Обучение решению задач на проценты в курсе алгебры основной школы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Математический факультет Кафедра математического анализа и методики преподавания математики Выпускная квалификационная работа ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПРОЦЕНТЫ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ по учебному комплекту под редакцией Г.В.Дорофеева Содержание ВВЕДЕНИЕ 3 Глава I. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ. 1. Особенности учебного комплекта по математике под редакцией Г.В.Дорофеева. 2. Понятие процента, основные задачи на проценты. 3. Изучение темы Проценты в современной школе 12 Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ ПО УЧЕБНОМУ КОМПЛЕКТУ ПОД РЕДАКЦИЕЙ Г.В. ДОРОФЕЕВА. 1. Методические рекомендации изложения темы Проценты по учебному комплекту под редакцией Г.В. Дорофеева для V - IX классов. 2. Методические рекомендации для проведения урока Простые проценты по учебнику Математика. Алгебра.

Функции. Анализ данных 9кл. под редакцией Г.В. Дорофеева. 3. Методические рекомендации к проведению факультатива Задачи на проценты в IX классе. 4. Опытное преподавание 46 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 48 СПИСОК ЛИТЕРАРУРЫ 49 ВВЕДЕНИЕ В настоящее время уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач - обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.

Большое практическое значение имеет умение решать задачи на проценты, потому что понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в различных областях науки.

В школьном курсе эта тема изучается в V - VI классе, но в силу возрастных особенностей школьников не может быть полностью освоена. Далее этому вопросу не уделяется значительного внимания.

Задачи на проценты становятся прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты, а в математике их место только в рамках задач на повторение и задач повышенной трудности. Таким образом, учениками забываются проблемы универсальности процентов и разнообразия сфер их применения. В связи с этим является актуальным вопрос о том, чтобы задачи на проценты заняли достойное место в VII - IX классах. В этот период школьники изучают различные виды уравнений и их систем, закрепление которых ведется на текстовых задачах, а присутствие процентов в содержании текстовых задач дает возможность связать абстрактные математические понятия с реальной жизнью.

Такая тенденция прослеживается в учебном комплекте по математике под ред. Г.В.Дорофеева. В VI классе авторы комплекта уделяют внимание формированию понятия процента, а в VII - IX классах рассматривают основные задачи на проценты и различные способы их решения. Причем следует отметить большое разнообразие задач.

Но для такого богатого материала не имеется четкой методики изучения, так как комплект еще молодой и особенно в школах не распространен. Поэтому цель данной работы состоит в разработке методических рекомендаций по изучению темы Проценты по учебникам 20 , 15 , 18 , 17 , 16 . Объектом исследования является обучение математике в V - IX классов. Предмет исследования - обучение решению задач на проценты в курсе алгебры VII - IX классов. В данной работе выдвинута следующая гипотеза Обучение решению задач на проценты будет более эффективным, если 1. I классе. 2. Рассматривать различные типы задач на проценты в течение всего курса алгебры VII - IX класса. 3. Использовать символическую наглядность, как при формировании понятия процента, так и при изучении основных типов задач.

Задачи данной работы 1. Выявить особенности учебного комплекта по математике под ред. Г.В. Дорофеева. 2. Провести анализ содержания данного комплекта с точки зрения изложения темы Проценты . 3. Разработать методические рекомендации по изучению темы Проценты . 4. Осуществить опытное преподавание. Для достижения поставленных целей, проверки гипотезы и решения сформулированных выше задач были использованы следующие методы исследования 1. Изучение учебно-методической и математической литературы. 2. Анализ школьных учебников. 3. Опытное преподавание. 4. Наблюдение во время проведения занятий с учащимися.

Глава I. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Глава I. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ . 1.

Особенности учебного комплекта по математике под редакцией Г.В.Дорофеева

Вопрос о знаке числа изучается сначала на целых числах, что методическ... Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Пример В городе N состоялись выборы в городскую думу, в которых принял... Обсуждение. Обсуждение.

Изучение темы Проценты в современной школе

Школьники должны научится решать основные задачи на проценты, представ... Далее авторы специально к теме не возвращается. В классе 25 учащихся, из них 20 пионеров. Сколько процентов составляют... В конце темы рассматривается задача вида П2 и П3. Пример 10.

Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ ПО УЧЕБНОМУ КОМПЛЕКТУ ПОД РЕДАКЦИЕЙ Г.В. ДОРОФЕЕВА

Глава II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ ПО УЧЕБНОМУ КОМПЛЕКТУ ПОД РЕДАКЦИЕЙ Г.В. ДОРОФЕЕВА . 1.

Методические рекомендации изложения темы Проценты по учебному комплекту под редакцией Г.В. Дорофеева для V - IX классов

Так как 135 - это 135 100 1,35, то цена увеличилась в 1,35 раза. Сколько процентов квадрата не заштриховано? рис. После подробного обсуждения задачи можно дать подобную задачу для само... Также в рамках занятия можно включить задачи на сравнение. Предлагая д... тогда 100 3.

литература, разработана методика проведения факультатива. Было проведено два занятия. Следует отметить, что в данном классе преподавание математики ведется по учебнику под ред. С.А. Теляковского, а V - VI классе - 19 , 21 . Поэтому в качестве основного источника задачного материала я взяла учебный комплект по математике под редакцией Г.В. Дорофеева.

На первом занятии было повторение понятия процента и простейших задачи типа К1, К2. Надо сказать, что при этом возникли некоторые трудности. Во-первых, дети не могли самостоятельно сформулировать определение процента, пришлось приводить примеры употребления данного понятия например, в России на каждые 100 человек приходиться 12, имеющих высшее образование, это значит, что в России 12 населения имеет высшее образование и самой его формулировать.

Во-вторых, учащимся было трудно при решении задач-рисунков например, дан квадрат, сколько процентов его площади заштриховано, поэтому использовались наводящие вопросы 1. Какая часть квадрата заштрихована? Этот вопрос вызвал особые трудности 2. Выразите заштрихованную часть десятичной дробью. Перевод обыкновенных дробей в десятичные без калькулятора осуществлялся довольно долго 3. Сколько процентов квадрата заштриховано? Перевод десятичных дробей в проценты дети проводили быстро Занятие построено таким образом, что сначала шло обсуждение решения задачи через наводящие вопросы, а затем подобную задачу дети решают самостоятельно.

И, надо сказать, такая методика была довольно эффективна. Задачи для самостоятельного решения и домашнее задание ученики сделали без особых затруднений. На втором занятии были разобраны задачи типа К3, К4 и выведены общие формулы нахождения процентов.

В ходе занятия можно было сделать вывод о том, что эти ребята владеют техникой обобщений, так как после решения частных задач общие формулы были выведены ими без труда. Дальнейшее время занятия было посвящено задачам на концентрацию. Похожие задачи ребята изучают в химии и они, как правило, вызывают трудности. Для более эффективного усвоения вводилась схема условия. Такая схема помогает определить, что лучше взять за переменную, и составить уравнение к задаче. На этом занятии ученики могли пользоваться калькулятором.

Но оказалось, что они не умеют рационально считать на калькуляторе. Поэтому нужно было объяснять рациональные приемы счета. Большой интерес у учеников вызвала задача 2.3 Цену товара увеличили на 30 , затем через некоторое время уменьшили на 30 . Сравнить первоначальную и новую цену товара, если он стоил 80 р Большинство школьников считали, что первоначальная цена товара и новая цена будут равны.

Некоторые считали, что цена изменится, но не могли сказать, почему. После решения данной задачи, совместными усилиями был найден ответ на вопрос о том, почему же цена изменяется. Проверка домашнего задания показала, что материал, изученный на этих двух занятиях, был учениками усвоен. Таким образом, я сделала вывод, что задачи на проценты нужно рассматривать хотя бы в рамках факультативного курса для сильных учащихся. Потому что практика ЕГЭ показывает, что большинство детей не справляется с задачами такого типа. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. Данное исследование проводилось с целью разработки методических рекомендаций по изучению темы Проценты по учебникам Г.В. Дорофеева.

Я считаю, что эта цель достигнута, так как мной были разработаны общие методические рекомендации к изучению темы, методические рекомендации к проведению урока и факультатива для IX класса. Основные задачи, которые ставились перед началом исследования, были выполнены. В работе рассмотрены особенности учебного комплекта по математике Г.В Дорофеева.

Проведен анализ изложения темы Проценты в учебниках Г.В.Дорофеева и других учебниках, рекомендованных Министерством Образования России на 2003 2004 учебный год. По разработанным методическим рекомендациям было осуществлено опытное преподавание. Также была изучена история возникновения понятия процент и систематизированы все виды задач на проценты Гипотеза, выдвинутая в начале работы, подтвердилась. Действительно, понятие процента, как математически тривиального стоит вводить в V - VI классах, но различные типы задач на проценты следует рассматривать и в курсе алгебры VII - IX класса.

Использование символической наглядности делает усвоение понятия процента и умение решать задачи на проценты более эффективным. Таким образом, можно сделать вывод, что теме Проценты следует уделять больше внимания, чем это сделано в современной школе. Не во всех школах есть возможность перейти на комплект Г.В. Дорофеева, но его можно использовать в качестве учебника для факультативного курса.

СПИСОК ЛИТЕРАРУРЫ 1. 3000 конкурсных задач по математике М. Рольф, Айрис-пресс, 1998. 2. Арифметика Учеб. для 5кл. ощеобразоват. учреждений С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин М. Просвещение, 2000. 3. Арифметика Учеб. для 6 кл. ощеобразоват. учреждений С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин М. Просвещение, 2000. 4. Баранов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления Математика в школе 2003 5 с. 50 - 59. 5. Для тех, кто работает по учебникам Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина Математика 1999 15 с.2-8. 6. Дорофеев Г.В Кузнецова Л.В Минаева С.С Суворова С.Б. Изучение процентов в основной школе Математика в школе 2002 1 - с. 19 -24. 7. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Математика. 5 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений - М. Мнемозина, 2003. 8. Зубарева И.И. Мордкович А.Г. Математика. 6 кл. Учеб. для общеобразоват. учреждений - М. Мнемозина, 2002. 9. КозловаГ.М. Из опыта преподавания по учебному комплекту Математика5 Математика в школе 2002 3 с.49 - 52. 10. КузнецоваЛ.В. и др. Методические материалы к новому учебнику для IXкласса Математика в школе 2000 6 с.27-33. 11. КузнецоваЛ.В. и др. Методические материалы к новому учебнику Математика в школе 1997 3 с.34 - 39. 12. КузнецоваЛ.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII - IXклассах по учебникам под редакцией Г.В.Дорофеева Математика в школе 2002 5 с.17-25. 13. КузнецоваЛ.В. и др. Тематический и итоговый контроль в VII - IXклассах по учебникам под редакцией Г.В.Дорофеева Математика в школе 2002 9 с.33-38. 14. ЛейкинаТ. Несколько замечаний по работе с учебником Математика7 под ред. Г.В.Дорофеева Математика 1999 38 с.23-25, 27. 15. Математика. 6 класс Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина М. Дрофа, 1998. 16. Математика.

Алгебра.

Функции. 9 класс Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. под ред. Г.В.Дорофеева М. Дрофа, 2000. 17. Математика.

Алгебра.

Функции. Анализ данных. 8 класс Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. под ред. Г.В.Дорофеева М. Дрофа, 1999. 18. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс Учеб. для общеобразовательных учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. под ред. Г.В.Дорофеева М. Дрофа, 1997. 19. Математика Учеб. для 5 кл. сред. шк. Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. В.И.Жохов М. Просвещение, 1992. 20. Математика Учеб. для 5 класса общеобразовательных учеб. заведений Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова и др. под ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. 21. Математика Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд М. Мнемозина, 2001. 22. Нурк Э.Р Тельгмаа А. Э. Математика. 5 кл. Учеб. для общеобразоват.

Учеб. заведений М. Дрофа, 1999. 23. Нурк Э.Р Тельгмаа А. Э. Математика. Учеб. для 6 кл. сред. шк М. Просвещение, 1991. 24. Первые уроки по учебному комплекту Математика5-8 под ред. Г.В.Дорофеева и И.Ф.Шарыгина Математика 1999 27 с.9-14. 25. Поляков С. Зачем нужна математика тем, кому она не нужна? Школьное обозрение 2002 4 с. 41 - 43. 26. Практикум по методике преподавания математики в средней школе Учеб. пособие для студентов физ мат. пед. ин-тов Т.В.Автономова, С.Б.Верченко, В.А.Гусев и др. Под ред. В.И.Мишина М. Просвещение, 1993. 27. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев Математика. 5-11кл. Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк М. Дрофа, 2002. 28. Самойлик Г. История математики на уроках. Проценты Математика 2002 - 36 - с. 3. 29. СувороваС.Б КузнецоваЛ.В МинаевС.С. Методические материалы к новому учебнику Математика в школе 1998 4 с.28 - 37. 30. Шевкин А.В. Еще раз об изучении процентов Математика в школе 1993 1 с.20 - 22. 31. Шевкин А.В. От реформы до реформы Попытка обзора школьных учебников по математике Школьное обозрение 2002 4 с. 33 -40. 32. Я познаю мир Детская энциклопедия Математика Сост. А.П. Савин, В.В. Станцо, А.Ю. Котова Под общ. ред. О.Г. Хинн - М. ООО Фирма Издательство АСТ , 1999.