рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК

КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК - раздел Механика, Колебания, Волны, Звук ...

КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК

Любые отклонения физического тела или параметра его со­стояния, то в одну, то в другую сторону от положения равновесия называется колебательным движением или просто колебанием.

Колебательное движение называется перио­дическим, если зна­чения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, по­вторяются через равные промежутки вре­мени.

Несмотря на большое разнообразие колебатель­ных процессов, как по физической природе, так и по степени сложности, все они совершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведены к совокупности простейших периодических колебаний, на­зываемых гармо­ническими.

Гармоническими называются колебания, совершающиеся по законуsin или cos.

s = Asin (ωt +φ0), s = Acos (ωt +φ0)

Они совершаются под действием квазиупругих сил, т.е. сил, пропор­циональных смещению

F = -kx

Основными характеристиками колебаний являются:

1. Смещение (s) — это расстояние, на которое отклоняется ко­леблющаяся система в данный момент времени, от положения рав­новесия.

2. Амплитуда (А) — максимальное смещение.

3. Период (Т) — время одного полного колеба­ния.

Линейная частота (v) — это число колебаний в единицу време­ни, измеряется в Гц - это одно колебание в сек. v = 1/Т.

5. Циклическая или круговая частота (ω). Она связана с линей­ной частотой следующей зависи­мостью: ω= 2πv.

6. Фаза колебания (φ) характеризует состояние колеблющейся системы в любой момент вре­мени: φ = ωt + φ0, φ0- начальная фаза колебания.

Колебательный процесс можно представить графически в виде развернутой или векторной диаграммы.

Развернутая диаграмма представляет собой график синусоиды или косинусоиды, по кото­рому можно определить смещение колеб­лющейся системы в любой момент времени.

 

Способ представления колебаний с помощью вращающегося век­тора амплитуды называется векторной диаграммой. Про­ведем "опорную" ось ОХ, и построим вектор А, численно равный амплитуде колебания, направленный из точки О под углом φ0 к опор­ной оси, равным начальной фазе. So выражает смещение в начальный момент времени t = 0 (1). Будем вращать вектор вокруг оси О, перпен­дикулярной к плоскости чертежа, с угловой скоростью со против часо­вой стрелки. За промежуток времени t вектор амплитуды повернется на угол φ = ωt (2), а его проекция на опорную линию определится как s = Acos (ωt + φ0). За время равное периоду колебаний вектор повер­нется на угол 2π, а проекция его конца совершит одно полное колеба­ние около положе­ния равновесия О. Следовательно, вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует колебательное движение в любой момент времени. Большинство колебательных процессов в биологии и медицине являются не гармониче­скими, а сложными. Однако, любое сложное колебание можно представить в виде суммы гармонических. Это по­ложение определяет специальный метод диагностики -спектраль­ный анализ.

Совокупность гармонических составляющих, на которые раз­лагается сложное колебание, называется гармоническим спект­ром этого колебания.

Колебания распределяются на следующие основные виды: 1. Свободные - это идеальные колебания, которые не существу­ют в природе, но… 2. Затухающие - это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, а частота не меняется и близка к…

S = Asin ωt

Полная энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии:

W=Wn+Wk

Wn=ks2/2=(kA2/2)sin2ωt, где k=mω

W=mυ2/2, учитывая, что υ=ds/dt=Aωcosωt

Получим Wk=(mω2A2/2)*cos2ωt

Тогда полная энергия:

W=(mω2A2/2)(sin2ωt+cos2ωt)=(mω2A2)/2

Таким образом, полная энергия колеблющегося тела прямо про­порциональна массе, квадрату амплитуды, квадрату циклической ча­стоты и не зависит от времени. Возникновение колебаний в какой-либо точке пространства не является локальным процессом. Они передаются другим участкам, если между ними имеется механиче­ская, электрическая или другая связь.

Процесс распространения колебаний в про­странстве называ­ется волновым движением или просто волной.

Известны два вида волн: механические и элек­тромагнитные. Ме­ханические волны распро­страняются только в упругих средах. Механиче­ские волны делятся на два вида: поперечные и продоль­ные.

Если колебания частиц совершаются перпен­дикулярно направ­лению распространения волны, то она называется поперечной.

Рассмотрим, основные характеристики волно­вого движения. К ним относятся: 1. Все параметры колебательного процесса (s, A, v, ω, Т, φ). 2. Дополнительные параметры, характеризую­щие только волно­вое движение:

Величина, численно равная среднему значению энергии, перено­симой волной в единицу вре­мени через некоторую поверхность, пер­пендикулярную направлению распространения волны, называется потоком энергии через эту поверхность.

Ps=W0/t (Вт)

Поток энергии, приходящийся на единицу поверхности, назы­вается плотностью потока энергии или интенсивностью волны.

J=Ps/s = W0/st (Вт)

Частным случаем механических волн являются звуковые волны:

Звуковыми волнами называются колебания частиц, распрост­раняющихся в упругих средах в виде продольных волн с частотой от 16 до 20000 Гц.

1. Интенсивность звуковой волны называют силой звука.J=Ps/s (Вт/м2) Для этой величины приняты специальные единицы измерения- Белы (Б) и децибелы… где Jo = 10-12 Вт/м2 - некоторая пороговая интен­сивность.

Звуковым или акустическим давлением называется добавоч­ное давление (избыточное над средним давлением окружающей среды) в местах наибольшего сгущения частиц в звуковой волне.

В системе СИ оно измеряется в Па, а внесистем­ной единицей является 1 акустический бар = 10-1Па.

3. Важное значение имеет так же форма колеба­ний частиц в зву­ковой волне, которая определя­ется гармоническим спектром звуко­вых колеба­ний (∆v).

Все перечисленные физические характеристики звука называют­ся объективными, т.е. не зависящими от нашего восприятия. Они опреде­ляются с помощью физических приборов. Наш слуховой аппарат способен дифференцировать (различать) звуки по высоте тона, тембру и громкости. Эти характеристики слу­хового ощущения называются субъективными. Изменение в воспри­ятии звука на слух всегда связано с изменением физических парамет­ров звуковой волны.

Высота тона определяется главным образом частотой колебаний в звуковой волне и незначи­тельно зависит от силы звука. Чем больше частота, тем выше тон звука. В этом отношении диапазон звуков, вос­принимаемых слуховым аппаратом, делится на октавы: 1- (16-32) Гц; 2 -(32-64)Гц; 3-(64-128) Гц; и т.д., всего 10 октав.

Если колебания частиц в звуковой волне гармонические, то та­кой тон звука называ­ется простым или чистым. Такие звуки дают камертон и звуковой генератор.

Если колебания не гармонические, но периоди­ческие, то такой тон звука называется сложным. .

Если сложные звуковые колебания не периоди­чески меняют свою интенсивность, частоту и фазу, то такой звук принято называть шумом.

Громкость восприятия звука зависит главным образом от силы звука, а так же от частоты. Эта зависимость определяется психофизи­ческим законом…

При возрастании силы звука в геометрической прогрессии (J,J2, J3,...) ощущение громкости на одной и той же частоте увели­чивается в арифметической прогрессии (Е, 2Е, ЗЕ,...).

E=kLg J/J0

где k - коэффициент, зависящий от частоты звука. Громкость изме­ряется также как и сила звука в Белах (Б) и децибелах (дцБ). ДцБ гром­кости называется фоном (Ф) в отличии от дцБ силы звука. Условно считают, что для частоты 1000 Гц, шкалы громкости и силы звука полностью совпадают, т.е. k = 1. Громкость на других частотах можно измерить, сравнивая иссле­дуемый звук с громкостью звука на частоте 1000 Гц. Для этого пользу­ются кривыми равной громкости, построенными на основании сред­них данных, которые были получены у людей с нормальным слухом при измерениях, проводи­мых этим методом.

Использование звуковых методов в диагно­стике

а) Исследование органов слуха с помощью аудиометра-генера­тора, в котором плавно или дискретно меняются частота и интенсив­ность звука. По данным… б) Исследование слуха с помощью камертонов. в) Исследование этими методами по воздушной и костной прово­димости.

Ультразвук - это процесс распространения, колебаний в уп-пугой среде в виде продольных волн с частотой свыше 20 кГц.

Ультразвук получают с помощью специальных аппаратов, осно­ванных на явлениях магнитост­рикции - при низких частотах и обрат-ном пьезоэлектрическом эффекте - при высоких частотах.

Магнитострикция - это изменение продоль­ных размеров фер­ромагнитного стержня при воздействии на него высокочастот­ным (20—100 кГц) магнитным полем.

Обратный пьезоэлектрический эффект заключается в измене­нии размеров пьезоди­электрика под воздействием на него высоко­частотным (свыше 100 кГц)…

Свойства ультразвуковых волн

2. Скорость распространения ультразвука зависит как от среды, в которой он распространя­ется, так и от состояния этой среды (темпе­ратуры, давления,… 3. Ультразвук активно отражается от границы раздела сред с раз­ным… 4. Ультразвуковая волна обладает достаточно большой энергией, которая зависит от частоты, поэтому при распространении…

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ГЕМОДИНАМИКИ

Гидродинамика — это раздел физики, изу­чающий законы движения и силы взаимодей­ствия в жидкостях.

Механические свойства жидкости обусловлены силами, дей­ствующими между молекулами. Рассмотрим стационарное тече­ние идеальной жидкости по трубе переменного сечения.

Течение жидкости называется стационар­ным или устано­вившимся, если с течением времени скорость частиц жидко­сти в каж­дой точке потока не изменяется.

Идеальной называется жидкость, не обла­дающая внутрен­ним трением и несжимае­мая. К такой жидкости по своим свойствам близок гелий при сверхнизких температурах. Для идеальной жидкости при стационарном течении скоро­сти течения обратно пропор­циональны площадям поперечного сечения.

S1/S2 υS=const

Это уравнение неразрывнос­ти струи. Уравнение Бернулли и его следствие.

Для идеальной жидкости, при установив­шемся течении сумма трех энергий (потенци­альной энергии сил давления, потенциальной энергии сил тя­жести и кинетической энер­гии) для любого сечения есть величи­на посто­янная.

P1V + mgh1 + (mυ12)/2 = P2V = mgh2 + (mυ22)/2

PV + mgh + (mυ2)/2 =const

Уравнение Бернулли может быть выражено и в другом виде. Поделим все члены уравнения на V.

PV)/V + (mgh)/V + (mυ2)/2V = const

P + pgh + (pυ2)/2 = const

При стационарном течении идеальной жидкости сумма трех давлений есть величина постоянная в любом поперечном сечении потока.

Р - называется статическим давлением; pgh - гидростати­ческим давлением; pυ2 /2 - динамиче­ским давлением. Рас­смотрим физическую сущность этих видов давлений в жидкости.

Статическое или истинное давление - это давление, с кото­рым один слой жидкости давит на другой. Статическое давление может созда­ваться различными внешними причинами (за счёт ра­боты насоса, за счёт потенциальной энергии воды в водонапор­ной башне и т.д.).

Гидростатическое давление обусловлено весовым давлением вышележащего слоя (столба) жидкости на нижележащий.

Динамическое давление - это давление, созда­ваемое движу­щейся жидкостью. Оно проявля­ется при торможении жидкости и обусловлено кинетической энер­гией частиц жидкости.

Измеряется статическое дав­ление при помощи прямой ма­нометрической трубки, плос­кость отверстия которой распо­ложена параллельно движению жидкости. Полное давление из­меряется манометрической

трубкой, изогнутой под прямым углом навстречу движению жид­кости. Это давление является суммой статического и динамического давлений.

 

Динамическое давление определяют по разности между пол­ным и измеренным одновременно статическим давлением. Рдин= Рn - Рст В нашем примере Рдин= h2 - h1

Единицы измерения давления: СИ - Н/м2 [Па], СГС - дн/см2, 1Па = 10 дн/см2.

Внесистемные единицы давления: техническая атмосфера (ат), 1ат = к Гс/см2 = 9,8 104Па,

физическая атмосфера (атм), 1атм = 760 мм.рт.ст. = 1,013 105 Па, 1мм.рт.ст. = 13.6 мм.вод.ст.

В метеорологии применяется единица давления, называемая баром, 1 бар = 105 Па = 750 мм.рт.ст.

Рассмотрим течение идеальной жидкости по горизонтальной трубе переменного сечения. Опыт показывает, что статическое давление в узкой части меньше, чем в широкой. Это явление свя­зано с тем, что в узкой части трубы скорость выше, чем в широ­кой. Так как трубка располо­жена горизонтально, то уравнение Бернулли выглядит следующим образом:

P1 + (pυ12)/2 = P2 +(pυ22)/2

Так как сечение S, > S2, то на основании уравне­ния неразрыв­ности струи υ2 > υ1. Чтобы сохра­нить равенство в уравнении Бернулли необхо­димо Р, > Р2. Если Р2 будет меньше атмосферного давления, тогда в систему будет засасываться воздух - это явле­ние получило название гидроди­намического парадокса. На осно­ве этого явления в медицинской практике используется водо­струйный насос и ингалятор. Они просты по устрой­ству, бесшумны в работе, не требуют смазки, гигиеничны.

 

Пусть по горизонтальной трубе одинакового сечения движет­ся реальная вязкая жидкость (Ньютоновская) под давлением Р. Так как давление на все слои одинаково, то можно ожидать одинаковую скорость движения всех слоев. Однако опыт показывает, что скорость слоев увеличивается к центру трубы. Если жидкость смачивает стенки трубы, то скорость первого слоя ровна нулю вследствие сильного взаимодействия молекул стенок трубки и молекул жидкости. В последующих слоях она увеличива­ется постепенно от слоя к слою, вследствие взаимодействия моле­кул жидкости друг с другом. Эти силы взаимодействия между слоями жидкости носят название сил внутрен­него трения или сил вязкости. Они обусловлены:

1. Потенциальными силами взаимо­действия между молекулами жидкости.

2. Перемещением молекул жидкости из одного слоя в другой.

Например: молекулы 3-го слоя, обладающие меньшей кинети­ческой энергией по сравнению с молекулами 4-го слоя, переме­щаясь в него, уменьшают общую кинетическую энергию, т.е. как бы затормаживают его.Было выяснено опытным путём, что силы внутреннего трения между слоями жидкости зависят:

1. От площади соприкасающихся слоев Fη ~ S

2. От градиента скорости Fη ~ dυ/dx

Физический смысл градиента скорости:

Градиентом любой физической величины называется изме­нение этой величины, отнесён­ное к расстоянию, вдоль которого это изменение происходит.

3. Силы внутреннего трения зависят от при­роды жидкости, так как молекулы различных жидкостей находятся на различных расстояниях и имеют различную скорость, а следовательно и ки­нетическую энергию. Эта зависимость учиты­вается коэффициен­том вязкости - η. Таким образом, силы внутреннего трения зави­сят от природы жидкости, прямо пропорциональны градиенту скорости и площади соприкасаю­щихся слоев.

Fη = η (dυ/dx)S

Эта формула получила название формулы Ньютона. Если пло­щадь соприкасающихся слоев S = 1 и градиент скорости dυ/dx = 1, то Fтр = η

Коэффициентом вязкости или вязкостью жидкости назы­вается величина численно равная силе трения, возникающей между двумя слоями жидкости, соприкасающимися на площа­ди равной единице и при градиенте скорости между ними рав­ным единице.

Коэффициент вязкости измеряется в системе СИ: η =Fηdx/Sdυ; Н м / м2 (м/с) = Н с / м2 = Па с

В системе СГС: Пуаз (Пз) = дн с / см2; Н с / м2 = 105 дн с / 104 см2 = 10 Пз. В медицине принято измерять вязкость в Пуазах. Коэффициент вязкости зависит не только от природы жидко­сти, но и от температуры. С повышением темпе­ратуры коэффи­циент вязкости уменьшается. Это объясняется тем, что с повыше­нием температуры расстояния между молекулами увеличивают­ся, а силы взаимодействия ослабляются.

Ввиду больших трудностей, возникающих при непосредствен­ном измерении вязкости её определяют косвенным путём. Наи­большее применение имеют методы: падающего шарика и капил­лярного визкозиметра. Метод падающего шарика основан на законе Стокса. Стокс устано­вил, что на небольшое тело шаровидной формы, перемещающееся в жидкости, действует сила трения, прямо про­порциональная радиусу этого тела, его скорости и коэффициенту вязкости жидкости.

Fтр = 6πηrυ

Если бросить в жидкость металлический шарик диаметром 0,2—0,3 мм, то он будет двигаться в жидкости равномерно. На движу­щийся шарик будут действовать три силы

1. Сила тяжести Р = mg, направленная верти­кально вниз.

2. Выталкивающая сила FB, направленная вертикально вверх.

3. Сила трения FTp, направленная также верти­кально вверх.

По первому закону Ньютона тело двига­ется равномерно, если равнодействующая всех сил, действующих на него, равна 0.

Р = Fтр + Fв, откуда Fтр = Р - Fв

По закону Стокса Fтр = 6πηrυ,

P = mg; m = pTV; P=pTVTg =4/3 πr3pTg

По закону Архимеда Fвыт = pжVTg = 4/3 πr3ржg

6πηrυ=4/3 πr3g (pТ – pЖ) η=2/9 (gr2(pТ - pЖ)/υ)

Радиус шарика можно измерить с помощью микроскопа с окулярным микрометром, скорость движения шарика можно определить по формуле V = s /t, измерив линейкой s, а секундо­мером - t. Плотность вещества шарика и исследуемой жидко­сти найдём из специальных таблиц при заданной температуре. По приведенной формуле можно вычислить коэффициент вяз­кости. Метод требует большого количества жидкости, жид­кость должна быть прозрачной. Метод довольно точен, используется в санитарии. В медицинской практике для определения коэффициента вяз­кости крови, спиномозговой жидкости и других биологических жидкостей пользуются методом капиллярного вискозиметра, ос­нованный на законе Гагена-Пуазейля. Они установили, что объём жидкости, протекающей через попереч­ное сечение капилляра (R<1мм ) в единицу времени прямо пропорционален R4, dP/dl и обратно пропорционален η, коэффициент пропорци­ональности в системе СИ равен π/8.

Q=(πR4dP)/(8ηdl)

где dP/dl — градиент давления, dP — разность давлений в начале и в конце капилляра, dl — длина капилляра. При пропускании жидкостей через капилляры с одинаковым радиусом при одинаковом градиенте давления, получим:

V1/t = πR4/8η1dl объём 1 жидкости

V2/t = πR4/8η2dl объем 2 жидкости

Найдём относительную вязкость, поделив 1 выражение на 2.

V1/V2 - формула Гагена-Пуазейля.

  Тогда число делений трубки (б) укажет относи­тельную вякость. Зная η1, определим η2 по формуле:

Кр = (Rсеη)/pD

где η - вязкость жидкости, р - плотность, D - диаметр трубки. Безразмерная величина Rсе называется числом Рейнольдса. Для гладких трубок Rсе = 2300, для трубок с шероховатыми поверхнос­тями эта величина меньше. Течение крови в артериях при нормальных условиях является ламинарным. Турбулентность проявля­ется только в некоторых ме­стах, например, за полулунными клапанами аорты. В некоторых , патологических случаях, при сужении кровенос­ных сосудов, по­роках сердца, изменении коэф­фициента вязкости крови, турбулен­тность распространяется на более длинные участки артерии, что может служить диагностическим целям. При течении идеальной жидкости по горизонтальной трубе постоянного сечения гидростатическое давление в любом сече­нии одинаково (pgh1 = pgh2 =...), h1 = h2 = ..., динами­ческое давле­ние так же одинаково в любом сечении (pυ12/ 2 = рυ22 / 2 =...), т.к. υ1 = υ2= ... по уравнению неразрывности струи. Следовательно и статическое давление постоянно по всей длине трубы на основа­нии уравнения Бернулли (Р1 = Р2). Для реальной жидкости гидростатическое и динамическое дав­ления в любом сечении одинаковы по той же причине, что и для идеаль­ной жидкости. Однако уравнение Бернулли для реальной жидкости, как частный случай закона сохранения энергии, должно включать работу против сил трения.

P1V = P2V + ATP или P1V = P2V + FTPL

Следовательно, т. к. расстояние от начала трубы L увеличива­ется, то Р2 уменьшается. Это под­тверждается и экспериментально. Манометриче­ские трубки, вставленные в стенку тру­бы, измеряют статическое давление и оно посте­пенно уменьшает­ся.

Величина градиента давления зависит:

1. От коэффициента вязкости жидкости, т.к. Fтр ~ η,

2.От скорости течения жидкости прямо пропор­ционально, т.к. сила сопротивления возрастает пропорционально скорости,

3. Если труба разветвляется, то от числа разветв­лений - пря­мо пропорционально.

Движение жидкости по трубам с эластичными стенками отли­чается от движения жидкости по трубам с упругими стенками своей непрерывно­стью. Можно провести аналогию между законом Пуазейля и Ома для участка цепи

Q=(πr4dP)/(8ηL), J=U/R

Q=(dP)/X, X=(8ηL)/ (πr4) Гидравлическое сопротивление X пропорцио­нально вязкости η, длине трубы L… Хо6щ = X1 + Х2 + Х3 + ... - при последователь­ном соединении,

Моделирование. Механическая и электриче­ская модели кровообращения

 

Методы определения скорости кровотока

2. По эффекту Допплера. К поверхностному кровеносному сосуду, в котором необходимо оп­ределить параметры потока кро­ви с помощью ультразвукового…

Способы измерения давления крови

Энергия состоит из потенциальной энергии дав­ления, которое должно быть создано вначале для преодоления сопротивления движению крови по всей… Эта энергия в соответствии с уравнением Бер­нулли для гори­зонтального…

Aлж =PVуд + (mυ2)/2 + PVуд + (pυ2Vуд)/2 = (P + (pυ2)/2)Vуд

где Р - среднее давление, под которым кровь вы­брасывается в аорту,

Р = 100 мм. рт. ст. = 105 100/760 Па = 1,3104Па

р = 1,05103кг/м3 - плотность крови

υА - скорость крови в аорте, в состоянии покоя υ ~ 0,5 м/с.

VД - ударный объем крови в покое - 60 см3 = 6 * 10-5 м3.

Тогда Aж =(1.3*104 + ((1.05*103*0.25)/2)6*10-5) ≈ 0.81 Дж

Учитывая работу правого желудочка, для сердца в целом по­лучим: Аж = 1,2Аж = 1,280,81 = 1Дж

Время сокращения желудочков примерно гж = 0,3 с. Тогда мощность, развиваемая сердцем при сокращении, будет Nc =Ac/tж = 1/0.3 ≈ 3.3Вт

Считая в среднем 60 сокращений сердца в 1 мин., получим, что за 1 мин. сердце совершает работу Ам = 60 Дж. За сутки Ас = 86400 Дж. При расчете работы сердца можно учитывать минутный объем

Vм = Vудn

В нашем примере Vм = 60 Vуд = 60 * 60 = 3600 мл/мин - 3,6 л/мин.

При физической нагрузке работа сердца увели­чивается более чем в 5 раз: Vm = 3,6 л/мин * 5 = 18 л/мин.

 

МЕДИЦИНСКАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

1. Изучение медико-биологических и техниче­ских характерис­тик объекта исследования. 2. Физико-технических характеристик электрон­ных устройств, применяемых в… В курсе нашей дисциплины для частичного ре­шения указан­ных задач введен раздел "Меди­цинская…

Диагностические электронные системы

Устройства съема медицинской информации (УСМИ) — это устройства, обеспечивающие получение сигналов, связан­ных с явлениями и процессами, происходящими в живых орга­низмах.

Основные требования, предъявляемые к УСМИ.

1. Минимум искажения полезного сигнала.

2. Максимальная помехозащитность.

3. Удобство размещения в необходимом для из­мерения месте.

4. Отсутствие раздражающего действия.

