Реферат Курсовая Конспект
Тема 7. Понятие вариации - раздел Химия, Тема 7. Понятие Вариации...
|
Для оценки вариации используются абсолютные и относительные показатели вариации. Показатели вариации рассчитываются для статистических совокупностей, упорядоченных путем группировок, классификаций, построения рядов распределений.
Абсолютные показатели вариации – это размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение.
Размах вариации определяется как разность между наибольшим и наименьшим значением признака.
Для расчетов показателей вариации используем данные о величине товарооборота по продаже обуви в городских и сельских магазинах (табл. 1).
Таблица 1
Наблюдение | Товарооборот, тыс. руб. | |x1 – x1| | |x2 – x2| | (x1 – x1)2 | (x2 – x2)2 | |
в городских магазинах | в сельских магазинах | |||||
519,4 | 14,2 | 372,8 | 11,2 | 138979,84 | 125,44 | |
37,2 | 10,8 | 109,4 | 14,6 | 11968,86 | 213,16 | |
53,2 | 41,8 | 93,4 | 16,4 | 8723,56 | 268,96 | |
161,4 | 4,8 | 14,8 | 20,6 | 219,04 | 424,36 | |
161,4 | 23,6 | 14,8 | 1,8 | 219,04 | 3,24 | |
179,0 | 15,8 | 32,4 | 9,6 | 1049,76 | 92,16 | |
79,0 | 14,0 | 67,6 | 11,4 | 4569,76 | 129,96 | |
101,8 | 65,2 | 44,8 | 19,4 | 2007,04 | 376,36 | |
115,6 | 46,6 | 31,0 | 21,2 | 961,00 | 449,44 | |
58,4 | 16,8 | 88,2 | 8,6 | 7779,24 | 73,96 | |
S | 1466,4 | 253,6 | 869,2 | 134,8 | 176476,64 | 2157,04 |
В нашем примере:
R1 = = 519,4 – 37,2 = 482,2 тыс. руб.,
R2 = 65,2 – 4,8 = 60,4 тыс. руб.
Вариация величины товарооборота (R) сельских магазинов значительно ниже городских. Величина размаха вариации зависит исключительно от крайних значений признака. Она не отражает колеблемости признака у основной массы единиц совокупности.
Указанного выше недостатка лишены такие показатели вариации, как среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, которые представляют собой средние показатели, полученные из отклонений индивидуальных значений признака от их среднего.
Среднее линейное отклонение () – средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов признаков от их средних и рассчитывается по формуле:
.
Простое среднее линейное отклонение вычисляется в случае, когда каждый вариант повторяется один раз, а расчет взвешенного среднего линейного отклонения производится на основе вариационного ряда с неравными частотами.
Для расчета среднего линейного отклонения необходимо вычислить средние по приведенным рядам (см. табл. 1):
для первого ряда = = 146,6 тыс. руб.
для второго ряда = = 25,4 тыс. руб.
Находим абсолютную величину отклонений конкретных значений признаков от средних и ее среднее значение (см. гр. 4 и 5 табл. 1).
= = 86,9 тыс. руб.
= = 13,5 тыс. руб.
Как показатель размаха вариации, так и среднее линейное отклонение в магазинах города выше, чем в сельских магазинах.
Дисперсией называется средняя арифметическая квадратов отклонений конкретных значений варьирующего признака от его средней арифметической.
Расчет дисперсии (s) осуществляется по формулам:
– простая,
– взвешенная
или, используя свойства дисперсии: .
Для нашего примера дисперсия равна
= = 17647,7 тыс. руб.
= = 215,7 тыс. руб.
Среднее квадратичное отклонение – это корень квадратный из дисперсии. Расчет среднего квадратичного отклонения осуществляется по формулам:
– простое,
– взвешенное.
Для нашего примера среднее квадратичное отклонение равно:
= 17647,7 = 132,8 тыс. руб.,
= 215,7 = 12,7 тыс. руб.
Абсолютные показатели вариации выражаются в тех же единицах измерения, что и средняя арифметическая вариационного ряда.
Относительные показатели вариации, в отличие от абсолютных, характеризуют колеблемость изучаемого признака в виде отношения (в процентах) абсолютного показателя вариации к средней арифметической.
Используя абсолютные показатели, мы можем получить следующие относительные показатели вариации:
Коэффициент осцилляции – VR = .
Относительное линейное отклонение – VL = .
Коэффициент вариации – .
Для нашего примера:
VR = 328,9%; VR = 237,8%;
VL = 59,3%; VL = 53,1%;
= 90,6%; = 57,9%.
Дисперсия альтернативного признака. Наряду с признаками, которые присущи всем единицам изучаемого явления в количественном выражении (например, заработная плата рабочих), статистика изучает и такие признаки, которыми одни единицы обладают, а другие нет (например, высшее образование, наличие ученой степени). Такие признаки называются альтернативными, или альтернативно варьирующими.
Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком – q, на долю единиц, не обладающих им – р (p + q = 1).
Соответственно среднее квадратичное отклонение равно .
Контрольные вопросы
1. Вариация признаков и ее сущность.
2. Абсолютные показатели вариации.
3. Свойства дисперсии. Расчет дисперсии способом моментов.
4. Относительные показатели вариации.
5. Использование показателей вариации в статистическом анализе.
6. Определите предельные значения дисперсии альтернативного признака.
– Конец работы –
Используемые теги: Тема, Понятие, вариации0.042
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 7. Понятие вариации
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов