Кривые поверхности

Лекция №10

Кривые поверхности

Существуют три способа задания кривых поверхностей: Аналитический - при помощи уравнений; При помощи каркаса; Кинематический, т. е.… Составлением уравнений поверхностей занимается аналитическая геометрия; она… При каркасном способе задания кривая поверхность задается совокупностью некоторого количества линий, принадлежащих…

Поверхности вращения

 

Поверхности вращения – это поверхности созданные при вращении кривой или прямой линии, называемой образующей вокруг оси (рис.1).

Геометрическая часть определителя состоит из двух линий: образующей и оси

 

Рисунок 1. Образование поверхности вращения.

 

Каркас поверхности состоит из множества образующих, называемых меридианами и окружностей, плоскости которых расположены перпендикулярно оси вращения (рис.1). Каждая точка, принадлежащая образующей, при вращении описывает окружность. Эти окружности называются параллелями; наименьшая параллель называется горлом, наибольшая – экватором.

Из закона образования поверхности вращения вытекают два основных свойства:

1.

 

2.

 

Поверхности вращения

 

Тор

 

 

 

Параболоид вращения

 

 

 

Гиперболоид вращения однополосный

 

 

 

Гиперболоид вращения двуполостной

 

Развертывающиеся линейчатые поверхности

 

…..

 

Из кривых поверхностей этим свойством обладают только те линейчатые поверхности, которые имеют ребро возврата.

Существует только три вида линейчатых поверхностей, имеющих ребро возврата: торсы, конические и цилиндрические.

Торсы

Данная поверхность получается перемещением прямой линии, которая во всех положениях остается касательной к пространственной кривой. Эта кривая называется ребром возврата.

Точка касания делит образующую на две полупрямые, поэтому поверхность имеет две полости.

Частным случаем торса является коническая и цилиндрическая поверхности. Ребро возврата выродилось в собственную точку и в несобственную.

Торсы применяются как геометрические модели откосов насыпи.

 

НЕРАЗВЕРТЫВАЮЩИЕСЯ (КОСЫЕ) ЛИНЕЙЧАТЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма (поверхности Каталана)

Прямой цилиндроид

   

Прямой коноид

рис. 2.3.33.

Косая плоскость

  Ту же самую поверхность можно получить, если за направляющие прямые принять любую пару образующих, например АВ(А1В1,…

Наклонный геликоид

   

КАНАЛОВЫЕ И ЦИКЛИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ

  Циклическую поверхность можно рассматривать как частный случай каналовой поверхности. Она образуется с помощью…