5. Возможность многократного использования и стерилизации без изменения характеристик.

Электроды - это проводники специальной формы для съе­ма электрических сигналов ре­ально существующих в организме.

Классификация УСМИ

Различного вида электроды используются и для подведения к организму внешнего воздействия.

Электроды как устройства съема различа­ются:

1.По виду регистрируемого сигнала (ЭКГ, ЭМГ, ЭЭГ, ЭГГ, ЭОГ и др.).

2.По материалу (металлические, угольные, стек­лянные). Стек­лянные правильно называть элек­тролитическими, т. к. проводни­ком является рас­твор электролита (КС1 и др.), который заключен в стеклянную канюлю.

3.По конструкции (плоские, игольчатые, много­точечные).

4.По площади (чем меньше площадь, тем более локально от­водятся биопотенциалы).

5.По назначению: одноразовые — используются в кабинете функциональной диагностики; дли­тельного наблюдения - в пала­тах реанимации; динамического наблюдения - в физиологии тру­да и спорта; экстренного применения - скорая по­мощь.

6.По месту расположения (поверхностные и вка­лывающие). Поверхностные электроды должны иметь контактное сопротивле­ние 10-15 кОм, по­этому их накладывают через токопрово­дящие пасты и прокладки.

Очень часто приходится регистрировать измене­ние характери­стик организма и окружающей среды, которые по своей природе не являются электрическими. Их называют входные неэлек­тричес­кие величины, обусловленные жизнен­ными функциями, к ним от­носятся:

1. Механические (перемещение, скорость, уско­рение, акусти­ческие параметры, давление, виб­рации и др.).

2. Физические (тепловые: температура, энергия, количество теплоты; электрические: характери­стики электрического (Е, ε, у), магнитного поля (B, μ ,v), импеданс и др.; оптические: показатель преломления, сила света, освещенность, яркость; атомные и ядер­ные: спектральный состав, масса атомов и ядер, активность излу­чения, дозы и др.).

3. Химические (химический состав, концентра­ция, рН).

4. Физиологические (кровенаполнение, пульс и др.).

Для измерения этих величин используются дат­чики (преобра­зователи).

ДАТЧИКИ— это УСМИ, которые своим чув­ствительным элементом реагируют на воз­действие измеряемой величины и осущест­в­ляют преобразование этого воздействия в форму, удобную для последующего усиления, регистрации, обработки (как правило в элек­трические сигналы)

В энергетических датчиках создается смодули­рованный (с неменяющимися параметрами) по­ток энергии. Измеряемый пара­метр изменяет этот поток (модулирует), эти изменения регистри­руются чувствительным элементом. Та­ким образом, общую схе­му измерения энерге­ти­ческими датчиками можно представить так: ис­точник энергии - объект исследования - чувстви­тельный элемент.

 

 

В фотоэлектрическом датчике (1) создается световой поток Фо. При прохождении через ткани организма поток меняется, в качестве реги­стрирующего устройства может использо­ваться фо­торезистор, фотоэлемент, фотопла­стинка. В рентгеновских датчиках (аппаратах) (2) в каче­стве излу­чения используются рентге­новские лучи, а в качестве чувстви­тельного элемента - фотопластинка, люминесцентный экран, рентге­ночувстительный экран. При ультразвуковом исследовании - (УЗИ) (3) использует­ся поток УЗ-волн, а для регистрации, как правило, пьезо­датчики. В биоуправляемых активных (гене­раторных) датчиках под воз­действием измеряе­мой величины генерируются пропорциональ­ные ей электрические сигналы. Наиболее часто упот­ребляемые датчики: термо­пары (1), тензодатчики (2), индукционные (3), полу­проводниковые вен­тильные фотоэлементы (4).

 

 

 

В термопарах имеются два спая, в которых со­единяются два различных проводника или полу­проводника. В каждом из спаев создаются кон­тактные разности потенциалов. Суммарная раз­ность потенциалов определяет ЭДС термо­пары. ЭДС пропорциональна разности темпера­тур спаев ε = к (Т1 - Т2), где к зависит от типа со­еди­няемых проводников или полупроводников. В тензодатчиках используется прямой пьезо­элек­трический эффект - при воздействии на некото­рые кристаллы (кварца, титанат бария и других) внешней силой, в результате структур­ной поля­ризации, на поверхности этих кристал­лов появ­ляется разность потенциалов, пропор­циональная приложенной силе. В индукцион­ных датчиках, при перемещении постоянного магнита относи­тельно катушки, возникает ЭДС индукции, кото­рая определяется по закону Фарадея ε = - ∆Ф/∆t. В конечном итоге ЭДС пропорциональна скоро­сти перемещения постоянно­го магнита. В полу­проводниковых вентильных фотоэлементах исполь­зуются кристаллы селена. Внутри селено­вой пластины за счет тех­нологии изготовления создается запи­рающий слой, который не пропус­кает основных носителей заряда. При освещении фотоэле­мента в верхнем слое возникают пары электрон-дырка. За счет за­пирающего слоя они разделяются и образуется фото ЭДС, про­пор­циональная световому потоку.

Биоуправляемые пассивные (па­раметриче­ские) датчики представляют собой замкнутую электрическую цепь, в состав которой входят: ис­точник постоянного или переменно­го напря­же­ния, измерительный при­бор (амперметр) и со­противление R, величина которого меняется пропор­ционально изменению измеряемого

неэлектрического сигнала организма. По закону Ома пропорцио­нально изменяется и ток в цепи, поэтому шкала измерительного прибора градуи­руется в единицах измеряемой неэлектрической ве­личины. По виду сопротивления параметриче­ские датчики подраз­деляются на: резистивные, емкостные, индуктивные и контактные.

 

В резистивных датчиках используются: актив­ное переменное сопротивление, движок которого перемещается пропорциональ­но механическому перемещению органов тела человека; термо­рези­стор, величина которого меняется пропор­цио­нально темпе­ратуре измеряемого объекта; фото­резистор, его сопротивление меняется при изме­нении светового потока; в качестве сопротив­ле­ния можно подключать непосредст­венно ткани организма. В этом случае измеряется импеданс (общее сопротивление ткани перемен­ному току). В емкостныхдатчиках сопротивле­нием является конденсатор. Как известно емкость конденсатора определяется формулой: C = (εε0S)/(4πd),

а величина емкостного сопротивления R = 1/(ωC)

Таким образом, емкостное сопротивление будет меняться при изменении относительной диэлек­трической проницаемости (е), площади пластин (S), расстояния между пластинами (d). Величина этих параметров меняется, либо при механиче­ской перемещении частей тела, либо при измене­нии влажности и температуры среды между пла­стинами конденсатора. В индуктивных датчи­ках используется катушка с ферромаг­нитным сердечником. Ее индуктивность (L) зависит от магнитной проницаемости сердечника (μ), числа витков катушки (n), разме­ров катушки (d,l). Ве­личина индуктивного сопротивления опреде­ля­ется формулой RL = ωL. В контактных датчиках вместо сопротивления используются два кон­такта, которые замыкаются или размы­каются при периоди­ческом движении, например, при изме­нении размеров грудной клетки при вдохе и вы­дохе. Для правильного использования датчиков необходимо знать их метрологические характе­ристики. Датчики должны периоди­чески прове­ряться метрологическими службами. К метроло­ги­ческим характеристикам относятся:

1. Чувствительность - это изменение выходного сигнала при изменении входного сигнала на еди­ницу. Например, чувствитель­ность термо­пары определяется формулой: k =∆ε/∆t

2. Предел чувствительности - минимальное зна­чение измене­ния входного сигнала, которое можно зарегистрировать с помо­щью датчика.

3. Динамический диапазон - диапазон входных неэлектричес­ких величин от предела чувстви­тельности до максимального зна­чения, регистри­руемого датчиком без искажения.

4. Погрешность - разность между измеренным и действи­тельным значением величины.

5. Время реакции (инерционность) показывает, на сколько ве­личина выходного сигнала датчика отстает по времени (по фазе) от входного.

В качестве примеров использования датчиков рассмотрим из­мерение температуры, параметров системы дыхания и сердечно­сосудистой сис­темы. Различают температуру поверхности и температуру ядра тела. Температура поверхности тела зависит не только от состояния организма, но и от внешней среды: температуры и давления воз­духа, его влажности. Поэтому, как правило, температуру поверх­ности измеряют с точки зре­ния симметричности температурных полей левой и правой области тела человека. Темпера­тура ядра является более стабильным показате­лем и она определяется в ос­новном состоянием внут­ренней среды организма. Измеряют тем­пературу ядра непосредственным помещением датчика в мышцу и отдельные органы, ректаль­ную темпе­ратуру, в полости рта, в подмышечной впадине, паховой области, пупочной ямке. Для из­мерения температуры человеческого тела в качестве дат­чиков ис­пользуются: полупроводни­ковые термо­сопротивления (термисторы), и термоэлементы (термопары).

Основными параметрами, измеряемыми в сис­теме дыхания, являются частота дыхания и глу­бина дыхания. Измерение этих па­раметров про­изводится по механическому перемещению грудной клетки и по противоположно направ­ленным потокам воздуха при вдохе и выдохе, имеющими разную температуру и влажность. Механические перемещения грудной клетки оценивают контакт­ными и резистивными (с ак­тивным сопротивлением) датчиками. Потоки воздуха измеряют емкостными датчиками, тер­мисторами, термопарой. Для оценки деятель­но­сти сердечно-сосудистой системы ис­пользу­ются неэлектрические параметры: частота пульса, па­рамет­ры пульсовой волны, систоличе­ское и диа­столическое давление, тоны и шумы сердца, ме­ханические перемещения органов и тка­ней, свя­занные с одномоментым выбрасыва­нием удар­ного объе­ма крови из левого желу­дочка и др. Частоту пульса и пульсовые волны (сфигмогра­фия) измеряют тензодатчиками. Механические перемещения грудной клетки в области верху­шечного толчка (сейсмография) оценивают ин­дукционными датчиками. Тоны и шумы сердца (фонокардиография) измеряют с помощью мик­ро­фонов, которые по сути пред­ставляют также датчики индукцион­ной системы. Для измерения давления используют тензодат­чики, основанные на пьезоэффекте. Эти датчики вносят в крупные кро­веносные сосуды и в полости сердца. Иссле­дование кровенапол­нения и оценка тонуса кро­веносных сосудов (плетизмо­графия) произво­дится импедансометрическими датчиками, энер­гетичес­кими, фотоэлектриче­скими и тензодатчи­ками. Определение ско­рости кровотока произво­дится энергетическими ультразвуковыми датчи­ками, метод измерения основан на эффекте Доп­плера.

Электрические сигналы на выходе УСМИ, как правило, имеют малую величину (амплитуду). Для регистрации их необходимо усилить. Для этих целей используются устройства усиления (УУ).

Устройства усиления напряжения, тока, мощности элект­рических колебаний за счет энергии постороннего источника называются усилителем колебаний.

Элементной основой усилителя является триод, вакуумный или полупроводнковый… 1.Колебания входного напряжения на сетке лампы создают пропорциональные колебания анодного тока (в случае…

Лечебные электронные системы

  Идеальный колебательный контур состоит из ка­тушки индуктивности и конден­сатора. Если за­рядить конденсатор такого…

T/t

Для получения импульсов других форм исполь­зуются диффе­ренцирующие и интегрирующие цепочки. Это после­довательно соединенные кон­денсатор и активное сопротивление. Цепочки ха­рактеризуются

постоянной τ = R С. Величина этой константы и определяет форму импульса. Физиологический эффект воздействия импульсов тока состоит в том, что на каждый отдельный импульс ткань от­вечает адекват­ным ответом (раздражением). Для каждой ткани в координатах амплитуда — дли­тельность импульса определяют границу раздра­жения.

 

Выше кривой существует адекватный ответ, ниже ткань не раздражается. С этой точки зрения существуют фи­зиологические параметры раз­дражения:

1. Реобаза (Аm) - это минимальная амплитуда импульса при бесконечно большой его длитель­ности, которая вызывает адекват­ный ответ.

2. Хроноксия (tm) - это минимальная длитель­ность импульса при двойной реобазе, которая вызывает адекватный ответ.

3. Лабильность (vmin) - это минимальная частота импульсов, на каждый из которых ткань отвечает адекватным ответом. Выше этой частоты (так на­зывае­мый гладкий тетанус) ткань "не успевает" расслабится и находится в постоянном раз­драже­нии.

4. Адаптация (S) - свя­зана со временем нараста­ния переднего фронта им­пульсов (крутизны). При не­которой достаточно малой крутизне ткань не отвечает адекватным ответом, хотя реобаза, хроноксия и лабильность соот­ветствует гранич­ной.

Врачу необходимо знать физические параметры импульсов возбудимости для грамотного и эф­фективного использования их для лечения забо­леваний.

Электростимуляция импульсными токами ис­пользуется:

1. Для компенсации временно утраченной функ­ции (например, при потере электровозбуди­мости мышцы в результате травмы).

2. Для усиления функции (например, при значи­тельной утрате функции сокращения миокарда больному "вшивают" генератор прямоугольных импульсов — стимулятор сердечной деятельно­сти).

3. В некоторых случаях стимуляция использу­ется при полной утрате функции.

4. Для подавления функции (аппарат электросон, электро­анальгезия родов и др.).

Магнитотерапия- это воздействие на ткани ор­ганизма по­стоянным или переменным низко­час­тотным магнитным полем (МП). Для этих целей используются постоянные магниты (магни-тоэл­ласты) и соленоиды (катушки индуктивности), на которые по­дается постоянное или переменное, порядка 50 Гц, электрическое напряжение. Ме­ханизм размена энергии магнит­ного поля (пер­вичный эффект) далеко не выяс­нен. Однако бла­годаря усилиям медиков и магнитобиологов в последние годы выявлены многие физиологиче­ские эффекты при действии магнитного поля на био­объекты. Магнитное поле действует на пара­магнитные элементы тканей, такие как О, Fe, Mn, которые участвуют в окислительных реакциях, что ведет к улучшению обменных процессов. Значи­тельно усиливаются ионизационные про­цессы в МП, усиливается движение заряженных частиц и силы трения о клеточную мембрану, что повышает проницае­мость ее, усиливает внутри­клеточ­ный и межкле­точный обмен. Обнаружено также, что магнито­терапия обладает ярко выра­женным противовос­палительным, анальгези­рующим и противоотеч­ным действием, способ­ствует улучшению трофики, ускорению процес­сов регенерации тканей, эпитализации язвенных поверхностей, более быстрому заживле­нию ран. Действие МП ведет к увеличению количества функцио­нирую­щих капилляров, кровонаполне­нию, ускорению тканевого кровотока, улучше­нию насыщения артериальной крови кислоро­дом и т. д. В резуль­тате исследования последних лет обнаружено, что главным в механизме действия МП на молекулярном уровне явля­ется блок: бе­лок — ионное окружение — вода, на тканевом и органном уровне основной точкой воздействия является микро-циркуляторное русло.

Метод лечебного воздействия постоянным током небольшой величины (напряжение 60—80 В) но­сит название гальванизация. Первичное дейст­вие постоянного тока на ткани организма связано с перераспределением ионов на полу­проницае­мых и не проницаемых тканевых перегородках — это явление называют по­ляризацией. Пере­распределение ионов приводит к функциональ­ным сдвигам в различных элемен­тах тканей. Ап­парат для гальванизации представ­ляет собой двухполупериодный выпрямитель 1 со сглажи­вающим фильтром 2 и регулирующе- регистри­рующей частью 3.

 

При проведении процедуры, во избежание при­жигающего действия продуктами электро­лиза и лучшего контакта с кожей, под электроды поме­щают марлевые прокладки, смоченные физ­рас­твором. Оптимальный ток для проведения про­цедуры определяется толь­ко по ощущению па­циента - легкое покалывание под электродами. Одновременно с гальванизацией часто исполь­зуют введение лекарственных и питательных веществ в организм (ионы йода, ме­таллы, пени­циллин и др.) в ионном виде. Этот метод назы­вают ионогальванизацией или лечебным электрофорезом. Препарат вводится с элек­трода, знак которого имеют вводимые ионы: с ка­тода - катионы, с анода анионы.

Воздействие ультразвуком частотой 880 кГц и 2640 кГц назы­вается ультразвуковой терапией. Воздействие осуществляется через специальные звукопроводящие пасты. В современных УЗ-ап­паратах

интенсивность меняется в пределах (0,1 - 1,6) Вт / см2. Разли­чают три вида первичных эффектов при действии ультразвука на живые ткани: меха­нический, тепловой, химический. Механи­ческое действие обусловлено колебанием частиц ткани (микромассаж). При этом происходит изменение взаимного рас­положения клеточных структур, что приводит к изменению их функ­ций. Тепло­вое действие связано с поглощением УЗ - энер­гии в мышечных и особенно костных тканях, в первую очередь, при кавитационных явлениях. Химическое действие проявляется в изменении интенсивности окислительных процессов, усиле­нии диффузии и др. Отдельное место среди ле­чебных методов занимают физические явления, возникающие в газах и газовых смесях. Всем из­вестно, что в обычных условиях атомы и моле­кулы газов являются нейтральными, не заряжен­ными. Превращение нейтральных атомов в заря­женные частицы осуществляется под действием физико-химиче­ских факто­ров, таких как реакция горения, электрические разряды, различного вида излуче­ния. Ионизационный эффект определя­ется:

1. Свойствами самих атомов, так называемой энергией иони­зации. Эта энергия величина таб­личная и весьма значительно раз­личается для различных газов.

2. Свойствами излучения - интенсивностью ио­низации: коли­чеством пар ионов, возникаю­щих в единице объема газа за еди­ницу времени под действием ионизатора.

В первую очередь рассмотрим процессы, возни­кающие в ок­ружающей нас газовой среде — ат­мосферном воздухе. Известно, что в 1см3 воздуха постоянно присутствует около 1000 пар ионов, однако воздух при этих условиях не является проводником, т.к. всего в 1см3 воздуха присутст­вует 2, 7 1019 атомов и молекул, и 1000 пар ионов образуют слишком слабый ток. Вопрос состоит в том, откуда берутся эти ионы? Выявлено, что на молекулы возду­ха постоянно действуют два вида физических факторов, так назы­ваемые постоянно действующие иониза­торы.

1. В почве, воздухе, воде всегда присутствуют радиоактивные элементы, излучения которых в виде α, β, γ, - излучений и созда­ют ионы воздуха. Интенсивность ионизации радиоактивного излу­чения 8 пар/ (см3с).

2. Космические лучи. Первичные космические лучи это час­тицы с огромной энергией (порядка 10'°- 1018 эВ), которые "при­летают" к нам из кос­мического пространства. Они взаимодейству­ют только с атомами верхних слоев атмосферы, раз­бивая их. В ре­зультате такого взаимодействия возникают вторичные космические лучи, кото­рые подразделяются на жесткие и мягкие. К же­стким относится: поток промежуточ­ных по массе частиц - мезонов, к мягким - электроны, γ - фо­тоны. Вторичные космические лучи дости­гают поверхности земли и создают 2 пары ионов/ (см3с). Таким образом, постоянно действующие ионизаторы создают 10 пар ионов в 1см3 воздуха за 1 с. В воздухе как и в любом газе существует и обратный процесс - рекомбинация. При дости­жении около 1000 пар ионов в 1см3 процессы ио­низации и рекомбинации уравниваются. Что же из себя представляют ионы воздуха или, как их называ­ют, аэроионы? Различают легкие и тяже­лые аэроионы. Легкие аэроионы это мелкие за­ряженные частицы воздуха (ионы, части­цы воды), окруженные полярными молекулами воз­духа. Тяжелые аэроионы это частицы дыма, пыли, на которые осаждаются лег­кие аэроионы. И легкие и тяжелые аэроионы, могут быть как по­ложительными так и отрицательными. Тяже­лые аэроионы оказы­вают отрицательное дейст­вие на организм. Из легких лечебное действие оказывают только легкие отрицательные аэро­ионы. Для характеристики здоровости атмосфер­ного воздуха вводится специ­альная величина - коэффициент униполярности.

k = n+/n-

где n+ - концентрация легких положительных аэ­роионов, n- — концентрация легких отрица­тель­ных аэроионов. В чистом загородном воздухе k = 1-1,2, у фонтанов, водопадов, у моря k < 1, в пе­щерах, подземельях, в плохо проветри­ваемых помещениях к дос­тигает 10—20.

Метод воздействия легкими отрицатель­ными аэроионами с лечебными целями назы­вают аэроионотерапией.

1.Чистый сухой воздух продувают через аэроди­намическую трубу. В начале трубы находится радиоактивный препарат, излу­чение которого ак­тивно… 2.Получение аэроионов возможно при механиче­ском дробле­нии воды, так… 3. Третий способ основан на электроэффлюви­вальном эффек­те - это образование аэроионов в электрическом поле большой…

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА. ФОТОМЕТРИЯ. ФОТОЭФФЕКТ

Изучая окружающий мир, человечество нако­пило большое количество экспериментальных сведений о свете. Отражение и прямолинейность распространения…

Законы отражения

Среда, во всех точках которой скорость рас­пространения света одинакова, называ­ется оптически однородной средой. Границей двух сред называется поверхность, разделяю­щая две оптически неоднородные среды. Угол α между лучом падающим и перпендикуляром, восста­новленным к границе двух сред в точке падения, называется уг­лом падения. Угол β между лучом отраженным и перпендикуля­ром, вое-становленным к границе раздела двух сред в точке падения, на­зывается углом от­ражения.

I закон: Луч падающий, перпендикуляр, вос­становленный к границе раздела двух сред в точке падения, и луч отраженный лежат в одной плоскости.

II закон: Угол падения равен углу отражения: α = β

Различают отражения зеркальное и диффузное. Зеркальным называется отражение, при котором падающий на поверхность параллельный пучок лучей остается параллельным. Диффузным на­зывается отражение, при котором падающий па­раллельный пу­чок лучей рассеивается.

Законы преломления

На границе двух сред, кроме отражения, наблю­дается прелом­ление света — явление, состоящее в том, что луч частично прохо­дит во вторую среду, изменяя свое первоначальное направле­ние. Этот луч называется преломленным.

Угол у между лучом преломленным и перпенди­куляром к границе раздела двух сред в точке па­дения называется углом преломления.

 

I закон: Луч падающий, перпендикуляр, вос­становленный к границе раздела двух сред в точке падения, и преломленный луч лежат в одной плоскости.

I I закон: Отношение синуса угла падения к синусу угла пре­ломления есть величина по­стоянная для данных двух сред и на­зыва­ется показателем преломления второй среды от­носитель­но первой:

sinα/sinγ = const = n21

Показатель преломления какой-либо среды отно­сительно ва­куума называется абсолютным по­казателем преломления (n).Если угол падения больше угла преломления, то вторая среда назы­вается оптически более плотной, чем первая.При переходе света из оптически более плотной среды в опти­чески менее плотную среду угол па­дения α будет меньше угла преломления γ.

 

Поэтому, при некотором угле падения (αпр.) угол преломления окажется равным 90°, т.е. прелом­ленный луч будет скользить вдоль границы раз­дела сред, не входя во вторую среду.

При дальнейшем увеличении α свет будет полно­стью отра­жаться в первую среду. Это явление носит название полного внутреннего отраже­ния света. Угол αПР называется предель­ным углом падения.

sinαпр/sin900 = n2/n1 = n21, откуда sinαпр = n21

Исходя из этих соотношений, можно определять относитель­ный показатель преломления двух сред, а также абсолютный по­казатель преломле­ния одной из сред, если показатель другой сре­ды известен. Оптический прибор, служащий для этой цели и ос­нованный на явлении полного внутреннего отражения, называет­ся рефракто­метром.

Линзы

Для изменения направления световых лучей в оптических си­стемах широко используют линзы (от латинского слова Lens - чечевица).

Линзой называется прозрачное тело, ограни­ченное двумя сферическими поверхностями, и по показателю преломления от­личающееся от окружающей среды.

Мы будем рассматривать только тонкие линзы, толщина кото­рых пренебрежимо мала в сравне­нии с радиусами сферических поверхностей, ог­раничивающих линзу. Принято считать, что в та­ких линзах преломление лучей происходит в од­ной плоскости (ПП), которая называется пре­ломляющей.

Прямая, проходящая через центры сфериче­ских поверхнос­тей, ограничивающих линзу, (SS') называется главной оптичес­кой осью. Точка пересечения главной оптической оси с преломляющей плоскостью называется оп­тическим центром линзы (О). Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью (АА). Лучи, па­раллельные главной оптической оси, после прелом­ления в линзе собираются в одной точке, называемой главным фокусом линзы (F). Точка пересечения оптической оси с фо­кальной плоскостью называется побочным фокусом (F').

Такие линзы называются собирающими. Парал­лельный пучок лучей после преломления в линзе может рассеиваться, тогда в од­ной точке, назы­ваемой мнимымфокусом, соберутся продолже­ния этих лучей. Такие линзы называ­ются рас­сеивающими.

 

Плоскость, перпендикулярная главной опти­ческой оси и проходящая через главный фокус линзы, называется фокальной плоскостью.

  Если предмет находится между фокусом и двой­ным фоку­сом, изображение - действитель­ное, обратное, увеличенное.

Микроскоп

Расстояние ∆ = F1F2 между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра назы­вается оптической длиной ту­буса микро­скопа.

Увеличение объектива выражается формулой: Гок = ∆/Fок

Для окуляра: Гок = L/Fок

Общее увеличение микроскопа равно произведе­нию увеличе­ний объектива и окуляра:

Гм = ГобГок = ∆L/FобFок

В зависимости от характера и свойств изучаемого препарата, в микроскопии применяются специ­альные методы наблюдения. Метод светлого поля в проходящем свете применяется при ис­следовании прозрачных препаратов с вклю­чен­ными в них по­глощающими частицами и дета­лями. Пучок лучей, проходя через препарат, дает равномерно освещенное поле в плоскости изобра­жения. Если в препарате имеется погло­щающий свет объект, то он частично рассеивает его, что и обуславливает возникновение изобра­жения. Метод светлого поля в отраженном свете применя­ется для наблюдения непрозрачных объ­ектов. Метод темного поля в проходящем свете применяется в био­логии, главным образом, для получения изображений непрозрач­ных объектов. Пучок лучей, освещающих препарат, не попадает не­посредственно в объектив. Изо­бражение соз­дается только светом, рассеянным микрочасти­цами. В поле зрения на темном фоне вид­ны изо­бражения частиц, отличающихся от окру­жающей среды по показателю преломления. Ме­тод темного поля в отраженном свете осуще­ств­ляется освещением непрозрачного препарата сверху спе­циальной системой, расположенной вокруг объектива. Метод наблюдения в поляри­зованных лучах применяется в проходящем и отраженном свете для исследования под микро­ско­пом объектов, обладающих двойным луче­преломлением. Препа­рат освещается поляризо­ванным светом. Видоизмененный поля­ризован­ный свет, прошедший через препарат, изучается с помо­щью анализаторов и компенсаторов раз­личного устройства.

Метод фазового контраста служит для получе­ния изображе­ний прозрачных и бесцветных объ­ектов, невидимых при обычных методах микро­скопии. Метод основан на том, что показа­тели пре­ломления объекта и среды различны, вслед­ствие чего световая волна, прошедшая сквозь объект, претерпевает изменения по фазе и приоб­ретает, так называемый "фазовый рельеф». Эти фа­зовые изменения преобразуются специ­альным фазово - контра­стным устройством в изменения амплитуд, что приводит к ослаб­лению или уси­лению интенсивности света, прошедшего через объект. В результате получается видимое контра­стное изображе­ние структуры препарата, в кото­ром распределение яркостей (ам­плитуд) воспро­изводит указанный выше фазовый рельеф. Ме­тод микропроекции и микрофотографии при­меняется для наблюдения или исследования изо­бражения объекта на экране или на фотомате­риале. При этом, чтобы получить действительное изображение объекта, с помощью специальных устройств увели­чивают длину тубуса микро­скопа так, что промежуточное изоб­ражение А1В1, находится немного дальше переднего фокуса оку­ляра, а изображение (действительное, обрат­ное и увеличенное) получается за окуляром на экране или фотопленке.

Оптическая система глаза

Недостатки оптической системы глаза и их устранение

Близорукость - недостаток глаза, состоящий в том, что, при отсутствии аккомодации, изобра­жение предмета лежит впереди сетчатки; в слу­чае…

Фотометрия. Фотоэффект

Основной фотометрической величиной явля­ется световой поток - это среднее количество световой энергии, проходя­щей за единицу вре­мени через заданную поверхность.

Ф = dW/dt

Здесь dW — количество энергии, проходящей через заданную поверхность за время dt. Понятие силы света вводится с помощью представления о то­чечном источнике света. Источник света счи­тается точечным, если его размеры малы в срав­нении с расстоянием до места на­блюдения и если он испускает свет равномерно по всем направ­ле­ниям.

Сила света измеряется световым потоком, созда­ваемым точечным источником света в единич­ном телесном угле ω.

J = Ф/ω

Телесным углом называется часть простран­ства, ограни­ченная конической поверхностью и измеряемая отношением пло­щади S, выре­заемой этим углом на поверхности сферы, к квад­рату радиуса сферы R:

ω = S/R2

Единицей измерения телесного угла является стерадиан (про­странственный радиан) ср - угол, вырезающий единичную пло­щадь на сфере еди­ничного радиуса. Очевидно, что телесный угол, охватывающий все простран­ство вокруг источ­ника света, равен: ω = 4π.

По логике построения фотометрии, в качестве основной еди­ницы надо было выбрать единицу светового потока. Но истори­чески сложилось в качестве основной единицы использовать еди­ницы силы света. Первоначально эта единица - 1 свеча - опре­делялась, как определенная часть силы света эталонной лампы. В настоящее время единицей силы света в СИ является кандела (Кд).

Кандела - это сила света, испускаемого с по­верхности площадью 1/600000 м2 полного из­лучателя в перпендикулярном направлении при температуре излучателя, равной темпе­ратуре затвердевания платины, под давле­нием 101325 Па.

Единицей светового потока в СИ является люмен (лм). Один люмен - световой поток, ис­пускаемый точечным ис­точником силой света 1 Кд внутри телесного угла 1 ср: 1лм = 1Кд*1ср

Для количественной оценки освещения поверх­ностей вводится понятие освещенно­сти.Освещенностью поверхности называется величина, изме­ряемая световым потоком, па­дающим на единицу этой по­верхности.

E = dФ/dS

Если освещенность всех точек одинакова, то Е = Ф / S , где Ф - световой поток, равномерно рас­пределенный по поверхности S. Единица осве­щенности в СИ называется люксом (лк). Один люкс — освещенность поверхности световым потоком 1 лм, равномерно распре­деленным по площади 1 м2.

Иногда применяется единица освещенности один фот - осве­щенность поверхности световым потоком 1 лм, равномерно рас­пределенный по площади 1 см2.

Лк = 1 лм / 1 м2 =1 лм / 10000 см2 = 10-4 фот.

Первый закон освещенности:

Освещенность точечным источником по­верхности, нормаль­но падающими лучами, прямо пропорциональна силе света ис­точника и обратно пропорциональна квадрату рас­стояния от источника до освещаемой по­верхности.

E00/S0 = 4πJ/4πR2 = J/R2

Второй закон освещенности:

Освещенность поверхности наклонным све­товым потоком прямо пропорциональна ко­синусу угла падения лучей.

Е = E0cosα

Если вместо Ео во второй закон освещенности подставить его значение из первого закона, то

Е = (J / R2) cosα.

Это выражение называется объединенным за­коном освещенности.

До сих пор мы говорили только о точечных ис­точниках света. Однако во многих случаях ис­точники света являются протяженны­ми; при рас­смотрении таких источников глаз различает их форму и размеры. Для протяженных источни­ков сила света уже не может слу­жить достаточ­ной характеристикой. В самом деле, из двух источни­ков, излучающих свет одинаковой силы, но имеющих различ­ные размеры (площади), мень­ший источник кажется более ярким, так как он дает большую силу света с единицы площади.

Поэтому для протяженных источников света вводится допол­нительная характеристика, назы­ваемая яркостью. Яркость протяженного ис­точника света измеряется силой света, излу­чаемой с единицы площади видимой поверхно­сти этого источника в перпендику­лярном на­правлении.

B = J/S

В системе СИ яркость измеряется в нитах (нт): 1 нт = 1 Кд / м2 . Внесистемная единица - стильб (ст): 1ст = 1 Кд / см2= 104 нт.

Фотоэффект

Фотоэффектом называется освобождение (полное или час­тичное) электронов от связей с атомами и молекулами веще­ства под воз­действием различного вида излучений.

Если электроны выходят за пределы освещае­мого вещества (полное освобождение), то фото­эффект называется внешним. Если же электроны теряют связь только со своими атомами и мо­ле­кулами, но остаются внутри освещаемого веще­ства, увеличивая тем самым электропроводность, то фотоэффект называется внут­ренним. Внеш­ний фотоэффект наблюдается у металлов, а внут­ренний чаще всего у полупро­водников. Экспе­риментальные исследования, выполненные А.Г. Столе­товым, а так же другими учеными, привели к установлению сле­дующих основных законов внешнего фотоэффекта.

I закон: Фототок насыщения J (т.е. макси­мальное число электронов, освобождаемых светом в 1с) прямо пропорционален световому потоку Ф.

J = kФ

Где k - коэффициент пропорциональности, на­зываемый фо­точувствительностью осве­щаемой поверхности и измеряется мкА / лм.

II закон: Скорость фотоэлектронов пропор­ционально возрастает с увеличением час­тоты падающего света и не зависит от его ин­тенсивности.

III закон: Независимо от интенсивности света, фотоэффект начина­ется только при определенной (для данного металла) мини­маль­ной частоте света или максимальной длине волны, называемой красной границей фотоэффекта.

Законы внешнего фотоэффекта получают про­стое истолкова­ние на основе квантовой теории света. По этой теории, величина светового потока определяется числом световых квантов (фото­нов), падающих в единицу времени на поверх­ность металла. Каж­дый фотон может взаимодей­ствовать только с одним электроном. Поэтому максимальное число фотоэлектронов должно быть про­порционально световому потоку (пер­вый закон фотоэффекта). Энергия фотона hv, по­глощенная электроном, частично рас­ходуется на совершение работы выхода электрона из металла А; оставшаяся часть этой энергии идет на сооб­щение ему кинети­ческой энергии mυ2/2. Тогда, согласно закону сохране­ния энергии, можно за­писать:

Hv = A + (mυ2)/2

Эта формула, предложенная в 1905 году Эйн­штейном и под­твержденная затем многочислен­ными экспериментами, называет­ся уравнением Эйнштейна. Из этого уравнения непосредственно видно, что скорость фо­тоэлектрона возрастает с увеличением частоты света и не зависит от его интенсивности (поскольку ни А, ни v не зависят от интенсивности света). Этот вывод соответст­вует второму закону фото­эффекта. Кроме того, из уравнения Эйнштейна следует, что с умень­шением частоты света кинетическая энергия фо­тоэлектро­нов уменьшается (величина А посто­янна для данного освещаемо­го металла). При не­которой достаточно малой частоте v = vmin (или длине волны λmax= с / vmin) кинетическая энергия фотоэлект­рона станет равной нулю (mυ2)/2= 0 и фотоэффект прекратится (третий закон фотоэф­фекта). Это будет иметь место при hvmin = A, т.е. в случае, когда вся энергия фотона расходуется на соверше­ние работы выхода электрона. Тогда: vmin = A/h, или λmax = hc/A

Эти формулы определяют красную границу фо­тоэффекта и что она зависит от величины работы выхода, т.е. от рода металла. На внешнем фото­эффекте основан важный физико-техничес­кий прибор, называемый вакуумным фотоэле­ментом. Катодом К служит слой металла, нанесенный на внутреннюю поверхность стеклянного баллона, из которого выкачан воздух. Анод А выполнен в виде металлического кольца, помещенного в центральной части баллона. При освещении ка­тода, в цепи фото­элемента возникает электриче­ский ток за счет электронов, выби­тых из катода. Сила тока пропорциональна величине светового потока, падающего на катод. Большинство со­временных фотоэлементов имеют сурьмяно-це­зиевые или кислородно-цезиевые катоды, обла­дающие высокой фоточувствительностью. Пер­вые чувствительны к видимому и ульт­рафиолето­вому свету, а вторые к инфракрасному и види­мому свету. В некоторых случаях, для уве­личения чувствительности фото­элемента, его на­полняют аргоном при давлении порядка 10-2 мм.рт.ст. Фототок в таком фотоэлементе усили­вается вследствие ионизации аргона, вызванной столкновением фотоэлектронов с атомами ар­гона. Внутренний фотоэффект наблюдается у полупроводников и, в меньшей мере, у диэлек­триков. Полупроводниковая пластинка присое­диняется к полюсам батареи. Ток в цепи незначи­телен, по­скольку полупроводник обладает боль­шим сопротивлением. Од­нако при освеще­нии пластинки ток в цепи резко возрастает. Это обу­словлено тем, что свет вырывает электроны из атомов полу­проводника, которые, оставаясь внутри полупроводника, увеличи­вают его элек­тропроводность. Такое сопротивление называют фо­торезистор. На явлении внутреннего фотоэф­фекта основана рабо­та полупроводнико­вых фо­тоэлементов. Для их изготовления ис­пользуют селен, сернистый свинец, сернистый кадмий и некото­рые другие полупроводники. Фоточувст­вительность полупровод­никовых фотоэлементов в сотни раз превышает фоточув­ствитель­ность ва­куумных фотоэлементов. Некоторые фотоэле­менты обла­дают отчетливо выраженной спек­тральной чувствительностью. У селенового фо­тоэлемента спектральная чувстви­тельность очень близка к спектральной чувстви­тельности челове­ческого глаза. Недостатком полупроводниковых фотоэлементов является их заметная инерцион­ность: изменение фототока запаздывает отно­си­тельно изменения освещен­ности фотоэлемента. Поэтому полу­проводнико­вые фотоэлементы не пригодны для регистрации быстроизменяю­щихся световых потоков. В качестве примера по­лупроводникового фотоэле­мента рас­смотрим устройство селенового вентильного фотоэле­мента.

 

Он состоит из металличе­ской подложки, дыроч­ного полу­проводника, по­крытого прозрачным слоем металла (обычно тон­кий слой золота). На границе металл-полупро­водник, вследствие диффузии, возникает кон­тактный запирающий слой с напряженностью Ек. Включим теперь све­товой поток Ф, проника­ющий в полупроводник. Благодаря внутреннему фотоэффекту увеличива­ется концентрация сво­бодных зарядов обоих знаков - электронов и ды­рок. Электроны сво­бодно диффундируют через контакт, а для дырок он действитель­но является запирающим слоем. В результате при освещении электроны накапли­ваются на подложке, а дырки - в полупровод­нике. Между контактами А и К возникает разность потенциалов

- фото-э.д.с, величина которой пропорциональна освещенности проводника. Таким образом, вен­тильный фотоэлемент представляет собой гене­ратор тока, непосредственно преобразую­щий световую энер­гию в электрическую. В качестве полупроводников в вентильном фото­элементе используют селен, закись меди, серни­стый тал­лий, германий, кремний. В вентильном фотоэле­менте могут приме­няться два полупро­водника с различными типами проводимости - электрон­ной и дырочной. Весьма перспективным явля­ется практическое использование вентиль­ных фотоэлементов в качестве генераторов электро­энер­гии. Батареи кремниевых фотоэле­ментов, получивших название солнечных батарей, при­меняются на космических спутниках и ко­раблях для питания различной электронной аппаратуры. Некото­рые вентильные

фотоэлементы чувствительны к инфракрасному излучению, их применяют для обнаружения на­гретых невидимых тел, т.е. как бы расширяют возможности зрения. Исключительно велико значение фотоэлементов для телемеха­низации и автоматизации производственных процессов. В сочета­нии с электронным усилителем и реле, фо­тоэлемент является неотъемлемой частью авто­матических устройств, которые, реаги­руя на све­товые сигналы, управляют работой различ­ных про­мышленных и сельскохозяйственных устано­вок и транспортных механизмов. На внешнем фотоэффекте основана работа элек­тронно-опти­ческого преобразователя (ЭОП), предназначен­ного для преобра­зования изобра­жения из одной области спектра в другую, а также для усиления яркости изображений. В медицине ЭОП приме­няют для усиления яркости рентгено­вского изо­бражения, это позволяет значительно уменьшить дозу облучения чело­века. Если сигнал с ЭОП по­дать в виде развертки на телевизионную систему, то на экране телеви­зора можно полу­чить "тепло­вое" изображение предметов. Части тела, имею­щие разные темпе­ратуры, различаются на экране либо цветом, при цветном изображении, либо светом, если изо­бражение черно-бе­лое. Такая система, называе­мая тепловизором, используется в термографии.

 

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Почти одновременно с корпускулярной теорией света (1678- 1690 г.) голландский физик Гюйгенс опубликовал "Трактат о све­те", в котором… В своем труде Гюйгенс дал принципы распро­странения вол­нового процесса в…

Каждая точка среды, до которой дошло све­товое возбуж­дение, сама становится источ­ником вторичных световых волн, огибающая к которым в каждый данный момент времени явля­ется фронтом распро­странения свето­вых волн. Под фронтом волны понимается геометрическое место то­чек, до которых дошло световое возбуждение в данный мо­мент времени.

Позднее Френель дополнил принцип Гюйгенса:

Вторичные световые волны, интерферируя между собой, взаимно гасятся во всех направ­лениях, кроме первоначального направления распространения волны.

Интерференция света — это явление пере­распределения энергии световых волн в про­странстве, при наложении двух или более волновых процессов, имеющих одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз.

Источники света, имеющие одинаковую частоту и постоян­ную во времени разность фаз, называ­ются когерентными. Пусть имеются два коге­рентных источника света, в которых колеба­ния совершаются по закону s = A sin ωt.

 

В точке С колебания, рас­пространяющиеся от источ­ника S1, будут совершаться по закону:

s1 = A sin (ω t - 2πx1/λ),

а от источника S2 по закону:

S2 = A sin (ωt -2πx2/λ).

Так как волны приходят в точку С одновременно, ре­зультирующее смещение будет в любой мо­мент определяться суммой составляющих смеще­ний: S = S1 + S2 S = A sin (ωt - 2πx1/λ ) + A sin (ωt -2πx2/λ ). Применяя формулу суммы сину­сов, получим:

S = 2 A cos[ π(х2 — х1) /λ] sin[ωt — π (х2+ х1)/ λ ].

В этом уравнении выражение х2 – х1 = ∆ х назы­вают геометри­ческой разностью хода волн - это разность расстояний, которые проходят волны до встречи в точке С. Выражение 2Acos (π∆х/λ) = А' является амплитудой результирую­щего колеба­ния. Подстав­ляя различные значения Ах в фор­мулу А', были выявлены следу­ющие закономер­ности: Если геометрическая раз­ность хода волн равна четному числу полу­длин волн, то амплитуда результирующего колебания будет наибольшей - в данной точке усиление колеба­ний.

X = (2kλ)/2

Если геометрическая разность хода волн равна нечетному числу полудлин волн, то ам­плитуда результирующих колебаний будет минимальной - ослабление колебаний.

X = (2k+1)λ/2

В формулах k - натуральный ряд чисел 0,1,2,3...

При когерентных источниках волн пространство, окружающее источники, будет представляться в виде совокупности максиму­мов и минимумов. Такое расположение называется устойчивой интерференционной картиной.Поскольку свет представляет собой электромагнитные волны, должна наблюдаться интерференция света. Од­нако в результате того, что отдельные свето­вые импульсы, посылаемые высвечива­ющимися атомами источника света, не согласованы между собой по фазе, а кроме того, могут отличаться по частоте, картина вза­имного усиления, возни­кающая в каком-либо участке простран­ства, уже через доли секунды сменяется картиной взаим­ного ос­лабления и наоборот. Хаотическая смена таких мгновенных кар­тин глазом не воспринима­ется, а создает ощущение ровного по­тока света, не изменяющегося во времени.

Для наблюдения устойчивой во времени интер­ференционной картины необходимы условия, при которых частоты и разности фаз интерфери­рующих лучей были бы постоянными в течение всего времени наблюдения. В природе не суще­ствует когерентных источников света. Для того чтобы два светящихся тела являлись коге­рент­ными источни­ками, волны, излучаемые всеми частицами первого тела, должны отли­чаться по фазе от волн, излучаемых всеми частицами вто­ро­го тела, все время на одну и туже величину. Такое событие прак­тически совер­шенно неверо­ятно. Поэтому, для получения коге­рентных ис­точников прибегают к искусствен­ному приему: "раз­дваивают" свет, исходящий от одного источ­ника (зеркала или бип­ризма Фре­неля, зеркало Лойда, билинза Билле и др.). Пожалуй, единст­венным макроисточником света, в котором час­тота и фазы колебаний со временем не меняются, является лазер.

 

В естественных условиях образование когерент­ных волн и яв­ление интерференции можно на­блюдать при попадании света на тонкую про­зрачную пластинку или пленку. Пучок све­та по­падает на тонкую пластинку. Луч 1 из этого пучка попадает на точку А, частично от­ражается (луч 2), частич­но преломляется (луч АВ). Пре­ломленный луч испытывает отражение на ниж­ней границе пластин­ки в точке В. Отражен­ный луч, преломившись в точке С, выходит в пер­вую среду (луч 3). Лучи 2 и 3 образованны от од­ного луча, поэтому они когерентны и будут интерфе­рировать, создавая устойчивую ин­терференци­онную картину.

При освещении этой пластинки или пленки бе­лым светом воз­никает весьма причудливая по форме и расцветке интерференци­онная картина. Такую картину дают мыльные пленки, нефтяные и масляные пятна на поверхности воды, крылья мелких насекомых, жировые налеты на стекле и другие тонкие пленки толщиной по­рядка 10-4см. Это интерференционное явление широко ис­пользуется в оп­тической промышленности для так называемого просветления оп­тики. Дело в том, что в сложных оптических системах (фото­объ­ективах и т.п.) значительная часть световой энергии отражается от поверхности линз. Это за­метно снижает яркость и контрастность изобра­жения и создает блики. Если на поверх­ность линз нанести прозрачную пленку толщи­ной "к/4п, из­готовленную из вещества с показа­телем прелом­ления п, немного меньшим показа­теля стекла линз, то такая пленка не будет отражать света; благодаря этому качество изображения заметно улучшится (оптика про­светлеет). Кроме того, ин­терференцию света используют в специальных приборах — интер­ферометрах — для измерения с высокой степе­нью точности длин волн, не­больших расстояний, показателей пре­ломления веществ и определения качества оптических по­верхностей.

Дифракция — явление отклонения света от прямолинейного распространения и захожде­ние в область геометрической тени.

Вторичные волны, интерферируя, образуют на экране диф­ракционные максимумы и мини­мумы. От одной щели свет дает дифракционную кар­тину малой ин­тенсивности, поэтому… Дифракционная решетка — это совокупность многих парал­лельных щелей, разделенных не­прозрачными промежутками. Общая…

D sinα)/k

Разрешающая способность оптических сис­тем

Тогда Fo6= I/ D = R / (n - 1); Го6= ∆ (n - 1) / R

Анализируя эту формулу, кажется, что, умень­шая радиус фронтальной линзы (R0O), можно получить сколь угодно боль­шое увеличение объ­ектива микроскопа. Однако в действительно­сти, уменьшение радиуса фронталь­ной линзы, позво­ляет рассматривать предметы величиной, не меньше некоторого предела, который назы­вают пределом разре­шения микроскопа.

