ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

ЛЕКЦИЯ 5.

 

Содержание: образование кривых поверхностей; кривые поверхности, используемые при возведении земляных сооружений; взаимно параллельные плоскости общего положения; построение линии пересечения плоскостей общего положения; параллельность плоскости и прямой линии.

 

16. ОБРАЗОВАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ.

 

В начертательной геометрии поверхность рассматривается как след движущейся линии или другой поверхности. Линия, которая при своём движении образует поверхность, так и называется - образующая. При своём движении она может как сохранять свою форму, так и различным образом изменять её.

Поверхность вращения образуется вращением прямолинейной или криволинейной образующей вокруг неподвижной прямой. В первом случае поверхность называется линейчатой, а в противном случае - нелинейчатой. На эпюре поверхность вращения может быть задана образующей и прямолинейной направляющей с указанием, что она является осью вращения.

При вращении образующей каждая её точка совершает вращение по окружности, плоскость которой расположена перпендикулярно к оси вращения. Эти окружности называются параллелями поверхности.

Плоскость, проходящая через ось вращения пересекает поверхность по двум симметричным относительно оси линиям. Эти линии называются меридианами поверхности.

Возможны различные виды линейчатых поверхностей вращения, рассмотрим две из них:

А. Образующая 1 параллельна оси вращения i. Поверхность - цилиндр вращения (рис.,41а).

Б. Образующая 1 пересекает при вращении ось i в определённой точке S. Поверхность - конус вращения, имеющий две полы симметрично расположенные относительно S (рис. 41б.).

Криволинейная образующая может иметь различную форму, поэтому число разновидностей нелинейчатых поверхностей неограниченно. Наиболее распространённый из них является сфера.

А. Цилиндр. Б. Конус.

Рис. 41. Поверхности вращения.

Если за ось вращения i примем один из диаметров окружности, то полученная поверхность будет сферой (рис. 42.).

 

 

Рис. 42. Сфера.

 

17. КРИВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ВОЗВЕДЕНИИ ЗЕМЛЯНЫХ СООРУЖЕНИЙ.

 

При возведении земляных и других инженерных сооружений основное внимание отводится чертежам в проекциях с числовыми отметками.. Встречаются два класса поверхностей:

A. правильные (геометрические) поверхности образуются в соответствии с некоторой закономерностью, которая может быть выражена определенным математическим уравнением;

Б. неправильные (негеометрические) поверхности не имеют определённого геометрического закона своего образования. Главным образом это поверхность земли и различных инженерных сооружений на них.

Поверхности на чертежах (в том числе и на чертежах с числовыми отметками) могут быть заданы как каркасом, скажем, совокупностью горизонталей, так и сочетанием условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже (определителем).

Рассмотрим изображение на чертеже с числовыми отметками наиболее распространённых видов поверхностей.

На рис. 45. показан чертёж конуса, имеющего ось i перпендикулярную плоскости проекций π_о и уклон образующей i¹ = 1:1. При этом ось конуса проецируется на плоскость проекций в точку, а проекции горизонталей имеют вид концентрических окружностей. Радиусы этих окружностей зависят от уклона образующей, а числовые отметки ещё и от отметки вершины (S₇). Проекция самой вершины на чертеже совпадает с проекцией оси построенного конуса вращения.

 

Рис. 45. Изображение конуса на чертеже с числовыми отметками.

 

На рис. 46 приводится чертёж цилиндра вращения с осью вращения параллельной плоскости проекций π_о. Все проекции образующих цилиндра, в общем случае, имеют вид прямых параллельных проекции оси или совпадающих с ней. Исключением из этого правила является случай проецирования цилиндра на плоскость перпендикулярную его оси. В рассматриваемом примере это - плоскость проекций π¹ перпендикулярная как оси цилиндра, так и горизонтальной плоскости проекций и заданная с помощью оси х¹₀ = х₂. Проекции всех образующих и оси цилиндра проецируются на эту плоскость в точки.

 

Рис. 46. цилиндрическая поверхность вращения.

 

Топографическую поверхность на чертеже показывают с помощью горизонталей, то есть линий, соединяющих точки с одинаковыми числовыми отметками.

Рис.47. Топографическая поверхность.

18. ВЗАИМНО ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ

ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ.

Если даны плоскость и точка вне её, через которую требуется провести плоскость параллельную данной, то для этого достаточно через точку провести две линии, параллельные двум любым пересекающимся линиям, лежащим в данной плоскости. Эти новые линии и определят положение искомой плоскости.

Комплексный чертёж (эпюр).

Решение. 1. Проводим через точку «В» прямую линию «с», параллельную прямой «а». 2. Через неё же проводим прямую линию «к», параллельную «в». В соответствии с определением, получаем новую плоскость параллельную заданной и проходящую через точку «В».

Изображение параллельных прямых на чертеже с числовыми отметками.

Рис.49. Параллельные плоскости на чертеже с числовыми отметками.

Чертёж с числовыми отметками.

Решение. В соответствии с теоремой о частном случае проецирования прямого угла, горизонтали обеих плоскостей проецируются на плоскость проекций… Искомая прямая построена по двум точкам М2 и N1, в которых пересекаются… Видимость плоскости может быть определена методом конкурирующих точек. Так, в точке К чертежа пересекаются проекции…