0 (в декартовых и полярных осях).

Задание 1.2. Равноускоренное движение двух тел

1.2.1. Введение

Равноускоренное (двумерное) движение тела

Начальные условия для тел (начальные положения и скорости)

, ,

, .

Ускорения тел (ось y направлена вдоль вектора ускорения)

, .

Скорости тел

, ,

, .

Координаты тел

, .

, .

Задаваемые параметры

Ускорения тел

w0y1, w0y2.

Начальные скорости тел

v0x1, v0y1, v0x2, v0y2.

Начальные координаты тел

x01, y01, x02, y02.

Углы между векторами начальных скоростей тел и осью x

a01, a02.

1.2.2. Выполнение задания

1. Задать значения

.

2а. Построить графики зависимостей:

1) и ,

2) от и от (траектории).

< (см. Пример_012-01).

3. Определить относительные скорости тел:

,

 

и построить соответствующие графики.

4. Определить угол между скоростями тел:

,

,

и построить соответствующие графики.

< (см. Пример_012-02)

5. Определить относительные координаты тел и относительное расстояние между телами:

 

,

и построить соответствующие графики.

< (см. Пример_012-03).

Тема 2. Законы движения

Введение. Одномерное движение

Связь проекций ускорения и скорости

, .

Связь проекций скорости и координат

, .

Задание 2.1. Вычисление скорости и ускорения

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически проекции скорости и ускорения по известной зависимости координаты от времени:

а) ,

б) ,

в) .

< (см. Пример_021-01)

2. Задать начальные условия и константы.

3. Построить графики зависимостей:

.

Задание 2.2. Вычисление ускорения и координат

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически проекцию ускорения и координату по известной зависимости проекции скорости от времени:

а) ,

б) ,

в) .

< (см. Пример_022-01)

2. Задать начальные условия и константы.

3. Построить графики зависимостей:

.

Задание 2.3. Вычисление скорости и координат

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически проекцию скорости и координату по известной зависимости проекции ускорения от времени:

а) ,

б) ,

в) .

2. Задать начальные условия и константы.

3. Построить графики зависимостей:

.

 

Тема 3. Траектория движения

Задание 3.1. Нахождение явного вида траектории

Выполнение задания

Найти явный вид траектории для движения заданного параметрически:

Декартовы координаты:

а) ,

б) ,

в) .

г) .

д) .

< (см. Пример_031-01)

Полярные координаты:

Найти явный вид траектории для движения заданного параметрически:

г) ,

д) ,

е) .

< (см. Пример_031-02)

Задание 3.2. Построение графиков траекторий

Выполнение задания

1. Задать начальные условия и константы.

2. Построить графики траекторий, заданных параметрически в Задании 3.1.

< (см. Пример_032-01)

< (см. Пример_032-02).

3. Построить графики траекторий, заданных параметрически:

Декартовы координаты (трехмерное движение):

а) ,

б) ,

в) .

< (см. Пример_032-03)

Задание 3.3. Нормальное и тангенциальное ускорения

Введение

Полное, нормальное и тангенциальное ускорения

,

,

.

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически нормальное и тангенциальное ускорения для траекторий, заданных в Задании 3.1 в декартовых координатах.

< (см. Пример_033-01)

2. Построить графики зависимостей нормального и тангенциального ускорений от времени и координаты x.

< (см. Пример_033-02)

Задание 3.4. Кривизна траектории

Введение

Кривизна траектории

,

,

.

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически кривизну траекторий, заданных параметрически в Задании 3.1 в декартовых координатах.

< (см. Пример_034-01)

2. Вычислить аналитически кривизну траекторий, заданных явно:

В декартовых координатах:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

< (см. Пример_034-02)

В полярных координатах:

е) ,

ж) ,

з) ,

и) ,

к) .

< (см. Пример_034-03)

2. Построить графики зависимостей кривизны траекторий от времени и координаты, заданных в Заданиях 3.1 и 4.4.

< (см. Пример_034-01

< (см. Пример_034-02

< (см. Пример_034-03)

Тема 4. Уравнения движения

Введение

Уравнения движения

.

Начальные условия

,

.

Задание 4.1. Аналитическое интегрирование одномерных уравнений движения

Выполнение задания

Проинтегрировать одномерные уравнения движения с учетом начальных условий, если известна аналитическая зависимость силы, действующей на тело от координаты и времени:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

з) ,

и) ,

к) ,

л) .

< (см. Пример_041-01),

< (см. Пример_041-02),

< (см. Пример_041-03),

Задание 4.2. Графическое исследование решений одномерных уравнений движения

Выполнение задания

1. Задать начальные условия и константы.

2. Построить графики решений одномерных уравнений движения, заданных в Задании 4.1. для различных начальных условий

< (см. Пример_042-01)

или параметров уравнения

< (см. Пример_042-02)

< (см. Пример_042-03).

Задание 4.3. Численное интегрирование одномерных уравнений движения

Выполнение задания

Проинтегрировать численно одномерные уравнения движения с учетом начальных условий, если известна аналитическая зависимость силы, действующей на тело от времени:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

з) ,

и) ,

к) ,

л) .

< (см. Пример_043-01)

< (см. Пример_043-02),

< (см. Пример_043-03)

< (см. Пример_043-04),

< (см. Пример_043-05)

< (см. Пример_043-06)

Построить графики решений уравнений движения. Исследовать решения, изменяя начальные условия или параметры движения.

Задание 4.4. Численное интегрирование двумерных уравнений движения

Выполнение задания

Проинтегрировать численно двумерные уравнения движения с учетом начальных условий, если известна аналитическая зависимость силы, действующей на тело от времени:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) .

< (см. Пример_044-01)

< (см. Пример_044-02).

Построить графики решений уравнений движения. Исследовать решения, изменяя начальные условия или параметры движения.

Задание 4.5. Численное интегрирование трехмерных уравнений движения

Выполнение задания

Проинтегрировать численно трехмерные уравнения движения с учетом начальных условий, если известна аналитическая зависимость силы, действующей на тело от времени:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

где

 

< (см. Пример_045-01)

< (см. Пример_045-02)

< (см. Пример_045-03)

Построить графики решений уравнений движения. Исследовать решения, изменяя начальные условия или параметры движения.

 

Тема 5. Движение тел переменной массы

Введение

Уравнения движения

 

Задание 5.1. Численное интегрирование одномерных уравнений движения

Выполнение задания

Проинтегрировать численно одномерные уравнения движения с учетом начальных условий, если известна аналитическая зависимость силы, действующей на тело, и массы тела от времени:

Масса:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

Сила:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) ,

ж) ,

з) .

Построить графики решений уравнений движения. Исследовать решения, изменяя начальные условия или параметры движения.

Сравнить результаты со случаем движения с постоянной массой.

< (см. Пример_051)

< (см. Пример_052)

< (см. Пример_053)

< (см. Пример_054).

Задание 5.2. Численное интегрирование двумерных уравнений движения

Выполнение задания

Проинтегрировать численно двумерные уравнения движения с учетом начальных условий, если известна аналитическая зависимость силы, действующей на тело, и массы тела от времени:

Масса:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

Сила:

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д)

Построить графики решений уравнений движения. Исследовать решения, изменяя начальные условия или параметры движения.

< (см. Пример_052-01)

< (см. Пример_052-02)

 

Тема 6. Исследование потенциальной энергии

Задание 6.1. Исследование потенциальной энергии и силы

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически проекции силы по известной зависимости потенциальной энергии от координаты (с анимацией по параметру):

а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

д) ,

е) .

< (см. Пример_061-01)

< (см. Аним. Пример_061-01.avi)

2. Построить графики зависимости проекции силы и потенциальной энергии от координаты для различных значений параметров.

Задание 6.2. Потенциальная яма

Выполнение задания

1. Задать константы a и b в формулах для потенциальной энергии (Задание 6.1) так, чтобы потенциальная энергия имела локальный минимум (потенциальная яма).

2. Вычислить положения точек поворота.

< (см. Пример_062-01)

Задание 6.3. Фазовый портрет движения

Выполнение задания

Построить фазовый портрет движения – представление механической энергии E(x, p_x) на плоскости (x, p_x) для потенциальных энергий (Задание 5.1).

< (см. Пример_063-01)

< (см. Пример_063-02)

Задание 6.4. Потенциальная энергия и закон движения

Выполнение задания

1. Построить графики зависимостей координаты и скорости от времени для известной зависимости потенциальной энергии от координаты (Численное интегрирование одномерных уравнений движения для заданной потенциальной энергии).

2. Построить фазовый портрет движения.

< (см. Пример_064-01)

Тема 7. Динамика относительного движения

Задание 7.1. Движение тела в поле тяжести Земли с учетом ее вращения

Введение

Угловая скорость вращения Земли

.

Уравнения движения

 

Замечание. Уравнения справедливы место в ограниченной области в приближении малой угловой скорости вращения Земли. В этом случае можно пренебречь величинами пропорциональными квадрату угловой скорости вращения Земли (в том числе центробежными силами).

Выполнение задания

1. Проинтегрировать аналитически уравнения движения. В указанном приближении пренебречь величинами пропорциональными квадрату угловой скорости вращения Земли.

< (см. Пример_071-01)

2. Полученные решения исследовать в случае . Убедиться, что полученные формулы соответствуют законам движения в поле силы тяжести в инерциальной системе отсчета.

< (см. Пример_071-02)

3. Вычислить аналитически время и дальность движения.

< (см. Пример_071-03)

Задание 7.2. Графическое исследование движения тела

Выполнение задания

1. Построить графики зависимостей координат и скоростей от времени.

2. Построить графики траекторий движения для случая движения тела, брошенного с Земли с некоторой начальной скоростью под углом к горизонту. Сравнить поученные траектории со случаем отсутствия вращения Земли.

< (см. Пример_072-01)

3. Выполнить анимацию графиков траекторий движения по угловой скорости вращения Земли.

< (см. Пример_072-02)

< (см. Аним. Пример_072-02.avi)

4. Построить графики траекторий движения для случая движения тела, отпущенного отвесно с некоторой высоты над Землей без начальной скорости. Сравнить поученные траектории со случаем отсутствия вращения Земли.

< (см. Пример_072-03)

Тема 8. Исследование движения в поле силы тяжести

Введение

Уравнение движения

,

.

Начальные условия

.

Задание 8.1. Аналитическое интегрирование уравнения движения

Выполнение задания

1. Проинтегрировать аналитически уравнения движения тела в поле силы тяжести с учетом сопротивления воздуха.

< (см. Пример_081-01)

< (см. Пример_081-02)

2. Полученные решения исследовать в случае отсутствия сопротивления . Убедиться, что полученные формулы соответствуют законам движения в поле силы тяжести без сопротивления.

< (см. Пример_081-03)

3. Вычислить скорость падения тела, брошенного вертикально вверх со скоростью v0 с поверхности Земли, с учетом силы сопротивления.

Задание 8.2. Графическое исследование решений

Выполнение задания

1. Построить графики зависимостей ускорений, скоростей и координат от времени для различных значений параметра сопротивления и скорости ветра.

< (см. Пример_082-01)

2. Построить графики траекторий движения (графики зависимостей координат y от x) для различных значений параметра сопротивления и скорости ветра.

< (см. Пример_082-02)

3. Определить зависимость угла j между радиус-вектором и осью x от t:

 

и построить соответствующий график в декартовых и полярных осях для нескольких значений параметра сопротивления и скорости ветра.

< (см. Пример_082-03)

4. Определить зависимость угла a между вектором скорости и осью x от t:

 

и построить соответствующий график в декартовых и полярных осях для нескольких значений параметра сопротивления и скорости ветра.

< (см. Пример_082-04)

5. Определить зависимость угла y между вектором скорости и вектором ускорения от времени или координаты x.

 

и построить соответствующий график (в декартовых и полярных осях) для нескольких значений параметра сопротивления и скорости ветра (в декартовых и полярных осях).

< (см. Пример_082-05)

Задание 8.3. Исследование траектории движения

Введение

Полное, нормальное и тангенциальное ускорения

, .

Кривизна траектории

,

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически нормальное и тангенциальное ускорения для траектории движения.

< (см. Пример_083-01)

< (см. Пример_083-02)

2. Вычислить аналитически кривизну траектории движения.

< (см. Пример_083-03)

< (см. Пример_083-04)

3. Построить графики зависимостей нормального и тангенциального ускорений от времени и координаты x.

< (см. Пример_083-05)

4. Построить график зависимости кривизны траектории от времени и координаты.

< (см. Пример_083-06)

Задание 8.4. Механическая энергия

Введение

Кинетическая энергия

.

Потенциальная энергия

,

Полная механическая энергия

.

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически кинетическую, потенциальную и полную энергии тела.

< (см. Пример_084-01)

2. Построить графики зависимостей кинетической, потенциальной и полной энергий тела от времени и координаты x.

< (см. Пример_084-02)

Задание 8.5. Траектории движения и парабола безопасности

Выполнение задания

1. Получить выражение для траектории движения тела, максимальной высоты подъема и дальности полета в поле силы тяжести.

< (см. Пример_085-01)

2. Исследовать полученные выражения на экстремумы.

< (см. Пример_085-02)

3. Построить графики траектории, заданных параметрически

и явно для разных значений угла вылета.

< (см. Пример_085-03)

< (см. Пример_085-04)

4. Получить выражение для параболы безопасности – линии, внутри которой лежат все траектории движения для заданной начальной скорости движения (парабола безопасности ограничивает область, за которую нельзя попасть для заданной начальной скорости). Построить график параболы безопасности.

< (см. Пример_085-05)

5. Получить выражение для огибающей вершин траекторий (геометрическом месте точек вершин траекторий) и построить график огибающей.

< (см. Пример_085-06)

 

Тема 9. Столкновения частиц

Задание 9.1. Упругое столкновение частиц 1

Частица 1 упруго сталкивается с частицей 2.

 

 

 

Частица 1 до столкновения движется со скоростью v0 вдоль оси x (v0x = v0, v0y = 0), частица 2 до столкновения покоится. В результате столкновения частица 1 отклоняется на угол .

Найти: а) скорости частиц v1 и V2 после столкновения, б) угол вылета частицы 2 (угол отклонения частицы по сравнению с начальным направлением движения частицы 1).

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически скорости частиц v1 и V2, определив v1, V2x, V2xy. В качестве параметра использовать - отношение масс частиц.

< (см. Пример_091-01)

2. Проанализировать наличие особых точек решений.

< (см. Пример_091-02)

3. Вычислить аналитически угол вылета частицы 2.

< (см. Пример_091-03)

4. Построить графики зависимостей v1, V2x, V2xy, от параметра n.

< (см. Пример_091-04)

5. Построить графики зависимостей v1, V2x, V2xy, от угла .

< (см. Пример_091-05)

< (см. Аним. Пример_091-05.avi)

< (см. Аним. Пример_091-05b.avi)

6. Выполнить анимацию по графиков v1, V2x, V2xy, от параметра n.

< (см. Пример_091-06)

< (см. Аним. Пример_091-06.avi)

< (см. Аним. Пример_091-06b.avi)

7. Выполнить анимацию по n графиков v1, V2x, V2xy, от параметра .

< (см. Пример_091-07)

Примечание. Исследовать аналитически и графически два решения, получаемые при решении системы уравнений второго порядка.

Задание 9.2. Упругое столкновение частиц 2

Частица 1 упруго сталкивается с частицей 2.

Частица 1 до столкновения движется со скоростью v0 вдоль оси x (v0x = v0, v0y = 0), частица 2 до столкновения покоится. После столкновения частица 1 летит со скоростью v1.

Найти: а) скорости частицы 2 после столкновения, б) углы вылета частицы (углы отклонения частиц по сравнению с начальным направлением движения частицы 1).

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически скорость частицы V2, определив V2x, V2y, и угол вылета частицы 1. В качестве параметра использовать - отношение масс частиц.

< (см. Пример_092-01)

2. Проанализировать наличие особых точек решений.

3. Вычислить аналитически угол вылета частицы 2.

< (см. Пример_092-02)

4. Построить графики зависимостей , V2x, V2xy, от параметра n.

5. Построить графики зависимостей , V2x, V2xy, от v1.

6. Выполнить анимацию по v1 графиков , V2x, V2xy, от параметра n.

7. Выполнить анимацию по n графиков , V2x, V2xy, от параметра v1.

Задание 9.3. Неупругое столкновение частиц

Частица 1 неупруго сталкивается с частицей 2.

 

 

 

2.1. Частица 1, движущаяся до столкновения движется со скоростью v1 (v1, a1 или v1x, v1y), налетает на частицу 2, движущуюся до столкновения движется со скоростью v2 (v2, a2 или v2x, v2y). В результате столкновения получается составная частица, а часть энергии системы выделяется в виде тепла.

Найти: а) скорость составной частицы V после столкновения, б) энергию U, которая выделилась при столкновении в виде тепла.

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически скорость составной частицы V, определив

а) проекции скорости Vx, Vy и выделившуюся энергию U через величины (v1x, v1y, v2x, v2y),

< (см. Пример_093-01)

б) проекции скорости Vx, Vy и выделившуюся энергию U через величины (v1, a1, v2, a2),

< (см. Пример_093-02)

в) модуль скорости V, угол и выделившуюся энергию U через величины (v1, a1, v2, a2)

< (см. Пример_093-03)

В качестве параметра использовать - отношение масс частиц.

2. Проанализировать наличие особых точек решений.

3. Проанализировать наличие экстремумов у функций V и U.

< (см. Пример_093-04)

4. Построить графики зависимостей

а) проекций скорости Vx, Vy и выделившейся энергии U от параметров n и v1x,

б) проекции скорости Vx, Vy и выделившейся энергии U от параметров n и a1,

в) модуля скорости V, угла и выделившейся энергии U от параметров n и a1.

< (см. Пример_093-05)

< (см. Пример_093-06)

6. Выполнить анимацию полученных графиков по параметру n.

 

Тема 10. Кинематика плоского движения твердого тела

Задание 10.1. Траектории точек катящегося колеса

Введение

Параметрическое уравнение циклоиды

.

 

 

 

Выполнение задания

1. Построить графики траекторий точек (A, B, C, D, E, F, O) катящегося с горизонтальной скоростью v0 колеса для различных случаев (1, 2, 3).

< (см. Пример_101-01)

2. Вычислить аналитически скорости vx и vy точек (A, B, C, D, E, F, O) и построить графики зависимостей скоростей от координаты x для различных случаев (1, 2, 3).

< (см. Пример_101-02)

2. Вычислить аналитически модуль скорости V точек (A, B, C, D, E, F, O) и построить графики зависимостей V от времени и координаты x для различных случаев (1, 2, 3).

< (см. Пример_101-03)

Задание 10.2. Опускание стержня

Введение

Тонкий стержень длины l опускается из вертикального положения так, что его концы касаются вертикальной и горизонтальной стенок.

 

 

 

Выполнение задания

1. Вычислить аналитически зависимость координаты y некоторой точки A стержня от координаты x (траекторию точки A).

2. Построить графики траекторий различных точек стержня при его опускании.

< (см. Пример_102-01)

 

 

 

Обработка экспериментальных данных

1. Доверительный интервал

Выполнение задания

1. Ввести выборку значений измеряемой величины:

а) в обычном виде

,

б) в виде компонент матрицы

,

в) в матричном виде

.

2. Задать (определить) размерность выборки:

.

3. Задать уровень значимости и определить степень доверия:

.

4. Вычислить среднее значение выборки измеряемой величины:

а) в обычном виде

,

б) с помощью операций суммирования

,

в) с помощью встроенных функций

.

5. Вычислить значения среднеквадратичного отклонения.

а) в обычном виде

,

б) с помощью операций суммирования

,

в) с помощью встроенных функций

или .

6. Вычислить доверительный интервал:

а) Задать коэффициент Стьюдента для данных размерности выборки и степени доверия:

.

б) Вычислить абсолютную случайную погрешность

.

в) Вычислить верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала.

.

7. Учесть приборные погрешности:

а) Задать приборные погрешности

.

б) Вычислить абсолютную случайную погрешность с учетом приборных погрешностей

.

8. Представить результат:

а) Абсолютная погрешность:

,

б) Относительная погрешность:

,

в) Верхняя и нижняя границы доверительного интервала.

.

Примечание. Вычисления провести:

а) в обычном виде,

< (См. Дов_инт_01)

б) с помощью операций суммирования,

< (См. Дов_инт_02)

в) с помощью встроенных функций.

< (См. Дов_инт_03)

2. Вычисление косвенных погрешностей

Выполнение задания

1. Провести аналитические вычисления:

а) Ввести выражение для исследуемой функции:

,

б) Получить выражение для среднего значения величины исследуемой функции:

,

в) Получить выражение косвенной погрешности исследуемой функции в общем виде и для значения :

,

,

1. Провести численные вычисления:

а) Ввести численные значения постоянных,

б) Ввести средние значения и доверительные интервалы переменных,

в) Вычислить относительные погрешности переменных,

г) Вычислить среднее значение исследуемой функции:

,

г) Вычислить косвенную погрешность (абсолютную погрешность) исследуемой функции

,

г) Вычислить относительную погрешность исследуемой функции

,

в) Вычислить верхнюю и нижнюю границы доверительного интервала исследуемой функции:

.

< (См. Косв_погр).

3. Построение графиков. Полиномиальная регрессия

Выполнение задания

1. Ввод выборок значений величин :

2. Вычислить верхнюю и нижнюю границы доверительного величины Y:

.

3. Полиномиальная регрессия:

а) Задать степень полинома k:

б) Задать число точек данных:

.

в) Задать регрессионную зависимость:

.

г) Определить коэффициенты уравнения регрессии

:

,

.

4. Построить графики:

а) точечных график данных,

б) кривую регрессии,

в) доверительные интервалы величины Y.

< (См. Постр_граф).

 

Математические Примеры решения компьютерных задач

 

1. Трехмерные поверхности и линии уровня.

< (см. Мат_Пр-001)

2. Пространственная кривая.

< (см. Мат_Пр-002)

3. Решение систем уравнений.

< (см. Мат_Пр-003)

4. Дифференцирование и интегрирование.

< (см. Мат_Пр-004)

5. Построение нескольких графиков функции для различных значений параметра.

< (см. Мат_Пр-005)

6. Анимация двумерного графика.

< (см. Мат_Пр-006)

< (см. Аним. Мат_Пр-006.avi)

< (см. Аним. Мат_Пр-006а.avi)

7. Анимация трехмерного графика поверхности и линии уровня.

< (см. Мат_Пр-007)

< (см. Аним. Мат_Пр-007.avi)

8. Анимация графика пространственной кривой.

< (см. Мат_Пр-008)

9. Полярные графики.

< (см. Мат_Пр-009)

10. Численное интегрирование одномерных дифференциальных уравнений второго порядка.

< (см. Мат_Пр-010)

11. Численное интегрирование двумерных дифференциальных уравнений второго порядка.

< (см. Мат_Пр-011)

12. Численное интегрирование трехмерных дифференциальных уравнений второго порядка.

< (см. Мат_Пр-012)

13. Разложение функции в ряд.

< (см. Мат_Пр-013)

14. Определение константы интегрирования.

< (см. Мат_Пр-014)

15. Использование функции if.

< (см. Мат_Пр-015)