Предел разрешения микроскопа (Z) - это наи­меньшее рас­стояние между двумя точ­ками объекта, которые еще видны в микро­скопе раздельно. Величина, обратная пределу разре­шения, называется разреша­ющей способно­стью микроскопа.

Разрешающая способность микроскопа - это его возмож­ность давать раздельное изобра­жение двух близко располо­женных точек объ­екта.

Чтобы определить величину предела разреше­ния, выясним механизм получения изображения в объективе.

В качестве объекта возьмем дифракционную ре­шетку. Рассматривание мелких предметов в мик­роскопе в проходя­щем свете, можно уподо­бить прохождению света через дифрак­ционную ре­шетку. Самой мелкой деталью дифракционной решет­ки является ее период (d). Свет, проходя решетку, создает картину дифракционных мак­симумов и минимумов в фокальной плоскости фронтальной лин­зы, что и является первичным изображением. После этого, лучи интерфери­руют, создавая в плоскости экрана вторичную картину, т.е. изображение дифракционной ре­шетки.

Немецкий ученый-физик Эрнест Аббе - профес­сор теорети­ческой физики Иенского универси­тета в 1872 году дал теорию об­разования изо­бражения в микроскопе. Он установил: Предель­ным условием получения изображения явля­ется то, что­бы в его построении участвовали нулевой и два первых макси­мума, если свет па­дает перпендикулярно на предмет, или нуле­вой и один из первых максимумов, если свет падает под углом.

При дальнейшем увеличении числа дифракци­онных максиму­мов, будет улучшаться только четкость и яркость изображения. Чем меньше предмет или его деталь (d), тем больше углы ди­фракции и тем шире должно быть отверстие объ­ектива. Отвер­стие объектива определяется углом между лучами, приходящими от предмета к краям фронтальной линзы. Он называется отвер­стным углом 2U. Половина этого угла называ­ется апертурой U. Если апертура меньше угла дифракции, соответствующего максимумам пер­вого порядка, то изображения предмета не будет, хотя экран станет равномерно освещен лучами нулевого дифрак­ционного максимума. Таким образом, радиус кривизны фрон­тальной линзы можно увеличивать до тех пор, пока апертура объектива не станет меньше угла дифракции лу­чей, дающих мак­симумы первого порядка. Тогда: k = 1, a ~ U, sin U = λ/ d, dmin ≤ λ/ sin U, dmin = Z

Z = λ/sinU

Чем меньше предел раз­решения, тем более мел­кие детали объекта можно рас­сматривать в мик­роскоп, т.е. тем больше будет его разре­шающая способность.

Способы уменьшения предела разрешения

2. Введение иммерсионной среды.

Иммерсией называется жидкость, вводимая между объек­том и объективом микроскопа, которая имеет показатель пре­ломления, близкий к показателю преломления вещества, из ко­торого изготовлена линза.

В качестве иммерсии ис­пользуют воду (n =1,33), касто­ровое масло (n =1,5). При вве­дении иммер­сии, свет от объектива до предмета прохо­дит в оптически однородной среде. Это позволяет уве­ли­чить яркость изображения и уменьшить угол дифракции для лучей, образующих макси­мумы первого порядка.

Z = λ/ (n sinU),

где n — показатель преломления иммерсии.

3. При рассматривании объекта в наклонных лу­чах, величина предела разрешения определя­ется как:

Z = λ/ (2n sinU)

Эта формула определяет возможности оптиче­ского микроско­па давать максимальное увеличе­ние, не искажая его форму.

Электронный микроскоп

eU = (mυ2)/2, откуда υ =((2eU)/m)1/2 По формуле Луи де Бройля λ = y/(mυ) λ = h/(m(2eU)/m)1/2, λ = h/ (2emU)1/2

Поляризация света

величина магнитной индукции В, направление распространения света ОХ перпендикулярны друг другу. В источнике света излучение его от­дельными атомами…

Свет, колебания электрической составляю­щей в котором происходит в определенной плоскости, называется плоско поля­ризован­ным.

Плоскость электрической составляющей на­зывается плос­костью колебания поляризо­ван­ного луча, а плоскость магнит­ной состав­ляющей, перпендикулярная ей, называется плоско­стью поляризации.

Поляризацией света называется выделение из пучка есте­ственного света лучей, колебания светового вектора которых лежат в одной плоскости.

Поляризацию можно наблюдать при отражении и преломлении света, а также при прохождении его через анизотропные среды.

Отраженный луч будет полностью поляризо­ван, если тан­генс угла падения будет равен относительному показателю преломления среды, от границы которой происходит от­раже­ние (закон Брюстера).

Tg = n

Устройства, служащие для получения поляризо­ванного света, называют поляризаторами, а устройства, позволяющие опреде­лить положение в пространстве плоскости колебаний поляризо­ванного света, называ­ются анализаторами. По­ляризацию света можно получить при прохо­ж­дении естествен­ного света через крис­талл ис­ландского шпата. При падении естественного света на такой кристалл, имеет место явление двойного лу­чепреломления, которое заключается в разделении света на два световых пучка, иду­щих по несколько отличным направлениям. Один из них называется обыкновенным, а другой -необыкно­венным.

Кристалл исландского шпата представляет собой прозрачный ромбоэдр, все плоскости которого параллелограммы с тупыми уг­лами 102° и ост­рыми -78°. В кристалле имеются две вер­шины, в которой сходятся три тупых угла.

 

Прямая, соединяющая эти вершины, называ­ется кристалло­графической осью, а любая прямая параллельная ей, называется оптиче­ской осью кристалла. В направлении оптиче­ской оси двойного лучепреломления не наблю­дается. Плоскость, проведенная через падаю­щий луч и оптическую ось, называется глав­ным сечением кристалла.

Свойства обыкновенного и необыкновенного лучей

2. Для него показатель преломления есть вели­чина постоянная(nо=1,48). 3. Показатель преломления необыкновенного луча меняется в зависимости от его… 4. Обыкновенный и необыкновенный лучи по­ляризованы во взаимно перпендикулярных плос­костях.

Способы получения поляризованного света.

  Она изготовлена из кристалла исландского шпата. Распил делает­ся по плоскости, соеди­няющей тупые углы и склеивается…

МЕХАНИЗМ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. ОПТИЧЕСКИЕ КВАНТОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ

Атом и атомные системы могут дли­тельно пребывать только в некоторых дозво­ленных стационарных состояниях. Этим со­стояниям соответствуют дискрет­ные зна­чения энер­гии. Находясь в этих со­стояниях, атом не излучает и не погло­щает энергию.

Любое изменение энергии атома или атом­ной системы связано со скачкообразным пере­ходом ее из одного стационар­ного состоя­ния в другое. При этом излучается или погло­щает­ся квант энергии, равный разности дозволен­ных значений энер­гии стационарных состоя­ний.

Н. Бор рассчитал дозволенные состояния и доз­воленные энер­гии квантов, излучаемых атомом водорода. Эти расчеты полнос­тью совпадали с экспериментальными исследова­ниями Ридберга, проведенными ранее. Однако для других атомов подобные расче­ты не совпа­дали с эксперимен­тальными данными. Нужны были новые не клас­сические подходы. Поэтому, в начале 20-х годов на­шего столетия начала развиваться новая наука - квантовая меха­ника, положения которой объ­ясняли энергетические состояния атомов и атом­ных систем и их поведе­ние при излучении и по­гло­щении энергии. Любая движущая микрочас­тица (в том числе и электрон в атоме) сопостав­ляется с волновым процессом (по де Бройлю). Положение этой частицы описывается в общем виде волновой функцией, зависящей от коорди­нат и времени - ψ (х, у, г, t). Если силовое поле, действующее на электрон стационарно (не зави­сит от времени), то волновую функцию можно представить произве­дением ψ (х, у, z, t) = F(t)ψ(x, у, z) Функция ψ(х, у, z) является вероятностной характеристикой. Выделим в пространстве объем dV = dx dy dz. В пределах dV функция ψ(x, у, z) постоянна. Вероятность нахождения частицы в объеме dV равна

DW =|ψ|2dV, откуда |ψ‌‌‌‌‌‌‌ | 2 = dW/dV

Последнее выражение определяет физический смысл волно­вой функции:

Квадрат модуля волновой функции равен плотности веро­ятности, т.е. отношению ве­роятности нахождения частицы в объеме к этому объему.

Мы не будем рассматривать их подробно, они Вам хорошо известны из школьной программы и курса лекций по химии, по­этому определимся, что: 1. В атоме существуют электронные оболочки, которые обо­значаются К, L, M, N,… 2. В каждой оболочке существуют подоболочки s, p, d, f, g, h, им соответствуют побочные кванто­вые числа 1 = 0, 1, 2,…

Eмол = Eэл + Eкол + Eвр

При переходе с более высоких энергетических уровней на нижние, энергия излучается, при об­ратном переходе - поглоща­ется. Энергия фотона равна разности дозволенных энергетиче­ских со­стояний атома или молекулы

hv = Е2- Е1

Однако не все переходы могут осуществляться, для каждого атома существуют правила отбора: одни переходы возможны или вероятны; другие переходы маловероятны, но возможны; третьи переходы вообще невозможны (запрещены). Из­лучаемая атома­ми или молекулами энергия составляет спектр испускания, по­глощаемая - спектр поглощения. Получают спектры с помо­щью спектроскопов (дисперсионных и ди­фракционных). В атомных спектрах число дозво­ленных переходов невелико, поэтому визуально спектр состоит из отдельных узких полос и на­зывается линейчатым. Его дают газы и пары металлов.

В молекулярных спектрах, в отдельных диапазо­нах частот чис­ло дозволенных переходов значи­тельно увеличивается. Такие спектры представ­ляют собой широкие полосы и называются по­лосатыми. Твердые, жидкие тела и газы под очень высоким давлением дают сплошной спектр.

Спектры являются источником различной ин­формации:

1. По виду спектра можно судить о состоянии вещества, его температуре, давлении и т.д.

2. По спектру можно определить строение атома, молекулы, структуру их энергетических уровней.

3. По интенсивности спектральных линий опре­деляют количе­ство излучающих (погло­щающих) атомов — количественный хи­миче­ский анализ (до нескольких десятков микро­грамм - 109 кг).

4. По виду спектра можно определить химиче­ский состав об­разцов (качественный химический анализ).

Рассматривая перспективы развития отдельных разделов физи­ки, следует обратить внимание на квантовую электронику. Она изучает методы усиления и генерации электромагнитных колеба­ний с использованием внутреннего излучения квантовых систем (молекул, атомов). Различают два вида квантовых излучений. Если возбужден­ная частица самопроизвольно переходит на более низкий дозволен­ный энергетический уровень, то такое излучение называют спон­танным. Оно является случайным, хаотичным во времени, час­ти­цы находятся в возбужденном состоянии 10-8 с.

 

Метастабильными уровнями называются уровни, где спонтан­ный переход маловероятен (атом на­ходится в возбужденном со­стоянии 10"3с). Атомы легко переходят в невозбужденное состоя­ние, если взаимодействуют с фотонами, энергия которых равна разности дозволенных энергетических состояний возбужденной и не­возбужденной частицы. Такое излучение назы­вают вынужден­ным или индуцирован­ным. При индуцированном излучении воз­никают два фотона одинаковой частоты и фазы, распростра­няю­щиеся в одном направлении. Эти фотоны могут вызвать новые вынужденные переходы в других атомах и количество квантов должно было бы возрастать. Распределение частиц по энергетическим уровням описывается зако­ном Больцмана.

 

Из графика видно, что наи­большее число частиц нахо­дится в невозбужденном со­стоянии, т.е. больше фотонов поглощается. В такой среде усиления не происходит. Уси­ление электромаг­нитных волн можно вызвать, создав активную среду, в которой хотя бы для двух уровней было распределение частиц обратное больцманов­скому - так называемую инверсную заселен­ность. Это условие создается в квантовых генера­торах. Советские уче­ные Н.Г. Басов, A.M. Про­хоров, Ч. Американец Таунс в 1955 году сконст­руировали независимо друг от друга первый мо­лекуляр­ный квантовый генератор (мазер). В 1960 году были созданы ру­биновый и гелий-неоновый квантовые генераторы — лазеры. Гелий-неоно­вый лазер представляет собой газоразрядную трубку из кварцевого стекла диаметром около 7 мм. В ней нахо­дится смесь неона и гелия (в соот­ношении 1:10) при давлении 1 мм. рт. ст. В трубку вмонтированы два электрода и два плос­ких зеркала, одно из которых полупрозрачное. В атоме неона реали­зуется Больцмановское заселе­ние энерге­тических уровней. Для получения ин­версной заселенности ис­пользуются атомы гелия. Возбужденный уровень гелия совпа­дает с 3-м невозбужденным метастабильным уравнением неона. Возбужде­ние атома гелия осуществляется электрическим разря­дом между электродами. При соударении возбужденного атома гелия с невозбужден­ным атомом неона происходит без­излучательная передача энер­гии последнему. Электрон в атоме неона переходит с 1 на 3 уро­вень. Для разгрузки второго уровня диаметр трубки подбирают таким образом, чтобы атомы неона, ударяясь о стенку, безизлучательно отда­вали энергию и электроны переходили со 2-го на 1-й энергетический уровень. Таким образом до­биваются инверсной заселенности 2 и 3 уровня неона. Фотоны, возникающие при вынужденном излучении, сами вызывают вынужденные пере­ходы. При этом пучок фотонов, пер­пендикуляр­ный зерка­лам, будет испытывать наибольшее усиление (многократно отражаясь от зеркал) и выходить наружу через по­лупрозрачное зеркало. Уровни 2 и 3 имеют множество подуровней, по­этому гелий-неоновые лазеры могут работать на 30 длинах волн. Для получе­ния монохроматиче­ского индуцированного излучения зеркала 1 и 2 делают с многослойными покрытиями. За счет интерференции создаются условия для усиления только одной заданной длины волны.

Свойства лазерного излучения - монохроматич­ность, большая мощность, узкий пучок, коге­рентность. Это позволяет использовать лазеры в медицине и других областях для следующих це­лей:

1. Измерение больших расстояний с высокой точностью;

2. В голографии;

3. Как средство связи;

4. Для сварки и резки различных материалов;

5. Применение в медицине:

При появлении лазеров, в связи с широкими пер­спективами их использования перед совре­мен­ной медициной встал ряд совер­шенно новых за­дач.

1. Всестороннее изучение влияния лазерного из­лучения на различные клетки, ткани, органы, системы человеческого организ­ма в целом.

2. Изучение возможности применения лазера с лечебными целями в медицинских специально­стях.

3. Разработка профилактических и лечебных ме­роприятий против возможного вредного дейст­вия лучей лазеров на организм человека. Вопрос о механизме действия лазеров на биоло­гические объекты еще далеки от своего решения, в нем слишком много неясного.

Факторы действия:

1. Температурный (температура самого луча и температура ткани за счет поглощения энергии излучения).

2. Механическое воздействие лазерного излуче­ния (ультразву­ковые волны, ударные волны).

3. Ядовитые вещества, образуемые в ткани в ре­зультате дей­ствия лазерного излучения.

Эффект биологического действия лучей ла­зера зависит:

1.От особенностей самого излучения (тип лазера, энергия, плотность энергии, длительность и час­тота импульсов).

2.От физико-химических и биологических осо­бенностей об­лучаемых тканей и органов (степень пигментации, кровоснабже­ние, тепло­провод­ность и т.д.).

Применение в медицине:

1. Офтальмология - отслойка сетчатки, диагно­стика глауко­мы, катаракты.

2. В терапии - консервативное лечение язв же­лудка, двенад­цатиперстной кишки и др.

3. В хирургии:

а) при резекции печени и селезенки

б) при остановке кровотечения

в) при удалении полипов

г) при резке и сварке тканей

4. В гинекологии:

а) при лечении предраковых заболеваний влага­лища, шейки матки,

б) при пластических операциях на маточных трубах, у жен­щин, страдающих бесплодием,

в) при удалении различных опухолей в половых органах.

5. В пластической хирургии и косметологии - для удаления кожных опухолей, татуировок, де­фектов лица и головы.

6. После лазерного разреза отек и воспаление тканей невели­ки, что дает возможность исполь­зования его в урологии при опе­рациях на моче­точниках, мочевом пузыре, предстательной же­лезе и уретре.

7. Отоларингология - при удалении полипов, со­судистых опухолей носа, новообразований глотки.

8. Нейрохирургия - при операциях на головном мозге, мик­рохирургия (сшивание мелких сосу­дов, нервов, сухожилий).

 

РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

1.Они обладают сильной проникающей способ­ностью, кото­рая зависит от природы вещества и толщины его. Благодаря это­му свойству они по­лучили… 2.Вызывают свечение (люминесценцию) некото­рых тел. С по­мощью экранов из… 3.Оказывают действие на фотопленку (фотохи­мическое дей­ствие).

Интенсивность - это величина энергии, кото­рую несут рент­геновские лучи, через площадку 1 см2 за 1 с.

  Двигающийся направ­ленно электрон можно представить электрическим током. Попадая в элек­трическое поле атома, движение…

Hv =(mυ12)/2 – (mυ22)/2

Минимальная энергия кванта определяется из этого уравнения,

если (mυ22)/2= 0, тогда или hvmin =(mυ12)/2

hc/λmax =eU, откуда λmax = (hc)/(eU)

Электрон, взаимодействуя с атомом анода, может удалить ор­битальный электрон с ближайшей к ядру орбиты К, L, М на более отдаленную или вообще за пределы атома. На освободившееся ме­сто перейдет электрон с более удаленной ор­биты. При этом излу­чается квант рентгенов­ского излучения, длина волны которого оп­ределяется разностью дозволенных энергетиче­ских состоя­ний ато­ма (hv = E2- E1). Следова­тельно, излуче­ние может быть только оп­реде­ленных длин волн, спектр такого излучения будет линейчатым, а из­лучение называют характеристическим.

 

При бомбардировке вещества анода электрона­ми существуют оба вида излучения. Рассмотрим схему рентгеновского аппарата.

В состав рентгеновско­го аппарата входят следую­щие узлы:

1. Рентгеновская труб­ка (РТ)

2. Повышающий трансформатор (ТР2).

3. Понижающий трансформатор (ТР,).

4. Автотрансформатор (АТР).

5. Высоковольтный выпрямитель (В).

 

Первичная обмотка повышающего трансформа­тора питается от сети переменного тока через ав­тотрансформатор. Автотранс­форматор служит для регулировки напряжения между анодом и катодом. Изменение напряжения изменяет длину волны λmin=l,24/ U, а длина волны характеризует жесткость излучения, т.о. авто­трансформатор служит для регулировки жесткости рентгенов­ско­го излучения. Напряжение между анодом и катодом рентгено­вской трубки в медицинских рентгеновских аппаратах до 60 кВ, в промыш­ленных - 200 - 250 кВ. Питается трубка постоян­ным током. В качестве выпрямителя использу­ются высоковольтные диоды или кенотроны, ис­пользу­ются однополупериодные и двухполупе­риодные схемы. Для питания накала трубки слу­жит понижающий трансформа­тор ТР1. В пер­вичную цепь этого трансформатора ставится рео­с­тат R. Изменяя сопротивление, мы изменяем ток накала катода, а, следовательно, его темпера­туру и число испускаемых электронов. Число элек­тронов характеризует интенсивность рентге­нов­ского излучения, т.о. реостат R служит для изме­нения интенсивности из­лучения, которая опреде­ляется следующей формулой:

Ф = kJU2Z',

где J - анодный ток, U - напряжение между като­дом и анодом трубки, Z - порядковый номер ве­щества зеркальца анода. Защита от воздействия рентгеновского излучения, даваемо­го лечебными и диагностическими аппаратами, сводится к сле­дующему:

1.Экранизация источника излучения. Рентгенов­ская трубка самозащитная. Камера закрывается свинцовыми листами.

2.Индивидуальная защита обслуживающего пер­сонала (фартук, перчатки, стекло экрана делается из просвинцованного материала).

3. Охраняются законом (меньший рабочий день, дополнитель­ный отпуск, спецпитание и др.)

При взаимодействии рентгеновских лучей с ве­ществом, часть их отражается от поверхности, часть проходит через вещество без взаимодейст­вия, часть проходит вовнутрь вещества, взаимо­дей­ствуя с атомами.

При этом могут возникнуть три случая взаи­мо­действия.

2. Если энергия кванта равна или незначительно превышает работу выхода…

Hv1 = Aвых + (mυ2)/2

Если энергия меньше работы выхода, но доста­точна для того, чтобы перевести электрон с од­ной орбиты на другую (с более высоким энерге­тическим уровнем), то может произойти излуче­ние в видимой части спектра, рентгено­люми­несценцияили акти­вация молекул. Оба вида взаимодействия объединены общим названием - истинное поглощение.

3. Если энергия фотона значительно превышает работу по вы­ходу электрона, что более харак­терно для жесткого коротковолно­вого излучения и внешних электронов атома, то при взаимодей­ствии фотон отдает часть энергии. Возникает фо­тон с меньшей энергией и фотоэлектрон отдачи. Это явление называ­ется не когерентным рас­сеянием или комптон-эффектом.

Возникающие новый фотон и электрон назы­вают вторичным излучением. Вторичное излуче­ние может вызывать новые реак­ции (когерентное рассеяние, истинное поглощение, комптон-эф­фект) с образованием третичных электронов, квантов и т.д. В ре­зультате всех этих процессов возникает ионизация вещества и излучение с большей длиной волны, которое рассеивается по всем направлениям.

Параллельный поток рент­геновских лучей при прохожде­нии через вещество ослабляет­ся. Ос­лабление под­чиняется закону Бугера: Ф = Ф0e-μd

Фо - поток, падающий на вещество, Ф - поток, прошед­ший через вещество, μ - ли­нейный коэф­фициент ослабле­ния, d - толщина слоя веще­ства.

Для рентгеновского излу­чения применяемого в меди­цине с энергией фотонов 150-200 кэВ при глубокой терапии; 60-100 кэВ при диагностике; коэффициент ослабления опре­деляется по фор­муле:

μ = kpZ3λ3,

k - коэффициент пропор­циональности, завися­щий от выбора единиц измерения, р - плотность вещества, Z - порядковый номер элемента, λ - длина волны излучения.

Если на пути рентгеновско­го излучения помес­тить нео­днородное вещество, то на флюоресци­рующем экране по­лучим тени отдельных деталей

вещества. Таким неоднородным веществом явля­ется организм че­ловека. Просвечивая его рентге­новскими лучами, по форме и размерам, а так же по интенсивности теневого изображения, су­дят о нормальном или патологическом состоя­нии ор­ганов. Такой метод диагностики заболева­ний но­сит название рентгенодиагнос­тики.Существует два основных ме­тода рентгенодиаг­ностики: рентге­носкопия и рентгенография. При рент­геноскопии теневое изобра­жение органов на­блюдается на люминесцентном экране. На экра­не более плотные ткани (сердце, кровеносные со­суды) видны тем­ными, мало поглощающие ткани (легочные поля) - светлыми.При рентгено­графии теневое изображение фотографируют на фотопленку. Изображение получа­ют негативное (обратное) по отно­шению к изображению на эк­ране.

Кроме основных методов, используются специ­альные приемы рентгенодиагностики.

1. Контрастная рентгенография. Для получе­ния более контра­стного изображения использу­ются особые вещества, вводимые в ткани - отри­цательные контрастные вещества (воздух, кисло­род) используются в плотных тканях (головной мозг), положительные контрастные вещества (соли бария, коллоиды на основе йода) для мало поглощающих тканей.

2. Флюорография.Фотографирование рентге­новского изобра­жения с экрана на пленку не­большого формата. Экран, оптика и пленка с фо­токамерой объединяются в большую светоне­проница­емую систему, что позволяет делать съемку в незатемненном по­мещении. Этот метод применяется для массового обследования насе­ления.

