Практическое занятие № 1. Системы счисления. Перевод чисел

Практическое занятие № 1. Системы счисления. Перевод чисел

Из одной системы счисления в другую. Арифметические операции

В позиционных системах счисления

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием используется следующий алгоритм (см. раздел 1.4): § целое число делится на с остатком, остаток от деления запоминается.… § дробное число умножается на , после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть…

Таблица 1.5

 

+

А

В

С

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

B

B

C

D

E

F

1A

C

C

D

E

F

1A

1B

D

D

E

F

1A

1B

1C

E

E

F

1A

1B

1C

1D

F

F

1A

1B

1C

1D

1E

 

Таблица 1.6

 

+

А

В

С

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

C

E

1A

1C

1E

C

F

1B

1E

2A

2D

C

1C

2C

3C

A

F

1E

2D

3C

4B

C

1E

2A

3C

4E

5A

E

1C

2A

3F

4D

5B

1B

2D

3F

5A

6C

7E

A

A

1E

3C

5A

6E

8C

B

B

2C

4D

6E

8F

9A

A5

C

C

3C

6C

9C

A8

B4

D

D

1A

4E

5B

8F

9C

A9

B6

C3

E

E

1C

2A

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

F

1E

2D

3C

4B

5A

A5

B4

C3

D2

E1

 

Пример 4.

 

Пример 5.

 

 

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо брать из соответствующих рассматриваемой системе счисления таблиц умножения и сложения.

Пример 6.

Проверка: ;

; ;

;

 

 

Проверка: ;

; ;

;

 

Проверка: ;

; ;

;

 

Проверка: ;

; ;

.

 

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, что и деление углом в десятичной системе.

Пример 7.

Проверка: ;

; : ;

;

 

 

Проверка: ;

; : ;

;

 

Проверка: ;

; : ;

;

 

 

Проверка: ;

; : ;;

.

 

1.5.1. Заполните таблицу 1.7:

Таблица 1.7

 

Десятичная с/с	Двоичная с/с	Троичная с/с	Четверичная с/с
42.13
	10111.101
		212.122
			3312.23

 

1.5.2. Заполните таблицу 1.8:

Таблица 1.8

 

Десятичная с/с	Пятеричная с/с	Шестеричная с/с	Семеричная с/с
95.375
	43.124
		513.42
			14.65

 

1.5.3. Заполните таблицу 1.9:

Таблица 1.9

 

Десятичная с/с	Двоичная с/с	Восьмеричная с/с	Шестнадцате- ричная с/с
117.15
	1110111.11
		757.65
			5B.4A

 

1.5.4. Перевести в двоичную и восьмеричную системы шестнадцатеричные числа:

а) ; б) ; в) ; г) .

 

1.5.5. Составить таблицы сложения и умножения в системе счисления:

а) троичной; б) четверичной.

 

1.5.6. Выполнить действия:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

1.5.7. Выполнить действия:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

1.5.8. Выполнить действия:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

 

1.5.9. Выполнить действия (до трёх знаков после запятой):

а) : ;

б) : ;

в) : ;

г) : .

 

1.5.10. Расположить следующие числа в порядке возрастания:

а) , , , ;

б) , , , ;

в) , , , ;

г) , , , .

 

1.5.11. Варианты расчётно-графической работы

Задание к расчётно-графической работе:

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, пятеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

3. Выполнить сложение и вычитание.

4. Выполнить умножение.

5. Выполнить деление (до трёх знаков после запятой).

 

Вариант 1

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 2

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 3

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 4

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 5

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 6

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 7

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 8

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 9

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 10

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 11

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 12

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 13

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 14

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 15

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 16

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 17

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 18

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 19

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 20

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 21

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 22

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 23

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 24

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 25

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 26

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 27

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 28

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 29

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .

 

Вариант 30

1. а) ; б) ;

2. а) ; б) ;

3. а) ; б) ;

4. а) ; б) ;

5. : .