3. Электрорентгенографияотличается от обычной рентгено­графии способом получения изображения; при этом методе пу­чок рентгенов­ских лучей, прошедших через тело пациента, на­правляется на предварительно зараженную селе­новую пластину. Прошедшие через организм рентгеновские лучи, изменяют потенциал пла­стины на разных ее участках, соответственно ин­тенсивности попадающего на эти участки излу­чения - на плас­тинке возникает «скрытое элек­трическое изображение». Для «проявления» изо­бражения селеновую пластинку напыляют гра­фитовым порошком, который притягивается к тем местам, где сохранился заряд и не задержи­вается в тех местах, которые поте­ряли заряд под действием рентгеновских лучей. Это изображе­ние легко переносится на обычную бумагу. По­сле стирания по­рошка пластину можно исполь­зовать вновь. На одной пластине можно провести более 1000 снимков. Главные достоин­ства элек­трорентгенографии состоит в том, что она позво­ляет быстро по­лучить снимки без затрат фото­пленки, без мокрого фотопроцес­са, без затемне­ния и обладает более высокой разрешающей спо­собностью.

4. Рентгеновская компьютерная томография. Этот метод зак­лючается в перемещении рентге­новской трубки по определенной траектории, для фотографирования объекта с различных положе­ний. При этом на фотопленке изображение также пе­ремещается. Однако съемка производится та­ким образом, что рентгеновский луч всегда про­ходит одну и ту же точку О. Если перемещать эту точку, то на снимке можно получить послой­ное теневое изображение (томография - послой­ная запись). Чтение таких изображений довольно сложное. Помогает врачу в этом вопросе вычис­лительная техника, поэтому добавляется слово ком­пьютерная томография. Рентгеновская ком­пьютерная томография позволяет получать изо­бражение с деталями около 1 мм, различа­ются по контрастности два образования с разностью в по­глоще­нии около 0,1 %.

5. Рентгенотелевидение. С помощью специаль­ных фотоуси­лителей рентгеновского изображе­ния (УРИ) регистрируют и уси­ливают слабое изображение на экране и, исполь­зуя передаю­щую телеви­зионную аппаратуру, по­лучают изо­бражение на экране телевизора. Изоб­ражение на экране теле­визора значительной яр­кости, обеспе­чивает вы­явление сравнительно ма­лых деталей объекта, по­зволяет производить фото - и кино­съемку.

Рентгеновские лучи используют для «лечения» злокачествен­ных новообразований - рентгено­терапия. При облучении жи­вых тканей рентге­новскими лучами изменяется функциональное состояние клеток. Первичный эффект воздейст­вия рентгеновских лучей на вещество - иониза­ция. Выявлено, что при летальных дозах в клетке образуется около 1 млн. ионов (всего в клетке 1014 атомов). При первичном размене энергии никаких видимых структурных изменений в атомах и молекулах не происходит. Со­временная физиология рассматривает первичные эффекты взаи­модействия ионизирующего излучения с веществом (в том чис­ле и рентгеновского) в двух аспектах: взаимодействие с молеку­лами воды в водных растворах и действие на органические со­единения. В водных растворах образуются ради­калы (ОН-, Н+), гидроперекисные и перекис­ные соединения (Н2О2), обладающие большой хими­ческой активностью. При воздействии на орга­нические со­единения образуются возбуж­денные молекулы, радикалы, ионы, перекиси, которые так же в химическом отношении весьма актив­ны. Т.о. первичное взаимодействие проис­ходит по физическим законам возбуждения и ионизации молекул. Ионизация атомов и моле­кул вызывает вторичные процессы, развиваю­щиеся по биоло­гическим законам. Активные перекис­ные соеди­нения окисляют и изменяют клеточные фер­менты, что вызывает нарушение нормального протекания биохимических процес­сов - клетки теряют способность синтезировать опреде­лен­ные типы белков, без которых невоз­можно деле­ние клетки. Возникают мутации, изменяется те­чение белкового, углеводного, пептидного и хо­лестеринового обмена веществ. При таких реак­ци­ях белковые молекулы могут разрушаться и распадаться на ами­нокислоты, вплоть до образо­вания весьма токсичных гистаминоподобных со­единений, под влиянием которых развиваются дист­рофические и некро­тические изменения. Особенно сильно рент­геновские лучи действуют на быстрорастущие, малодифференцированные клетки - кроветвор­ные органы, кожу, гонады, что по­зволяет исполь­зовать рентгеновские лучи для облучения раковых опухолей этих образований. Следует помнить, что излучение действует не только на био­логический объект, подвергнутый облуче­нию, но и на последую­щие поколения, че­рез наследственный аппарат клеток.

 

ЯДРО АТОМА. РАДИОАКТИВНОСТЬ

Массовое число - это целое число, ближайшее к атомной массе элемента, выраженной в а.е.м.

Основные свойства ядерных сил: 1. Ядерные силы - короткодействующие. Радиус действия 1013 см. При увеличении… 2. Ядерные силы - сильнодействующие. Они на несколько порядков выше, чем силы любых дру­гих известных в природе…

Радиоактивность — свойство ядер опреде­ленных элементов самопроизвольно превра­щаться в ядра других элементов с ис­пуска­нием особого рода излучения, называемого ра­диоактив­ным излучением.

Радиоактивные явления, происходящие у встре­чающихся в природе радионуклидов, называ­ются естественной радиоактивно­стью, а проис­ходящие в искусственно полученных радионук­лидах - искусственной радиоактивно­стью. Оба вида радиоактивности подчиняются одним и тем же законам.

Радиоактивное излучение сложное по составу. Различают шесть видов: α, β, γ - излучения, спон­танное деление, протонная и двух протонная ра­диоактивность.

Все радиоактивные излучения:

1. Обладают фотохимическим действием.

2. Вызывают ионизацию газов и веществ, через которые про­ходят.

3. Вызывают свечение (флюоресценцию) ряда твердых тел и жидкостей.

4. Радиоактивные излучения сопровождаются выделением энергии.

Удельная ионизация характеризуется количе­ством пар ионов, образующихся на 1 см про­бега частицы в воздухе.

  Альфа-излучение состоит в самопроизвольном превращении ядра с испусканием α-частицы. Схема этого распада с учетом…

Распределение испускаемых частиц по энер­гиям называется спектром радиоактивного излучения.

Альфа частицы, испускаемые определенным элементом, со­ставляют несколько групп1 с близ­кой энергией, поэтому спектр со­стоит из не­скольких близко расположенных линий.

Бета-распад заключается во внутриядерном вза­имном пре­вращении нейтрона и протона.

Различают три вида β - распада.

1. Электронный распад проявляется в вылете из ядра электро­на. Энергии β -частиц принимают всевозможные значения, поэто­му спектр энергий - сплошной.

2. Схема β- - распада с учетом правила смеще­ния:

ZXAZ+1Y A + -1 β 0 + v,

где - антинейтрино. Примером β- - распада может быть превра­щение трития в гелий.

H3 → 2He3 + -1e0 + v

При β- - распаде электрон образуется вследствие внутриядер­ного превращения нейтрона в протон:

N1 → 1p1 + -1e0 + v

4. Электронный, или е-захват. Этот вид радиоак­тивности заключа­ется в захвате ядром одного из внутренних электронов атома, при этом протон ядра… Схема электронного захвата: zXA+ -1β° → z-1YA + v Ядро, образовавшееся в результате α и β -рас­пада, находится обычно в возбужденном состоя­нии, поэтому, как…

Коэффициентом размножения нейтронов К называется от ношение числа нейтронов, возникающих в некотором звене реак­ции, к числу таких нейтронов в предыдущем звене.

Если k ≥ 1, то происходит цепная реакция.

Практическое применение этого вида радиоак­тивности - атомная энергетика, атомная и ней­тронная бомба.

В 1934 г. Французские ученые Ирен и Фредерик Жолио-Кюри открыли явление искусственной радиоактивности. Оно состоит в том, что при не­которых ядерных реакциях, осуществляемых с по­мощью элементарных частиц (а-частиц, ней­тронов и др.), могут возникать искусственно ра­диоактивные ядра, дающие собствен­ные радио­активные излучения.

Радиоактивный распад - статистический про­цесс. Нельзя указать заранее момент распада ядра, но можно установить веро­ятность этого распада. Эта вероятность характеризуется коэф­фи­циентом распада X, который называется по­стоянной распада и за­висит только от природы элемента. Процесс распада подчиняется основ­ному закону радиоактив­ного распада: За равные промежутки времени распадается одинако­вая доля наличных (т.е. не распавшихся к на­чалу данного проме­жутка времени) ядер дан­ного элемента.

Пусть за достаточно малый интервал времени dt распадается dN ядер. Оно будет пропорцио­нально этому интервалу времени и общему числу N радиоактивных ядер: dN = -λNodt

Пусть при t = 0, N = No (начальное число ядер). Решая диффе­ренциальное уравнение, получим:

DN)/N0 = -λdt

DN)/N0 = -λ ∫dt

InN│ = -λt│

InN – InN0 = -λt

InN/N0 = -λt, потенцируем, тогда N/N0 =e-λt

N = N0e-λt

На практике чаще используют другую характе­ристику - пе­риод полураспада Т.

Период полураспада - это время, в течение которого рас­падается половина исходных ра­диоактивных ядер.

Исходя из этого:

N0/2 = N0e-λT

1/2 = e-λT

In2 = λT

T = In2/λ = 0.693/λ

При использовании радиоактивных источников важно знать число ядер, распадающихся за се­кунду и вылетающих из вещества.

Скорость распада называется активностью радиоактивно­го вещества.

A = -(dN)/dt

A = λN = 0.693N/T

A = λN0e-λt

Она является существенной характеристикой ра­диоактивного источника. Таким образом, актив­ность тем больше, чем больше радиоактив­ных ядер и чем меньше их период полураспада. Ак­тивность препарата со временем убывает по экс­поненциально­му закону.

Единица активности - беккерель (Бк) - за 1 с про­исходит один акт распада 1Бк= 1с'

Наиболее употребительной единицей активности является кюри (Ки): 1Ки= 1,7-1010Бк = 3,71010с-1 Внесистемная единица активности - резерфорд (Рд) 1Рд=106Бк=106с1

Детекторы (регистраторы) ионизирующих излу­чений условно можно разделить на три группы: следовые (трековые) детекторы, счет­чики и инте­гральные приборы. К следовым относят камеру Вильсона, диффузионную, пу­зырьковую камеры и толстослойные фотопла­стинки. Общим для них является то, что наблю­даемая частица иони­зирует молекулы или атомы вещества на своем пути. Образованные ионы проявля­ются по вто­ричным эффектам: конден­сация перенасыщен­ного пара (камера Вильсона и

диффузионная); парообразование пере­гретой жидкости (пузырьковая камера); фотохимиче­ское действие (толстослойные фотопластинки).

К следующей группе методов и приборов на­блюдения и реги­страции относятся сцинтил­ля­ционный и ионизационный счетчи­ки. Сцин­тил­ляционный счетчик основан на радиолюми­нес­ценции, т. е. флуоресценции вещества под дейст­вием радиоактивного из­лучения. Он представ­ляет собой экран, покрытый люминофо­ром, на котором каждый удар радиоактивной частицы вызывает свече­ние его (спинтарископ). Это явле­ние можно наблюдать визуально. Более слож­ным и очень чувствительным сцинтилляци­он­ным счетчиком является фотоэлектронный ум­ножитель (ФЭУ). Он представляет собой стек­лянный баллон, в который впаян один ка­тод и несколько анодов А,, А2, А3 и т. д. Вырванные фотоэлектро­ны под воздействием α-частицы ле­тят к анодам и выбивают из них несколько вто­ричных электронов, образуя поток электро­нов. В результате на выходе ФЭУ возникает значитель­ный импульс тока, регистрируемый счетным устройством. Ионизационный счетчик (счетчик Гейгера-Мюллера) основан на возник­новении газового разряда при ионизации газа, движу­щейся радиоактивной частицей, который явля­ется главной частью радиометра. Он пред­став­ляет собой стеклянный или металли­зирован­ный медью, либо металлический цилиндр, наполнен­ный газом арго­ном. По его оси натянута метал­личес­кая нить, имеющая отно­сительно стенок трубки положительный потенциал порядка 1000 В. Попадание во внутрь цилиндра ионизирую­щей частицы приводит к появлению в счетчике ионов — это первич­ная ионизация. Эти ионы, ускоряясь полем, существующим меж­ду нитью и цилиндром, вызывают вторичную «лавинную» иони­зацию, в трубке начинается разряд.

При рассмотрении вольтамперной характери­стики счетчика зависимость тока, протекающего через счетчик, от при­ложенного напряжения - видно, что на участке графика 0-U, ток в цепи счетчика изменяется прямо пропорционально приложен­ному напряжению (первичная иониза­ция). Далее на участке (2) при повышении на­пряжения значения тока остаются постоянны­ми (ток насыщения при первичной ионизации). Дальнейшее уве­личение напряжения на участке графика 3 возникает вторичная ионизация газа (регулируемый разряд). На участке 4 дальнейшее увеличение напряжения вызывает самостоятель­ный (лавинооб­разный не регулируемый) разряд. Счетчик работает в режиме самостоятельного разряда (участок U3-U4). Так как в момент лави­нооб­разной ионизации счет­чик не может реагиро­вать на новые частицы, то возникающий разряд должен быть погашен.

Простейший способ гашения лавинообразно­го разряда в счетчике состоит в том, что в цепь счетчика включает­ся большое нагрузочное со­противление RH около 108 Ом. Тогда импульс тока в трубке вы­зывает на этом сопротивлении большое падение напряжения, при этом напря­жение на счетчике резко уменьшается – разряд гасит­ся и счетчик готов к приему следующей ио­низирующей частицы. Таким образом, за один акт попадания ионизирующей части­цы в счетчик он отвечает одним импульсом тока. Самогася­щиеся счетчики содержат помимо инертного газа еще многоатомные спирты (например, Аг + 10% С2Н5ОН при дав­лении 10 мм. рт. ст.). В таких трубках разряд прекращается вслед­ствие погло­щения энергии ионизированных молекул аргона пара­ми спирта. В трубке возникает импульс, а разряд гасится. Такие счетчики способны считать за 1 секунду до 10000 ионизирующих частиц.

Радиометр состоит из 6 основных блоков:

1 - счетчик Гейгера-Мюллера; 2 - усилитель; 3 - блок пи­тания; 4 - блок формирования прямо­угольных импульсов; 5 - пересчетное устройство; 6 - регистратор числа импульсов.

 

Радиоактивные нуклиды в медицине используют в двух на­правлениях - диагностике и с исследова­тельскими целями. Дру­гая группа методов осно­вана на применении ионизирующего из­лучения для биологического действия с лечебной целью. Сюда же можно отнести бактерицидное действие излучения. Метод меченых атомов состоит в том, что в организм вводят радионук­лиды и оп­ределяют их место нахождения и активность в органах и тканях. По скорости изменения кон­центрации радионук­лидов можно делать диагно­стический вывод о состоянии органа или ткани. Для обнаружения распределе­ния радионуклидов используют гамма топо­граф, который автома­тически регистрирует распределение радиоак­тивного препарата. Он представляет собой ска­ниру­ющий счетчик, который постепенно прохо­дит участки над телом больного. Регистрация из­лучения фиксируется штри­ховой отметкой на бумаге. Используя изотопные индикаторы, можно проследить за обме­ном веществ в орга­низме, определять общий объем жидкости в нем.

В эксперименте более детальные сведения можно поучить методом авторадиографии. На биологическую ткань наносится слой чувстви­тельной фотоэмульсии. Радионуклиды остав­ляют след в соответствующем месте эмульсии, как бы фотографируя себя. Полученный «сни­мок» называют радиоавтографомили автора­диограммой. Радионуклиды вводят в количест­вах, не оказыва­ющих вредного действия на орга­низм.

В лечебном применении используются в основ­ном γ - излу­чение (гамма-терапия), гамма-камера состоит из источника, обычно защитного кон­тейнера, внутри которого помещен источ­ник. Больной размещается на столе. Гамма излучение высокой энергии (порядка 1,0-1,4 Мэв) позволяет разрушать глубоко рас­положенные опухоли, при этом поверхностные органы и ткани подверга­ются меньшему губительному действию. В на­стоящее время в медицинской практике приме­няются ус­корители заряженных частиц как сред­ство лучевой терапии для глубоко располо­жен­ных злокачественных образований.

 

ДОЗИМЕТРИЯ ИОНИЗИРУЮЩЕГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Для характеристики ионизирующего излучения вводятся вели­чины: физическая, или экспозици­онная доза, доза поглощения, мощность дозы.

Доза поглощения характеризует ту часть энергии ионизи­рующего излучения, которая поглощается при прохождении че­рез единицу массы вещества.

Dn = En/m

В системе СИ доза поглощения измеряется в греях (Гр). Это такая доза, при которой в 1кг облучаемого вещества поглощается 1 Дж энергии излучения. Внесистемная единица изме­рения - 1 рад. 1 рад.= 102 Гр.

Однако практически измерять поглощённую дозу излучения довольно трудно, так как облу­чаемые тела неоднородны, энергия рассеивается по различным направлениям и др. Поэтому оце­ни­вать поглощенную дозу принято по ионизаци­онному действию рентгеновского или γ - излуче­ния на чистый сухой воздух. Такая оценка харак­теризуется экспозиционной или физической до­зой.

Экспозиционная доза определяется зарядом ионов одного знака, образующихся в единице массы сухого воздуха под дей­ствием рентге­новского или γ - излучения.

D0 = q/m

В системе СИ измеряется - Кл/кг. Внесистемная единица один рентген (Р). Это экспозиционная доза рентгеновского или у - излуче­ния, при ко­торой в результате полной ионизации 0,001293 г су­хого воздуха образуются ионы, не­сущие заряд в 1 ед. СГСЭ. 1Р = 2,58х10-4Кл/кг

При действии ионизирующего излучения на жи­вые ткани важно знать не только величину дозы, но и время, в течение которого эта доза поглоща­лась. Для этого вводится понятие мощности дозы Р.

Мощность дозы определяется отношением величины дозы к промежутку времени, в те­чение которого излучение действовало.

Для дозы поглощения: P. = D./t

Для экспозиционной дозы: Р. = D0/t

Единицы измерения:

[P.]: СИ - Гр/с, внесистемная - рад / с;

Р0]: СИ - А/кг, внесистемная - Р / с, Р / мин, Р / час

Определено, что если поглощенная доза измеря­ется в радах, а экспозиционная в рентгенах, то f равно: для воздуха - 0,88, для воды и мягких тка­ней -… Приближенные значения К для некоторых излу­чений: рентгеновское или γ - излучение - 1

Do = q/m = C/m (φ1 – φ2) = k(φ1 – φ2), где k = C/m

Таким образом, экспозиционная доза прямо про­порциональ­на разности показаний электро­метра. Шкалу электрометра граду­ируют в единицах экспозиционной дозы: Р, мР. Зная переводной коэффициент, можно определить дозу поглоще­ния, а измерив время из­лучения, определить мощность дозы.

Дозиметр, основан­ный на измерении тока ио­низации, состоит из ионизацион­ной камеры с двумя электродами, на которые через сопротив­ление R подается высокое посто­янное напряже­ние. Вели­чину напряжения подбирают таким об­разом, чтобы дозиметр работал в режиме насыще­ния, т.е. все образовавшиеся ионы участ­вовали в создании тока, но не существовало вто­ричной ионизации. При облучении каме­ры воз­никающие ионы (первичные) участвуют в обра­зовании тока. Величину тока можно опреде­лить, зная падение напряжения на сопротивлении R :

J = U/R.

Из электродинамики известно, что J = q/t. Поде­лив обе час­ти этого выражения наши, подставив значение тока (J = U/R), получим:

J/m = q/(mt) или U/(Rm) = D0/t

Окончательно: P0 =kU, где k = 1/(Rm)

Из последней формулы видно, что мощность экспозиционной дозы пропорциональна показа­ниям вольтметра, поэтому шкалу вольтметра градуируют в единицах мощности экспозицион­ной дозы: Р/час, Р/мин и т.д. Т.к. ток очень мал, то сопротивление R нужно взять большим, чтобы получить значительное падение напряжения (U = JR). Но измерить это напряжение можно вольт­метром, у которого еще большее сопротивление, иначе оно будет шунтировать R. Таким прибо­ром является катодный ламповый вольтметр.

В зависимости от возможных последствий влия­ния ионизиру­ющих излучений на организм "Нормами радиационной безопас­ности" (НРБ) установлены следующие категории:

Категория А - персонал (профессиональные ра­ботники) - лица, которые постоянно или вре­менно непосредственно работа­ют с источни­ками ионизирующих излучений.

Категория Б - ограниченная часть населения - лица, кото­рые непосредственно не работают с источниками излучений, но по условиям прожи­вания или размещения рабочих мест, могут под­вергаться воздействию радиоактивных веществ и других источ­ников излучений, приме­няемых в учреждениях или удаляемых во внешнюю среду с отходами.

Категория В - все остальное население области, края, рес­публики.

В зависимости от радиочувствительности, уста­новлены три группы критических органов или тканей человека:

I группа - все тело, гонады и красный костный мозг.

II группа - мышцы, щитовидная железа, жиро­вая ткань, пе­чень, селезенка, почки, желудочно-кишечный тракт, легкие, хрус­талик глаза и дру­гие органы, за исключением тех, которые отно­сятся к I и III группам.

III группа - кожный покров, костная ткань, кисти рук, пред­плечья, лодыжки и стопы.

 

Понятие предельно-допустимая доза (ПДД) было сформули­ровано как: наибольшее значе­ние индивидуальной эквивалентной дозы за год, которое при равномерном воздействии в течение 50 лет не вызовет в состоянии здоро­вья персонала (категория А) неблагопри­ятных изменений, обнаруживаемых совре­менными методами.

ПДД является основным дозовым пределом ка­тегории А. Для категории Б установлен предел дозы (ПД) - предельная эквивалентная доза за год. Она контролируется по установленной для критических групп органов дозе излучения, уровню радиоак­тивных выбросов и радиоактив­ного загрязнения внешней среды. ПД является основным дозовым пределом для категории Б.

 

МАТЕРИЯ И ДВИЖЕНИЕ. СОВРЕМЕННЫЕ ВЗГЛЯДЫ НА ПРИРОДУ ВЕЩЕСТВА И ПОЛЯ

  В последнюю четверть века широкое распро­странение полу­чила кварковая теория строения вещества. Сущность ее состоит в…

Странность - это особое квантовое число, которое харак­теризует сильные и электро­магнитные взаимодействия при рождении пары странных частиц. Оно может быть равно+!,-1,+2,-2, 0

Барионный заряд - это особое квантовое число, присущее только барионам.

ррр - ррη – pηη - ηηη ррλ.- рηλ - ηηλ рλλ - ηλλ

Поле - это особый вид материи, посредством которого осуществляется связь и взаимодей­ствие между вещественными образованиями.

  Оптика или учение о свете зародилось еще в глу­бокой древ­ности и первоначально возникло как попытка ответить на…

МОДЕЛИРОВАНИЕ. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ДИАГНОСТИКИ

Следующий тип моделей - информационные. Совокупность биологических дисциплин до не­давнего времени для описания результатов ис­следований, и… Моделирование состоит из следующих ста­дий: 1. Формирование цели моделирования.

Медицинская диагностика и возможности её автоматизации

Одним из выходов является автоматизированная диагностика на базе ЭВМ, особенно: 1. При большом количестве информации; 2. При преимущественном использовании коли­чественных данных.

Вероятностные методы диагностики

P(Di/S) = (P(Di)*P(S/Di))/(P(S) Пусть оцениваются два диагноза: D1 - рак лег­кого, D2 - пнев­мония и пусть у… P(D1/S) = (P(D1)*P(S/D1))/P(S), P(D2/S) = (P(D2)*P(S/D2))/P(S)

P(Di) = mi/n

m - число больных с данным заболеванием, n! - общее число обследованных больных, P(S / Di) - называется условной вероятностью данного сим­п­томокомплекса при заболевании Di.

P(S / Di) = P(S1/D1) * P(S2/D1) * P(S3/D1) * ...

где P(S1/D1), P(S2/D1), ...- условные вероятности отдельных симпто­мов, по отношению к данному диагнозу и находятся в медицинс­кой памяти, со­держащейся в ЭВМ. Они могут быть опреде­лены статистически, а медицинскую память можно представить в виде матрицы.

 

Знаменатель формулы представляет полную ве­роятность на­личия симптомокомплекса при всех болезнях, т.е. сумма произве­дений априор­ной ве­роятности каждой из болезней на услов­ную ве­роятность симптомокомплекса при каждой из этих болезней

P(S) = ∑[P(Di)*P(S/Di)]

Он входит в формулу Байеса для нормировки, т.е. чтобы полу­чающиеся вероятности были вы­ражены в процентах. Болезнь, имеющая наи­большую вероятность, при наличии данного симптомокомплекса и будет рассматриваться как иско­мый диагноз.

 

СТРУКТУРНЫЕ ОСНОВЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕМБРАН

Различного вида исследования показали, что липидный бислой может находиться в двух состояниях: 1. Твердого двухмерного кристалла 2. Бимолекулярной жидкой пленки (жидкокри­сталлической).

C = (εε0S)/d

Толщина мембраны составляет (0,4 - 0,9) нм. Если е = 13, тогда величина этой емкости (0,5 - 1,3)10-2 нм на единичной пло­щади. Вязкость мембраны на два порядка выше вязкости воды и со­ставляет (30 - 100) МПа*с. Поверхностное на­тяжение мембраны (0,03 - 1,0) нН/м. Распреде­ле­ние электрического потенциала мембраны и ее границ можно считать важным фактором, опре­деляющим ско­рость переноса веществ через мембрану.

Поскольку живая клетка, как термодинамическая система, об­менивается с окружающей средой веществом, энергией и информацией, то транс­порт веществ через мембрану является неотъем­лемым свойством существования клетки. Он обеспечивает био­энергетику клетки (синтез АТФ), формирование специальных структур внутри клетки, осуществляет действие лекарст­венных ве­ществ на цитоплазму, саму мембрану, ферментативные системы и рецепторы.

Различают два вида транспорта веществ: пас­сивный, когда ча­стицы переносятся по градиенту без затрат энергии, и активный, требующий за­трат химической энергии, которая освобождается при гидролизе АТФ.

По пути простой диффузии в клетке обеспечива­ется проницаемость мембран для 02 и СО2, боль­шинства ядов и лекар­ственных веществ. Это са­мый медленный и мало управляемый процесс. Для переноса питательных веществ и необходи­мых для жизне­деятельности ионов эволюция вы­работала специальные белковые поры (ка­налы). Диффузия через поры происходит при возбуж­дении мембраны. В этом случае в ней открыва­ются специ­альные каналы, через кото­рые по гра­диенту устремляются потоки веществ и ионов.

Ряд веществ служит ионофорами - переносчи­ками катионов. К ним относится циклический антибиотик валиномицин (подвиж­ный перенос­чик). Он представляет собой нейтральную моле­кулу с высокой поляризуемостью, обра­зующую с ионами К+ сферические комплексы, которые снижают барьер для прохожде­ния иона. Присое­диняя ион К+, он транспортирует его внутрь клетки. На внутренней поверхности ионы К+ вы­свобождаются. Пе­реносчик возвращается к на­ружной поверхности мембраны. Да­лее цикл по­вторяется. Вторым переносчиком является гра­мицидин, который образу­ет в мембране поляр­ную пору. Транспорт, облегченный образова­нием пор, имеет эстафетный характер - пора мо­жет быть образована несколькими последова­тельно расположенными молекулами, между ко­торыми происходит передача иона. Ион может переноситься не одной, а сразу несколь­кими мо­лекулами ионофора - это коллектив­ный про­цесс.

Пассивный транспорт описывается уравнением Нернста - Планка.

Ф = -uRT(dC/dx) – ucZF(dφ/dx)

где: Ф - поток вещества,

u - подвижность иона, молекулы,

R - универсальная газовая постоянная,

Т - температура по шкале К0,

dC/dx - концентрационный градиент,

С - концентрация в молях,

Z - величина заряда иона,

F - число Фарадея,

dφ/dx - градиент потенциала.

В этом уравнении первое слагаемое определяет поток незаря­женных частиц, второе - заряжен­ных, знак « - » показывает, что суммарная плот­ность потока вещества при диффузии направ­лена в сторону уменьшения концентра­ции.

Для описания диффузии незаряженных частиц используют уравнение Фика:

Ф = -D(dC/dx)

В этом виде уравнение Фика определяет поток незаряженных частиц через единичную площадь в случае, если не существует перегородки (мем­браны), которая может затруднять перенос, где: D - коэффициент диффузии, dC/dx -градиент концентрации.

Для клеточной мембраны : dx = L - толщина мембраны, dC = Сi - Сe , где Сi и Сe - концентра­ция частиц внутри и снару­жи клетки. В уравне­ние Фика для клетки добавляется коэффици­ент К (коэффициент распределения), который опреде­ляет соотно­шение концентрации частиц между средой и мембраной и в ко­нечном итоге скорость переноса. Учитывая это, уравнение Фика для клеточной мембраны представляется в виде:

Ф = -((DK)/L)(Ce – Ci)

DK / L = Р - называют эффективным коэффици­ентом прони­цаемости, тогда Ф = - Р (Сe- Ci)

Мембраны обладают также селективной прони­цаемостью, т.е. различным коэффициентом про­ницаемости, который при про­стой диффузии оп­ределяется коэффициентом распределения К, а в случае облегченной диффузии - избирательно­стью канала и переносчика.

Хорошо известны четыре основные системы активного транспорта ионов в живой клетке: 1. Na+-K+, 2. Са++, 3. Н+, 4. Протонный (в дыха­тельной цепи митохондрий). Во всех случаях перенос ионов через мембрану произво­дится за счет энергии гидролиза АТФ (специаль­ными ферментами переносчиками), на­зывае­мыми транспортными АТФ-азами. Мы рассмот­рим только механизмы Na++-АТФ-азы. Не­смот­ря на значительные различия в структуре Na+-K+ и Са++- АТФ-аз, в механизме их осущест­вления много общего.

Ионы Na+ и К+ определяют водно-электролит­ный обмен орга­низма. В норме в живых клетках животных существует асиммет­рия концентраций этих ионов внутри (i) и снаружи (е) клетки.

К+]i > [К+]e

Na+]i < [Na+]e

ФТФ + HOH → АДФ + ФН + ΔG , где Ф - неор­ганический фосфат. Основные этапы работы АТФ-азы: 1. Присоединение 3 ионов Na+ и фосфорилиро­вание фермента внутри клетки.

ЭЛЕКТРОГЕНЕЗ БИОПОТЕНЦИАЛОВ

1. Если рассечь живую ткань, то между повреж­денным и неповрежденным участками можно зарегистрировать посто­янную разность потен­циалов, называемую… 2. При наложении электродов между внут­ренней и внешней средой клетки, на… 1). При нанесении раз­дражения на клетку, не­рв­ное или мышечное во­локно, они переходят в воз­бужденное состояние.…

Диффузный потенциал Δφд.

Для его возникнове­ния необходим контакт элек­тролитов с различной концентрацией и различ­ной подвижностью анионов и катионов (UH+ » UCl- ). Граница… Δφд = ((U+ - U- * RT)/(U+ = U- *nF))ln C1/C2 2. Равновесный мембран­ный потенциал Δφм(р).

Ф0 = ФK+ + ФNa+ – ФCl- = 0

Суммарный поток по их предположениям обу­словлен, с од­ной стороны, активным транс­пор­том ионов Na+ и К+ за счет энергии, выде­ляемой при гидролизе АТФ, с другой стороны, пас­сив­ным транспортом ионов Na+, K+ и С1-, так как клеточная мемб­рана проницаема для всех этих ионов. Указанные потоки постоян­ны, их вели­чины зависят от градиента концентрации ионов по обеим сторонам мембраны и от коэф­фициента проницаемости через поры и каналы мембраны, согласно уравнению Фика. Воз­никший за счет этого на мембране потенциал, определяется урав­нением Гольдмана-Ходжкина-Катца и называ­ется стационарным:

Δφм(c) = (RT)/(nF) ln((PK+[K+]e + PNa+[Na+]e + PCl- [Cl-]i)/. (PK+[K+]i + PNa+[Na+]i + PCl- [Cl-]e))

4. Потенциал электрогенной помпы Δφэ.п. предыдущей за­даче мы определяли стационар­ный потенциал на мембране клетки, который обусловлен суммарным потоком активного и пассив­ного транспорта ионов через мембрану. Однако можно рассмат­ривать мембранный по­тенциал, выраженный только через харак­тери­стики активного транспорта веществ, в частности через стехиометрический коэффици­ент γ.

Δφэ.п. = (RT)/(nF) ln((γPK+[K+]e + PNa+[Na+]e)/. (γPK+[K+]i + PNa+[Na+]i))

Таким образом, рассмотрены 4 случая образова­ния постоян­ной разности потенциалов на мембранах. Все эти случаи могут приводить к возникновению, так называемого потенциала покоя на клеточной мембране. Потенциал клеточной мем­браны может меняться при действии различных естествен­ных или искусст­венных раздра­жителей.

 

1. При раздражении клетки (например, прямо­угольными импульсами) клеточная мембрана становится избирательно проницаемой для ионов Na+. Они начи­нают активно проникать внутрь клетки по градиенту, уменьшая электроотрица­тельный потенциал протоплазмы в конечном итоге до 0 (линия АВ).

2. Дальнейшее поступление Na+ в клетку по градиенту инверсирует потенциал клеточной мембраны (линия ВС).

3. При достижении точки С натриевые каналы мембраны зак­рываются, открываются калиевые каналы. К+ начинает активно выходить из клетки по градиенту, уменьшая тем самым положи­тельный клеточный потенциал (линия CD).

4. В точке D мембрана приходит в исходное состояние по проницаемости для ионов К+ и Na+. Дальнейшее изменение по­тенциала (линия DE) происходит за счет действия К+ — Na+ ~~ пом­пы. В точке Е клетка приходит в исходное состояние — возбужде­ние отсутствует.

Для измерения биопотенциалов покоя и биопотенциалов дей­ствия необходима специ­альная аппаратура :

1. Микроэлектроды. Они изготовляются из стекла и заполня­ются децинормальным раство­ром КС1, в котором помещается проволока из хлорированного серебра. Диаметр микроэлек­трода (0,1?1) микрон. Сопротивление микроэлек­трода ~ 1 МОм, элект­роды неполяризующиеся.

2. Усилитель напряжения биопотенциалов (УУ) должен иметь очень большое входное сопротив­ление порядка 10 МОм.

3. В качестве устройств регистрации (УР) могут использовать­ся осциллоскоп или самописец.

В заключение следует отметить основные особенности фор­мирования биопотенциалов.

1. Первичной морфофункциональной единицей, в которой возникает источник ЭДС, является клетка.

2. Биопотенциалы, создаваемые при работе органов и тка­ней, являются результатом геомет­рического суммирования по­лей, образуемых отдельными клетками, составляющими эти органы и ткани.

3. Биопотенциалы имеют ионную природу, их причина — асимметрия концентрации ионов по обе стороны клеточной мем­браны.

4. Биопотенциалы отражают явления и процессы, протекаю­щие в биологических объектах, и электрограммы являются одним из методов диагностики заболеваний.

 

АКТИВНО-ВОЗБУДИМЫЕ СРЕДЫ

При возбуждении, в результате изменения проницаемости клеточных мембран для ионов Na+ и К+, происходит вначале депо­ляризация, а затем реполяризация… Однако, возбуждение участка не является локальным, оно пе­реходит на другие… Рассмотрим процесс распространения возбу­ждения по не­рвной клетке (нервному во­локну).В возбужденном участке А…

J = ЭДС/(R + r), а так как R<<r, то J = ЭДС/r

В зависимости от часто­ты, формы, амплитуды на­пряжения источника ЭДС ме­няется и ток во внешней цепи, а, следовательно, и паде­ние напряжения на сопротив­лении R. Снимаемое напря­жение с удобных точек внешней цепи является ЭКГ, кото­рая отражает электрические и физиологические процессы, происходящие при распростране­нии возбуждения в сердце описан­ным выше способом. Поэтому ЭКГ и является одним из средств диагностики заболеваний сер­дечно-сосудистой системы.

 

БИОФИЗИКА МЫШЕЧНОГО СОКРАЩЕНИЯ

Скелетная мышца позвоночных состоит из нескольких тысяч параллельных мышечных волокон диаметром (1СМ-1ОО мкм), зак­лючен­ных в общую оболочку.…  

A = FAL

Согласно первому закону термодинамики, изменение внут­ренней энергии ΔU мышцы будет равняться сумме выделенного тепла и совершен­ной работы:

U = Q + kΔL + FΔL или ΔU = Q + (k +F)ΔL

КПД = A/ΔU или КПД =(FΔL)/(Q + (k + F)ΔL

Учитывая, что величины Q и к не зависят от F, из уравнения следует, что, в определенных преде­лах, КПД мышечного сокраще­ния будет увели­чиваться при увеличении нагрузки. Хилл, на основании полученных им в опытах данных, опреде­лил, что КПД мышечного сокращения примерно равен 40%. Ве­личина КПД 40% показывает эффективность превращения энер­гии АТФ в механическую энергию.

 

АКТИВНЫЕ И ПАССИВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОРГАНОВ И ТКАНЕЙ

 

Дипольный момент - это вектор, определяю­щийся произве­дением тока диполя (равного суммарному току во внешней сре­де) на вектор расстояния между полюсами диполя(L).

Направление D от отрицательного полюса диполя к положи­тельному.

Различают диполи точечные и конечные, точечные диполи имеют |L| → 0 . Рассматривают также электрические поля, созда­ваемые одним полюсом диполя, их называют униполями.

Рассмотрим значение потенциала, создаваемого точечным за­рядом, элементарным диполем, органом тела человека. Будем считать, что окружающая их среда однородна в электриче­ском отношении.

1. Потенциал униполя в любой точке определя­ется по формуле:

φу = (pJ)/(4 πr)

где р - удельное сопротивле­ние среды, J - ток, исходящий из данной точки униполя, r - расстоя­ние от заряда до данной точки.

 

2. Потенциал поля, созданный элементарным диполем, опре­деляется по формуле:

G = (pJL cos α)/(4πr2) + G

В этой формуле G есть сумма чле­нов ряда, в котором каждое слагаемое пропорционально: L2/r3, L3/r4, L4/r5,... Если r » L , то всеми членами ряда можно пренебречь и тогда

φg = (pJL cos α)/(4πr2)

 

3. Электрическое поле, создаваемое каким-либо органом (например сердцем) равно геомет­рической сумме полей, создаваемых отдельными диполями, возникающи­ми при работе этого органа. Потенциал поля в любой точке равен сумме потенциалов, создаваемых отдельными диполями

φ… = ∑φg = ∑((pJi Licos αi)/(4 πri2)) = p/(4 πr2)∑JiL­icos απ∑α

ri = const, т.к. размеры возбужденного участка незначительны по сравнению с расстоянием r. Можно доказать, что,

∑Dicos αi = D0cosα0

где Do - суммарный дипольный момент сердца, равный геометри­ческой сумме дипольных моментов элементарных диполей, и тогда φорг = (pD0 cos α0)/(4 πr2)

Приведенные выше количественные характери­стики легли в основу одного из основных методов анализа возбудимости мио­карда - многополярное отведение ЭКГ.

К пассивным электрическим свойствам биоло­гических объек­тов относятся: сопротивление, электропроводимость, емкость, диэлектрическая проницаемость. В норме и патологии эти пара­мет­ры меняются и поэтому могут быть исполь­зованы для изучения структуры и физико-химического состояния биологического ве­щества. Эти свойства проявляются, если к исследуемому участку ткани приложить напря­жение небольшой величины.

При приложении постоянной разности потен­циалов к тканям организма в них наблюдается два явления:

1. Постоянный электрический ток в проводящих тканях.

2. Различные виды поляризации в диэлектриче­ских тканях. Величина тока в тканях определя­ется по закону Ома для участка цепи, однако для электролитов, а следовательно и биообъектов, закон имеет своеобразный вид:

J = (U – εn(t))/R

В этой формуле U - приложенное к участку ткани напряже­ние, R - активное сопротивление этого участка, εn (t) – ЭДС поляризации, которая возникает в результате поляризационных яв­лений как на электродах, так и внутри ткани на полупроницаемых и непроницаемых для ионов перегородках. ЭДС поляризации со временем возрастает, а ток в тканях уменьшается и при дли­тельном воздействии становится равным нулю

 

.

В диэлектриках заряды связаны, однако они перемещаются при наложении внешнего элек­трического поля внутри микро­структуры: атома, молекулы, клетки или в пределах границы про­водящей и непроводящей среды. Для каждого вида поляризации приводится значение времени релаксации τ.

Время релаксации - это время, в течение которого поляри­зация увеличивается от нуля до максимума, с момента прило­жения внешнего напряжения.

2. При ионной поляризации происходит смеще­ние ионов в кристаллической решетке вдоль направления электрического поля, = (10-8 - 10-3)с. 3. Дипольно-ориентационная поляризация происходит в структурах, в которых уже… 4. При микроструктурной поляризации проис­ходит перерасп­ределение ионов в результате действия электрического поля на…

E0 /E

где Ео - напряженность внешнего электрического поля в вакууме, Е - напряженность поля в среде, оно равно разности Ео и Еn, где Еn - напряжен­ность поля, создаваемая наведенными диполями при поляризации. Относительную диэлектриче­скую проницае­мость можно определить также соотношением емкостей

ε = C/C0

где Со - емкость электродов в вакууме, С - емкость электродов в среде.

При приложении к биологическому объекту переменного (как правило, синусоидального) напряжения, в нем также возни­кают электриче­ский ток и поляризационные явления. Электри­чес­кую модель биологического объекта для переменного тока мож­но представить в виде двух сопротивлений:

- активного, определяемого по формуле Ra = (pL)/S

- емкостного Rc = 1/(ωC)

- индуктивное сопротивление равно нулю.

Эти сопротивления в самой ткани могут быть соединены как последовательно так и парал­лельно.

 

Общее сопротив­ление ткани в цепи переменного тока называется импедансом и обозначается Z. Импеданс определяется по формуле:

- при последовательном соединении

- при параллельном соединении:

Импеданс ткани изменяется с частотой. Это явление называют дисперсией. Величина импе­данса определяется сопротивлением самой ткани, а также зависит от соотношения частоты или перио-

да приложенного напряжения и време­ни релак­сации:

1) если Т/4 > τ (Т/4 — время возрас­тания прило­женного напряжения от 0 до max, τ - время релаксации), прово­димость объекта и диэлектри­ческая проницаемость с частотой не меняется,

2) если Т/4 < τ то поляризация не ус­певает достигнуть максимального зна­чения , поэтому при этих условиях в некотором промежутке частот с увеличением частоты проводи­мость возрастает, а диэлектрическая проницаемость уменьшается,

3) если Т/4 « τ, то поляризационные явления практически не возникают, ε и p остаются неизмененными.

Пассивные электрические свойства клеток и тканей изучают с помощью мостовых схем. Метод измерения пассивных свойств тканей для диагностичес­ких целей имеет преимущество в том, что используемые напря­жения не вносят существенных изменений в физико-химические процессы, происходящие в биообъекте, и тем более не поврежда­ют его. Известно, что пассив­ные электрические свойства отражают измене­ния физиологических состояний объекта при патологии, повреждениях, действиях физи­ческих факторов (температу­ры, облучения, давления) и др. Рассмотрим некоторые примеры использова­ния этого метода в биологических и ме­дицин­ских исследованиях.

1. На низких частотах из­мерение емкости и сопротив­ления клеточных мембран мо­жет служить мерой их прони­цаемости для различ­ного вида ионов.

2. При патологических процессах, например при вос­палении, в тканях известны за­кономерности изменения пас­сивных электрических свойств. На начальной фазе воспаления происходит набуха­ние клеток без изменения проницаемости их мембран. В это время уменьшается объем межклеточного про­странства, а следовательно, увеличивается активное сопротивле­ние ткани. В более поздние сроки воспаления происходит увели­чение проницаемости клеточных мембран и, как следствие, уменьшение емкости и актив­ного сопротивления. Таким образом, изменение электрических параметров тканей может слу­жить сред­ством для диагностики воспалитель­ных процессов.

3. При действии возбуждающих факторов, а также при отми­рании ткани, происходит увели­чение проницаемости мембран и, как следствие, увеличения ионных потоков, т.е. ослабление эффек­та поляризации границ раздела, что приводит к падению сопро­тивления и емкости объекта на низких частотах. На высоких часто­тах поляризация границ раздела практически отсут­ствует, поэтому высокочастотное сопротивление практически не меняется. Таким образом, степень повреждения или отмирания ткани связана с дисперсией импеданса на низких частотах, чем больше поврежде­ние, тем меньше дисперсия.

4. В физиологии и медицине с помощью импе­дансометрии определяется кровенаполнение органов и тканей - при систоле сопротивление органа уменьшается, при диастоле увеличива­ется, т.к. кровь имеет меньшее сопротивление, чем клетки. Этот метод называется реографией. На практике исследуется кровенаполне­ние в печени, почках, сердце, нервной ткани, кровоток в магист­ральных и более мелких сосудах.

5. Одним из важных вопросов современной биофизики и элект­рофизиологии является содержание свободных и связанных ионов в различных образованиях биологического объекта, в частности:

- определяют концентрацию свободных ионов в цитоплазме,

- исследуют количественно процессы связывания ионов мо­лекулами белков или других органиче­ских соединений,

- определяют степень гидратации белковых молекул,

- и другие.

В медицине с лечебной целью широко применя­ется нагрев высокочастотными полями и токами, причем тепловой эффект при различных методах воздействия зависит от удельного сопро­тивле­ния, относительной диэлектрической проницае­мости, часто­ты и количественной характери­стики действующего фактора.

 

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ В БИОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ

Для измерений количественных показателей в различных об­ластях человеческой деятельности разработан прикладной раздел науки, называе­мый метрологией.

Метрологией называют науку об измерениях физических величин и о способах обеспечения единства и требуемой точно­сти этих измерений.

Измерением называют нахождение значения физической величины опытным путем с помощью технических средств. Под физиче­ской величиной следует понимать количест­вен­ное значение параметров, оцениваемых физико-химических процессов, происходящих в любых реальных объектах.

Физическая величина представляет собой либо обобщенное понятие - длина, площадь, объем, доза, масса, либо конкретную величину - инди­видуальную характеристику конкретного объек­та или явления - длина руки, объем крови, протекающей в сосу­дистой системе человека, частота пульса и т.д. Технические средства для производства измерений, часто их называют просто средства измерения, могут быть самыми раз­личными. В общем это измерительные приборы, в которых изме­ренная информация представляется в форме, доступной для вос­приятия. Наиболее распространенной формой представления ин­формации являются цифры. В последнее время одним из распространенных средств измерения является измерительный преобразователь (датчик). Он предназначен для выработки сигнала измеренной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, об­работки и хранения. При измерении различных объектов, значение измеряемой физической величины отличается от истинной. Степень прибли­жения результатов измерений к истинному значению характери­зуется точностью измерений, которая является качественным по­казателем измерений. Количе­ственной оценкой точности измерений является погрешность измерения - это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Сведения о теории погрешностей сообщаются на практичес­ких занятиях и постоянно будут использоваться в лабораторных работах при экспериментальных исследованиях. Основой для количественной оценки физической величины является единица измерения физической величины. Единицы измерения физических величин в основном группи­руются в системы единиц.

Под системой единиц физических величин понимают совокупность взаимосвязанных физических величин, используе­мых в отдель­ных областях естествознания.

Существуют эталонные, образцовые и рабочие средства измерения: 1) эталонные - средства измерения обеспечивают воспроизведение и хранение узаконенной… Технические устройства, используемые для измерений в ме­дицине, принято…

Рассмотрим некоторые проблемы характер­ные для медицинс­кой метрологии и частично для медицинского приборостроения.

2. Время для измерения необходимо как можно меньшее, а информации и возможностей исполь­зования вычислительной тех­ники как можно больше. 3. При медицинском нормировании важно учитывать меди­цинские показания и… 4. При использовании регистрирующих уст­ройств (электро­кардиограф, электроэнцефало­граф) следует учитывать…

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ

В окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с яв­лениями и фактами, которые при различных условиях могут происходить, а могут не происходить. Такие явления и факты называ­ются случайными событиями. Понятие случайного события свя­зано с единичными явлениями или их небольшим числом. При рассмотрении большого- числа явлений обнару­живаются опреде­ленные закономерности (рождаемость 515 мальчиков из 1000, вы­падение 6 на игральной кости, вес и рост детей и т.д.).

Изучение закономерностей однородных массовых случайных явлений и составляет предмет теории вероятности и основан­ной на ней математической статистики.

Методы теории вероятности и математической статистики на­шли широкое применение при обработке данных экспериментов в различных областях науки и техники, в том числе и меди­цине. Например, при оценке заболеваемости, смертности, количества несчастных случаев, в медицинской диагностике, организации здраво­охранения и др.

Изучение каждого отдельного явления с выполнением некото­рого определенного комплекса условий называется испытанием.

Всякий результат или исход испытания называется со­бытием.

События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита А, В, С,...

Возможность появления каждого события определяется спе­циальной величиной, вероятно­стью наступления события - Р(А). Есть два способа определения вероятности.

1. Пусть из N выниманий шара из урны с разно­цветными ша­рами (с возвращением их обратно) было извлечено М белых ша­ров. М - называют частотой наступления событий, отношение M/N - частостью или относительной частотой. При небольшом количестве испытаний частость может при­нимать довольно различные значения в различных сериях опытов. При значительном числе испытаний частость принимает практи­чески устойчивое значение.

Вероятностью случайного события называ­ется предел, к которому стремится час­тость при неограниченном увеличении числа испытаний.

Р(А) = limN→∞ M/N

Это статистическое определение вероятности.

2. Поставим задачу: определить вероятность выпадения 6 при бросании игральной кости. При однократном бросании игральной кости все события (выпадение 1, 2, 3,....) являются равно­возможными, единственно возможными и несовместимыми. События называются несо­вместимыми, если в условиях испытания каждый раз возможно появление одного из них.

Под вероятностью наступления события понимается отно­шение числа исходов, благоприятствующих наступлению данно­го события, к числу всех несовместимых, един­ственно возмож­ных и равновозможных исходов испытания.

Это классическое определение вероятности. В общем виде P (A) = m/n,

где m - число благоприятствующих событий, n - число всех возможных событий при однократ­ном испытании. В нашем при­мере Р(А)=1/6. Следует подчеркнуть, что 0< Р(А)<1, причем, если Р = 0, то событие невозможно, если Р = 1, то такое событие называется до­стоверным. Вели­чина вероятности наступления одного из случай­ных со­бытий предсказывает возможность его появления при конкретном испытании. Напри­мер, появление первого белого шара при одно­кратном извлечении из урны с разноцветными шарами, диагноз заболевания у конкретного больного и т.д. На практике часто возникает необходимость определения ве­роятности наступления двух или более несовместимых событий; не важно какого, при однократном испытании. Например, выпа­дение на верхней грани игральной кости четного чирла. Ответ на этот вопрос дает теорема сложения вероятностей.

Вероятность появления одного (безразлично какого) собы­тия из нескольких несовмести­мых событий равна сумме вероят­ностей этих событий

Р (А или В или С...) = Р (А) + Р (В) + Р (С) + ...

В приведенном примере вероятность выпадения четного чис­ла на верхней грани игральной кости

Р (2 или 4 или 6) = Р (2) + Р (4) + Р (6) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2;

Вероятность одновременного появления двух или более незави­симых событий равна произве­дению вероятностей каждого из них.

Р (А и В и С)= Р (А) * Р (В) * Р (С)

Это теорема произведения вероятностей.

Пример. Найдите вероятность того, что в семье из трех де­тей родятся два сына и одна дочь.

Вероятность рождения мальчика Р(А) = 0,515, вероятность рождения девочки Р(В) = 0,485.

Р (А и В и С) = Р (А) * Р (В) * Р (С) = 0,515 * 0,515 * 0,485 = 0,129

Рассмотрим простую задачу из теории игр. Из урны ,в кото­рой среди 10 шаров, имеется 6 белых, извлекают последователь­но шары, не возвращая их обратно. Определить вероятность того, что второй извлеченный шар окажется белым .Вероятность из­влечения первого белого шара Р(А)= 6/10. А вероятность извле­чения второго белого шара зависит от того, имело ли первое со­бытие место. Если первым был белый шар, то вероятность из­влечения второго белого шара равна Р(В)=5/9. Если первый шар не белый, то Р(В)=6/9. Таким образом, вероятность наступ­ления второго события зависит от первого события. Такая вероятность наступления собы­тия называется условной вероятностью и обо­значается РА(В) - если первое событие имело место, Р-A(В) - если первое событие не имело место. А - событие противопо­ложное событию А.

Сумма вероятностей всех возможных событий при данном испытании равна 1:

Р(А)+Р(В)+Р(С) +... = 1

Изучая какое-либо явление, мы всегда имеем дело с совокуп­ностью величин, описывающих его. Эти величины даже для одного и того же явления несколько изменяются, варьируют в различ­ных измерениях. Особенно это положение относится к области биологии и медицины, где эти изменения могут быть весьма су­ществен­ными, т.к. развитие живого организма определя­ется очень многими и разнообразными усло­виями внутреннего и внешнего порядка. По­этому, в результате изучения у ряда особей какого-либо качественного или количественного признака будет полу­чаться не одно, а целый ряд значений, обычно не совпадающих между собой.

Такие величины, которые в зависимости от обстоятельств могут принимать те или иные значения, называются случайны­ми величинами. Случайная величина, принимаю­щая только определённые числовые значения, называется дискретной.

Например: оценка, полученная на экзамене - 2, 3, 4, 5, но­мера выигрышных билетов в лотерее, число форменных элемен­тов в крови, количество заболеваний и др.

Случайные величины обозначаются X, Y, Z, ..., а их возмож­ные значения – х1, х2, х3,..., хi,... хn; у1, у2, у3,... ,yi;... уn.

Представление возможных значений дис­кретной случайной величины и соответст­вующих им вероятностей называют зако­ном или функцией распределения случайной величины.

Закон или функция распределения могут быть заданы графи­чески, аналитически, в виде таб­лицы. На практике дискретные случайные величины характеризуют­ся числовыми парамет­рами, связанными с законом распределе­ния. Это математическое ожидание, дисперсия, среднее квадра­тичное отклонение.

Математическим ожиданием случайной величины называ­ется сумма произведений всех её возможных значений на их ве­роятности.

М(Х) = ∑ xiPi

Отдельные значения случайной величины группируются око­ло математического ожидания. Степень рассеивания характеризу­ется диспер­сией.

Дисперсией называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания.

Можно доказать, что D(X) = ∑ Рi [хi - М (X)]2 Средним квадратичным отклонением случайной величины на­зывается корень… σ(X) = (D(X))1/2

Величина, принимающая любые значения в определенном ин­тервале, называется непре­рывной.

Такую функцию распределения непрерывной случайной вели­чины называют плотностью вероятности.

В качестве примера рассмотрим эксперимен­тальное распре­деление биопотенциалов, изме­ренных у 100 электрических скатов в момент возбуждения. В этой… - весь диапазон измеренных напряжений разбивают на несколько интервалов (в… - определяют средину каждого интервала - < xi >,

Распределение Максвелла

Φ(υ) = (m0/2 πkT)1/2 * e-m0 υ2/2kT здесь, m0 - масса молекулы, k - постоянная Больцмана, Т - аб­солютная…  

Распределение Больцмана

N = n0-mqh/kT здесь n - концентрация на вы­соте h, n0 - у поверх­ности зем­ли. Поделив обе… n/no = e-mqh/kT; φ(h)e-mqh/kT

Нормальный закон распределения

φ(X) = 1/((2π)1/2σ) * e((x – a)2/2σ2)1/2 Это распределение называется - нормальный закон распре­деления. Здесь а -… φ(X) = 1/((2π)1/2σ)

Медиана (Me) - средняя, относительно кото­рой ряд рас­пределения делится на две части; в обе стороны от медианы располагается одинаковое число ранжированных значений из­меренной величины.

Например, для ряда 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 медианой будет число 20: по обе стороны располагаются по 4 значения.vДля ряда с четным числом значений (6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24) медиана определяется как полусумма централь­ных членов Ме = (14+16)/2= 15

Мода (Мо) - это величина или качественный признак, ко­торый включает наибольшее число вариант.

Интервал (класс), в котором наибольшее число вариант, называется модальным классом.

Медиана определяется по формуле: Me = xn + λ((m2 – m1)/(2m2 – m1 – m3))

где хn - нижняя граница модального класса, λ - ширина модально­го класса, m1, m2, m3 - соответ­ственно: частота класса, предшеству­ющего модальному; частота самого модального класса; частота последующего за модальным классом. В приведенном примере

Me = 11.8 + 0.7((25-23)/(2*25 – 23 -17)) =12.9

На представленном гра­фике дано распределе­ние по возрасту заболевших дифтерией (по верти­кальной оси - количество заболев­ших на 10 тыс. человек, по горизонтальной - возраст). Величина математичес­кого ожидания М(Х)=7,75 практиче­ски не несет ин­формацию о данном заболевании, а величина моды Мо = 3 определяет в каком возрасте наиболее часто происходят заболевания и необходимо осуществ­лять профилактические мероприятия. Кроме медианы и моды для характеристики выборочных рас­пределений используются также рассмотренные выше параметры: математическое ожидание, диспер­сия и среднее квад­ратичное отклонение.

Нормальное теорети­ческое распределение гра­фически представлено чет­ко выраженной симметрич­ной линией (1) на рис.

 

Однако выборочные рас­пределения могут отли­чаться от нормального вы­сотой максимального значения распределения - кривая (2). Это отличие характеризуется специальным параметром - эксцессом распределения. Экспери­ментальное распределение может быть несимметричной кривой (3). Такие отклонения также характери­зуются специальным пара­метром - асимметрией распределения. Для биологических объектов характерно то, что они в боль­шинстве представ­ляют однородные популяции (виды, породы, сор­та и др.). Изучение какого-либо признака у всех особей популяций дало бы множество несколько отличающихся друг от друга значе­ний случайной величины, характеризующей данный признак.

Все множество возможных значений случай­ной величины у всех особей данной популяции называется генеральной сово­купностью.

Однако в эксперименте, в связи с чрезвычайной многочислен­ностью популяций, изучается часть особей.

Множество значений случайной величины, измеренных у отдельных особей, называется выборкой из генеральной сово­купности.

Надежностью результата серии измерений называется веро­ятность того, что истинное значение измеряемой величины (а) по­падает в выбранный… Чем больше величина доверительного интервала, т.е. чем больше (∆ά),… Теория показывает, если n >, 30, то доверитель­ный интервал определяется следующими правилами:

Предположение, что различия между объек­тами нет, назы­вают нулевой гипотезой. Существование различия между объектами называют альтернативной гипотезой.

Признание одной из гипотез осуществляется с помощью так называемых критериев различия. Различают два вида критериев различия: пара­метрические и непараметрические. Параметри­чес­кие критерии определяются через параметры распределения: ма­тематическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное откло­нение и др. Наиболее часто употребляемые в статистике парамет­рические критерии: критерий Пирсона, критерий Стьюдента, F-критерий Фишера, критерий χ2 (хи-квадрат). Однако параметри­ческие критерии имеют определенные условия, которые ограничивают их применимость для решения указанных задач. К непара­метрическим критериям относятся: критерий Вилкоксона, крите­рий ван-дер-Вандера, серийный критерий, критерий знаков и др. Сущность и использование всех перечисленных критериев можно найти в любом учебнике по статистике. В качестве примера рассмотрим задачу определения разли­чия между двумя выборками по критерию Стьюдента. Необходимо выяснить эффектив­ность применения некоторого препарата, имею­щего целью повысить сопротивляемость орга­низма по отношению к определенной инфекции. Для этого берут две группы животных. В одной из них (конт­рольной) не вводят препарат, другой (опытной) вводят. Затем обе группы заражают и наблюдают сколько дней переживают живот­ные опытной и контрольной группы. В одной из серий были по­лучены следующие результаты:

Как видно, среднее значение опытной и кон­трольной группы различаются. Но эти различия могут быть обусловлены случайно­стью выборки. Для определения достоверности различия пользу­ются критерием Стьюдента:

1) t =│ά1 - ά2│/(σ`12 + σ`22)1/2, t = │6.25 – 5.22│/(.222 + 0.22)1/2 = 3.4,

2) n = nl+ n2 - 2 = 32 + 23 - 2 = 53,

3) определяют по п и выбранной надежности по таблице t 0,95 = 2,01,10,99 = 2,68,

4) если t > t0,99, то различие считается достовер­ным,

если t0,95< t <t0,99 - то различие сомнительно,

если t < t 0,95 - различия нет.

В нашем примере 3,4 > 2,68. Следовательно, данный препарат обладает защитными свойст­вами. Переменные величины Y и X находятся в функциональной за­висимости одна от другой, если всякому определенному значе­нию одной из них соответствует одно или несколько вполне опре­деленных значений другой. Такие связи представляют все точные законы астрономии, физики, химии.

Например: в законе Бойля - Мариотта давление и объем связаны функциональной зависимостью. Р= C/V, где С= const. Такие зависимости легко можно выразить графически. На практике, особенно в биологии и медицине, изучаются та­кие зависимости, в которых каждому значению одной величины, хотя и соответствуют не­сколько значений другой, но число этих значений и сами значения остаются не вполне определен­ными. Т.е. каждому значению X соответствует не определенное значе­ние, а распределение случай­ной величины Y и наоборот.

Зависимость между X и Y, если она сущест­вует, называют корреляционной или просто корреляцией.

Корреляционная зависимость между ростом и весом в дан­ном примере, если она существует, может быть выражена графи­чески. Для этого определяют… X = ∑xi ni­/n` , Y = ∑yini/n``

Сумма квадратов отклонений функции от ординаты экспе­риментальной линии должна быть наименьшей.

Y I → min

Пользуясь правилом наименьших квадратов, можно опре­делить уравнение,… 1)у = ах + b: опре­деляют а и b

ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

Наш курс высшей математики для студентов всех факультетов ОГМА ставит целью - изложе­ние основных понятий высшей ма­тематики и их приложений в различных областях. Овладение ее методами и умение применять их на практике насущно необходимы для каждого естествоис­пытателя - биоло­га, врача.

Производная от функции в данной точке

1. Задача о нахождении скорости движения материальной точки. Пусть материальная точка при переменном движении в момент времени t1,…  

Tgα2 = ∆y/∆x

Если точка М2 → М1, то ∆х → 0, a tgα2 → tgα1, тогда:

Tgα1 =lim∆x→0∆y/∆x

Таким образом, физическая и геометрическая задача приво­дят к нахождению предела отноше­ния приращения функции к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю - это и есть производная.

Производной от функции в некоторой точке называется предел отношения приращения функции к приращению аргумен­та, если приращение аргумента стремится к нулю.

Обозначается производная: f1х (х) = у1х = limx→0 ∆y/∆x

Процесс нахождения производной функции, называется дифференцированием. Общий метод нахождения производной согласно определения.

Пример :у = х2-1

1. Если аргумент получил приращение ∆х, то функция полу­чит приращение ∆у:

У + ∆у = (х + ∆х)2-1

2. Находим приращение ∆у:

У + ∆у = х2+2х∆х +∆х2-1

-

У = x2 – 1

------------------------------

У = 0 + 2х∆х + ∆х2-0

∆у = 2х∆х + ∆х2

3. Находим по определению производную функции.

Y1x = lim∆x→0 ∆y/∆x = lim∆x→0 (2x∆x + ∆x2)/∆x = lim∆x→0 (2x + ∆x) = 2x

На практике такой метод не применяется, т.к. требует громоз­дких вычислений. По общему правилу нахождения производных были най­дены производные простейших функций, табличные зна­чения которых приведены ниже:

1. Производная постоянного числа равна нулю.

У = const. ух' = 0. Пример: у = 2, ух' = 0.

2. Производная степенной функции.

У = хn, ух' = nхn-1. Пример: у = х3, ух' = Зх3-1 = Зх2.

3. Производная от аргумента равна единице.

У = х, у = х1, ух'=1х1-1; ух'=1х°=1.

4. Производная показательной функции,

У = аx; ух' = ах In a.

5. Производная экспоненциальной функции.

у = еx; ух' = еx

6. Производная логарифмической функции.

У = logax; у`х = 1/(x ina), 2) у = In х; у`х = 1/x

7. Производные тригонометрических функций.

У = sinx, у`х = cosxy = cosx, у`х = -sinх

Y = tgx, y`x = 1/(cos2x)y = ctgx, у`х = -1/sin2x

Некоторые правила нахождения производ­ных

1. Постоянная величина выносится за знак производной.

y = Cf(x), y'x= C[f(x)]' y = 2/5x5, y'x=2/5[x5] = 2/55x4 =2 x4

2. Производная суммы или разности функций равна сумме или разности производных.

Y = u ± v, y'x =u`х ± v'x , y = 3x2 + lnx, y'x = 3 * 2x + 1/x = 6x + 1/x

3. Производная произведения двух функций равна произведе­нию производной первой функции на вторую функцию плюс произведе­ние первой функции на производную второй.

y = uv, yx =u'xv + v'xu , y = xsinx,

У`х =l sinx + x cosx = sin x+x cosx

4. Производная дроби равна также дроби, числитель которой есть разность произведения знаменателя на производную числи­теля и числителя дроби на производную знаменателя, а знамена­тель есть квадрат прежнего знаменателя.

y = u/v, y`x = (vu`x – uv`x)/v2

y = (3x-1)/x, y`x = (x(3x – 1) - (3x – 1)x`)/x2 = (3x – 3x + 1)/x2 = 1/x2

5. Производная сложной функции.

Пусть у есть функция от аргумента Z, у = f(Z), а аргумент Z есть функция от аргумента X, Z = f(X). Тогда функция у = f[f(x)] называется слож­ной функцией.

Производная cложной функции по независи­мому переменно­му X равна произведению производной этой функции по промежуточ­ному аргументу Z на производную промежу­точно­го аргумента по независимой перемен­ной X.

у'х =y'z * Z`x

Y=sinx2, z = x2, y = sinz, y`z =cosz, z`x =2x

Yx =y`z * z`x = 2x cosz = 2x cosx2 .

Производные второго и высших порядков

Обозначение: y``x = d2y/dx2 (де два игрек по де икс дважды). Пример: у = Зх2+2х-1 Производная I порядка: ух' = 3 * 2х + 2 * 1- 0 = 6х + 2

Возрастание и убывание функции

Если первая производная функции в данном промежутке значений положительна, то функция возрастает, а если первая производ­ная отрицательна, то функция убывает.

П р и м е р: у = 2х2 + 4х + 5, ух' = 4х + 4

При 4х + 4 > 0 т.е. х > -1 функция возрастает,

Х + 4< 0 т.е. х < -1 функция убывает.

При х = -1, у = 2(-1)2 + 4(-1) + 5 = 3. В точке х = -1 функция имеет ми­нимальное значение (min).

Точки минимальных и максималь­ных значе­ний функции называются точками экстре­мума.

Исследование функций на экстремум.

У одной функции может быть несколько экстре­мальных точек (т.е. точек max и min).

Функция имеет максимум при х = а, если первая производ­ная в точке равна 0 и при всех х, достаточно близких к а, вы­полняется неравенство f(a) > f(x).

Функция имеет минимум при х = а, если первая производная в точке равна 0 и при всех х, достаточно близких к а, выполняется неравенство f(a) < f(x).

Пример: у = х2+1

У'х = 2х

Y`x = 2х = 0

Х = 0 - точка экст­ремума.

А) у(0) = 02 + 1 = 1

Б)у(-1) = (-1)2+1 = 2

В)у(1)= 12+ 1 =2

y(0) < y (±1), следо­вательно в точке х = 0, функция имеет min.

 

Второе правило нахождения максимумов и минимумов

Если первая производная равна 0 в точке х = а, а вторая производная f'(а) < 0, то в этой точке максимум, а если f'(a)> О, то в этой точке минимум.

Это правило используется тогда, когда вторая производная f'(x) не равна нулю.

Дифференциал функции

Пусть дана функция у = f(x). По определению ее производная

Y`х = lim∆x→0∆y/∆x

Естественно, сама производная у`х всегда отлича­ется от от­ношения ∆y/∆x на какую - то малую величину α.

Y/∆x = y`x + α. Найдем отсюда ∆у: ∆у = у'х ∆х + α∆х

Так как величина α∆х ввиду малости α и очень мала, то ею можно пренебречь, поэтому назы­вают главным приращением функции или дифференциалом функции и обозначается dy; т.е. dy = yx'∆x. Дифференциал аргумента равен его приращению: dx = ∆х, тогда

Dy = y`xdx, а y`x = dy/dx

Первая производ­ная равна отношению диф­ференциала функ­ции к дифференциалу аргу­мента.

Из чертежа CD = AC tg α1, AC = ∆x, a tgα = y`x (геометри­ческий смысл производ­ной), тогда CD = у'x dx, но yx'dx = dy;

CD = dy

Таким образом, дифференциал есть приращение ординаты касательной, соответствующей приращению аргумента ∆х.

Некоторые свойства дифференциала

1. Дифференциал суммы (разности) функций равен сумме (разности) дифференциалов функ­ций.

У = u ± v, dy = du ± dv.

2. Дифференциал произведения двух функций:

У = u * v, dy = vdu + udv.

3. Дифференциал частного двух функций:

y =u/v, dy =( vdu – udv)/v2

4. Дифференциал произведения постоянной величины на функцию.

D(Cy) = Cdy

Неопределенный интеграл

Например: Дана производная функции у1x=5х4 или ее дифференциал dy = 5x4dx. Определить саму функцию у = F(x). Та­кую функцию назы­вают первообразной.

Первообразная функ­ция - это функция, кото­рая имеет производную, равную заданной.

Однако для любой функции первообразных бесконечное множество, отличающихся постоян­ной величиной.

Совокупность первообразных F(x) + с, произ­водная кото­рых равна f(x), называется неопре­деленным интегралом и обо­значается:

F(x)dx

∫f(x)dx = F(x) + C, если F'x = f(x)

f(x) - подынтегральная функция

f(x) dx - подынтегральное выражение.

Действия, состоящие в разыскивании неопре­деленного ин­теграла данной функции, называ­ется неопределенным интегри­рованием.

Основные свойства неопределенного инте­грала

1. Дифференциал неопределенного интеграла равен подын­тегральному выражению.

D∫f (x)dx = f (x)dx.

Это свойство следует из определения неопреде­ленного интег­рала.

2. Неопределенный интеграл от дифференциала функции ра­вен этой функции, сложенной с произвольной постоянной.

DF(x) = F(x) + C

3. Постоянный множитель выносится за знак интеграла.

F (x)dx = α∫f(x)dx ,α = const

4. Интеграл алгебраической суммы равен алгебраической сумме интегралов каждой функции.

F1(x)±f2(x)+..]dx = ∫f1(x)dx ± ∫f2(x)dx ±..

Так же как и для определения производной, наиболее часто встречающиеся интегралы, записываются в виде таблиц.

Таблица неопределенных интегралов

Xn dx = xn+1/n+1+C, n ≠ -1

Dx/x = lnx + C

Ex dx = ex+C

Sinxdx = - cosx + C

Cosxdx = sinx + C

Dx/cos2x = tgx +C

Dx/sin2x = -ctgx + C

Основные методы интегрирования

Пример: ∫ (x + l)(x - 2)dx = ∫ (x2-x-2)dx = ∫x2dx - ∫xdx - ∫2xdx = ∫(x3/3 +C1) – (x2/2 + C2) - (2x + C3) = x3/3… 2. Метод подстановки (замены переменной). Пример: ∫e3xdx = 1/3∫ezdz = 1/3ez + C = 1/3e3x + C.

Du = dx/x и v =x

Подставляя в формулу (1), находим решение:

Lnxdx = xlnx - ∫x(dx/x) = xlnx - ∫dx = xlnx - x + C = x(lnx-l) + C.

Пример: Найти уравнение пути равноускорен­ного движения.

А = (υt – υ0)/ t, υt = υ0 + at, υt = dS/dt, dS = υtdt, dS = (υ0 =at)dt.

Интегрируем обе части равенства.

DS = ∫ (υ0 +at)dt = ∫dS = υ0 ∫dt + a∫tdt, S = υ0t + at2/2 + C.

В момент t = 0, S = 0 и С=0, тогда S = υ0t + at2/2

Определенный интеграл

S = f(x1)∆x1 +f(x2)∆x2+...+ f(xn)∆xn = ∑f(xi)∆xi Более точно мы определим площадь, если будем разбивать интервал [ab] на… Sжт.Тт = lim∆x→0∑f(xi)∆xi,

Определенный интеграл от функции равен разности первооб­разной этой функции в подстановке верхнего и нижнего пределов.

F(x)dx=F(x)|ba = F(b) - F(a).

Некоторые свойства определенного инте­грала

1. При перестановке местами пределов интегри­рования знак интеграла меняется на противопо­ложный.

Ba f(x)dx = -∫ba (x)dx.p

2. Постоянный множитель выносится за знак определенного интеграла.

Ba Cf(x)dx = C∫ba f(x)dx.

3. Определенный интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме определенных интегралов от каждой функции в отдельности.

Ba [f1 (x) ± f2(x) ±...± fn(x)]dx = ∫ba fl(x)dx ± ∫ba f2(x)dx ±...± ∫ba fn(x)dx.

4. Если функция f(x) на отрезке [ab] отрица­тельна, то для вы­числения площади интеграл нужно брать с отрицательным знаком.

Ba f(x)dx

5. Если функция f(x) пересекает ось ОХ, то для вычисления площади необхо­димо разбивать определенный интеграл на два: один для поло­жительных значе­ний f(x), второй для отрица­тельных.

ba f (x)dx = ∫ca f (x)dx – ∫bc f (x)dx.

Техника вычисления определенного инте­грала

Общее правило:

1. Найти неопределенный интеграл, т. е. перво­образную функцию.

2. Найти разность первообразных функций при подстановке верхнего и нижнего пределов.

Пример: 10 (l – x)1/2dx = -∫01 z1/2dz = -2/3z3/2|01 = 2/3

Z = 1 - х, dx = -dz

Пример: Вычислить площадь фигуры, заклю­ченную между функцией у = х2 в интер­вале от 1 до 2.

S= ∫21 x2dx = x3/3│21 = 23/3 – 13/3 =8/3 – 1/3 = 7/3 кв.ед.

Дифференциальные уравнения

Дифференциальными уравнениями описыва­ются различные процессы и явления в физике, химии, биологии и медицине. Они позволяют, в частности, определять изменение состояния различ­ных биологических систем со временем, создавать и анализиро­вать математические модели многих функциональных систем че­ловека.

Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую пере­менную х, искомую функцию и ее производные.

F(x, y, y`x, y``x, ...) = 0.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.

Решением или интегралом дифференциального уравнения называется всякая функция f(x), которая будучи подставлена в уравнение, превращает его в тождество.

Дифференциальное уравнение имеет бесчислен­ное множе­ство решений. Чтобы получить единичное решение, необходимо задать началь­ные условия (х = х0), у(х0) = у0.

Общим решением дифференциального уравне­ния называется функция у = f(x,C), которая зависит от произвольной постоянной С. Частным решением дифференциального уравнения называет­ся любая функция у = f(x), которая получается из общего реше­ния, если в последнем произвольному постоянному С придать опреде­ленное значение Со, которое определяется начальными ус­ловиями.

Пример: дано равенство y`х = 2х, dy/dx = 2х или dy = 2xdx .

Можно найти уравнение кривой, т.е. выразить переменную у как функцию от х. Для этого интегрируем левую и правую части: ∫dy = 2∫xdx, получаем у = х2 + С, где С произвольная посто­янная. При любом значении постоянной С дифференциал выражения dy = 2x dx, при замене у выражением х2 + С, приводит к тожде­ству d(x2 + С) = 2х dx. Таким образом, решением уравне­ния служит не одна, а бес­численное множество функций, определяемых выражением х2 + С и отличающихся только значением постоянной С.

Дифференциальные уравнения с разделен­ными и разделяющимися переменными

Дифференциальное уравнение типа f(x)dx + f(y)dy=0 называ­ется уравнением с разделенными переменными. Решение определяется интегриро­ванием: ∫f(x)dx + ∫f(y)dy = 0

Пример: xdx + ydy = 0, ydy = -xdx, ∫ydy = - xdx, y2/ = x2/2 + C или y2/2 + x2/2 = C2/2

Дифференциальные уравнения типа f(x)f(y)dx + φ(x)φ(y)dy = 0 называются дифференциаль­ными уравнениями с разделяющи­мися пере­менными.

Их можно привести к уравнениям с разделен­ными перемен­ными, разделив на f (у)φ(х).

тогда (f(x)f(y)dx)/(f(y)φ(x) + φ(x)φ(y)dy)/f(y)φ(x), получим

F(x)/φ + φ(y)f(y)dy

F(x)/φ(x)dx + ∫φ(y)/f(y)dy + 0

Пример: ydx - xdy = 0 , разделим на

ydx/xy - xdy/xy = 0, dx/x – dy/y = 0, ∫dy/y = ∫dx/x,

Ln у = ln x + lnС, ln у - In С = ln x, lny/C = In x, x/C = x, y = Cx

Задачи на составление дифференциального уравнения

  где L - концентрация препарата в органе (услов­ные единицы), В - коэффициент, характеризую­щий скорость переноса…

DL/dt = - BL, dL = - BLdt, dL/L = - Bdt, ∫dL/L = - B∫dt

LnL = - Bt + lnC, lnL - lnC = -Bt, lnL/C = - Bt, L = Ce-Bt.

При t = 0, С = L0, тогда L = L0 • e-Bt.

2. Модель непрерыв­ного введения препарата в орган.

 

L - условная концентрация препарата в органе. В - коэффициент, характеризующий скорость переноса пре­парата из органа в кровь. Q - ско­рость введения препарата в орган. Составим дифференциальное уравнение:

DL/dt = Q -BL, dL (Q – BL) = dt, ∫dL/(Q – BL) = ∫ dt. Обозначим Q - BL = у, dy = -BdL, dL = - dy/B, тогда – 1/B∫dy/y =∫dt, ∫dy/y = - B∫dt

Ln y = -Bt + lnC, ln y – ln C = -Bt, ln y/C = -Bt, y = C * e-Bt.

Подставим вместо у его значение Q - BL: Q - BL = С * e-Bt.

При t = 0, L = 0, С = Q, тогда Q - BL = Q * e-Bt, BL = Q - Q * e-Bt, BL = Q(l - e)-Bt,

L = Q/B(l - e-Bt).

3. Терапевтический эффект некоторого лекарст­венного препа­рата сохраняется до его концен­трации, составляющей 10% началь­ной концен­трации в момент приема препарата. Определить сколь­ко раз в сутки следует принимать препарат, чтобы его эффект со­хранялся непрерывно. Известно, что через 1 час 12 минут концен­трация препарата уменьшается в два раза. Скорость усвоения препарата пропорциональна его концентрации.

С - концентрация вещества в любой момент времени.

Со - концентрация в момент времени t = 0.

К - коэффициент пропорциональности,

при t = 72 мин.; C = С0/2

C1 = 0,1С

N - ?

1. Определим закон (формулу) по которой происходит разло­жение лекарственного препа­рата:

dC/dt = -KC, dC/C = -Kdt, ∫ dC/C = -K∫dt,

In С = -Kt + In А, где А - произвольная постоян­ная интегри­рования,

lnC - lnA = -Kt, InC/A = -Kt, C=A * e-Kt

При t = 0, С = С0, тогда C0 = A * e-K0, A = C0, C = C0 * e-Kt.

2. Чтобы найти К, воспользуемся условием С = C0/2 при t =72

C0/2 = C0 * e-72K, 1/2 = e-72K, 2 = e72K, ln2 = 72K, K = 0.693/72, K =0.00962.

3. Находим время, через которое концентрация препарата ста­нет равной: С1 =0,1 С0.

С0 = Со * e-0.09625t, 0,1 = е-0.0096251, ln10 = e-0.009625', ln 10 = 0,009625t

Ln 10 = 2,32, 3 = 0,009625t, t = 2.3/0.009625 = 240 (мин) = 4 часа, тогда n = 24/4 = 6 (раз в сутки).

4. При расследовании убийства температура тела убитого ока­залась равной 20f С, а температура воздуха 150 С. Скорость ох­лаждения пропор­циональна разности температур тела и воздуха. Определить время, прошедшее с момента убийства.

ТО = 36,6°С

Тт = 20 °С - температура тела убитого

Тв = 15 °С

Т - температура тела в любой момент времени

К = 0,0069 мин-1 - определяется опытным путем

T - ?

dT/dt = -K(T – TB), ∫dT/(T – TB) = -K∫dT, ln(T – TB) = -kT + lnC,

Ln((T – TB)/C) = -Kt, T – TB = C * e-Kt, T = TB + C * e-Kt.

При t = 0, T = T0, C = T0 – TB.

В момент обнаружения тела убитого Т = Тт, тогда Тт = ТB + (То - ТB) * e-Kt, подставляем значения температур: 20 = 15 + 21,6 * e-Kt,

eKt = 21.6/5, Kt = ln21.6/5, t = ln4.3/.0069 =210 (мин)

Убийство произошло за 3,5 часа до момента расследования.

КИБЕРНЕТИКА И ИНФОРМАТИКА

Кибернетика - наука о законах управления и оптимальном использовании информации в сложных динамических системах управления.

Предметом исследования кибернетики является обмен ин­формацией, оценка функционирования систем управления и их взаимосвязь. Основным методом кибернетики является метод математичес­кого моделирования… Основным принципом кибернетики является применение сис­темного подхода при описании и исследовании сложных систем.

Информатика - научная дисциплина, изучаю­щая структуру и общие свойства научной информации, а также закономернос­ти всех процессов научной коммуникации.

Значительную часть этих процессов составляет научно-информационная деятельность по сбору, переработке, хранению, поиску и распростране­нию научной информации. Основная теоретиче­ская задача информатики заключается в оп­ределении общих закономерностей, в соответст­вии с которыми происходит создание научной информации, ее преобразование, пе­редача и использование в различных сферах деятельности человека. Математическая теория информации используется в инфор­матике для обеспечения оптимального кодирования информации, ее долговременного хранения, поиска и передачи на расстояние.

Математическая теория информации - раздел кибернетики, занимающийся матема­тическим описанием и оценкой методов передачи, хранения, извлечения и классифика­ции информации.

Она в основном математическая дисциплина, использующая методы теории вероятности, математической статистики, линей­ной алгебры и др. Первоначально теория информации возникла как теория свя­зи, обеспечивающая надежность и экономичность передачи со­общений по техниче­ским каналам связи. Сейчас она является универ­сальной теорией связи для систем любого происхожде­ния, в том числе и биологических. Недостаточное к ней внима­ние биологов и медиков обусловлено, вероятно, их слабой осве­домленностью в этой области. Хотя, даже на первый взгляд ясно, что теория располагает неограниченными возможностями опи­сать, дать количественную характеристику сложных биологичес­ких объектов. И не случайно поэтому, в начале медицинская ки­бернетика (1975 г.), а затем информатика введена в программу меди­цинских вузов.

Информация так же как масса и энергия является характерис­тикой окружающего нас мира, это философская категория, мате­риальная субстан­ция, характеризующая пространственную ориен­тацию материи.

Информация - это совокупность каких-либо сведений, дан­ных, знаний об изучаемом объ­екте, явлении, процессе.

Количество информации зависит от числа сообщений (N), точнее прямо пропорционально логарифму от N:

J = logaN

Основанием логарифма берется, как правило, число 2, т.к. в принципе, любую информацию можно представить в виде сово­купности двух цифр - «0» и «1» («0» - нет, «1» - да), тогда

J = log2N.

Если в этом определении N = 2, то J = log22 = 1. '

Количество информации равно единице, когда число сооб­щений равно двум. Такая единица измерения количества инфор­мации получила название БИТ.

Пример: Подсчитать количество информации, которую не­сет одна буква русского алфавита. Приближенно будем считать N = 32 и использо­вание каждой… Следовательно, каждая буква русского алфавита несет информацию в 5 бит, если… Преобразуем: J = logN = -log1/N

Ценность информации - это изменение вероятности дос­тижения цели, в результате получения информации.

где Р1 - вероятность достижения цели до получе­ния информа­ции, Р2 - после. Ценность информа­ции бывает как положитель­ной, так и отрица­тельной.… Как видно из данной схемы, передача информа­ции предпола­гает наличие…  

ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

Вычислительная техника - это совокупность механических и электронных средств авто­матизации вычислений и обработки инфор­мации.

К центральным устройствам относятся: 1. Арифметическое устройство (АУ). 2. Устройство управления (УУ).

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭВМ

  Чтобы войти в какой-либо файл, содержащийся в каталоге, нужно войти сначала в каталог, а затем в нужный файл, для его…

Краткий формат

Полный формат

Состояние

Дерево каталогов

Просмотр

Архив

Панель поиска

Alt-F1 - выбор диска, изображаемого на левой панели; Alt-F2 - выбор диска, изображаемого на правой панели; Alt-F3 - просмотр текстового файла. Этот режим вызывается быстрее, но позволяет просматривать только текстовые файлы и…

Для входа в меню нажмите Fl0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Текст Лексика Абзац Фрагмент Страницы Найти

Заменить Метка Прыг Шрифт ДОС Выхрд

ДОК РАВ ПЕР ШРО D:lexl.txt (472 198.44) РУС 25 мар 12:28

Третья строка информационная, в ней имеется четыре поля. В первом поле высвечиваются режимы работы редактора. Во вто­ром - имя файла и координаты… В информатике, программировании существует такое понятие - базы данных. Под… СУБД позволяет активно работать с этой инфор­мацией:

Рассмотрим наиболее часто употребляемые в Бейсике опера­торы.

10. LET A=5 (пусть А равно 5) 10. LETA=B*10 10. LET А=В­­^3

ТЕХНИКА ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ ПРИ РАБОТЕ С ЭЛЕКТРОННЫМИ МЕДИЦИНСКИМИ СИСТЕМАМИ

К потребителю подводится 4 провода - три фазных и один нулевой. Напряжение между нулевым проводом и любой фазой составляет 220 В и называется… Таким образом требования электробезопасности при контакте "человек -… Любой медицинский прибор, питающийся от сети перемен­ного тока, с точки зрения электробезопасности можно предста­вить…

J = 220B/1000OM = 0.22A (в два раза больше "летального").

На практике на металлическом корпусе прибора, за счет пло­хой изоляции проводов, за счет индуктивной и емкостной связи, возникают потенциалы от нескольких вольт до десятков вольт от­носительно земли. Электробезопасность такого прибора опреде­ляется ?током утечки?. Величина тока утечки равна отношению наве­денного потенциала на корпусе к сопротивлению 1 КОм. Та­кой ток протекал бы через человека при одновременном касании корпуса прибора и земли. При заземлении корпуса поражающего действия не оказывается. Уменьшить вели­чину тока через организм при случайном ка­сании корпуса прибора или фазных проводов можно, изолировав человека от земли, например, резино­вым ковриком. В этом слу­чае ток через организм человека будет определятся по формуле:

J = U/Rч + Rиз

Rиз равна несколько МОм, а ток практически равен 0.

Аналогичное же действие оказывает и постоян­ный ток, но его величина должна быть приблизи­тельно в 3 раза больше. Несоблюдение правил техники безопасности при работе с электрон­ными медицинскими приборами, является недопусти­мым грубейшим нарушением, которое при определенных ситуа­циях может повлечь за собой человеческие жертвы.

Электробезопасность достигается соблюде­нием трех основных видов защиты:

1.Правильной конструкцией аппаратуры, дающей безуслов­ную безопасность. Безусловная электробезопасность обеспечивается выполнени­ем основных требований к конструкции и изготовлению электрон­ного прибора, при этом, безопасность выполняется как при нор­мальной эксплуатации, так и при единичных нарушениях (неисп­равностях). Медицинские электронные приборы рассчитаны на безусловную электро­безопасность или, как говорят, рассчитаны на "дурака".

2.Указанием условий, при которых работа с оборудованием безопасна их называют относи­тельной или описательной безопас­ностью (она дается в паспорте прибора). Описательная безопасность - условия, при которых работа с оборудованием безопасна. Это меры по кон­тролю и испытанию медицинского оборудова­ния, описательный характер штатной экс­плуата­ции и др.

3. Применением специальных средств внешней защиты, кото­рые дают условную безопасность. Условная безопасность обеспечивается специ­альными допол­нительными средствами внешней защиты в зависимости от класса защиты.

Классы защиты условной безопасности

«0» - безопасность изделий обеспечивается только одной изоляцией. Примеры: бытовые приборы. Медицинская техника этого класса не изготовляется.

«1» - кроме изоляции токонесущих элементов, безопасность обеспечивается автоматическим заземлением прибора (специаль­ная сетевая вилка с заземлением).

«01» - сетевая вилка обычная, но имеется допол­нительное заземление корпуса отдельным проводом. Такой класс защиты имеет большин­ство медицинских приборов. Напряжение на про­бой - 1500 В.

«II» - изделия с двойной усиленной изоляцией токонесущих элементов и корпуса прибора, заземление при этом отсутствует. Это электрон­ные устройства повышенного класса безопасно­сти. Напряжение на пробой - 4000 В. Примеры: аппарат для гальва­низации, электростатдуш.

«III» - оборудование 3-го класса характеризуется низким (менее 24 В) питающим напряжением, что, наряду с основной изоляцией, является дополнительной мерой защиты от опасности электроудара, исходящей от сетевой части. Это оборудование обычно не заземляется.

Заземление электронных приборов там, где оно предусмотре­но конструкцией, должно быть обязательным и надежным: посто­янный и надежный контакт, низкоомная линия отведения (сопро­тивление от корпуса до шины заземления не более 0,4 Ома).

Заземление пациента нужно рассматривать как необходимое зло, а не как меру предосто­рожности и по возможности избегать его. В качестве примера, когда заземление пациента необходимо, можно привести заземление пациента при снятии ЭКГ. С точки зрения электробезопасности одновременное исполь­зование нескольких диагностических или лечебных приборов или их комбинаций на одном и том же объекте крайне нежелательно (опасно). Тем более не допустимо, подсоедине­ние в комбинацию технических устройств других приборов, как правило, не имею­щих должных устройств защиты, предъявляемых к медицинским приборам. Применение одномо­ментной комбинации приборов в каждом отдельном случае требует специального анализа и привлечения компетентных лиц на предмет отработки условий безопасности. При манипуля­циях на СЕРДЦЕ и других жизненно важных органах требования электробезопасности еще более жесткие, так как порог фибрилляции при контактном воздействии очень низ­кий и состав­ляет 10 - 100 мкА..

– Конец работы –

Используемые теги: Колебания, волны, Звук0.069

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КОЛЕБАНИЯ, ВОЛНЫ, ЗВУК

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Звуковые волны
Согласно исследованиям физиологов визуальная информация занимает первое место, но и слуховая не менее важна. Мы живем в мире звуков, это и музыка и… Все они имеют дело с различными сторонами практического распространения звука… Сейсмологи, изучая распространение звуков в земле, учатся предсказывать землетрясения и цунами.Для военных большое…

Волны. Волновое уравнение
Волны Волновое уравнение... Распространение волн в упругой среде...

Колебания и волны
В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет… Очевидно, период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота.… Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса.

Физика: Механические волны. Звук
Физика... Реферат на тему Механические волны Звук...

Свет - электромагнитная волна. Скорость света. Интерференция света. Стоячие волны
Однако в начале XIX века былиоткрыты такие явления как дифракция 2 и интерференция 3 ,что дало повод для мыслей, что волновая теория окончательно… Скорость света. Существует несколько способов определения скорости света… Впервом случае промежуток между вспышками составил 48 часов 28 минут. Во второмслучае спутник опоздал на 22 минуты.…

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
На сайте allrefs.net читайте: КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВВЕДЕНИЕ...

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
ХНАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ... ИМЕНИ В Н КАРАЗИНА... Радиофизический факультет Кафедра прикладной электродинамики...

Устойчивую картину интерференции света дают только когерентные волны. Две волны яв-ся когер-ми если
Интерференция света Когерентные волны Выведите выражение интенсивности результирующей волны в случае сложения когерентных и не когерентных... Явление интерференции света состоит в отсутствии простого суммирования... Устойчивую картину интерференции света дают только когерентные волны Две волны яв ся когер ми если...

Волны в упругой среде. Волновое уравнение
Если в каком-либо месте упругой твердой, жидкой или газообразной среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами… Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в… В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды…

Звук и искусство звука в творчестве А. Ахматовой
Этот звукоряд, состоящий из множества ступеней, оказался подвластным «чуткому слуху» Ахматовой.В её стихах можно услышать «грай вороний и вопль… Всё, что звучит, всё, что может быть представлено в звуках, – несомненная… При этом самые разнородные звуки достойны друг друга, они похожи и порой синонимичны: «…Страшную беду / почувствовав,…

0.06
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам
  • Волны. Волновое описание процессов. ПОЯСНИТЕ Установившимся стационарным движением жидкости называется ЧТО Поясните... Установившимся стационарным движением жидкости называется такое движение при... Примером установившегося движения может быть движение жидкости в канале в реке при неизменных глубинах истечение...
  • Глава 5. Колебания. Волны Колебания Дифференциальное уравнение гармонических колебаний Кинематическое...
  • "На берегу пустынных волн...", или Когда был основан Петербург? Но не только финские и шведские названия можно было найти на этой карте. Есть там и Враловцина деревня, и Кононова мыза. Не буду углубляться в… Хм! Может быть! Но вообще-то историки в наше время стали ставить под сомнение даже сам факт какого-либо крупного…
  • Цивилизация Третьей волны Технологические новшества оказывают влияние на социальную структуру общества. По существу, рождается новый цивилизационный уклад, в котором… Тоффлер предупреждает о новых опасностях, социальных конфликтах и глобальных… Чем скорее человечество осознает потребность в переходе к новой волне, тем меньше будет опасность насилия, диктата и…
  • Курсовая работа на тему: «Звуковые эффекты» На сайте allrefs.net читайте: "Курсовая работа на тему: «Звуковые эффекты»"